Subgroups — #6367362

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3522	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3403	—	2	2	no	—
24	#3403	—	2	2	no	—
25	#3399	C₂²	1	2	yes	—
26	#3399	C₂²	1	2	yes	—
27	#3396	C₂²	1	2	yes	—
28	#3396	C₂²	1	2	yes	—
29	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3375	C₂²	1	2	yes	—
32	#3375	C₂²	1	2	yes	—
33	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3370	—	2	2	no	—
35	#3370	—	2	2	no	—
36	#3361	C₂²	1	2	yes	—
37	#3361	C₂²	1	2	yes	—
38	#3361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3343	—	2	2	no	—
41	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3334	—	2	2	no	—
43	#3333	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3308	—	2	2	no	—
45	#3305	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3300	—	2	2	no	—
47	#3262	—	2	2	no	—
48	#3247	C₂²	1	2	yes	—
49	#3243	—	2	2	no	—
50	#3226	C₂²	1	2	yes	—
51	#3217	C₂²	1	2	yes	—
52	#3213	—	2	2	no	—
53	#3211	—	2	2	no	—
54	#3205	C₂²	1	2	yes	—
55	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3124	—	2	2	no	—
58	#3114	—	2	2	no	—
59	#3112	C₂²	1	2	yes	—
60	#3108	C₂²	1	2	yes	—
61	#3100	—	2	2	no	—
62	#3083	—	2	2	no	—
63	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
64	#2994	C₂²	1	2	yes	—
65	#2984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1706	C₂²	1	2	yes	—
71	#1706	C₂²	1	2	yes	—
72	#1698	C₂²	1	2	yes	—
73	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1697	C₂²	1	2	yes	—
76	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1688	C₂²	1	2	yes	—
79	#1687	C₂²	1	2	yes	—
80	#1678	C₂²	1	2	yes	—
81	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1677	C₂²	1	2	yes	—
84	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1668	C₂²	1	2	yes	—
87	#1667	C₂²	1	2	yes	—
88	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1630	C₂²	1	2	yes	—
94	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1630	C₂²	1	2	yes	—
97	#1630	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1622	C₂²	1	2	yes	—
104	#1622	C₂²	1	2	yes	—
105	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1573	C₂²	1	2	yes	—
117	#1558	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1551	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
122	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#135	—	4	1	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
125	#563	—	4	1	no	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	#559	—	2	2	no	—
129	#559	—	4	1	no	—
130	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#559	C₂³	1	2	yes	—
132	#559	C₂³	1	2	yes	—
133	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
135	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#554	C₂³	1	2	yes	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#550	C₂³	1	2	yes	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#547	—	4	2	no	—
146	#544	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	4	2	no	—
150	#536	—	4	1	no	—
151	#532	—	2	2	no	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#529	—	2	2	no	—
156	#529	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#124	—	2	2	no	—
158	C₂×#123	—	4	1	no	—
159	#520	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#500	—	2	2	no	—
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#496	—	2	2	no	—
167	#496	—	2	2	no	—
168	#496	—	2	2	no	—
169	#495	—	2	2	no	—
170	#495	—	2	2	no	—
171	#495	—	4	1	no	—
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	C₂³	1	2	yes	—
174	#493	C₂³	1	2	yes	—
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	—	4	1	no	—
177	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#490	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#488	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	2	no	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#484	—	2	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#483	D₄	1	2	yes	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	D₄	1	2	yes	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	D₄	1	2	yes	—
206	#479	D₄	1	2	yes	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#477	C₂³	1	2	yes	—
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#477	C₂³	1	2	yes	—
221	#477	C₂³	1	2	yes	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	—	2	2	no	—
227	#474	—	2	2	no	—
228	#474	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#467	—	2	2	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#464	—	2	2	no	—
238	#464	D₄	1	2	yes	—
239	#464	D₄	1	2	yes	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#460	C₂³	1	2	yes	—
251	#460	C₂³	1	2	yes	—
252	#460	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#459	—	2	2	no	—
256	#459	—	2	2	no	—
257	#459	—	2	2	no	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	C₂³	1	2	yes	—
260	#459	C₂³	1	2	yes	—
261	#459	C₂³	1	2	yes	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#451	D₄	1	2	yes	—
264	#450	—	2	2	no	—
265	#449	—	2	2	no	—
266	#448	—	2	2	no	—
267	#448	D₄	1	2	yes	—
268	#447	—	2	2	no	—
269	#447	—	2	2	no	—
270	#447	—	2	2	no	—
271	#446	—	2	2	no	—
272	#446	—	2	2	no	—
273	#446	C₂³	1	2	yes	—
274	#446	C₂³	1	2	yes	—
275	#446	C₂³	1	2	yes	—
276	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#442	—	2	2	no	—
280	#442	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	2	no	—
286	#440	—	2	2	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×D₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈	—	2	2	no	—
297	#436	C₂³	1	2	yes	—
298	#435	—	2	2	no	—
299	C₈×D₄	—	2	2	no	—
300	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
301	#433	—	2	2	no	—
302	#432	—	2	2	no	—
303	#432	C₂³	1	2	yes	—
304	#431	—	2	2	no	—
305	#431	C₂³	1	2	yes	—
306	#428	—	2	2	no	—
307	C₂×#107	—	2	2	no	—
308	C₂×#107	—	2	2	no	—
309	#424	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#417	—	2	2	no	—
312	#416	—	2	2	no	—
313	C₂×#103	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	2	yes	—
320	#333	C₂³	1	2	yes	—
321	#333	C₂³	1	2	yes	—
322	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#331	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#331	C₂³	1	2	yes	—
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	2	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
349	#135	—	8	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	4	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	2	1	no	—
392	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	1	no	—
413	#124	—	4	1	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	1	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	1	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	1	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	4	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#97	—	2	2	no	—
555	#97	—	2	2	no	—
556	#97	—	2	2	no	—
557	#97	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	2	no	—
560	C₄×C₈	—	2	2	no	—
561	C₄×C₈	—	2	1	no	—
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	4	1	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	8	4	no	—
569	#41	—	8	2	no	—
570	#41	—	16	4	no	—
571	#41	—	16	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	4	2	no	—
619	Q₁₆	—	4	2	no	—
620	Q₁₆	—	8	2	no	—
621	SD₁₆	—	4	2	no	—
622	SD₁₆	—	4	2	no	—
623	SD₁₆	—	8	2	no	—
624	SD₁₆	—	8	2	no	—
625	SD₁₆	—	8	2	no	—
626	SD₁₆	—	8	2	no	—
627	SD₁₆	—	8	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	2	no	—
629	SD₁₆	—	8	2	no	—
630	SD₁₆	—	8	2	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	D₈	—	8	2	no	—
634	D₈	—	8	2	no	—
635	D₈	—	8	2	no	—
636	D₈	—	8	2	no	—
637	D₈	—	8	2	no	—
638	D₈	—	8	2	no	—
639	D₈	—	8	2	no	—
640	D₈	—	8	2	no	—
641	M₁₆	—	8	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	8	2	no	—
650	C₂×C₈	—	8	2	no	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	8	2	no	—
726	Q₈	—	8	1	no	—
727	Q₈	—	8	1	no	—
728	Q₈	—	8	2	no	—
729	Q₈	—	16	1	no	—
730	Q₈	—	16	2	no	—
731	Q₈	—	16	1	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	1	no	—
745	D₄	—	8	1	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	—	16	1	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	1	no	—
773	C₂×C₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	1	no	—
775	C₂×C₄	—	16	2	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	16	4	no	—
804	C₂²	#3292	1	2	yes	—
805	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	8	1	no	—
817	C₄	—	8	1	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	#3584	1	2	yes	—
820	C₄	#3586	1	2	yes	—
821	C₂	—	2	2	no	—
822	C₂	—	8	2	no	—
823	C₂	—	16	2	no	—
824	C₂	—	16	1	no	—
825	C₂	—	16	1	no	—
826	C₂	#61078	1	2	yes	—
827	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62206	C₂	semidirect
2. #61898	C₂	semidirect
3. #20299	C₂	semidirect
4. #20157	C₂	semidirect
5. #20154	C₂	semidirect
6. #20150	C₂	semidirect
7. #20138	C₂	semidirect
8. #20117	C₂	semidirect
9. #20095	C₂	semidirect
10. #20012	C₂	semidirect
11. #19949	C₂	semidirect
12. #19942	C₂	semidirect
13. #19660	C₂	semidirect
14. #19582	C₂	semidirect
15. #19477	C₂	semidirect
16. #18684	C₂	semidirect
17. #18619	C₂	semidirect
18. C₂×#1630	C₂	semidirect
19. #18017	C₂	semidirect
29. #3385	C₂²	semidirect
30. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #3375	C₂²	semidirect
38. #3361	C₂²	semidirect
39. #3357	C₂²	semidirect
41. #3338	C₂²	semidirect
43. #3333	C₂²	semidirect
45. #3305	C₂²	semidirect
73. #1698	C₂²	semidirect
74. #1698	C₂²	semidirect
76. #1696	C₂²	semidirect
77. #1696	C₂²	semidirect
81. #1678	C₂²	semidirect
82. #1678	C₂²	semidirect
84. #1676	C₂²	semidirect
85. #1676	C₂²	semidirect
88. #1633	C₂²	semidirect
89. #1632	C₂²	semidirect
90. #1631	C₂²	semidirect
97. #1630	C₂²	semidirect
102. #1623	C₂²	semidirect
105. #1622	C₂²	semidirect
106. #1621	C₂²	semidirect
107. #1620	C₂²	semidirect
108. #1591	C₂²	semidirect
109. #1590	C₂²	semidirect
110. #1588	C₂²	semidirect
111. #1587	C₂²	semidirect
112. #1587	C₂²	semidirect
113. #1585	C₂²	semidirect
114. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
115. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62206	2
#61898	2
#20299	2
#20157	2
#20154	2
#20150	2
#20138	2
#20117	2
#20095	2
#20012	2
#19949	2
#19942	2
#19660	2
#19582	2
#19477	2
#18684	2
#18619	2
C₂×#1630	2
#18017	2