Finite Group Databasebeta

← #6367193

Subgroups — #6367193

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62143C212yesmaximal, complemented
2#61792C212yesmaximal, complemented
3#20247C214yesmaximal, complemented
4#20239C214yesmaximal, complemented
5#19861C214yesmaximal, complemented
6#19826C214yesmaximal, complemented
7#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19561C212yesmaximal, complemented
9#19500C212yesmaximal, complemented
10#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18627C212yesmaximal, complemented
12#18485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18025C212yesmaximal, complemented
14#3548C2211yescharacteristic, complemented
15#3511C2212yes—
16#3481C2211yescharacteristic
17#3380C2214yes—
18#3361C2214yes—
19#3357C2214yes—
20#3356—22no—
21#3355—24no—
22#3354C2214yes—
23#3335—22no—
24#3335C2214yescomplemented
25#3332—22no—
26#3331C2214yescomplemented
27#3325C2214yes—
28#3322—24no—
29#3304—22no—
30#3303C2214yes—
31#3253C2212yes—
32#3251—22no—
33#3233—22no—
34#3229C2212yescomplemented
35#3227C2212yescomplemented
36#3226C2212yes—
37#3204—24no—
38C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
39#3131C2211yescharacteristic
40#3107C2212yes—
41#3106C2212yes—
42#3100—22no—
43#3099—24no—
44#3079C2212yes—
45#3077—22no—
46#2991C2212yes—
47#2979C2212yescomplemented
48#1723C2214yescomplemented
49#1720C2214yes—
50#1703C2214yes—
51#1697C2214yes—
52#1695C2214yescomplemented
53#1691C2214yes—
54#1684C2214yescomplemented
55#1677C2214yes—
56#1675C2214yescomplemented
57#1672C2214yescomplemented
58#1644C2212yes—
59#1643C2212yes—
60#1640C2212yes—
61#1639C2212yes—
62#1635C2214yescomplemented
63#1634C2214yes—
64#1634C2214yes—
65#1632C2214yescomplemented
66#1632C2214yescomplemented
67#1625C2214yes—
68#1594C2214yes—
69#1583C2214yescomplemented
70#1581C2214yes—
71SD16⋊C8C2214yescomplemented
72#1574C2212yescomplemented
73#1561C2211yescharacteristic, complemented
74#1548C2212yescomplemented
75#1543C2211yescharacteristic
76#1492C2212yescomplemented
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic, complemented
79C22×Q16—41no—
80#562—41no—
81#559C2311yescharacteristic
82#556—22no—
83#555C2314yes—
84#554—22no—
85#554C2314yes—
86#554C2312yes—
87#553—24no—
88#553—22no—
89#551—41no—
90#550—22no—
91#548—42no—
92#547—22no—
93#547C2314yes—
94#546—22no—
95D42C2311yescharacteristic
96#542—42no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—24no—
100#533—22no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—22no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106#529—22no—
107#525—41no—
108#520—22no—
109C4×#41C2312yes—
110C2×C4×D4—22no—
111#500C2314yes—
112#499—24no—
113#498—22no—
114#498C2314yes—
115#494—41no—
116#494C2314yes—
117#488—24no—
118#488—41no—
119#487C2314yes—
120#487C2312yes—
121#486—22no—
122#486C2314yes—
123#486C2312yes—
124#485—22no—
125#485—24no—
126#485—24no—
127#483—24no—
128#483—24no—
129#483—24no—
130#482—24no—
131#482—24no—
132#482D414yes—
133#481—24no—
134#481—24no—
135#481—24no—
136#480—24no—
137#480—24no—
138#478—24no—
139#478—24no—
140#478—24no—
141#477D412yes—
142#477C2314yes—
143#476—22no—
144#476D412yes—
145#476C2314yes—
146#476C2314yes—
147#476C2314yes—
148#476C2314yes—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#475C2312yes—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#474—22no—
156#474C2312yes—
157#470—24no—
158#469—24no—
159#469—24no—
160#469—24no—
161#468—24no—
162#465—24no—
163#465—24no—
164#463—24no—
165#462C2312yes—
166#461C2312yes—
167#460D412yes—
168#459—22no—
169#459D412yes—
170#459C2314yes—
171#452—22no—
172#452—24no—
173#449—24no—
174#449D414yes—
175#447—24no—
176C8×Q8C2314yes—
177C4×Q16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16C2314yes—
180C4×D8—24no—
181C4×D8—24no—
182C4×D8C2314yes—
183#436—22no—
184#436—24no—
185#436C2314yes—
186#436C2314yes—
187C8×D4—22no—
188C8×D4C2314yes—
189#431—22no—
190#431C2312yes—
191#431C2312yes—
192#428—22no—
193#428—24no—
194#428—24no—
195C2×#106—24no—
196#423—22no—
197#423C2312yes—
198#418—24no—
199#417—22no—
200#417—24no—
201#416—24no—
202#416—41no—
203#408—24no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2311yescharacteristic
208#333C2311yescharacteristic
209#333C2314yes—
210#333C2314yes—
211#332C2314yes—
212#331C2312yes—
213Q8⋊C8C2312yes—
214Q8⋊C8C2312yes—
215D4⋊C8C2314yes—
216D4⋊C8C2312yes—
217D4⋊C8C2314yes—
218D4⋊C8C2312yes—
219#322C2314yes—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41C2×D412yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×D4—22no—
227C23×C4—41no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—84no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16C2×D414yes—
233C2×D8—24no—
234C2×D8C2×D414yes—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2414yes—
245C4⋊Q8C2411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2412yes—
247#127—41no—
248#127C2×D412yes—
249#127C2411yescharacteristic
250#126—42no—
251#126—44no—
252#125—22no—
253#125—24no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—42no—
260#124—44no—
261#123—44no—
262#123—41no—
263#123—44no—
264#123—41no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121C2×D414yes—
287#120—41no—
288#120—41no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2412yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—44no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2412yes—
308C4×D4C2414yes—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—41no—
314#117C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—24no—
326#107—22no—
327#107C2×D414yes—
328#106—24no—
329#106—24no—
330#106—22no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—24no—
334#106—24no—
335#106C2×D414yes—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2414yes—
341C4⋊C8C2412yes—
342C4⋊C8C2412yes—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103C2×D414yes—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—42no—
360#102C2×D414yes—
361#102C2×D414yes—
362#102C2×D414yes—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2412yes—
372C4×C8C2414yes—
373C24—41no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—164no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8C22×D412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C22×D412yes—
402C2×D4C22×D414yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—162no—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—88no—
418SD16—44no—
419SD16—82no—
420D8—44no—
421D8—84no—
422M16—84no—
423M16—84no—
424M16—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—84no—
431C2×C8C22×D414yes—
432C2×C8C22×D414yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C22×D414yes—
450C4⋊C4C22×D412yes—
451C4⋊C4C22×D412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42C22×D412yes—
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42C2511yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—41no—
478C23—84no—
479C23—161no—
480C23D4211yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—81no—
488Q8—84no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—161no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4C23×D412yes—
529C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C8—24no—
531C8—24no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C8—42no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—164no—
547C22C2×D4211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4#328812yes—
558C4#358412yes—
559C4#358612yes—
560C2—41no—
561C2—84no—
562C2—82no—
563C2—161no—
564C2#6107312yes—
565C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62143C2semidirect
2. #61792C2semidirect
3. #20247C2semidirect
4. #20239C2semidirect
5. #19861C2semidirect
6. #19826C2semidirect
7. #19699C2semidirect
8. #19561C2semidirect
9. #19500C2semidirect
10. #18696C2semidirect
11. #18627C2semidirect
12. #18485C2semidirect
13. #18025C2semidirect
14. #3548C22semidirect
24. #3335C22semidirect
26. #3331C22semidirect
34. #3229C22semidirect
35. #3227C22semidirect
38. C2×#494C22semidirect
47. #2979C22semidirect
48. #1723C22semidirect
52. #1695C22semidirect
54. #1684C22semidirect
56. #1675C22semidirect
57. #1672C22semidirect
62. #1635C22semidirect
65. #1632C22semidirect
66. #1632C22semidirect
69. #1583C22semidirect
71. SD16⋊C8C22semidirect
72. #1574C22semidirect
73. #1561C22semidirect
74. #1548C22semidirect
76. #1492C22semidirect
78. #1452C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621432
#617922
#202472
#202392
#198612
#198262
#196992
#195612
#195002
#186962
#186272
#184852
#180252