Subgroups — #6368563

Order 512.

1567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3548	C₂²	1	2	yes	—
22	#3400	C₂²	1	2	yes	—
23	#3399	—	2	2	no	—
24	#3399	C₂²	1	2	yes	—
25	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3391	C₂²	1	2	yes	—
28	#3389	—	2	2	no	—
29	#3384	C₂²	1	2	yes	—
30	#3381	C₂²	1	2	yes	—
31	#3370	—	2	2	no	—
32	#3368	C₂²	1	2	yes	—
33	#3366	—	2	2	no	—
34	#3366	C₂²	1	2	yes	—
35	#3361	C₂²	1	2	yes	—
36	#3358	C₂²	1	2	yes	—
37	#3338	C₂²	1	2	yes	—
38	#3334	—	2	1	no	—
39	#3333	C₂²	1	2	yes	—
40	#3333	C₂²	1	2	yes	—
41	#3330	—	2	2	no	—
42	#3287	C₂²	1	2	yes	—
43	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3285	—	2	1	no	—
46	#3283	—	2	1	no	—
47	#3283	—	2	1	no	—
48	#3278	C₂²	1	2	yes	—
49	#3269	—	2	2	no	—
50	#3259	—	2	2	no	—
51	#3257	—	2	2	no	—
52	#3254	C₂²	1	2	yes	—
53	#3247	C₂²	1	2	yes	—
54	#3245	C₂²	1	2	yes	—
55	#3225	—	2	2	no	—
56	#3216	C₂²	1	2	yes	—
57	#3207	C₂²	1	2	yes	—
58	#3203	—	2	1	no	—
59	#3203	—	2	1	no	—
60	#3184	C₂²	1	2	yes	—
61	#3179	—	2	2	no	—
62	#3176	—	2	2	no	—
63	#3175	—	2	1	no	—
64	#3171	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3156	—	2	1	no	—
68	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3061	—	2	2	no	—
70	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2962	C₂²	1	2	yes	—
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1721	C₂²	1	2	yes	—
74	#1721	C₂²	1	2	yes	—
75	#1720	C₂²	1	2	yes	—
76	#1714	C₂²	1	2	yes	—
77	#1702	C₂²	1	2	yes	—
78	#1698	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1692	C₂²	1	2	yes	—
82	#1689	C₂²	1	2	yes	—
83	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1688	C₂²	1	2	yes	—
85	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1687	C₂²	1	2	yes	—
87	#1682	C₂²	1	2	yes	—
88	#1678	C₂²	1	2	yes	—
89	#1678	C₂²	1	2	yes	—
90	#1677	C₂²	1	2	yes	—
91	#1672	C₂²	1	2	yes	—
92	#1668	C₂²	1	2	yes	—
93	#1665	C₂²	1	2	yes	—
94	#1665	C₂²	1	2	yes	—
95	#1644	C₂²	1	2	yes	—
96	#1644	C₂²	1	2	yes	—
97	#1641	C₂²	1	2	yes	—
98	#1641	C₂²	1	2	yes	—
99	#1637	C₂²	1	2	yes	—
100	#1636	C₂²	1	2	yes	—
101	#1631	C₂²	1	2	yes	—
102	#1630	C₂²	1	2	yes	—
103	#1627	C₂²	1	2	yes	—
104	#1626	C₂²	1	2	yes	—
105	#1622	C₂²	1	2	yes	—
106	#1622	C₂²	1	2	yes	—
107	#1621	C₂²	1	2	yes	—
108	#1621	C₂²	1	2	yes	—
109	#1621	C₂²	1	2	yes	—
110	#1620	C₂²	1	2	yes	—
111	#1593	C₂²	1	2	yes	—
112	#1588	C₂²	1	2	yes	—
113	#1587	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1586	C₂²	1	2	yes	—
116	#1582	C₂²	1	2	yes	—
117	#1581	C₂²	1	2	yes	—
118	#1579	C₂²	1	2	yes	—
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1551	C₂²	1	2	yes	—
122	#1547	C₂²	1	2	yes	—
123	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	2	yes	—
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	1	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂×#135	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×#131	—	2	1	no	—
134	#562	—	4	2	no	—
135	#562	—	4	2	no	—
136	#559	—	2	2	no	—
137	#559	C₂³	1	2	yes	—
138	#557	C₂³	1	2	yes	—
139	#554	—	2	2	no	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#554	C₂³	1	2	yes	—
142	#554	C₂³	1	2	yes	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	#550	C₂³	1	2	yes	—
146	#550	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#548	—	2	2	no	—
149	#547	—	2	2	no	—
150	#547	—	2	2	no	—
151	#547	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#537	—	2	2	no	—
159	#537	—	2	2	no	—
160	#537	—	4	2	no	—
161	#536	—	2	2	no	—
162	#533	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#499	—	2	2	no	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#497	—	2	2	no	—
174	#497	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#495	—	2	1	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#494	—	2	1	no	—
181	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#493	—	2	2	no	—
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#493	C₂³	1	2	yes	—
188	#492	C₂³	1	2	yes	—
189	#492	C₂³	1	2	yes	—
190	#490	—	2	2	no	—
191	#490	—	2	2	no	—
192	#490	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#489	—	2	2	no	—
194	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#488	—	2	2	no	—
196	#487	D₄	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#486	—	2	2	no	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#484	—	2	2	no	—
205	#480	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#474	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	—	2	2	no	—
222	#474	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	C₂³	1	2	yes	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	D₄	1	2	yes	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	D₄	1	2	yes	—
233	#467	—	2	2	no	—
234	#467	—	2	1	no	—
235	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#467	D₄	1	2	yes	—
238	#466	—	2	1	no	—
239	#466	—	2	1	no	—
240	#466	—	2	2	no	—
241	#466	—	2	2	no	—
242	#466	—	2	2	no	—
243	#466	—	2	2	no	—
244	#466	—	2	1	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	4	2	no	—
252	#462	—	2	2	no	—
253	#462	C₂³	1	2	yes	—
254	#462	C₂³	1	2	yes	—
255	#461	—	2	2	no	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#460	—	2	2	no	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	C₂³	1	2	yes	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#459	—	2	2	no	—
266	#459	—	2	2	no	—
267	#459	—	2	2	no	—
268	#459	—	2	2	no	—
269	#459	C₂³	1	2	yes	—
270	#459	C₂³	1	2	yes	—
271	#459	C₂³	1	2	yes	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#452	—	2	2	no	—
274	#452	—	2	2	no	—
275	#452	—	2	2	no	—
276	#452	—	2	2	no	—
277	#451	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#449	—	2	2	no	—
280	#449	—	2	2	no	—
281	#449	—	4	2	no	—
282	#448	—	2	2	no	—
283	#446	—	2	2	no	—
284	#446	—	2	2	no	—
285	#446	C₂³	1	2	yes	—
286	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#446	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#442	—	2	2	no	—
292	#442	—	2	2	no	—
293	#442	—	2	2	no	—
294	#442	—	2	2	no	—
295	#442	—	2	2	no	—
296	#440	—	2	2	no	—
297	#440	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈	—	2	1	no	—
306	C₄×D₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈	—	2	1	no	—
310	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#436	—	2	1	no	—
312	#436	C₂³	1	2	yes	—
313	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#435	—	2	1	no	—
315	C₈×D₄	—	2	1	no	—
316	C₈×D₄	—	2	1	no	—
317	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#433	—	2	1	no	—
320	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#107	—	2	2	no	—
323	#424	—	2	2	no	—
324	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
326	#417	—	2	2	no	—
327	#417	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	4	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	#137	—	8	4	no	—
365	#135	—	8	2	no	—
366	#135	—	8	4	no	—
367	#135	—	8	2	no	—
368	#135	—	8	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	4	2	no	—
396	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#131	—	8	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#126	—	2	1	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	4	2	no	—
427	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	1	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#123	—	2	1	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	—	4	2	no	—
482	#121	—	4	2	no	—
483	#121	—	4	2	no	—
484	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	4	2	no	—
507	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	4	2	no	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	1	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	—	2	1	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
598	#41	—	8	1	no	—
599	#41	—	8	1	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	16	2	no	—
609	#41	—	16	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	2	4	no	—
655	Q₁₆	—	4	1	no	—
656	Q₁₆	—	4	1	no	—
657	Q₁₆	—	4	2	no	—
658	Q₁₆	—	8	1	no	—
659	Q₁₆	—	8	2	no	—
660	Q₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	4	2	no	—
662	SD₁₆	—	4	4	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	2	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	SD₁₆	—	16	2	no	—
670	D₈	—	4	2	no	—
671	D₈	—	4	4	no	—
672	D₈	—	4	2	no	—
673	D₈	—	4	2	no	—
674	D₈	—	8	1	no	—
675	D₈	—	8	2	no	—
676	D₈	—	8	1	no	—
677	D₈	—	8	2	no	—
678	D₈	—	8	2	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	D₈	—	16	2	no	—
681	M₁₆	—	4	2	no	—
682	M₁₆	—	4	2	no	—
683	M₁₆	—	8	2	no	—
684	M₁₆	—	8	1	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	4	1	no	—
693	C₂×C₈	—	4	2	no	—
694	C₂×C₈	—	4	4	no	—
695	C₂×C₈	—	8	2	no	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	4	2	no	—
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	8	1	no	—
774	Q₈	—	8	2	no	—
775	Q₈	—	8	2	no	—
776	Q₈	—	16	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	8	1	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	8	2	no	—
792	D₄	—	8	1	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	D₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	—	16	2	no	—
823	C₂×C₄	—	16	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	1	no	—
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	1	no	—
846	C₈	#576	1	2	yes	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3586	1	2	yes	—
880	C₂	—	4	1	no	—
881	C₂	—	8	1	no	—
882	C₂	—	8	2	no	—
883	C₂	—	16	2	no	—
884	C₂	—	16	2	no	—
885	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #62405	C₂	semidirect
3. #62332	C₂	semidirect
4. #20272	C₂	semidirect
5. #20211	C₂	semidirect
6. #20154	C₂	semidirect
7. #20118	C₂	semidirect
8. #20065	C₂	semidirect
9. #20061	C₂	semidirect
10. #19857	C₂	semidirect
11. #19762	C₂	semidirect
12. #19689	C₂	semidirect
13. #19374	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. #19189	C₂	semidirect
16. #18964	C₂	semidirect
17. #18936	C₂	semidirect
18. #18072	C₂	semidirect
19. #17983	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#62405	2
#62332	2
#20272	2
#20211	2
#20154	2
#20118	2
#20065	2
#20061	2
#19857	2
#19762	2
#19689	2
#19374	2
#19227	2
#19189	2
#18964	2
#18936	2
#18072	2
#17983	2