Subgroups — #6367339

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3543	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3520	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3397	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3394	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3358	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3354	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3354	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3348	—	2	2	no	—
30	#3348	—	2	2	no	—
31	#3340	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3340	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3332	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3321	—	2	2	no	—
37	#3321	—	2	2	no	—
38	#3314	—	2	2	no	—
39	#3303	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3303	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3295	—	2	2	no	—
42	#3294	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3284	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3280	—	2	2	no	—
45	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3264	—	2	2	no	—
47	#3257	—	2	2	no	—
48	#3248	C₂²	1	2	yes	—
49	#3238	C₂²	1	2	yes	—
50	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3224	—	2	2	no	—
52	#3208	C₂²	1	2	yes	—
53	#3194	—	2	2	no	—
54	#3187	—	2	2	no	—
55	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3119	—	2	2	no	—
58	#3110	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3105	C₂²	1	2	yes	—
60	#3095	—	2	2	no	—
61	#3091	—	2	2	no	—
62	#3045	—	2	2	no	—
63	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
64	#2994	C₂²	1	2	yes	—
65	#2974	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1692	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1624	C₂²	1	2	yes	—
104	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1573	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1555	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1552	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	2	2	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
127	#560	—	4	1	no	—
128	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#556	C₂³	1	2	yes	—
130	#555	—	2	2	no	—
131	#555	—	2	2	no	—
132	#555	—	4	1	no	—
133	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#555	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#554	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#551	—	4	2	no	—
139	#550	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#547	C₂³	1	2	yes	—
143	#547	C₂³	1	2	yes	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	D₄²	—	2	2	no	—
147	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#542	—	2	2	no	—
149	#540	—	2	2	no	—
150	#539	—	4	2	no	—
151	#535	—	2	2	no	—
152	#534	—	4	1	no	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#529	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#124	—	4	1	no	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	#520	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#499	—	4	1	no	—
167	#498	C₂³	1	2	yes	—
168	#498	C₂³	1	2	yes	—
169	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	2	2	no	—
172	#495	—	2	2	no	—
173	#492	—	4	1	no	—
174	#492	C₂³	1	2	yes	—
175	#492	C₂³	1	2	yes	—
176	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#489	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#487	C₂³	1	2	yes	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#486	—	2	2	no	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#485	—	2	2	no	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#484	—	2	2	no	—
194	#484	D₄	1	2	yes	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#483	—	2	2	no	—
197	#483	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#482	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#481	—	2	2	no	—
203	#481	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#481	D₄	1	2	yes	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	D₄	1	2	yes	—
210	#478	D₄	1	2	yes	—
211	#477	C₂³	1	2	yes	—
212	#477	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	C₂³	1	2	yes	—
215	#476	C₂³	1	2	yes	—
216	#475	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#475	C₂³	1	2	yes	—
219	#474	—	2	2	no	—
220	#474	C₂³	1	2	yes	—
221	#474	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	C₂³	1	2	yes	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#467	—	2	2	no	—
230	#466	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	D₄	1	2	yes	—
243	#463	D₄	1	2	yes	—
244	#462	C₂³	1	2	yes	—
245	#461	C₂³	1	2	yes	—
246	#461	C₂³	1	2	yes	—
247	#461	C₂³	1	2	yes	—
248	#460	—	2	2	no	—
249	#460	—	2	2	no	—
250	#460	—	2	2	no	—
251	#459	—	2	2	no	—
252	#459	—	2	2	no	—
253	#459	—	2	2	no	—
254	#459	C₂³	1	2	yes	—
255	#459	C₂³	1	2	yes	—
256	#459	C₂³	1	2	yes	—
257	#459	C₂³	1	2	yes	—
258	#452	—	2	2	no	—
259	#450	—	2	2	no	—
260	#450	—	2	2	no	—
261	#450	—	2	2	no	—
262	#450	—	2	2	no	—
263	#450	D₄	1	2	yes	—
264	#449	—	2	2	no	—
265	#449	—	2	2	no	—
266	#449	—	2	2	no	—
267	#449	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#448	—	2	2	no	—
270	#448	—	2	2	no	—
271	#447	—	2	2	no	—
272	#447	D₄	1	2	yes	—
273	#446	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
275	#442	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#436	C₂³	1	2	yes	—
286	#436	C₂³	1	2	yes	—
287	#436	C₂³	1	2	yes	—
288	#435	—	2	2	no	—
289	#435	—	2	2	no	—
290	#435	—	2	2	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	#433	—	2	2	no	—
296	#432	C₂³	1	2	yes	—
297	#431	C₂³	1	2	yes	—
298	#428	—	2	2	no	—
299	#428	—	2	2	no	—
300	#427	—	2	2	no	—
301	#427	—	2	2	no	—
302	#427	—	4	1	no	—
303	#424	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	#419	—	2	2	no	—
306	#419	—	2	2	no	—
307	#417	—	2	2	no	—
308	#416	—	2	2	no	—
309	#416	—	2	2	no	—
310	C₂×#102	—	2	2	no	—
311	C₂×#102	—	2	2	no	—
312	#407	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	2	yes	—
320	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#332	C₂³	1	2	yes	—
323	#332	C₂³	1	2	yes	—
324	#332	C₂³	1	2	yes	—
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
353	#135	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	8	4	no	—
374	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#127	—	2	2	no	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#127	—	2	1	no	—
394	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#126	—	2	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	4	1	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	1	no	—
407	#124	—	4	1	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#124	—	4	1	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	1	no	—
417	#123	—	4	1	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	—	4	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#120	—	4	1	no	—
448	#120	—	4	1	no	—
449	#120	—	4	2	no	—
450	#120	—	4	2	no	—
451	#120	—	4	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	4	2	no	—
478	#117	—	4	2	no	—
479	#117	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	4	2	no	—
497	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	4	1	no	—
507	#106	—	4	1	no	—
508	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#97	—	2	2	no	—
561	#97	—	2	2	no	—
562	C₄×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	4	1	no	—
570	C₂⁴	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	#41	—	8	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	8	2	no	—
607	C₂×D₄	—	8	2	no	—
608	C₂×D₄	—	8	2	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	16	2	no	—
611	C₂×D₄	—	16	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	4	2	no	—
633	SD₁₆	—	4	2	no	—
634	SD₁₆	—	8	2	no	—
635	SD₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	8	2	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	4	2	no	—
647	D₈	—	4	4	no	—
648	D₈	—	4	4	no	—
649	D₈	—	8	2	no	—
650	D₈	—	8	2	no	—
651	M₁₆	—	8	2	no	—
652	M₁₆	—	8	2	no	—
653	M₁₆	—	8	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	4	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	8	2	no	—
662	C₂×C₈	—	8	2	no	—
663	C₂×C₈	—	8	2	no	—
664	C₂×C₈	—	8	2	no	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	16	2	no	—
733	C₂³	—	16	2	no	—
734	C₂³	—	16	1	no	—
735	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	8	1	no	—
744	Q₈	—	16	1	no	—
745	Q₈	—	16	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	1	no	—
759	D₄	—	8	1	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	D₄	—	16	1	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	1	no	—
767	D₄	—	16	2	no	—
768	D₄	—	16	1	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	8	2	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	16	1	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	—	16	2	no	—
797	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	1	no	—
825	C₂²	—	16	4	no	—
826	C₂²	—	32	2	no	—
827	C₂²	—	32	2	no	—
828	C₂²	#3291	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	#3584	1	2	yes	—
843	C₄	#3585	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	—	16	1	no	—
849	C₂	—	16	1	no	—
850	C₂	#61074	1	2	yes	—
851	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62053	C₂	semidirect
2. #61731	C₂	semidirect
3. #20314	C₂	semidirect
4. #20294	C₂	semidirect
5. #20132	C₂	semidirect
6. #20126	C₂	semidirect
7. #20064	C₂	semidirect
8. #20026	C₂	semidirect
9. #20017	C₂	semidirect
10. #19987	C₂	semidirect
11. #19945	C₂	semidirect
12. #19904	C₂	semidirect
13. #19651	C₂	semidirect
14. #19588	C₂	semidirect
15. #19456	C₂	semidirect
16. #18683	C₂	semidirect
17. #18648	C₂	semidirect
18. C₂×#1624	C₂	semidirect
19. #18014	C₂	semidirect
22. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. #3397	C₂²	semidirect
24. #3394	C₂²	semidirect
25. #3373	C₂²	semidirect
26. #3358	C₂²	semidirect
27. #3354	C₂²	semidirect
28. #3354	C₂²	semidirect
31. #3340	C₂²	semidirect
32. #3340	C₂²	semidirect
33. #3332	C₂²	semidirect
34. #3329	C₂²	semidirect
35. #3329	C₂²	semidirect
39. #3303	C₂²	semidirect
40. #3303	C₂²	semidirect
42. #3294	C₂²	semidirect
43. #3284	C₂²	semidirect
45. #3272	C₂²	semidirect
50. #3229	C₂²	semidirect
55. #3160	C₂²	semidirect
58. #3110	C₂²	semidirect
65. #2974	C₂²	semidirect
66. #1714	C₂²	semidirect
67. #1714	C₂²	semidirect
68. #1708	C₂²	semidirect
69. #1708	C₂²	semidirect
70. #1705	C₂²	semidirect
71. #1705	C₂²	semidirect
72. #1704	C₂²	semidirect
73. #1703	C₂²	semidirect
74. #1701	C₂²	semidirect
75. #1701	C₂²	semidirect
76. #1692	C₂²	semidirect
77. #1691	C₂²	semidirect
78. #1685	C₂²	semidirect
79. #1685	C₂²	semidirect
80. #1684	C₂²	semidirect
81. #1683	C₂²	semidirect
82. #1681	C₂²	semidirect
83. #1681	C₂²	semidirect
84. #1672	C₂²	semidirect
85. #1671	C₂²	semidirect
86. #1665	C₂²	semidirect
87. #1665	C₂²	semidirect
88. #1654	C₂²	semidirect
89. #1654	C₂²	semidirect
90. #1652	C₂²	semidirect
91. #1651	C₂²	semidirect
92. #1650	C₂²	semidirect
93. #1649	C₂²	semidirect
94. #1647	C₂²	semidirect
95. #1647	C₂²	semidirect
96. #1631	C₂²	semidirect
97. #1631	C₂²	semidirect
98. #1630	C₂²	semidirect
99. #1630	C₂²	semidirect
100. #1629	C₂²	semidirect
101. #1629	C₂²	semidirect
105. #1624	C₂²	semidirect
106. #1624	C₂²	semidirect
107. #1624	C₂²	semidirect
108. #1590	C₂²	semidirect
109. #1589	C₂²	semidirect
110. #1588	C₂²	semidirect
111. #1586	C₂²	semidirect
112. #1586	C₂²	semidirect
113. #1585	C₂²	semidirect
114. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
115. C₈×D₈	C₂²	semidirect
116. #1573	C₂²	semidirect
118. #1552	C₂²	semidirect
119. C₂×#333	C₂²	semidirect
121. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
122. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62053	2
#61731	2
#20314	2
#20294	2
#20132	2
#20126	2
#20064	2
#20026	2
#20017	2
#19987	2
#19945	2
#19904	2
#19651	2
#19588	2
#19456	2
#18683	2
#18648	2
C₂×#1624	2
#18014	2