Finite Group Databasebeta

← #6367518

Subgroups — #6367518

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62144C212yesmaximal, complemented
2#61934C212yesmaximal, complemented
3#20289C212yesmaximal, complemented
4#20156C212yesmaximal, complemented
5#20152C212yesmaximal, complemented
6#20119C214yesmaximal, complemented
7#20013C212yesmaximal, complemented
8#19952C214yesmaximal, complemented
9#19654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19570C212yesmaximal, complemented
11#19494C212yesmaximal, complemented
12#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18655C212yesmaximal, complemented
14#18480C211yesmaximal, characteristic
15#18019C212yesmaximal, complemented
16#3550C2211yescharacteristic, complemented
17#3509C2212yes—
18#3481C2211yescharacteristic
19#3400C2214yescomplemented
20#3398—22no—
21#3394C2214yes—
22#3393—22no—
23#3381C2214yes—
24#3369C2214yes—
25#3367—22no—
26#3365C2214yes—
27#3363C2214yescomplemented
28#3359—22no—
29#3356C2214yes—
30#3351—24no—
31#3324C2214yes—
32#3323—24no—
33#3254C2212yes—
34#3252—22no—
35#3233—22no—
36#3227C2212yes—
37#3225—24no—
38#3209C2212yescomplemented
39#3206C2212yescomplemented
40C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
41#3147C2211yescharacteristic
42#3121—24no—
43#3107C2212yes—
44#3106C2212yes—
45#3101—22no—
46#3079C2212yes—
47#3077—22no—
48#2991C2212yes—
49#2986C2212yescomplemented
50#1716C2212yescomplemented
51#1715C2212yes—
52#1708C2212yes—
53#1705C2212yescomplemented
54#1703C2214yes—
55#1702C2214yes—
56#1692C2214yescomplemented
57#1685C2214yes—
58#1684C2214yescomplemented
59#1682C2214yes—
60#1672C2214yescomplemented
61#1666C2214yescomplemented
62#1653C2214yescomplemented
63#1653C2214yescomplemented
64#1652C2214yes—
65#1652C2214yes—
66#1633C2212yescomplemented
67#1632C2212yes—
68#1630C2211yescharacteristic
69#1630C2212yescomplemented
70#1629C2211yescharacteristic
71#1623C2212yes—
72#1622C2212yes—
73#1620C2212yes—
74#1620C2211yescharacteristic
75#1619C2211yescharacteristic
76#1590C2214yes—
77#1588C2214yes—
78#1587C2214yescomplemented
79C8×Q16C2214yescomplemented
80#1574C2212yescomplemented
81#1560C2211yescharacteristic, complemented
82#1546C2212yescomplemented
83#1543C2211yescharacteristic
84#1493C2212yescomplemented
85#1476C2212yes—
86#1450C2211yescharacteristic, complemented
87C2×#135—41no—
88#563—41no—
89#559C2311yescharacteristic
90#559C2312yes—
91Q82C2312yes—
92#557—22no—
93#557C2314yes—
94#556—22no—
95#556—22no—
96#556C2314yes—
97#554C2312yes—
98#553—22no—
99#552—24no—
100#552—42no—
101#551—41no—
102D4×Q8—22no—
103#546—22no—
104D42C2311yescharacteristic
105#542—24no—
106#541—42no—
107#536—22no—
108#536—41no—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533C2312yes—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2312yes—
115#529—22no—
116#525—41no—
117#519—22no—
118C4×#41C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120#499—24no—
121#498—41no—
122#498C2314yes—
123#498C2312yes—
124#498C2312yes—
125#497—24no—
126#495—24no—
127#495—41no—
128#494—22no—
129#494C2311yescharacteristic
130#493C2311yescharacteristic
131#492C2314yes—
132#492C2311yescharacteristic
133#492C2311yescharacteristic
134#489—24no—
135#488—24no—
136#487—22no—
137#487—24no—
138#487C2314yes—
139#486C2314yes—
140#485—24no—
141#485D414yes—
142#483—24no—
143#482—22no—
144#482—24no—
145#481—24no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#478—24no—
149#477—22no—
150#477—24no—
151#477C2314yes—
152#477C2312yes—
153#476—22no—
154#476—22no—
155#476—22no—
156#476C2312yes—
157#475—24no—
158#475D412yes—
159#475C2314yes—
160#474—22no—
161#474D412yes—
162#474C2314yes—
163#470—24no—
164#468—24no—
165#468—24no—
166#464—24no—
167#464—24no—
168#464—24no—
169#464—24no—
170#463—24no—
171#462—24no—
172#462D412yes—
173#462C2314yes—
174#462C2314yes—
175#461—22no—
176#461—22no—
177#461—22no—
178#461—24no—
179#461D412yes—
180#460C2312yes—
181#460C2314yes—
182#459C2312yes—
183#452D414yes—
184#451—24no—
185#450—24no—
186#449—22no—
187#448—24no—
188#446—22no—
189#446C2314yes—
190C8×Q8—22no—
191C8×Q8C2314yes—
192C8×Q8C2314yes—
193#441—24no—
194#440—24no—
195C4×Q16—24no—
196C4×Q16C2314yes—
197C4×SD16—24no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—24no—
200C4×SD16—24no—
201C4×SD16C2314yes—
202C4×D8—22no—
203#436—24no—
204#436C2314yes—
205#433—24no—
206#431—22no—
207#431C2312yes—
208#431C2312yes—
209#428—22no—
210#428—24no—
211C2×#106—41no—
212#423—22no—
213#423C2312yes—
214#418—24no—
215#417—22no—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217#335C2314yes—
218#334C2314yes—
219#333C2312yes—
220#333C2312yes—
221#332C2314yes—
222#332C2314yes—
223#331C2311yescharacteristic
224#331C2311yescharacteristic
225#331C2312yes—
226Q8⋊C8C2312yes—
227Q8⋊C8C2314yes—
228Q8⋊C8C2312yes—
229Q8⋊C8C2314yes—
230D4⋊C8C2312yes—
231D4⋊C8C2312yes—
232#322C2312yes—
233C82C2312yes—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41C2×D412yes—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—41no—
239C22×D4—22no—
240C23×C4—41no—
241#135—84no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16C2×D414yes—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16C2×D414yes—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—41no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—24no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2414yes—
267C4⋊Q8C2411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2411yescharacteristic
269#127C2411yescharacteristic
270#127C2411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—44no—
273#126—44no—
274#126—44no—
275#125—22no—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—42no—
279#125—44no—
280#125—44no—
281#124—22no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—42no—
287#123—41no—
288#123—42no—
289#123—44no—
290#123—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8C2×D414yes—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—42no—
307#120—41no—
308#120—41no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8C2×D412yes—
318C4×Q8C2412yes—
319C4×Q8C2414yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2412yes—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—41no—
335#117—44no—
336#117—41no—
337#117—42no—
338#117C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107C2×D414yes—
349#106—24no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—42no—
354#106—42no—
355#106C2×D414yes—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2412yes—
363C4⋊C8C2412yes—
364C4⋊C8C2414yes—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103C2×D414yes—
373#103C2×D414yes—
374#103C2×D414yes—
375#102—24no—
376#102—22no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102C2×D414yes—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8C2×D414yes—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C2411yescharacteristic
392C4×C8C2411yescharacteristic
393C4×C8C2414yes—
394C24—41no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—162no—
408C2×Q8C22×D412yes—
409C2×Q8C22×D414yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C22×D412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—162no—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—44no—
434Q16—82no—
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437SD16—44no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—84no—
443SD16—82no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446M16—84no—
447M16—82no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8C22×D414yes—
455C2×C8C22×D414yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4C22×D414yes—
477C4⋊C4C22×D412yes—
478C4⋊C4C22×D412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42C22×D412yes—
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42C2511yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—84no—
507C23—161no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—84no—
519Q8—162no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4C23×D412yes—
556C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—24no—
560C8—24no—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—164no—
574C22C2×D4211yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#329112yes—
586C4#358412yes—
587C4#358612yes—
588C2—41no—
589C2—82no—
590C2—161no—
591C2—161no—
592C2#6107812yes—
593C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#18480C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62144C2semidirect
2. #61934C2semidirect
3. #20289C2semidirect
4. #20156C2semidirect
5. #20152C2semidirect
6. #20119C2semidirect
7. #20013C2semidirect
8. #19952C2semidirect
9. #19654C2semidirect
10. #19570C2semidirect
11. #19494C2semidirect
12. #18688C2semidirect
13. #18655C2semidirect
15. #18019C2semidirect
16. #3550C22semidirect
19. #3400C22semidirect
27. #3363C22semidirect
38. #3209C22semidirect
39. #3206C22semidirect
40. C2×#498C22semidirect
49. #2986C22semidirect
50. #1716C22semidirect
53. #1705C22semidirect
56. #1692C22semidirect
58. #1684C22semidirect
60. #1672C22semidirect
61. #1666C22semidirect
62. #1653C22semidirect
63. #1653C22semidirect
66. #1633C22semidirect
69. #1630C22semidirect
78. #1587C22semidirect
79. C8×Q16C22semidirect
80. #1574C22semidirect
81. #1560C22semidirect
82. #1546C22semidirect
84. #1493C22semidirect
86. #1450C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621442
#619342
#202892
#201562
#201522
#201192
#200132
#199522
#196542
#195702
#194942
#186882
#186552
#184802
#180192