Finite Group Databasebeta

← #6367164

Subgroups — #6367164

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61988C212yesmaximal, complemented
2#61933C212yesmaximal, complemented
3#20280C214yesmaximal, complemented
4#20272C214yesmaximal, complemented
5#19868C214yesmaximal, complemented
6#19799C214yesmaximal, complemented
7#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19566C212yesmaximal, complemented
9#19483C212yesmaximal, complemented
10#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18624C212yesmaximal, complemented
12#18515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18021C212yesmaximal, complemented
14#3556C2211yescharacteristic
15#3508C2212yes—
16#3483C2211yescharacteristic
17#3400—22no—
18#3400C2214yescomplemented
19#3399C2214yescomplemented
20#3392—22no—
21#3392C2214yescomplemented
22#3375C2214yescomplemented
23#3368—22no—
24#3368C2214yescomplemented
25#3365—22no—
26#3365C2214yescomplemented
27#3319—24no—
28#3305C2214yescomplemented
29#3287C2214yescomplemented
30#3268—24no—
31#3254C2212yes—
32#3245—22no—
33#3222—24no—
34#3214—22no—
35#3208C2212yes—
36#3208C2212yes—
37#3205C2212yes—
38C2×#493C2211yescharacteristic
39#3131C2211yescharacteristic
40#3123—24no—
41#3115—22no—
42#3107C2212yes—
43#3107C2212yes—
44#3038C2212yes—
45#3035—22no—
46#2990C2212yes—
47#2986C2212yes—
48#1721C2214yes—
49#1717C2214yes—
50#1702C2214yescomplemented
51#1698C2214yescomplemented
52#1688C2214yescomplemented
53#1686C2214yescomplemented
54#1681C2214yescomplemented
55#1678C2214yescomplemented
56#1668C2214yescomplemented
57#1665C2214yescomplemented
58#1646C2212yescomplemented
59#1645C2212yescomplemented
60#1642C2212yescomplemented
61#1641C2212yescomplemented
62#1636C2214yescomplemented
63#1626C2214yescomplemented
64#1621C2214yes—
65#1621C2214yes—
66#1620C2214yes—
67#1620C2214yes—
68#1593C2214yescomplemented
69#1584C2214yescomplemented
70#1582C2214yescomplemented
71SD16⋊C8C2214yescomplemented
72#1574C2212yes—
73#1561C2211yescharacteristic
74#1545C2212yes—
75#1543C2211yescharacteristic
76#1493C2212yes—
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×#135—24no—
81C22×D8—41no—
82#564—41no—
83#559—22no—
84#559C2314yes—
85Q82C2311yescharacteristic
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557C2314yes—
89#555—22no—
90#555—41no—
91#555C2311yescharacteristic
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550C2314yes—
95#550C2312yes—
96#546—24no—
97#546—42no—
98#541—24no—
99#541—41no—
100#540—42no—
101#535—22no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2312yes—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—41no—
108#532C2311yescharacteristic
109C2×#127C2312yes—
110#518—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41C2312yes—
113#497—24no—
114#496—24no—
115#493—41no—
116#493C2314yes—
117#493C2314yes—
118#492—24no—
119#492—22no—
120#492C2314yes—
121#490—24no—
122#489—24no—
123#488—24no—
124#488—41no—
125#487C2312yes—
126#486—22no—
127#486C2314yes—
128#486C2314yes—
129#486C2312yes—
130#485—22no—
131#485D414yes—
132#482—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#477C2314yes—
136#475D412yes—
137#475C2312yes—
138#474—22no—
139#474—24no—
140#474D412yes—
141#474C2312yes—
142#468—24no—
143#466—24no—
144#466—24no—
145#464—24no—
146#464—24no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#462D412yes—
150#462C2312yes—
151#461—22no—
152#461—24no—
153#461—24no—
154#461D412yes—
155#461C2312yes—
156#460—24no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#460—24no—
161#460C2314yes—
162#460C2314yes—
163#460C2314yes—
164#460C2314yes—
165#459—22no—
166#459—22no—
167#459—22no—
168#459—24no—
169#459C2314yes—
170#452—22no—
171#452D414yes—
172#450—24no—
173#450—24no—
174#449—24no—
175#449—24no—
176#449—24no—
177#447—24no—
178#446—22no—
179#446C2314yes—
180#446C2314yes—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8C2314yes—
183#442—24no—
184#440—24no—
185#440—24no—
186#440—24no—
187C4×Q16—22no—
188C4×Q16C2314yes—
189C4×SD16—22no—
190C4×SD16—24no—
191C4×SD16—24no—
192C4×SD16C2314yes—
193#435—24no—
194C8×D4C2314yes—
195#433—24no—
196#432—22no—
197#431C2312yes—
198#431C2312yes—
199#423C2312yes—
200C2×C4⋊C8—22no—
201#418—22no—
202#416—24no—
203#416—41no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2312yes—
208#332C2314yes—
209#331C2311yescharacteristic
210#331C2311yescharacteristic
211#331C2314yes—
212#331C2314yes—
213Q8⋊C8C2314yes—
214Q8⋊C8C2314yes—
215Q8⋊C8C2312yes—
216Q8⋊C8C2312yes—
217D4⋊C8C2312yes—
218D4⋊C8C2312yes—
219#322C2314yes—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230#135—88no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16C2×D414yes—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16C2×D414yes—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—24no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2412yes—
257#127—22no—
258#127—24no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—41no—
263#127C2414yes—
264#127C2411yescharacteristic
265#126—44no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—21no—
269#125—44no—
270#125—44no—
271#125—44no—
272#125—41no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—21no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—24no—
288#121—22no—
289#121—42no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#120—44no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2412yes—
306C4×Q8C2414yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2412yes—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—42no—
326#117C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—24no—
333#107C2×D414yes—
334#106—22no—
335#106C2×D414yes—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2412yes—
343C4⋊C8C2412yes—
344C4⋊C8C2414yes—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103C2×D414yes—
351#103C2×D414yes—
352#103C2×D414yes—
353#102—22no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—42no—
364#102C2×D414yes—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—24no—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2412yes—
374C4×C8C2414yes—
375C24—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—44no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—162no—
384#41—164no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8C22×D412yes—
390C2×Q8C22×D414yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C22×D412yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—44no—
422Q16—82no—
423SD16—44no—
424SD16—48no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—82no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433D8—84no—
434D8—88no—
435M16—82no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8C22×D414yes—
443C2×C8C22×D414yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4C22×D414yes—
460C4⋊C4C22×D412yes—
461C4⋊C4C22×D412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42C22×D412yes—
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42C2511yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—84no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—84no—
510D4—81no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—162no—
516D4—164no—
517D4—162no—
518D4—164no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4C23×D412yes—
542C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—324no—
560C22C2×D4211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4#328812yes—
571C4#358412yes—
572C4#358512yes—
573C2—41no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—164no—
577C2#6107712yes—
578C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61988C2semidirect
2. #61933C2semidirect
3. #20280C2semidirect
4. #20272C2semidirect
5. #19868C2semidirect
6. #19799C2semidirect
7. #19698C2semidirect
8. #19566C2semidirect
9. #19483C2semidirect
10. #18698C2semidirect
11. #18624C2semidirect
12. #18515C2semidirect
13. #18021C2semidirect
18. #3400C22semidirect
19. #3399C22semidirect
21. #3392C22semidirect
22. #3375C22semidirect
24. #3368C22semidirect
26. #3365C22semidirect
28. #3305C22semidirect
29. #3287C22semidirect
50. #1702C22semidirect
51. #1698C22semidirect
52. #1688C22semidirect
53. #1686C22semidirect
54. #1681C22semidirect
55. #1678C22semidirect
56. #1668C22semidirect
57. #1665C22semidirect
58. #1646C22semidirect
59. #1645C22semidirect
60. #1642C22semidirect
61. #1641C22semidirect
62. #1636C22semidirect
63. #1626C22semidirect
68. #1593C22semidirect
69. #1584C22semidirect
70. #1582C22semidirect
71. SD16⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619882
#619332
#202802
#202722
#198682
#197992
#196982
#195662
#194832
#186982
#186242
#185152
#180212