Finite Group Databasebeta

← #6367196

Subgroups — #6367196

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61995C212yesmaximal, complemented
2#61933C212yesmaximal, complemented
3#20264C214yesmaximal, complemented
4#20202C214yesmaximal, complemented
5#19874C214yesmaximal, complemented
6#19833C214yesmaximal, complemented
7#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19566C212yesmaximal, complemented
9#19495C212yesmaximal, complemented
10#18698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18624C212yesmaximal, complemented
12#18485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18024C212yesmaximal, complemented
14#3556C2211yescharacteristic, complemented
15#3508C2212yes—
16#3481C2211yescharacteristic
17#3400—22no—
18#3400C2214yescomplemented
19#3396C2214yescomplemented
20#3392—22no—
21#3392C2214yescomplemented
22#3368—22no—
23#3368C2214yescomplemented
24#3365—22no—
25#3365C2214yescomplemented
26#3361C2214yescomplemented
27#3333C2214yescomplemented
28#3322—24no—
29#3274C2214yescomplemented
30#3273—24no—
31#3254C2212yes—
32#3251—22no—
33#3222—24no—
34#3212—22no—
35#3208C2212yescomplemented
36#3208C2212yescomplemented
37#3205C2212yes—
38C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
39#3131C2211yescharacteristic
40#3123—24no—
41#3107C2212yes—
42#3107C2212yes—
43#3100—22no—
44#3038C2212yes—
45#3036—22no—
46#2991C2212yes—
47#2986C2212yescomplemented
48#1721C2214yes—
49#1717C2214yescomplemented
50#1701C2214yescomplemented
51#1698C2214yescomplemented
52#1688C2214yescomplemented
53#1685C2214yescomplemented
54#1682C2214yescomplemented
55#1678C2214yescomplemented
56#1668C2214yescomplemented
57#1666C2214yescomplemented
58#1644C2212yescomplemented
59#1643C2212yescomplemented
60#1640C2212yescomplemented
61#1639C2212yescomplemented
62#1636C2214yescomplemented
63#1626C2214yescomplemented
64#1621C2214yes—
65#1621C2214yes—
66#1620C2214yescomplemented
67#1620C2214yescomplemented
68#1592C2214yescomplemented
69#1584C2214yescomplemented
70#1583C2214yescomplemented
71#1579C2214yescomplemented
72#1574C2212yescomplemented
73#1561C2211yescharacteristic, complemented
74#1545C2212yescomplemented
75#1543C2211yescharacteristic
76#1493C2212yescomplemented
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic, complemented
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C22×D8—41no—
82#564—41no—
83#559—22no—
84#559C2314yes—
85#559C2311yescharacteristic
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557C2314yes—
89#554C2312yes—
90#553—22no—
91#551—41no—
92#550—22no—
93#550C2314yes—
94#546—22no—
95#546—24no—
96#546—42no—
97D42C2311yescharacteristic
98#541—24no—
99#541—41no—
100#540—42no—
101#535—22no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2312yes—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×#127C2312yes—
108#529—22no—
109#525—41no—
110#518—22no—
111C4×#41C2312yes—
112C2×C4×D4—22no—
113#497—24no—
114#495—24no—
115#493—41no—
116#493C2314yes—
117#493C2314yes—
118#492—24no—
119#492—22no—
120#492C2314yes—
121#490—24no—
122#488—24no—
123#488—24no—
124#488—41no—
125#487C2312yes—
126#486—22no—
127#486C2314yes—
128#486C2314yes—
129#486C2312yes—
130#485—22no—
131#485D414yes—
132#480—24no—
133#478—24no—
134#478—24no—
135#478—24no—
136#477C2314yes—
137#475D412yes—
138#475C2312yes—
139#474—22no—
140#474D412yes—
141#474C2312yes—
142#469—24no—
143#468—24no—
144#468—24no—
145#464—24no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#462D412yes—
151#462C2312yes—
152#461—22no—
153#461—24no—
154#461—24no—
155#461D412yes—
156#461C2312yes—
157#460—24no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#460—22no—
161#460—24no—
162#460C2314yes—
163#460C2314yes—
164#460C2314yes—
165#460C2314yes—
166#459—22no—
167#459—22no—
168#459—22no—
169#459C2314yes—
170#452—22no—
171#452—24no—
172#452D414yes—
173#450—24no—
174#450—24no—
175#449—24no—
176#447—24no—
177#447—24no—
178#446—22no—
179#446C2314yes—
180C8×Q8—22no—
181C8×Q8C2314yes—
182C8×Q8C2314yes—
183#440—24no—
184#440—24no—
185C4×Q16—22no—
186C4×Q16C2314yes—
187C4×SD16—22no—
188C4×SD16—24no—
189C4×SD16—24no—
190C4×SD16C2314yes—
191C4×D8—24no—
192C4×D8—24no—
193#436—24no—
194#436C2314yes—
195#433—24no—
196#431—22no—
197#431C2312yes—
198#431C2312yes—
199#423—22no—
200#423C2312yes—
201#418—22no—
202#417—24no—
203#416—41no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2311yescharacteristic
208#333C2311yescharacteristic
209#332C2314yes—
210#331C2312yes—
211#331C2314yes—
212#331C2314yes—
213Q8⋊C8C2312yes—
214Q8⋊C8C2314yes—
215Q8⋊C8C2314yes—
216Q8⋊C8C2312yes—
217D4⋊C8C2312yes—
218D4⋊C8C2312yes—
219#322C2314yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41C2×D412yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C23×C4—41no—
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16C2×D414yes—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16C2×D414yes—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2412yes—
255#127—24no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127C2414yes—
260#127C2411yescharacteristic
261#126—42no—
262#126—44no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125—21no—
267#125—44no—
268#125—44no—
269#125—44no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—21no—
275#124—42no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8C2×D414yes—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289#121—44no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#120—41no—
296#120—44no—
297#120—41no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×Q8C2412yes—
305C4×Q8C2414yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D412yes—
320C4×D4C2412yes—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—22no—
333#107C2×D414yes—
334#106—22no—
335#106C2×D414yes—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2412yes—
343C4⋊C8C2412yes—
344C4⋊C8C2414yes—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103C2×D414yes—
351#103C2×D414yes—
352#103C2×D414yes—
353#102—22no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—42no—
364#102C2×D414yes—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368#97—24no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2412yes—
374C4×C8C2414yes—
375C24—41no—
376C24—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—164no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8C22×D414yes—
387C2×Q8C22×D412yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C22×D412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—44no—
421Q16—82no—
422SD16—44no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—82no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—84no—
430D8—48no—
431D8—84no—
432D8—84no—
433D8—88no—
434M16—84no—
435M16—82no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8C22×D414yes—
442C2×C8C22×D414yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4C22×D414yes—
460C4⋊C4C22×D412yes—
461C4⋊C4C22×D412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42C22×D412yes—
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42C2511yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—161no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—22no—
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—84no—
511D4—81no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—162no—
517D4—164no—
518D4—164no—
519D4—161no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4C23×D412yes—
542C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—164no—
560C22—324no—
561C22C2×D4211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4#328812yes—
572C4#358412yes—
573C4#358512yes—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—164no—
578C2#6107712yes—
579C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61995C2semidirect
2. #61933C2semidirect
3. #20264C2semidirect
4. #20202C2semidirect
5. #19874C2semidirect
6. #19833C2semidirect
7. #19698C2semidirect
8. #19566C2semidirect
9. #19495C2semidirect
10. #18698C2semidirect
11. #18624C2semidirect
12. #18485C2semidirect
13. #18024C2semidirect
14. #3556C22semidirect
18. #3400C22semidirect
19. #3396C22semidirect
21. #3392C22semidirect
23. #3368C22semidirect
25. #3365C22semidirect
26. #3361C22semidirect
27. #3333C22semidirect
29. #3274C22semidirect
35. #3208C22semidirect
36. #3208C22semidirect
38. C2×#493C22semidirect
47. #2986C22semidirect
49. #1717C22semidirect
50. #1701C22semidirect
51. #1698C22semidirect
52. #1688C22semidirect
53. #1685C22semidirect
54. #1682C22semidirect
55. #1678C22semidirect
56. #1668C22semidirect
57. #1666C22semidirect
58. #1644C22semidirect
59. #1643C22semidirect
60. #1640C22semidirect
61. #1639C22semidirect
62. #1636C22semidirect
63. #1626C22semidirect
66. #1620C22semidirect
67. #1620C22semidirect
68. #1592C22semidirect
69. #1584C22semidirect
70. #1583C22semidirect
71. #1579C22semidirect
72. #1574C22semidirect
73. #1561C22semidirect
74. #1545C22semidirect
76. #1493C22semidirect
78. #1452C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619952
#619332
#202642
#202022
#198742
#198332
#196982
#195662
#194952
#186982
#186242
#184852
#180242