Finite Group Databasebeta

← #6367191

Subgroups — #6367191

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62144C212yesmaximal
2#61936C212yesmaximal, complemented
3#20267C214yesmaximal, complemented
4#20233C214yesmaximal, complemented
5#19881C214yesmaximal, complemented
6#19849C214yesmaximal, complemented
7#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19570C212yesmaximal, complemented
9#19497C212yesmaximal, complemented
10#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18655C212yesmaximal, complemented
12#18485C211yesmaximal, characteristic
13#18024C212yesmaximal, complemented
14#3556C2211yescharacteristic, complemented
15#3509C2212yes—
16#3481C2211yescharacteristic
17#3398—22no—
18#3398C2214yes—
19#3395—22no—
20#3395C2214yescomplemented
21#3381C2214yes—
22#3374—22no—
23#3374C2214yescomplemented
24#3365C2214yes—
25#3364—22no—
26#3364C2214yes—
27#3356C2214yes—
28#3351—24no—
29#3324C2214yes—
30#3323—24no—
31#3254C2212yes—
32#3252—22no—
33#3233—22no—
34#3227C2212yes—
35#3223—24no—
36#3209C2212yescomplemented
37#3209C2212yescomplemented
38C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
39#3131C2211yescharacteristic
40#3127—24no—
41#3107C2212yes—
42#3107C2212yes—
43#3101—22no—
44#3079C2212yes—
45#3077—22no—
46#2991C2212yes—
47#2986C2212yescomplemented
48#1720C2214yes—
49#1716C2214yescomplemented
50#1702C2214yes—
51#1699C2214yes—
52#1692C2214yescomplemented
53#1689C2214yes—
54#1682C2214yes—
55#1680C2214yescomplemented
56#1672C2214yescomplemented
57#1670C2214yescomplemented
58#1653C2214yescomplemented
59#1653C2214yescomplemented
60#1652C2214yes—
61#1652C2214yes—
62#1644C2212yes—
63#1643C2212yes—
64#1640C2212yes—
65#1639C2212yes—
66#1636C2214yescomplemented
67#1626C2214yes—
68#1592C2214yes—
69#1584C2214yescomplemented
70#1583C2214yes—
71#1579C2214yescomplemented
72#1574C2212yescomplemented
73#1561C2211yescharacteristic, complemented
74#1546C2212yescomplemented
75#1543C2211yescharacteristic
76#1493C2212yescomplemented
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic, complemented
79#564—41no—
80#559C2311yescharacteristic
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557C2314yes—
85#557C2314yes—
86#556—22no—
87#556C2314yes—
88#554C2312yes—
89#553—22no—
90#552—24no—
91#552—42no—
92#551—41no—
93#546—22no—
94D42C2311yescharacteristic
95#541—24no—
96#541—41no—
97#541—42no—
98#536—22no—
99#533—22no—
100#533—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#533C2312yes—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105#529—22no—
106#525—41no—
107#519—22no—
108C4×#41C2312yes—
109C2×C4×D4—22no—
110#499—24no—
111#498—41no—
112#498C2314yes—
113#498C2314yes—
114#497—24no—
115#494—24no—
116#494—22no—
117#494C2314yes—
118#491—24no—
119#488—24no—
120#488—24no—
121#488—41no—
122#487—22no—
123#487C2314yes—
124#487C2312yes—
125#486C2314yes—
126#486C2312yes—
127#485—22no—
128#485—24no—
129#485D414yes—
130#483—24no—
131#482—24no—
132#481—24no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#479—24no—
136#478—24no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#477C2314yes—
140#476—22no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#475D412yes—
144#475C2314yes—
145#475C2312yes—
146#474—22no—
147#474D412yes—
148#474C2314yes—
149#474C2312yes—
150#470—24no—
151#468—24no—
152#468—24no—
153#464—24no—
154#464—24no—
155#464—24no—
156#462—24no—
157#462—22no—
158#462—22no—
159#462—24no—
160#462—24no—
161#462—24no—
162#462D412yes—
163#462C2312yes—
164#462C2314yes—
165#462C2314yes—
166#461—22no—
167#461D412yes—
168#461C2312yes—
169#460C2314yes—
170#452—22no—
171#452D414yes—
172#451—24no—
173#451—24no—
174#450—24no—
175#446—22no—
176#446C2314yes—
177C8×Q8—22no—
178C8×Q8C2314yes—
179C8×Q8C2314yes—
180#441—24no—
181#441—24no—
182C4×Q16—22no—
183C4×Q16—24no—
184C4×Q16—24no—
185C4×Q16C2314yes—
186C4×SD16—24no—
187C4×SD16—22no—
188C4×SD16—24no—
189C4×SD16C2314yes—
190#436—24no—
191#436C2314yes—
192#433—24no—
193#431—22no—
194#431C2312yes—
195#431C2312yes—
196#428—22no—
197#428—24no—
198C2×#106—41no—
199#423—22no—
200#423C2312yes—
201#418—24no—
202#417—22no—
203#416—41no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2311yescharacteristic
208#333C2311yescharacteristic
209#332C2314yes—
210#332C2314yes—
211#332C2314yes—
212#331C2312yes—
213Q8⋊C8C2312yes—
214Q8⋊C8C2314yes—
215Q8⋊C8C2314yes—
216Q8⋊C8C2312yes—
217D4⋊C8C2312yes—
218D4⋊C8C2312yes—
219#322C2314yes—
220C2×#41—21no—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×D4—22no—
224C23×C4—41no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16C2×D414yes—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16C2×D414yes—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2414yes—
246C4⋊Q8C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2412yes—
248#127C2411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—44no—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#125—22no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#125—44no—
260#125—44no—
261#125—44no—
262#125—44no—
263#125—44no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—24no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—44no—
270#123—41no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8C2×D414yes—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—42no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2412yes—
299C4×Q8C2414yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2412yes—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—24no—
313#117—41no—
314#117—44no—
315#117—42no—
316#117C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107C2×D414yes—
327#106—24no—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—22no—
331#106—44no—
332#106C2×D414yes—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2412yes—
340C4⋊C8C2412yes—
341C4⋊C8C2414yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#103C2×D414yes—
353#103C2×D414yes—
354#103C2×D414yes—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—42no—
361#102C2×D414yes—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8C2×D414yes—
365#97—24no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2412yes—
371C4×C8C2414yes—
372C24—41no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8C22×D412yes—
384C2×Q8C22×D414yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4C22×D412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—162no—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—84no—
405Q16—84no—
406Q16—84no—
407Q16—84no—
408Q16—82no—
409SD16—44no—
410SD16—82no—
411SD16—84no—
412M16—84no—
413M16—82no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8C22×D414yes—
420C2×C8C22×D414yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C22×D414yes—
446C4⋊C4C22×D412yes—
447C4⋊C4C22×D412yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—44no—
466C42—44no—
467C42—41no—
468C42C22×D412yes—
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C42C2511yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—84no—
474C23—161no—
475C23D4211yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—24no—
479Q8—22no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—81no—
486Q8—84no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—161no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4C23×D412yes—
517C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—164no—
532C22C2×D4211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4#328912yes—
544C4#358412yes—
545C4#358612yes—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2#6107812yes—
550C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61936C2semidirect
3. #20267C2semidirect
4. #20233C2semidirect
5. #19881C2semidirect
6. #19849C2semidirect
7. #19703C2semidirect
8. #19570C2semidirect
9. #19497C2semidirect
10. #18698C2semidirect
11. #18655C2semidirect
13. #18024C2semidirect
14. #3556C22semidirect
20. #3395C22semidirect
23. #3374C22semidirect
36. #3209C22semidirect
37. #3209C22semidirect
38. C2×#498C22semidirect
47. #2986C22semidirect
49. #1716C22semidirect
52. #1692C22semidirect
55. #1680C22semidirect
56. #1672C22semidirect
57. #1670C22semidirect
58. #1653C22semidirect
59. #1653C22semidirect
66. #1636C22semidirect
69. #1584C22semidirect
71. #1579C22semidirect
72. #1574C22semidirect
73. #1561C22semidirect
74. #1546C22semidirect
76. #1493C22semidirect
78. #1452C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621442
#619362
#202672
#202332
#198812
#198492
#197032
#195702
#194972
#186982
#186552
#184852
#180242