Finite Group Databasebeta

← #6367441

Subgroups — #6367441

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62150C212yesmaximal, complemented
2#61664C212yesmaximal, complemented
3#20314C212yesmaximal, complemented
4#20143C212yesmaximal, complemented
5#20107C212yesmaximal, complemented
6#20059C214yesmaximal, complemented
7SD162C212yesmaximal, complemented
8#19904C214yesmaximal, complemented
9#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19558C212yesmaximal, complemented
11#19494C212yesmaximal, complemented
12#18686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18651C212yesmaximal, complemented
14#18510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18018C212yesmaximal, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3499C2212yes—
18#3483C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×SD16C2214yescomplemented
20#3358C2214yescomplemented
21#3354—24no—
22#3354C2214yescomplemented
23#3332—24no—
24#3332C2214yescomplemented
25#3329—22no—
26#3329C2214yes—
27#3303—22no—
28#3303C2214yes—
29D4×SD16—22no—
30D4×SD16C2214yes—
31#3272—22no—
32#3272C2214yes—
33#3253—22no—
34#3253C2212yes—
35#3227—22no—
36#3227C2212yescomplemented
37#3206C2212yes—
38#3206C2212yes—
39#3200—24no—
40C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
41#3147C2211yescharacteristic
42#3106—22no—
43#3106C2212yes—
44#3106C2212yes—
45#3079—22no—
46#3079C2212yescomplemented
47#3010—24no—
48#2991C2212yescomplemented
49#2979C2212yes—
50#1716C2212yescomplemented
51#1715C2212yes—
52#1708C2212yescomplemented
53#1705C2212yes—
54#1703C2214yescomplemented
55#1701C2214yescomplemented
56#1691C2214yescomplemented
57#1685C2214yes—
58#1684C2214yescomplemented
59#1681C2214yescomplemented
60#1671C2214yescomplemented
61#1666C2214yes—
62#1654C2214yescomplemented
63#1654C2214yescomplemented
64#1651C2214yescomplemented
65#1651C2214yescomplemented
66#1634C2212yes—
67#1634C2211yescharacteristic, complemented
68#1633C2211yescharacteristic, complemented
69#1631C2212yescomplemented
70#1629C2212yes—
71#1624C2211yescharacteristic
72#1624C2212yes—
73#1623C2211yescharacteristic
74#1621C2212yes—
75#1619C2212yes—
76#1589C2214yescomplemented
77#1588C2214yescomplemented
78#1586C2214yescomplemented
79C8×SD16C2214yescomplemented
80#1574C2212yescomplemented
81#1560C2211yescharacteristic
82#1546C2212yescomplemented
83#1543C2211yescharacteristic, complemented
84#1492C2212yes—
85#1476C2212yescomplemented
86#1450C2211yescharacteristic, complemented
87C2×2−1+4—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
89C2×#135—41no—
90C22×SD16—24no—
91H(3,𝔽4)—41no—
92Q82C2311yescharacteristic
93#555—22no—
94#555—22no—
95#555—41no—
96#555C2312yes—
97#555C2311yescharacteristic
98#550—22no—
99#550C2312yes—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8C2314yes—
102#547—24no—
103#547—22no—
104#547—42no—
105#547C2314yes—
106D42—22no—
107D42C2312yes—
108#536—22no—
109#536—42no—
110#535—24no—
111#535—41no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—41no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2312yes—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C4×#41—22no—
121C4×#41C2312yes—
122#498—24no—
123#498—41no—
124#498C2314yes—
125#498C2312yes—
126#498C2312yes—
127#495—41no—
128#494C2311yescharacteristic
129#493C2311yescharacteristic
130#492—22no—
131#492C2314yes—
132#492C2311yescharacteristic
133#492C2311yescharacteristic
134#487—22no—
135#487C2314yes—
136#486—24no—
137#486C2314yes—
138#485—24no—
139#485—24no—
140#482—22no—
141#482—24no—
142#482D414yes—
143#481—24no—
144#481—24no—
145#481—24no—
146#477—22no—
147#477D412yes—
148#477C2312yes—
149#476—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#476—22no—
153#476—24no—
154#476D412yes—
155#476C2314yes—
156#476C2312yes—
157#475—24no—
158#475C2314yes—
159#474—24no—
160#474C2314yes—
161#469—24no—
162#469—24no—
163#469—24no—
164#468—24no—
165#468—24no—
166#465—24no—
167#465—24no—
168#461—22no—
169#461—22no—
170#461C2314yes—
171#461C2314yes—
172#460D412yes—
173#460C2312yes—
174#459—24no—
175#459—22no—
176#459D412yes—
177#459C2314yes—
178#459C2312yes—
179#450—24no—
180#450—24no—
181#449—22no—
182#449—24no—
183#449—24no—
184#449—24no—
185#449D414yes—
186#448—24no—
187#448—24no—
188#448—24no—
189#448—24no—
190C8×Q8C2314yes—
191C4×SD16—24no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16C2314yes—
194C4×D8—22no—
195C4×D8—24no—
196C4×D8C2314yes—
197#436—22no—
198#436—24no—
199#436C2314yes—
200#436C2314yes—
201C8×D4—22no—
202C8×D4C2314yes—
203#431—22no—
204#431C2312yes—
205#431C2312yes—
206#428—22no—
207#428—24no—
208C2×#106—41no—
209#423—22no—
210#423C2312yes—
211#419—24no—
212#417—22no—
213#417—24no—
214#416—24no—
215#408—24no—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217#335C2314yes—
218#334C2314yes—
219#333C2311yescharacteristic
220#333C2311yescharacteristic
221#333C2312yes—
222#332C2314yes—
223#332C2314yes—
224#331C2312yes—
225#331C2312yes—
226Q8⋊C8C2312yes—
227Q8⋊C8C2312yes—
228D4⋊C8C2314yes—
229D4⋊C8C2312yes—
230D4⋊C8C2314yes—
231D4⋊C8C2312yes—
232#322C2312yes—
233C82C2312yes—
2342−1+4—84no—
2352−1+4—84no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41C2×D412yes—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—42no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—41no—
250AGL(1,ℤ/8)—88no—
251#135—84no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—88no—
261C2×SD16C2×D414yes—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8C2×D414yes—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2414yes—
281C4⋊Q8C2411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127—41no—
285#127—42no—
286#127C2×D412yes—
287#127C2411yescharacteristic
288#127C2411yescharacteristic
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—41no—
295#124—42no—
296#124—41no—
297#124—44no—
298#123—44no—
299#123—44no—
300#123—44no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305#121—22no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121C2×D414yes—
319#120—42no—
320#120—44no—
321#120—42no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2412yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4C2×D412yes—
336C4×D4C2412yes—
337C4×D4C2414yes—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#107—22no—
353#107C2×D414yes—
354#106—24no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358#106—22no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106C2×D414yes—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2414yes—
367C4⋊C8C2412yes—
368C4⋊C8C2412yes—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103C2×D414yes—
376#102—22no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102C2×D414yes—
385#102C2×D414yes—
386#102C2×D414yes—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2411yescharacteristic
396C4×C8C2411yescharacteristic
397C4×C8C2414yes—
398C24—42no—
399#41—24no—
400#41—42no—
401#41—48no—
402#41—44no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—84no—
408#41—82no—
409#41—88no—
410#41—816no—
411#41—162no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8C22×D412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4C22×D412yes—
445C2×D4C22×D414yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—28no—
460SD16—44no—
461SD16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467D8—44no—
468D8—44no—
469D8—82no—
470D8—84no—
471M16—84no—
472M16—84no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—84no—
481C2×C8C22×D414yes—
482C2×C8C22×D414yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4C22×D412yes—
496C4⋊C4C22×D412yes—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42C22×D412yes—
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C42C2511yescharacteristic
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—164no—
525C23—162no—
526C23D4211yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—88no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—84no—
535Q8—161no—
536Q8#57714yes—
537D4—22no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—164no—
554D4—162no—
555D4—161no—
556D4—161no—
557D4—162no—
558D4—161no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4C23×D412yes—
584C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—24no—
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—324no—
605C22C2×D4211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4#329112yes—
616C4C2×#57712yes—
617C4#358512yes—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2—84no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2#6107112yes—
624C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62150C2semidirect
2. #61664C2semidirect
3. #20314C2semidirect
4. #20143C2semidirect
5. #20107C2semidirect
6. #20059C2semidirect
7. SD162C2semidirect
8. #19904C2semidirect
9. #19654C2semidirect
10. #19558C2semidirect
11. #19494C2semidirect
12. #18686C2semidirect
13. #18651C2semidirect
14. #18510C2semidirect
15. #18018C2semidirect
18. #3483C22semidirect
19. Q8×SD16C22semidirect
20. #3358C22semidirect
22. #3354C22semidirect
24. #3332C22semidirect
36. #3227C22semidirect
40. C2×#498C22semidirect
46. #3079C22semidirect
48. #2991C22semidirect
50. #1716C22semidirect
52. #1708C22semidirect
54. #1703C22semidirect
55. #1701C22semidirect
56. #1691C22semidirect
58. #1684C22semidirect
59. #1681C22semidirect
60. #1671C22semidirect
62. #1654C22semidirect
63. #1654C22semidirect
64. #1651C22semidirect
65. #1651C22semidirect
67. #1634C22semidirect
68. #1633C22semidirect
69. #1631C22semidirect
76. #1589C22semidirect
77. #1588C22semidirect
78. #1586C22semidirect
79. C8×SD16C22semidirect
80. #1574C22semidirect
82. #1546C22semidirect
83. #1543C22semidirect
85. #1476C22semidirect
86. #1450C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621502
#616642
#203142
#201432
#201072
#200592
SD1622
#199042
#196542
#195582
#194942
#186862
#186512
#185102
#180182