Finite Group Databasebeta

← #6367183

Subgroups — #6367183

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62136C212yesmaximal, complemented
2#61792C212yesmaximal, complemented
3#20226C214yesmaximal, complemented
4#20181C214yesmaximal, complemented
5#19862C214yesmaximal, complemented
6#19792C214yesmaximal, complemented
7#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19561C212yesmaximal, complemented
9#19488C212yesmaximal, complemented
10#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18627C212yesmaximal, complemented
12#18515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18022C212yesmaximal, complemented
14#3548C2211yescharacteristic
15#3511C2212yes—
16#3483C2211yescharacteristic
17#3385C2214yes—
18#3366C2214yes—
19#3356—22no—
20#3354C2214yes—
21#3347—24no—
22#3341C2214yes—
23#3335—22no—
24#3335C2214yes—
25#3332—22no—
26#3331C2214yes—
27#3309—24no—
28#3305C2214yes—
29#3304—22no—
30#3303C2214yes—
31#3253C2212yes—
32#3245—22no—
33#3235—22no—
34#3229C2212yes—
35#3227C2212yes—
36#3226C2212yes—
37#3204—24no—
38C2×#494C2211yescharacteristic
39#3131C2211yescharacteristic
40#3115—22no—
41#3107C2212yes—
42#3106C2212yes—
43#3099—24no—
44#3079C2212yes—
45#3076—22no—
46#2990C2212yes—
47#2979C2212yes—
48#1723C2214yes—
49#1720C2214yes—
50#1704C2214yes—
51#1697C2214yes—
52#1695C2214yes—
53#1692C2214yes—
54#1683C2214yes—
55#1677C2214yes—
56#1675C2214yes—
57#1671C2214yes—
58#1646C2212yes—
59#1645C2212yes—
60#1642C2212yes—
61#1641C2212yes—
62#1635C2214yes—
63#1634C2214yes—
64#1634C2214yes—
65#1632C2214yes—
66#1632C2214yes—
67#1625C2214yes—
68#1592C2214yes—
69#1582C2214yes—
70#1581C2214yes—
71#1580C2214yes—
72#1574C2212yes—
73#1561C2211yescharacteristic
74#1548C2212yes—
75#1543C2211yescharacteristic
76#1492C2212yes—
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic
79C22×Q16—41no—
80#562—41no—
81Q82C2311yescharacteristic
82#556—22no—
83#555—22no—
84#555—41no—
85#555C2311yescharacteristic
86#555C2314yes—
87#554—22no—
88#554C2314yes—
89#553—24no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550C2312yes—
93#548—42no—
94#547—22no—
95#547C2314yes—
96#542—42no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—24no—
100#533—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—41no—
105#532C2311yescharacteristic
106#532C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108#520—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41C2312yes—
111#501—24no—
112#500C2314yes—
113#498—22no—
114#498C2314yes—
115#494—41no—
116#494C2314yes—
117#490—24no—
118#488—41no—
119#487C2314yes—
120#487C2312yes—
121#486—22no—
122#486C2314yes—
123#486C2312yes—
124#485—22no—
125#485—24no—
126#483—24no—
127#483—24no—
128#483—24no—
129#482—24no—
130#482—24no—
131#482—24no—
132#482—24no—
133#482D414yes—
134#481—24no—
135#481—24no—
136#481—24no—
137#480—24no—
138#479—24no—
139#478—24no—
140#477D412yes—
141#477C2314yes—
142#476—22no—
143#476D412yes—
144#476C2314yes—
145#476C2314yes—
146#476C2314yes—
147#476C2314yes—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#475C2312yes—
152#474—22no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#474—24no—
156#474C2312yes—
157#470—24no—
158#469—24no—
159#469—24no—
160#466—24no—
161#466—24no—
162#465—24no—
163#465—24no—
164#462C2312yes—
165#461C2312yes—
166#460D412yes—
167#459—24no—
168#459—22no—
169#459D412yes—
170#459C2314yes—
171#452—22no—
172#452—24no—
173#449—24no—
174#449—24no—
175#449D414yes—
176#446C2314yes—
177#442—24no—
178#440—24no—
179C4×Q16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16C2314yes—
182C4×D8C2314yes—
183#436—22no—
184#436C2314yes—
185#435—24no—
186C8×D4—22no—
187C8×D4C2314yes—
188C8×D4C2314yes—
189#432—22no—
190#431C2312yes—
191#431C2312yes—
192#428—22no—
193#428—24no—
194#427—24no—
195C2×#106—24no—
196#423C2312yes—
197C2×C4⋊C8—22no—
198#417—22no—
199#417—24no—
200#416—24no—
201#416—24no—
202#416—41no—
203#408—24no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2312yes—
208#333C2314yes—
209#333C2314yes—
210#332C2314yes—
211#331C2311yescharacteristic
212#331C2311yescharacteristic
213Q8⋊C8C2312yes—
214Q8⋊C8C2312yes—
215D4⋊C8C2312yes—
216D4⋊C8C2314yes—
217D4⋊C8C2312yes—
218D4⋊C8C2314yes—
219#322C2314yes—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—41no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41C2×D412yes—
227C22×Q8—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—84no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16C2×D414yes—
233C2×D8—24no—
234C2×D8C2×D414yes—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2414yes—
247C4⋊Q8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2412yes—
249#127—22no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127C2×D412yes—
253#127C2411yescharacteristic
254#126—44no—
255#125—24no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—41no—
263#124—44no—
264#124—41no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121C2×D414yes—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2412yes—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2412yes—
308C4×D4C2414yes—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—42no—
315#117C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107—24no—
327#107C2×D414yes—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—22no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106C2×D414yes—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2414yes—
341C4⋊C8C2412yes—
342C4⋊C8C2412yes—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103C2×D414yes—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—42no—
360#102C2×D414yes—
361#102C2×D414yes—
362#102C2×D414yes—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—24no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2412yes—
372C4×C8C2414yes—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—44no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383#41—164no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8C22×D412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C22×D414yes—
405C2×D4C22×D412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—82no—
418Q16—88no—
419SD16—44no—
420SD16—82no—
421D8—44no—
422D8—84no—
423M16—84no—
424M16—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—84no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8C22×D414yes—
433C2×C8C22×D414yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C22×D414yes—
450C4⋊C4C22×D412yes—
451C4⋊C4C22×D412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42C2511yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23D4211yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—81no—
486Q8—84no—
487Q8—161no—
488D4—22no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—162no—
501D4—161no—
502D4—164no—
503D4—161no—
504D4—164no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4C23×D412yes—
529C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C8—24no—
531C8—24no—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22C2×D4211yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—84no—
556C4#328812yes—
557C4#358412yes—
558C4#358612yes—
559C2—41no—
560C2—84no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2#6107312yes—
564C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62136C2semidirect
2. #61792C2semidirect
3. #20226C2semidirect
4. #20181C2semidirect
5. #19862C2semidirect
6. #19792C2semidirect
7. #19699C2semidirect
8. #19561C2semidirect
9. #19488C2semidirect
10. #18696C2semidirect
11. #18627C2semidirect
12. #18515C2semidirect
13. #18022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621362
#617922
#202262
#201812
#198622
#197922
#196992
#195612
#194882
#186962
#186272
#185152
#180222