Subgroups — #6367338

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3543	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3519	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3399	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3361	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3347	—	2	2	no	—
30	#3347	—	2	2	no	—
31	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3319	—	2	2	no	—
37	#3319	—	2	2	no	—
38	#3318	—	2	2	no	—
39	#3305	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3305	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3305	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3297	—	2	2	no	—
43	D₄×D₈	—	2	2	no	—
44	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3264	—	2	2	no	—
47	#3259	—	2	2	no	—
48	#3247	C₂²	1	2	yes	—
49	#3238	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3220	—	2	2	no	—
52	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3194	—	2	2	no	—
54	#3186	—	2	2	no	—
55	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3122	—	2	2	no	—
58	#3109	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3105	C₂²	1	2	yes	—
60	#3094	—	2	2	no	—
61	#3091	—	2	2	no	—
62	#3041	—	2	2	no	—
63	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2994	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	4	1	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
128	#560	—	4	1	no	—
129	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#555	—	2	2	no	—
131	#555	—	2	2	no	—
132	#555	—	4	1	no	—
133	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#555	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	C₂³	1	2	yes	—
136	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#550	C₂³	1	2	yes	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	4	2	no	—
145	D₄²	—	2	2	no	—
146	D₄²	—	2	2	no	—
147	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#540	—	2	2	no	—
150	#540	—	2	2	no	—
151	#538	—	4	2	no	—
152	#535	—	2	2	no	—
153	#534	—	4	1	no	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#529	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	—	4	1	no	—
159	#525	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	#518	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#496	—	2	2	no	—
169	#495	—	4	1	no	—
170	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#493	—	2	2	no	—
172	#493	C₂³	1	2	yes	—
173	#493	C₂³	1	2	yes	—
174	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#492	—	4	1	no	—
176	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#490	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#484	D₄	1	2	yes	—
191	#483	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	2	no	—
203	#481	D₄	1	2	yes	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	D₄	1	2	yes	—
213	#478	D₄	1	2	yes	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#476	C₂³	1	2	yes	—
220	#476	C₂³	1	2	yes	—
221	#476	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	—	2	2	no	—
223	#474	—	2	2	no	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#469	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#466	—	2	2	no	—
231	#466	—	2	2	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	—	2	2	no	—
234	#466	—	2	2	no	—
235	#466	—	2	2	no	—
236	#466	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	D₄	1	2	yes	—
242	#463	D₄	1	2	yes	—
243	#460	C₂³	1	2	yes	—
244	#459	—	2	2	no	—
245	#459	—	2	2	no	—
246	#459	—	2	2	no	—
247	#459	—	2	2	no	—
248	#459	—	2	2	no	—
249	#459	—	2	2	no	—
250	#459	—	2	2	no	—
251	#459	—	2	2	no	—
252	#459	C₂³	1	2	yes	—
253	#459	C₂³	1	2	yes	—
254	#459	C₂³	1	2	yes	—
255	#459	C₂³	1	2	yes	—
256	#459	C₂³	1	2	yes	—
257	#459	C₂³	1	2	yes	—
258	#459	C₂³	1	2	yes	—
259	#450	D₄	1	2	yes	—
260	#449	—	2	2	no	—
261	#449	—	2	2	no	—
262	#449	—	2	2	no	—
263	#449	—	2	2	no	—
264	#447	—	2	2	no	—
265	#447	—	2	2	no	—
266	#447	—	2	2	no	—
267	#447	—	2	2	no	—
268	#447	—	2	2	no	—
269	#447	—	2	2	no	—
270	#447	—	2	2	no	—
271	#447	—	2	2	no	—
272	#447	—	2	2	no	—
273	#447	D₄	1	2	yes	—
274	#446	C₂³	1	2	yes	—
275	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
276	#442	—	2	2	no	—
277	#442	—	2	2	no	—
278	#442	—	2	2	no	—
279	#442	—	2	2	no	—
280	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#436	C₂³	1	2	yes	—
287	#436	C₂³	1	2	yes	—
288	#436	C₂³	1	2	yes	—
289	#435	—	2	2	no	—
290	#435	—	2	2	no	—
291	#435	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	—	2	2	no	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#431	C₂³	1	2	yes	—
299	#428	—	2	2	no	—
300	#428	—	2	2	no	—
301	#427	—	2	2	no	—
302	#427	—	2	2	no	—
303	#424	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	#418	—	2	2	no	—
306	#418	—	2	2	no	—
307	#418	—	2	2	no	—
308	#416	—	2	2	no	—
309	#416	—	2	2	no	—
310	#416	—	2	2	no	—
311	C₂×#102	—	2	2	no	—
312	#407	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#333	C₂³	1	2	yes	—
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#331	C₂³	1	2	yes	—
325	#331	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
355	#135	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	4	1	no	—
378	C₂×D₈	—	8	4	no	—
379	C₂×D₈	—	8	4	no	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	4	1	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	4	1	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	1	no	—
413	#124	—	4	2	no	—
414	#124	—	4	1	no	—
415	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	1	no	—
420	#123	—	4	1	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#120	—	4	1	no	—
452	#120	—	4	2	no	—
453	#120	—	4	1	no	—
454	#120	—	4	2	no	—
455	#120	—	4	2	no	—
456	#120	—	4	2	no	—
457	#120	—	4	2	no	—
458	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	4	2	no	—
484	#117	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#97	—	2	2	no	—
562	#97	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	2	no	—
564	C₄×C₈	—	2	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
569	C₂⁴	—	2	2	no	—
570	C₂⁴	—	4	2	no	—
571	C₂⁴	—	4	1	no	—
572	C₂⁴	—	4	1	no	—
573	#41	—	8	4	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	#41	—	8	2	no	—
577	#41	—	8	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	4	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	8	2	no	—
616	C₂×D₄	—	8	2	no	—
617	C₂×D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×D₄	—	16	2	no	—
619	C₂×D₄	—	16	2	no	—
620	C₂×D₄	—	16	4	no	—
621	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	Q₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	4	2	no	—
642	SD₁₆	—	4	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	SD₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	8	2	no	—
647	SD₁₆	—	8	4	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	D₈	—	4	2	no	—
650	D₈	—	4	2	no	—
651	D₈	—	4	4	no	—
652	D₈	—	4	4	no	—
653	D₈	—	8	2	no	—
654	D₈	—	8	2	no	—
655	D₈	—	8	2	no	—
656	D₈	—	8	2	no	—
657	D₈	—	8	2	no	—
658	D₈	—	8	2	no	—
659	D₈	—	8	2	no	—
660	D₈	—	8	2	no	—
661	D₈	—	8	2	no	—
662	D₈	—	8	2	no	—
663	M₁₆	—	8	2	no	—
664	M₁₆	—	8	2	no	—
665	M₁₆	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	4	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	8	2	no	—
674	C₂×C₈	—	8	2	no	—
675	C₂×C₈	—	8	2	no	—
676	C₂×C₈	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	4	1	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	1	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	8	4	no	—
739	C₂³	—	8	2	no	—
740	C₂³	—	16	2	no	—
741	C₂³	—	16	2	no	—
742	C₂³	—	16	2	no	—
743	C₂³	—	16	2	no	—
744	C₂³	—	16	1	no	—
745	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	8	1	no	—
749	Q₈	—	8	1	no	—
750	Q₈	—	8	2	no	—
751	Q₈	—	16	1	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	8	1	no	—
770	D₄	—	8	1	no	—
771	D₄	—	8	4	no	—
772	D₄	—	8	4	no	—
773	D₄	—	16	2	no	—
774	D₄	—	16	1	no	—
775	D₄	—	16	2	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	2	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	D₄	—	16	1	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	1	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	1	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	2	2	no	—
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	2	2	no	—
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	16	4	no	—
843	C₂²	—	32	2	no	—
844	C₂²	—	32	4	no	—
845	C₂²	—	32	2	no	—
846	C₂²	#3292	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	#3584	1	2	yes	—
860	C₄	#3585	1	2	yes	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	—	16	1	no	—
866	C₂	—	16	2	no	—
867	C₂	—	16	1	no	—
868	C₂	#61074	1	2	yes	—
869	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62051	C₂	semidirect
2. #61740	C₂	semidirect
3. #20286	C₂	semidirect
4. #20157	C₂	semidirect
5. #20138	C₂	semidirect
6. #20131	C₂	semidirect
7. #20122	C₂	semidirect
8. #20053	C₂	semidirect
9. #20034	C₂	semidirect
10. #19994	C₂	semidirect
11. #19949	C₂	semidirect
12. #19898	C₂	semidirect
13. #19660	C₂	semidirect
14. #19591	C₂	semidirect
15. #19458	C₂	semidirect
16. #18683	C₂	semidirect
17. #18618	C₂	semidirect
18. C₂×#1624	C₂	semidirect
19. #18014	C₂	semidirect
21. #3519	C₂²	semidirect
22. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. #3399	C₂²	semidirect
24. #3391	C₂²	semidirect
25. #3366	C₂²	semidirect
26. #3361	C₂²	semidirect
27. #3357	C₂²	semidirect
28. #3357	C₂²	semidirect
31. #3341	C₂²	semidirect
32. #3341	C₂²	semidirect
33. #3325	C₂²	semidirect
34. #3325	C₂²	semidirect
35. #3325	C₂²	semidirect
39. #3305	C₂²	semidirect
40. #3305	C₂²	semidirect
41. #3305	C₂²	semidirect
44. D₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #3274	C₂²	semidirect
49. #3238	C₂²	semidirect
50. #3226	C₂²	semidirect
52. #3205	C₂²	semidirect
55. #3147	C₂²	semidirect
56. C₂×#492	C₂²	semidirect
58. #3109	C₂²	semidirect
63. C₂×#459	C₂²	semidirect
64. #2994	C₂²	semidirect
65. #2974	C₂²	semidirect
66. #1722	C₂²	semidirect
67. #1722	C₂²	semidirect
68. #1721	C₂²	semidirect
69. #1721	C₂²	semidirect
70. #1706	C₂²	semidirect
71. #1706	C₂²	semidirect
72. #1698	C₂²	semidirect
73. #1697	C₂²	semidirect
74. #1697	C₂²	semidirect
75. #1697	C₂²	semidirect
76. #1696	C₂²	semidirect
77. #1695	C₂²	semidirect
78. #1687	C₂²	semidirect
79. #1687	C₂²	semidirect
80. #1678	C₂²	semidirect
81. #1677	C₂²	semidirect
82. #1677	C₂²	semidirect
83. #1677	C₂²	semidirect
84. #1676	C₂²	semidirect
85. #1675	C₂²	semidirect
86. #1667	C₂²	semidirect
87. #1667	C₂²	semidirect
88. #1634	C₂²	semidirect
89. #1632	C₂²	semidirect
90. #1631	C₂²	semidirect
91. #1631	C₂²	semidirect
92. #1631	C₂²	semidirect
93. #1630	C₂²	semidirect
94. #1630	C₂²	semidirect
95. #1629	C₂²	semidirect
96. #1629	C₂²	semidirect
97. #1629	C₂²	semidirect
99. #1624	C₂²	semidirect
100. #1624	C₂²	semidirect
101. #1624	C₂²	semidirect
102. #1624	C₂²	semidirect
103. #1624	C₂²	semidirect
104. #1624	C₂²	semidirect
105. #1622	C₂²	semidirect
106. #1621	C₂²	semidirect
107. #1619	C₂²	semidirect
108. #1590	C₂²	semidirect
109. #1589	C₂²	semidirect
110. #1588	C₂²	semidirect
111. #1586	C₂²	semidirect
112. #1586	C₂²	semidirect
113. #1585	C₂²	semidirect
114. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
115. C₈×D₈	C₂²	semidirect
116. #1573	C₂²	semidirect
117. #1555	C₂²	semidirect
118. #1551	C₂²	semidirect
119. C₂×#333	C₂²	semidirect
120. #1494	C₂²	semidirect
121. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
122. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62051	2
#61740	2
#20286	2
#20157	2
#20138	2
#20131	2
#20122	2
#20053	2
#20034	2
#19994	2
#19949	2
#19898	2
#19660	2
#19591	2
#19458	2
#18683	2
#18618	2
C₂×#1624	2
#18014	2