Subgroups — #6367267

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62055	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	SD₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#18649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3543	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3523	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3400	C₂²	1	2	yes	—
24	#3392	C₂²	1	2	yes	—
25	#3387	—	2	2	no	—
26	#3387	—	2	2	no	—
27	#3387	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3387	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3369	—	2	2	no	—
32	#3369	—	2	2	no	—
33	#3369	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3369	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3368	C₂²	1	2	yes	—
36	#3365	C₂²	1	2	yes	—
37	#3363	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3363	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3324	C₂²	1	2	yes	—
40	#3310	—	2	2	no	—
41	#3304	C₂²	1	2	yes	—
42	#3296	—	2	2	no	—
43	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#3278	C₂²	1	2	yes	—
46	#3266	—	2	2	no	—
47	#3260	—	2	2	no	—
48	#3248	C₂²	1	2	yes	—
49	#3238	—	2	2	no	—
50	#3238	C₂²	1	2	yes	—
51	#3229	—	2	2	no	—
52	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3222	—	2	2	no	—
54	#3208	C₂²	1	2	yes	—
55	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3126	—	2	2	no	—
58	#3113	—	2	2	no	—
59	#3113	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3108	—	2	2	no	—
61	#3108	C₂²	1	2	yes	—
62	#3043	—	2	2	no	—
63	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
64	#2994	C₂²	1	2	yes	—
65	#2984	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1714	C₂²	1	2	yes	—
67	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1702	C₂²	1	2	yes	—
75	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1686	C₂²	1	2	yes	—
79	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1682	C₂²	1	2	yes	—
83	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1666	C₂²	1	2	yes	—
87	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1631	C₂²	1	2	yes	—
97	#1631	C₂²	1	2	yes	—
98	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1623	C₂²	1	2	yes	—
105	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1555	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
127	#560	—	4	1	no	—
128	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₈²	—	2	2	no	—
130	Q₈²	—	2	2	no	—
131	Q₈²	—	4	1	no	—
132	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
134	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#557	—	2	2	no	—
136	#557	C₂³	1	2	yes	—
137	#557	C₂³	1	2	yes	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	#556	C₂³	1	2	yes	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#552	—	4	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	D₄²	—	2	2	no	—
147	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#541	—	2	2	no	—
149	#541	—	4	2	no	—
150	#540	—	2	2	no	—
151	#535	—	2	2	no	—
152	#534	—	4	1	no	—
153	#533	—	2	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#529	—	2	2	no	—
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#519	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#499	—	4	1	no	—
169	#498	—	2	2	no	—
170	#498	—	2	2	no	—
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#497	—	2	2	no	—
176	#492	—	2	2	no	—
177	#492	—	4	1	no	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	—
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#490	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	2	no	—
189	#487	—	2	2	no	—
190	#487	—	2	2	no	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	C₂³	1	2	yes	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#483	D₄	1	2	yes	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	D₄	1	2	yes	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	D₄	1	2	yes	—
208	#479	D₄	1	2	yes	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	C₂³	1	2	yes	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	—	2	2	no	—
221	#475	—	2	2	no	—
222	#475	—	2	2	no	—
223	#475	—	2	2	no	—
224	#475	—	2	2	no	—
225	#475	—	2	2	no	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#475	C₂³	1	2	yes	—
228	#475	C₂³	1	2	yes	—
229	#475	C₂³	1	2	yes	—
230	#474	C₂³	1	2	yes	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#467	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	D₄	1	2	yes	—
243	#464	D₄	1	2	yes	—
244	#462	—	2	2	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#462	C₂³	1	2	yes	—
247	#462	C₂³	1	2	yes	—
248	#462	C₂³	1	2	yes	—
249	#461	—	2	2	no	—
250	#461	—	2	2	no	—
251	#461	C₂³	1	2	yes	—
252	#460	—	2	2	no	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#460	—	2	2	no	—
255	#460	—	2	2	no	—
256	#460	—	2	2	no	—
257	#460	—	2	2	no	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	C₂³	1	2	yes	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#452	—	2	2	no	—
264	#451	—	2	2	no	—
265	#451	D₄	1	2	yes	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#450	—	2	2	no	—
269	#450	—	2	2	no	—
270	#448	—	2	2	no	—
271	#448	—	2	2	no	—
272	#448	D₄	1	2	yes	—
273	#446	—	2	2	no	—
274	#446	—	2	2	no	—
275	#446	C₂³	1	2	yes	—
276	#446	C₂³	1	2	yes	—
277	#446	C₂³	1	2	yes	—
278	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
279	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#441	—	2	2	no	—
282	#441	—	2	2	no	—
283	#441	—	2	2	no	—
284	#441	—	2	2	no	—
285	#441	—	2	2	no	—
286	#441	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#435	—	2	2	no	—
301	C₈×D₄	—	2	2	no	—
302	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
303	#433	—	2	2	no	—
304	#432	—	2	2	no	—
305	#432	C₂³	1	2	yes	—
306	#431	—	2	2	no	—
307	#431	C₂³	1	2	yes	—
308	#427	—	4	1	no	—
309	#424	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#418	—	2	2	no	—
312	#416	—	2	2	no	—
313	C₂×#102	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#333	C₂³	1	2	yes	—
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#332	C₂³	1	2	yes	—
323	#332	C₂³	1	2	yes	—
324	#332	C₂³	1	2	yes	—
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
349	#137	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#126	—	2	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	#123	—	4	1	no	—
423	#123	—	4	1	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#120	—	4	1	no	—
442	#120	—	4	1	no	—
443	#120	—	4	2	no	—
444	#120	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	—	4	2	no	—
478	#117	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	4	2	no	—
491	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	4	1	no	—
503	#106	—	4	1	no	—
504	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#97	—	2	2	no	—
557	#97	—	2	2	no	—
558	#97	—	2	2	no	—
559	#97	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	2	no	—
561	C₄×C₈	—	2	2	no	—
562	C₄×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	C₂⁴	—	4	1	no	—
569	C₂⁴	—	4	1	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	16	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	4	no	—
618	Q₁₆	—	4	2	no	—
619	Q₁₆	—	4	4	no	—
620	Q₁₆	—	4	4	no	—
621	Q₁₆	—	8	2	no	—
622	SD₁₆	—	2	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	2	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	SD₁₆	—	8	2	no	—
627	SD₁₆	—	8	2	no	—
628	SD₁₆	—	8	2	no	—
629	SD₁₆	—	8	2	no	—
630	SD₁₆	—	8	2	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	SD₁₆	—	8	2	no	—
634	SD₁₆	—	8	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	8	2	no	—
637	M₁₆	—	8	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	8	2	no	—
646	C₂×C₈	—	8	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	1	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	—	16	1	no	—
720	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	8	4	no	—
732	Q₈	—	8	1	no	—
733	Q₈	—	8	1	no	—
734	Q₈	—	16	1	no	—
735	Q₈	—	16	1	no	—
736	Q₈	—	16	2	no	—
737	Q₈	—	16	1	no	—
738	Q₈	#577	1	4	yes	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	8	1	no	—
747	D₄	—	8	1	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	1	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	D₄	—	16	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	—	16	1	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	32	2	no	—
798	C₂²	—	32	2	no	—
799	C₂²	#3291	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
816	C₄	#3586	1	2	yes	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	16	1	no	—
820	C₂	—	16	1	no	—
821	C₂	#61075	1	2	yes	—
822	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3543	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61838	C₂	semidirect
3. #20323	C₂	semidirect
4. #20289	C₂	semidirect
5. #20102	C₂	semidirect
6. #20087	C₂	semidirect
7. #20073	C₂	semidirect
8. #20051	C₂	semidirect
9. #20013	C₂	semidirect
10. SD₁₆²	C₂	semidirect
11. #19939	C₂	semidirect
12. #19897	C₂	semidirect
13. #19651	C₂	semidirect
14. #19588	C₂	semidirect
15. #19468	C₂	semidirect
17. #18649	C₂	semidirect
18. C₂×#1623	C₂	semidirect
19. #18017	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
27. #3387	C₂²	semidirect
28. #3387	C₂²	semidirect
29. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. #3369	C₂²	semidirect
34. #3369	C₂²	semidirect
37. #3363	C₂²	semidirect
38. #3363	C₂²	semidirect
52. #3229	C₂²	semidirect
55. #3160	C₂²	semidirect
59. #3113	C₂²	semidirect
65. #2984	C₂²	semidirect
67. #1714	C₂²	semidirect
69. #1708	C₂²	semidirect
71. #1705	C₂²	semidirect
72. #1704	C₂²	semidirect
73. #1703	C₂²	semidirect
75. #1702	C₂²	semidirect
76. #1692	C₂²	semidirect
77. #1691	C₂²	semidirect
79. #1686	C₂²	semidirect
80. #1684	C₂²	semidirect
81. #1683	C₂²	semidirect
83. #1682	C₂²	semidirect
84. #1672	C₂²	semidirect
85. #1671	C₂²	semidirect
87. #1666	C₂²	semidirect
88. #1653	C₂²	semidirect
89. #1653	C₂²	semidirect
90. #1652	C₂²	semidirect
91. #1651	C₂²	semidirect
92. #1650	C₂²	semidirect
93. #1649	C₂²	semidirect
94. #1648	C₂²	semidirect
95. #1648	C₂²	semidirect
105. #1623	C₂²	semidirect
106. #1623	C₂²	semidirect
107. #1623	C₂²	semidirect
108. #1591	C₂²	semidirect
109. #1590	C₂²	semidirect
110. #1588	C₂²	semidirect
111. #1587	C₂²	semidirect
112. #1587	C₂²	semidirect
113. #1585	C₂²	semidirect
114. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
115. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
116. #1573	C₂²	semidirect
118. #1552	C₂²	semidirect
119. C₂×#333	C₂²	semidirect
121. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
122. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62055	2
#61838	2
#20323	2
#20289	2
#20102	2
#20087	2
#20073	2
#20051	2
#20013	2
SD₁₆²	2
#19939	2
#19897	2
#19651	2
#19588	2
#19468	2
#18683	2
#18649	2
C₂×#1623	2
#18017	2