Subgroups — #6367293

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62204	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#18649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3523	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3387	—	2	2	no	—
24	#3387	—	2	2	no	—
25	#3387	C₂²	1	2	yes	—
26	#3387	C₂²	1	2	yes	—
27	#3387	C₂²	1	2	yes	—
28	#3381	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#3372	C₂²	1	2	yes	—
32	#3369	—	2	2	no	—
33	#3369	—	2	2	no	—
34	#3369	C₂²	1	2	yes	—
35	#3369	C₂²	1	2	yes	—
36	#3363	C₂²	1	2	yes	—
37	#3363	C₂²	1	2	yes	—
38	#3363	C₂²	1	2	yes	—
39	#3356	C₂²	1	2	yes	—
40	#3343	—	2	2	no	—
41	#3340	C₂²	1	2	yes	—
42	#3336	—	2	2	no	—
43	#3329	C₂²	1	2	yes	—
44	#3312	—	2	2	no	—
45	#3299	C₂²	1	2	yes	—
46	#3298	—	2	2	no	—
47	#3258	—	2	2	no	—
48	#3248	C₂²	1	2	yes	—
49	#3242	—	2	2	no	—
50	#3238	—	2	2	no	—
51	#3238	C₂²	1	2	yes	—
52	#3229	—	2	2	no	—
53	#3229	C₂²	1	2	yes	—
54	#3229	C₂²	1	2	yes	—
55	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3121	—	2	2	no	—
58	#3113	—	2	2	no	—
59	#3113	C₂²	1	2	yes	—
60	#3108	—	2	2	no	—
61	#3108	C₂²	1	2	yes	—
62	#3082	—	2	2	no	—
63	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
64	#2994	C₂²	1	2	yes	—
65	#2984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1707	C₂²	1	2	yes	—
71	#1707	C₂²	1	2	yes	—
72	#1704	C₂²	1	2	yes	—
73	#1704	C₂²	1	2	yes	—
74	#1704	C₂²	1	2	yes	—
75	#1703	C₂²	1	2	yes	—
76	#1692	C₂²	1	2	yes	—
77	#1692	C₂²	1	2	yes	—
78	#1692	C₂²	1	2	yes	—
79	#1691	C₂²	1	2	yes	—
80	#1684	C₂²	1	2	yes	—
81	#1684	C₂²	1	2	yes	—
82	#1684	C₂²	1	2	yes	—
83	#1683	C₂²	1	2	yes	—
84	#1672	C₂²	1	2	yes	—
85	#1672	C₂²	1	2	yes	—
86	#1672	C₂²	1	2	yes	—
87	#1671	C₂²	1	2	yes	—
88	#1653	C₂²	1	2	yes	—
89	#1653	C₂²	1	2	yes	—
90	#1652	C₂²	1	2	yes	—
91	#1651	C₂²	1	2	yes	—
92	#1650	C₂²	1	2	yes	—
93	#1649	C₂²	1	2	yes	—
94	#1648	C₂²	1	2	yes	—
95	#1648	C₂²	1	2	yes	—
96	#1634	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1634	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1633	C₂²	1	2	yes	—
100	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1633	C₂²	1	2	yes	—
104	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1632	C₂²	1	2	yes	—
107	#1632	C₂²	1	2	yes	—
108	#1591	C₂²	1	2	yes	—
109	#1590	C₂²	1	2	yes	—
110	#1588	C₂²	1	2	yes	—
111	#1587	C₂²	1	2	yes	—
112	#1587	C₂²	1	2	yes	—
113	#1585	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
116	#1573	C₂²	1	2	yes	—
117	#1558	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1552	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
122	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	#563	—	4	1	no	—
125	Q₈²	—	2	2	no	—
126	Q₈²	—	2	2	no	—
127	Q₈²	—	4	1	no	—
128	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#557	C₂³	1	2	yes	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#552	—	4	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#544	—	2	2	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#541	—	2	2	no	—
148	#541	—	4	2	no	—
149	#536	—	4	1	no	—
150	#533	—	2	2	no	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#529	—	2	2	no	—
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	#519	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#499	—	2	2	no	—
167	#499	—	4	1	no	—
168	#498	—	2	2	no	—
169	#498	—	2	2	no	—
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#494	—	4	1	no	—
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#491	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#487	—	2	2	no	—
187	#487	—	2	2	no	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#483	D₄	1	2	yes	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	D₄	1	2	yes	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	D₄	1	2	yes	—
214	#479	D₄	1	2	yes	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#477	—	2	2	no	—
219	#477	—	2	2	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#477	C₂³	1	2	yes	—
222	#477	C₂³	1	2	yes	—
223	#477	C₂³	1	2	yes	—
224	#477	C₂³	1	2	yes	—
225	#477	C₂³	1	2	yes	—
226	#477	C₂³	1	2	yes	—
227	#476	—	2	2	no	—
228	#476	—	2	2	no	—
229	#476	C₂³	1	2	yes	—
230	#476	C₂³	1	2	yes	—
231	#475	—	2	2	no	—
232	#475	—	2	2	no	—
233	#475	—	2	2	no	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#475	—	2	2	no	—
236	#475	—	2	2	no	—
237	#475	—	2	2	no	—
238	#475	—	2	2	no	—
239	#475	—	2	2	no	—
240	#475	—	2	2	no	—
241	#475	—	2	2	no	—
242	#475	C₂³	1	2	yes	—
243	#475	C₂³	1	2	yes	—
244	#475	C₂³	1	2	yes	—
245	#474	C₂³	1	2	yes	—
246	#470	—	2	2	no	—
247	#468	—	2	2	no	—
248	#467	—	2	2	no	—
249	#467	—	2	2	no	—
250	#465	—	2	2	no	—
251	#465	—	2	2	no	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#464	—	2	2	no	—
254	#464	—	2	2	no	—
255	#464	D₄	1	2	yes	—
256	#464	D₄	1	2	yes	—
257	#462	—	2	2	no	—
258	#462	—	2	2	no	—
259	#462	—	2	2	no	—
260	#462	C₂³	1	2	yes	—
261	#462	C₂³	1	2	yes	—
262	#462	C₂³	1	2	yes	—
263	#461	—	2	2	no	—
264	#461	C₂³	1	2	yes	—
265	#451	—	2	2	no	—
266	#451	—	2	2	no	—
267	#451	D₄	1	2	yes	—
268	#448	—	2	2	no	—
269	#448	D₄	1	2	yes	—
270	#446	—	2	2	no	—
271	#446	—	2	2	no	—
272	#446	C₂³	1	2	yes	—
273	#446	C₂³	1	2	yes	—
274	#446	C₂³	1	2	yes	—
275	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
276	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
278	#441	—	2	2	no	—
279	#441	—	2	2	no	—
280	#441	—	2	2	no	—
281	#441	—	2	2	no	—
282	#441	—	2	2	no	—
283	#441	—	2	2	no	—
284	#441	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	#436	C₂³	1	2	yes	—
297	#435	—	2	2	no	—
298	C₈×D₄	—	2	2	no	—
299	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
300	#433	—	2	2	no	—
301	#432	—	2	2	no	—
302	#432	C₂³	1	2	yes	—
303	#431	—	2	2	no	—
304	#431	C₂³	1	2	yes	—
305	#428	—	2	2	no	—
306	#427	—	2	2	no	—
307	#427	—	4	1	no	—
308	C₂×#107	—	2	2	no	—
309	#424	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#419	—	2	2	no	—
312	C₂×#103	—	2	2	no	—
313	C₂×#103	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	2	yes	—
320	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#332	C₂³	1	2	yes	—
327	#332	C₂³	1	2	yes	—
328	#332	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×#41	—	4	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	4	2	no	—
394	#126	—	4	2	no	—
395	#126	—	4	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	4	2	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	#125	—	4	2	no	—
406	#125	—	4	2	no	—
407	#125	—	4	2	no	—
408	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	4	1	no	—
411	#124	—	4	1	no	—
412	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	4	2	no	—
484	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#106	—	2	2	no	—
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	4	1	no	—
500	#106	—	4	1	no	—
501	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#97	—	2	2	no	—
554	#97	—	2	2	no	—
555	#97	—	2	2	no	—
556	#97	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	1	no	—
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
565	#41	—	16	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
587	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	Q₁₆	—	4	2	no	—
604	Q₁₆	—	4	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	4	no	—
606	Q₁₆	—	8	2	no	—
607	Q₁₆	—	8	2	no	—
608	Q₁₆	—	8	2	no	—
609	Q₁₆	—	8	2	no	—
610	Q₁₆	—	8	2	no	—
611	SD₁₆	—	2	4	no	—
612	SD₁₆	—	4	2	no	—
613	SD₁₆	—	8	2	no	—
614	M₁₆	—	8	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	8	2	no	—
623	C₂×C₈	—	8	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	4	1	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	1	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	4	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	4	no	—
709	Q₈	—	8	1	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	8	1	no	—
713	Q₈	—	16	1	no	—
714	Q₈	—	16	1	no	—
715	Q₈	—	16	1	no	—
716	Q₈	—	16	2	no	—
717	Q₈	—	16	1	no	—
718	Q₈	—	16	1	no	—
719	Q₈	#578	1	4	yes	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	16	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	#3291	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
785	C₄	#3586	1	2	yes	—
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	#61076	1	2	yes	—
789	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3544	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61838	C₂	semidirect
3. #20318	C₂	semidirect
4. #20125	C₂	semidirect
5. #20119	C₂	semidirect
6. #20107	C₂	semidirect
7. #20097	C₂	semidirect
8. #20097	C₂	semidirect
9. #20048	C₂	semidirect
10. #20001	C₂	semidirect
11. #19931	C₂	semidirect
12. #19919	C₂	semidirect
13. #19653	C₂	semidirect
14. #19588	C₂	semidirect
15. #19475	C₂	semidirect
17. #18649	C₂	semidirect
18. C₂×#1633	C₂	semidirect
19. #18017	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62204	2
#61838	2
#20318	2
#20125	2
#20119	2
#20107	2
#20097	2
#20048	2
#20001	2
#19931	2
#19919	2
#19653	2
#19588	2
#19475	2
#18685	2
#18649	2
C₂×#1633	2
#18017	2