Subgroups — #6367264

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3543	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3522	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3399	C₂²	1	2	yes	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	—
25	#3385	—	2	2	no	—
26	#3385	—	2	2	no	—
27	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3375	—	2	2	no	—
32	#3375	—	2	2	no	—
33	#3375	C₂²	1	2	yes	—
34	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3362	C₂²	1	2	yes	—
37	#3362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3362	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3333	C₂²	1	2	yes	—
40	#3306	—	2	2	no	—
41	#3295	C₂²	1	2	yes	—
42	#3294	—	2	2	no	—
43	#3287	C₂²	1	2	yes	—
44	#3282	—	2	2	no	—
45	#3274	C₂²	1	2	yes	—
46	#3265	—	2	2	no	—
47	#3257	—	2	2	no	—
48	#3247	C₂²	1	2	yes	—
49	#3238	—	2	2	no	—
50	#3238	C₂²	1	2	yes	—
51	#3226	—	2	2	no	—
52	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3224	—	2	2	no	—
54	#3205	C₂²	1	2	yes	—
55	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3119	—	2	2	no	—
58	#3112	—	2	2	no	—
59	#3112	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3108	—	2	2	no	—
61	#3108	C₂²	1	2	yes	—
62	#3045	—	2	2	no	—
63	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
64	#2994	C₂²	1	2	yes	—
65	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1706	C₂²	1	2	yes	—
71	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1698	C₂²	1	2	yes	—
73	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1688	C₂²	1	2	yes	—
79	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1678	C₂²	1	2	yes	—
81	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1668	C₂²	1	2	yes	—
87	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1631	C₂²	1	2	yes	—
91	#1631	C₂²	1	2	yes	—
92	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1630	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1623	C₂²	1	2	yes	—
101	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1555	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	2	2	no	—
125	C₂×#135	—	4	1	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
128	#560	—	4	1	no	—
129	#559	—	2	2	no	—
130	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#559	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈²	—	2	2	no	—
133	Q₈²	—	2	2	no	—
134	Q₈²	—	4	1	no	—
135	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
136	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
138	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#554	—	2	2	no	—
140	#554	C₂³	1	2	yes	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#547	—	4	2	no	—
146	#546	—	2	2	no	—
147	D₄²	—	2	2	no	—
148	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	4	2	no	—
151	#540	—	2	2	no	—
152	#535	—	2	2	no	—
153	#534	—	4	1	no	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	—	2	2	no	—
169	#500	—	2	2	no	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#496	—	2	2	no	—
173	#495	—	2	2	no	—
174	#495	—	4	1	no	—
175	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#493	C₂³	1	2	yes	—
177	#493	C₂³	1	2	yes	—
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	—	4	1	no	—
180	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#489	—	2	2	no	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#486	—	2	2	no	—
191	#486	—	2	2	no	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	C₂³	1	2	yes	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	D₄	1	2	yes	—
198	#481	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	D₄	1	2	yes	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	D₄	1	2	yes	—
208	#479	D₄	1	2	yes	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#477	C₂³	1	2	yes	—
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#476	—	2	2	no	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#476	C₂³	1	2	yes	—
224	#476	C₂³	1	2	yes	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	—	2	2	no	—
227	#474	—	2	2	no	—
228	#474	—	2	2	no	—
229	#474	—	2	2	no	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#474	—	2	2	no	—
232	#469	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#466	—	2	2	no	—
235	#466	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	D₄	1	2	yes	—
242	#464	D₄	1	2	yes	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#460	—	2	2	no	—
248	#460	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#460	—	2	2	no	—
251	#460	—	2	2	no	—
252	#460	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#452	—	2	2	no	—
264	#451	D₄	1	2	yes	—
265	#450	—	2	2	no	—
266	#449	—	2	2	no	—
267	#449	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#448	—	2	2	no	—
270	#448	D₄	1	2	yes	—
271	#447	—	2	2	no	—
272	#447	—	2	2	no	—
273	#447	—	2	2	no	—
274	#446	—	2	2	no	—
275	#446	—	2	2	no	—
276	#446	C₂³	1	2	yes	—
277	#446	C₂³	1	2	yes	—
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#442	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	2	no	—
286	#440	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₈	—	2	2	no	—
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#435	—	2	2	no	—
302	C₈×D₄	—	2	2	no	—
303	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
304	#433	—	2	2	no	—
305	#432	—	2	2	no	—
306	#432	C₂³	1	2	yes	—
307	#431	—	2	2	no	—
308	#431	C₂³	1	2	yes	—
309	#424	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#417	—	2	2	no	—
312	C₂×#102	—	2	2	no	—
313	C₂×#102	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#333	C₂³	1	2	yes	—
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#331	C₂³	1	2	yes	—
325	#331	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
352	#135	—	8	4	no	—
353	#135	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	4	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	2	2	no	—
406	#127	—	2	1	no	—
407	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	1	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	1	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#120	—	4	1	no	—
448	#120	—	4	1	no	—
449	#120	—	4	2	no	—
450	#120	—	4	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#97	—	2	2	no	—
558	#97	—	2	2	no	—
559	#97	—	2	2	no	—
560	#97	—	2	2	no	—
561	C₄×C₈	—	2	2	no	—
562	C₄×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	2	no	—
564	C₄×C₈	—	2	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
569	C₂⁴	—	4	1	no	—
570	C₂⁴	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	#41	—	16	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
590	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	16	2	no	—
615	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	2	4	no	—
629	Q₁₆	—	4	2	no	—
630	Q₁₆	—	8	2	no	—
631	SD₁₆	—	2	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	2	no	—
633	SD₁₆	—	4	4	no	—
634	SD₁₆	—	4	4	no	—
635	SD₁₆	—	4	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	4	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	D₈	—	8	2	no	—
646	D₈	—	8	2	no	—
647	D₈	—	8	2	no	—
648	D₈	—	8	2	no	—
649	D₈	—	8	2	no	—
650	D₈	—	8	2	no	—
651	M₁₆	—	8	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	8	2	no	—
660	C₂×C₈	—	8	2	no	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	1	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	8	2	no	—
724	C₂³	—	16	2	no	—
725	C₂³	—	16	2	no	—
726	C₂³	—	16	1	no	—
727	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	4	4	no	—
734	Q₈	—	8	1	no	—
735	Q₈	—	8	1	no	—
736	Q₈	—	8	2	no	—
737	Q₈	—	16	1	no	—
738	Q₈	—	16	1	no	—
739	Q₈	—	16	2	no	—
740	Q₈	—	16	1	no	—
741	Q₈	—	16	2	no	—
742	Q₈	#577	1	4	yes	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	1	no	—
757	D₄	—	8	1	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	16	2	no	—
760	D₄	—	16	1	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	D₄	—	16	2	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	16	1	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	32	2	no	—
815	C₂²	—	32	2	no	—
816	C₂²	#3292	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
832	C₄	#3586	1	2	yes	—
833	C₂	—	2	2	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	—	16	2	no	—
836	C₂	—	16	1	no	—
837	C₂	—	16	1	no	—
838	C₂	#61075	1	2	yes	—
839	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62057	C₂	semidirect
2. #61844	C₂	semidirect
3. #20299	C₂	semidirect
4. #20150	C₂	semidirect
5. #20117	C₂	semidirect
6. #20096	C₂	semidirect
7. #20084	C₂	semidirect
8. #20079	C₂	semidirect
9. #20040	C₂	semidirect
10. #19986	C₂	semidirect
11. #19942	C₂	semidirect
12. #19893	C₂	semidirect
13. #19660	C₂	semidirect
14. #19591	C₂	semidirect
15. #19470	C₂	semidirect
16. #18683	C₂	semidirect
17. #18619	C₂	semidirect
18. C₂×#1623	C₂	semidirect
19. #18017	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
27. #3385	C₂²	semidirect
28. #3385	C₂²	semidirect
29. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. #3375	C₂²	semidirect
35. #3375	C₂²	semidirect
37. #3362	C₂²	semidirect
38. #3362	C₂²	semidirect
52. #3226	C₂²	semidirect
55. #3147	C₂²	semidirect
59. #3112	C₂²	semidirect
65. #2984	C₂²	semidirect
67. #1722	C₂²	semidirect
69. #1721	C₂²	semidirect
71. #1706	C₂²	semidirect
73. #1698	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
75. #1697	C₂²	semidirect
76. #1696	C₂²	semidirect
77. #1695	C₂²	semidirect
79. #1688	C₂²	semidirect
81. #1678	C₂²	semidirect
82. #1678	C₂²	semidirect
83. #1677	C₂²	semidirect
84. #1676	C₂²	semidirect
85. #1675	C₂²	semidirect
87. #1668	C₂²	semidirect
88. #1633	C₂²	semidirect
89. #1632	C₂²	semidirect
92. #1631	C₂²	semidirect
95. #1630	C₂²	semidirect
101. #1623	C₂²	semidirect
102. #1623	C₂²	semidirect
103. #1623	C₂²	semidirect
104. #1623	C₂²	semidirect
105. #1622	C₂²	semidirect
106. #1621	C₂²	semidirect
107. #1620	C₂²	semidirect
108. #1591	C₂²	semidirect
109. #1590	C₂²	semidirect
110. #1588	C₂²	semidirect
111. #1587	C₂²	semidirect
112. #1587	C₂²	semidirect
113. #1585	C₂²	semidirect
114. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
115. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
116. #1573	C₂²	semidirect
118. #1551	C₂²	semidirect
119. C₂×#333	C₂²	semidirect
121. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
122. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62057	2
#61844	2
#20299	2
#20150	2
#20117	2
#20096	2
#20084	2
#20079	2
#20040	2
#19986	2
#19942	2
#19893	2
#19660	2
#19591	2
#19470	2
#18683	2
#18619	2
C₂×#1623	2
#18017	2