Finite Group Databasebeta

← #6367461

Subgroups — #6367461

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62128C212yesmaximal, complemented
2#61664C212yesmaximal, complemented
3#20294C212yesmaximal, complemented
4#20067C212yesmaximal, complemented
5#20042C214yesmaximal, complemented
6#20023C212yesmaximal, complemented
7#19987C212yesmaximal, complemented
8#19890C214yesmaximal, complemented
9#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19558C212yesmaximal, complemented
11#19482C212yesmaximal, complemented
12#18686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18651C212yesmaximal, complemented
14#18480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18015C212yesmaximal, complemented
16#3549C2211yescharacteristic, complemented
17#3499C2212yes—
18#3481C2211yescharacteristic, complemented
19#3384C2214yescomplemented
20#3373C2214yescomplemented
21#3345—24no—
22#3335C2214yescomplemented
23#3329—22no—
24#3329C2214yescomplemented
25#3306—24no—
26#3303—22no—
27#3303C2214yes—
28#3294C2214yescomplemented
29D4×SD16—22no—
30D4×SD16C2214yescomplemented
31#3272—22no—
32#3272C2214yes—
33#3253C2212yes—
34#3247—22no—
35#3238—22no—
36#3227C2212yescomplemented
37#3206C2212yescomplemented
38#3206C2212yescomplemented
39#3200—24no—
40C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
41#3147C2211yescharacteristic
42#3109—22no—
43#3106C2212yes—
44#3106C2212yes—
45#3079C2212yescomplemented
46C2×#476—22no—
47#3010—24no—
48#2990C2212yescomplemented
49#2979C2212yescomplemented
50#1716C2212yescomplemented
51#1715C2212yes—
52#1708C2212yescomplemented
53#1705C2212yescomplemented
54#1704C2214yescomplemented
55#1701C2214yescomplemented
56#1691C2214yescomplemented
57#1686C2214yescomplemented
58#1683C2214yescomplemented
59#1681C2214yescomplemented
60#1671C2214yescomplemented
61#1665C2214yes—
62#1654C2214yescomplemented
63#1654C2214yescomplemented
64#1651C2214yescomplemented
65#1651C2214yescomplemented
66#1634C2212yescomplemented
67#1632C2212yescomplemented
68#1630C2211yescharacteristic, complemented
69#1629C2211yescharacteristic, complemented
70#1629C2212yescomplemented
71#1624C2212yes—
72#1622C2212yes—
73#1620C2211yescharacteristic
74#1619C2211yescharacteristic
75#1619C2212yes—
76#1590C2214yescomplemented
77#1586C2214yescomplemented
78#1585C2214yescomplemented
79C8×D8C2214yescomplemented
80#1574C2212yescomplemented
81#1560C2211yescharacteristic, complemented
82#1546C2212yescomplemented
83#1543C2211yescharacteristic, complemented
84#1492C2212yescomplemented
85#1476C2212yescomplemented
86#1450C2211yescharacteristic, complemented
87C2×2−1+4—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
89C2×#135—41no—
90C22×SD16—24no—
91H(3,𝔽4)—41no—
92#559C2311yescharacteristic
93#555—22no—
94#555C2312yes—
95#554C2312yes—
96#553—22no—
97#551—41no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8C2314yes—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#547—42no—
103#547C2314yes—
104#546—22no—
105D42—22no—
106D42C2311yescharacteristic
107D42C2312yes—
108#536—22no—
109#536—42no—
110#535—24no—
111#535—41no—
112#532—22no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2312yes—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118#529—22no—
119#525—41no—
120C4×#41C2312yes—
121C2×C4×D4—22no—
122#501—24no—
123#498—41no—
124#498C2314yes—
125#498C2312yes—
126#498C2312yes—
127#495—41no—
128#494C2311yescharacteristic
129#493C2311yescharacteristic
130#492—22no—
131#492C2314yes—
132#492C2311yescharacteristic
133#492C2311yescharacteristic
134#489—24no—
135#487—22no—
136#487C2314yes—
137#486C2314yes—
138#485—24no—
139#485—24no—
140#483—24no—
141#482—22no—
142#482D414yes—
143#481—24no—
144#481—24no—
145#480—24no—
146#478—24no—
147#477—22no—
148#477D412yes—
149#477C2312yes—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#476—24no—
153#476—22no—
154#476—22no—
155#476—24no—
156#476D412yes—
157#476C2314yes—
158#476C2312yes—
159#475C2314yes—
160#474C2314yes—
161#469—24no—
162#468—24no—
163#468—24no—
164#466—24no—
165#465—24no—
166#465—24no—
167#465—24no—
168#463—24no—
169#461—22no—
170#461—22no—
171#461C2314yes—
172#461C2314yes—
173#460D412yes—
174#460C2312yes—
175#459—22no—
176#459D412yes—
177#459C2312yes—
178#459C2314yes—
179#450—24no—
180#450—24no—
181#449—22no—
182#449—24no—
183#449—24no—
184#449D414yes—
185#448—24no—
186#448—24no—
187#448—24no—
188#448—24no—
189#447—24no—
190#446C2314yes—
191#442—24no—
192#442—24no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16C2314yes—
195C4×D8—22no—
196C4×D8C2314yes—
197#436—22no—
198#436C2314yes—
199#435—24no—
200C8×D4—22no—
201C8×D4C2314yes—
202C8×D4C2314yes—
203#432—22no—
204#431C2312yes—
205#431C2312yes—
206#428—22no—
207C2×#106—24no—
208C2×#106—41no—
209#423C2312yes—
210C2×C4⋊C8—22no—
211#419—24no—
212#417—22no—
213#416—24no—
214C2×#102—24no—
215#408—24no—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217#335C2314yes—
218#334C2314yes—
219#333C2312yes—
220#333C2312yes—
221#332C2314yes—
222#332C2314yes—
223#331C2311yescharacteristic
224#331C2311yescharacteristic
225#331C2312yes—
226Q8⋊C8C2312yes—
227Q8⋊C8C2312yes—
228D4⋊C8C2312yes—
229D4⋊C8C2314yes—
230D4⋊C8C2314yes—
231D4⋊C8C2312yes—
232#322C2312yes—
233C82C2312yes—
2342−1+4—84no—
2352−1+4—84no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41C2×D412yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—42no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—41no—
249C23×C4—41no—
250AGL(1,ℤ/8)—88no—
251#135—84no—
252C2×Q16—41no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—41no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—88no—
261C2×SD16C2×D414yes—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—41no—
265C2×D8C2×D414yes—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—24no—
270C22×C8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2414yes—
279C4⋊Q8C2411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2411yescharacteristic
281#127—42no—
282#127C2×D412yes—
283#127C2411yescharacteristic
284#127C2411yescharacteristic
285#126—42no—
286#125—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—44no—
294#123—44no—
295#123—41no—
296#123—44no—
297#123—44no—
298#123—41no—
299#123—42no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—22no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—24no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121C2×D414yes—
317#120—41no—
318#120—42no—
319#120—44no—
320#120—41no—
321#120—42no—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2412yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4C2×D412yes—
336C4×D4C2412yes—
337C4×D4C2414yes—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—24no—
352#107—22no—
353#107C2×D414yes—
354#106—24no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—24no—
358#106—22no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361#106C2×D414yes—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2414yes—
367C4⋊C8C2412yes—
368C4⋊C8C2412yes—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103C2×D414yes—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—24no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102C2×D414yes—
385#102C2×D414yes—
386#102C2×D414yes—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392#97—24no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2411yescharacteristic
396C4×C8C2411yescharacteristic
397C4×C8C2414yes—
398C24—41no—
399C24—42no—
400#41—24no—
401#41—42no—
402#41—48no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—84no—
408#41—88no—
409#41—816no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—88no—
421C2×Q8C22×D412yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4C22×D414yes—
442C2×D4C22×D412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—162no—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—82no—
458SD16—44no—
459SD16—44no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—84no—
465SD16—84no—
466D8—28no—
467D8—44no—
468D8—82no—
469D8—84no—
470M16—84no—
471M16—82no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8C22×D414yes—
481C2×C8C22×D414yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4C22×D412yes—
496C4⋊C4C22×D412yes—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42C22×D412yes—
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C42C2511yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—84no—
525C23—161no—
526C23—164no—
527C23—162no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—84no—
537Q8—88no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—164no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—162no—
557D4#57714yes—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4C23×D412yes—
584C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—24no—
588C8—24no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—324no—
606C22C2×D4211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4#329112yes—
617C4C2×#57712yes—
618C4#358512yes—
619C2—41no—
620C2—44no—
621C2—84no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2#6107112yes—
625C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62128C2semidirect
2. #61664C2semidirect
3. #20294C2semidirect
4. #20067C2semidirect
5. #20042C2semidirect
6. #20023C2semidirect
7. #19987C2semidirect
8. #19890C2semidirect
9. #19654C2semidirect
10. #19558C2semidirect
11. #19482C2semidirect
12. #18686C2semidirect
13. #18651C2semidirect
14. #18480C2semidirect
15. #18015C2semidirect
16. #3549C22semidirect
18. #3481C22semidirect
19. #3384C22semidirect
20. #3373C22semidirect
22. #3335C22semidirect
24. #3329C22semidirect
28. #3294C22semidirect
30. D4×SD16C22semidirect
36. #3227C22semidirect
37. #3206C22semidirect
38. #3206C22semidirect
40. C2×#498C22semidirect
45. #3079C22semidirect
48. #2990C22semidirect
49. #2979C22semidirect
50. #1716C22semidirect
52. #1708C22semidirect
53. #1705C22semidirect
54. #1704C22semidirect
55. #1701C22semidirect
56. #1691C22semidirect
57. #1686C22semidirect
58. #1683C22semidirect
59. #1681C22semidirect
60. #1671C22semidirect
62. #1654C22semidirect
63. #1654C22semidirect
64. #1651C22semidirect
65. #1651C22semidirect
66. #1634C22semidirect
67. #1632C22semidirect
68. #1630C22semidirect
69. #1629C22semidirect
70. #1629C22semidirect
76. #1590C22semidirect
77. #1586C22semidirect
78. #1585C22semidirect
79. C8×D8C22semidirect
80. #1574C22semidirect
81. #1560C22semidirect
82. #1546C22semidirect
83. #1543C22semidirect
84. #1492C22semidirect
85. #1476C22semidirect
86. #1450C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621282
#616642
#202942
#200672
#200422
#200232
#199872
#198902
#196542
#195582
#194822
#186862
#186512
#184802
#180152