Finite Group Databasebeta

← #6367197

Subgroups — #6367197

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61996C212yesmaximal, complemented
2#61791C212yesmaximal, complemented
3#20251C214yesmaximal, complemented
4#20163C214yesmaximal, complemented
5#19879C214yesmaximal, complemented
6#19778C214yesmaximal, complemented
7#19702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19553C212yesmaximal, complemented
9#19502C212yesmaximal, complemented
10#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18656C212yesmaximal, complemented
12#18485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18025C212yesmaximal, complemented
14#3548C2211yescharacteristic, complemented
15#3511C2212yes—
16#3481C2211yescharacteristic
17#3394C2214yes—
18#3360C2214yes—
19#3357—22no—
20#3353C2214yescomplemented
21#3338—22no—
22#3334C2214yes—
23#3333—22no—
24#3331C2214yes—
25#3330C2214yes—
26#3326—24no—
27#3305—22no—
28#3302C2214yescomplemented
29#3275—24no—
30#3272C2214yes—
31#3253C2212yes—
32#3252—22no—
33#3230C2212yescomplemented
34#3226C2212yescomplemented
35#3212—22no—
36#3206C2212yes—
37#3203—24no—
38C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
39#3131C2211yescharacteristic
40#3107C2212yes—
41#3106C2212yes—
42#3101—22no—
43#3098—24no—
44#3039C2212yes—
45#3036—22no—
46#2991C2212yes—
47#2979C2212yescomplemented
48#1718C2214yescomplemented
49#1714C2214yes—
50#1703C2214yescomplemented
51#1699C2214yes—
52#1693C2214yes—
53#1685C2214yes—
54#1683C2214yescomplemented
55#1680C2214yescomplemented
56#1674C2214yescomplemented
57#1665C2214yes—
58#1654C2214yes—
59#1654C2214yes—
60#1652C2214yescomplemented
61#1652C2214yescomplemented
62#1644C2212yes—
63#1643C2212yes—
64#1640C2212yes—
65#1639C2212yes—
66#1635C2214yescomplemented
67#1625C2214yes—
68#1594C2214yes—
69#1583C2214yescomplemented
70#1581C2214yes—
71SD16⋊C8C2214yescomplemented
72#1574C2212yescomplemented
73#1561C2211yescharacteristic, complemented
74#1549C2212yescomplemented
75#1543C2211yescharacteristic
76#1492C2212yescomplemented
77#1476C2212yes—
78#1452C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81#562—41no—
82#559C2311yescharacteristic
83#556C2314yes—
84#555—22no—
85#554—22no—
86#554—22no—
87#554C2312yes—
88#553—22no—
89#553—42no—
90#551—41no—
91#550—22no—
92#548—24no—
93#547C2314yes—
94#547C2314yes—
95#546—22no—
96D42C2311yescharacteristic
97#542—42no—
98#540—41no—
99#537—22no—
100#537—24no—
101#533—22no—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—22no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107#529—22no—
108#525—41no—
109#520—22no—
110C4×#41C2312yes—
111C2×C4×D4—22no—
112#500—22no—
113#500C2314yes—
114#498—41no—
115#498C2314yes—
116#495—24no—
117#492C2314yes—
118#488—24no—
119#488—41no—
120#487C2314yes—
121#487C2314yes—
122#487C2312yes—
123#486—22no—
124#486C2312yes—
125#485—22no—
126#485—24no—
127#484—24no—
128#484—24no—
129#484—24no—
130#483—24no—
131#482—24no—
132#482D414yes—
133#480—24no—
134#480—24no—
135#480—24no—
136#479—24no—
137#477—22no—
138#477—22no—
139#477D412yes—
140#476—22no—
141#476D412yes—
142#476C2314yes—
143#475C2312yes—
144#474C2314yes—
145#474C2312yes—
146#474C2314yes—
147#470—24no—
148#469—24no—
149#468—24no—
150#468—24no—
151#468—24no—
152#467—24no—
153#466—24no—
154#464—24no—
155#463—24no—
156#463—24no—
157#462—22no—
158#462C2314yes—
159#462C2312yes—
160#461—22no—
161#461—22no—
162#461—22no—
163#461C2312yes—
164#461C2314yes—
165#460D412yes—
166#459—22no—
167#459D412yes—
168#459C2314yes—
169#452—22no—
170#452—24no—
171#452—24no—
172#450—24no—
173#449—24no—
174#449—24no—
175#449D414yes—
176#448—24no—
177C8×Q8C2314yes—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—24no—
181C4×SD16—24no—
182C4×SD16C2314yes—
183C4×D8C2314yes—
184#436—22no—
185#436—24no—
186#436C2314yes—
187#436C2314yes—
188C8×D4—22no—
189C8×D4C2314yes—
190#431—22no—
191#431C2312yes—
192#431C2312yes—
193#428—24no—
194C2×#107—24no—
195C2×#106—41no—
196#423—22no—
197#423C2312yes—
198#419—22no—
199#417—24no—
200#417—24no—
201#416—24no—
202#416—41no—
203#408—24no—
204C2×C4×C8C2311yescharacteristic
205#335C2314yes—
206#334C2314yes—
207#333C2311yescharacteristic
208#333C2311yescharacteristic
209#332C2314yes—
210#332C2314yes—
211#332C2314yes—
212#331C2312yes—
213Q8⋊C8C2312yes—
214Q8⋊C8C2312yes—
215D4⋊C8C2314yes—
216D4⋊C8C2312yes—
217D4⋊C8C2314yes—
218D4⋊C8C2312yes—
219#322C2314yes—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C2×D412yes—
225C22×Q8—22no—
226C22×D4—22no—
227C23×C4—41no—
228#137—84no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16C2×D414yes—
237C2×D8—24no—
238C2×D8C2×D414yes—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2414yes—
249C4⋊Q8C2411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2412yes—
251#127—41no—
252#127C2×D412yes—
253#127C2411yescharacteristic
254#126—42no—
255#126—44no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—44no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—44no—
290#121C2×D414yes—
291#120—41no—
292#120—41no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2412yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C2×D412yes—
311C4×D4C2412yes—
312C4×D4C2414yes—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—24no—
316#117—41no—
317#117—42no—
318#117C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—24no—
329#107—22no—
330#107—24no—
331#107—24no—
332#107C2×D414yes—
333#106—22no—
334#106—24no—
335#106—44no—
336#106C2×D414yes—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2414yes—
342C4⋊C8C2412yes—
343C4⋊C8C2412yes—
344#103—22no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—42no—
354#103C2×D414yes—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—24no—
360#102—42no—
361#102C2×D414yes—
362#102C2×D414yes—
363#102C2×D414yes—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2412yes—
373C4×C8C2414yes—
374C24—41no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8C22×D412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C22×D414yes—
405C2×D4C22×D412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—162no—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—84no—
421SD16—44no—
422SD16—48no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—82no—
426D8—44no—
427D8—84no—
428M16—84no—
429M16—84no—
430M16—82no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—84no—
437C2×C8C22×D414yes—
438C2×C8C22×D414yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4C22×D414yes—
456C4⋊C4C22×D412yes—
457C4⋊C4C22×D412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42C22×D412yes—
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42C2511yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—84no—
485C23—161no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—162no—
496D4—24no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—161no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4C23×D412yes—
536C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—24no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—164no—
554C22C2×D4211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4#328912yes—
565C4#358412yes—
566C4#358512yes—
567C2—41no—
568C2—84no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2#6107412yes—
572C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61996C2semidirect
2. #61791C2semidirect
3. #20251C2semidirect
4. #20163C2semidirect
5. #19879C2semidirect
6. #19778C2semidirect
7. #19702C2semidirect
8. #19553C2semidirect
9. #19502C2semidirect
10. #18696C2semidirect
11. #18656C2semidirect
12. #18485C2semidirect
13. #18025C2semidirect
14. #3548C22semidirect
20. #3353C22semidirect
28. #3302C22semidirect
33. #3230C22semidirect
34. #3226C22semidirect
38. C2×#498C22semidirect
47. #2979C22semidirect
48. #1718C22semidirect
50. #1703C22semidirect
54. #1683C22semidirect
55. #1680C22semidirect
56. #1674C22semidirect
60. #1652C22semidirect
61. #1652C22semidirect
66. #1635C22semidirect
69. #1583C22semidirect
71. SD16⋊C8C22semidirect
72. #1574C22semidirect
73. #1561C22semidirect
74. #1549C22semidirect
76. #1492C22semidirect
78. #1452C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619962
#617912
#202512
#201632
#198792
#197782
#197022
#195532
#195022
#186962
#186562
#184852
#180252