Subgroups — #6368570

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3548	C₂²	1	2	yes	—
21	#3547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3384	C₂²	1	2	yes	—
23	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3354	C₂²	1	2	yes	—
26	#3354	C₂²	1	2	yes	—
27	#3347	—	2	2	no	—
28	#3344	—	2	2	no	—
29	#3341	—	2	1	no	—
30	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3339	—	2	1	no	—
32	#3338	—	2	1	no	—
33	#3335	C₂²	1	2	yes	—
34	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3334	C₂²	1	2	yes	—
36	#3333	—	2	2	no	—
37	#3331	C₂²	1	2	yes	—
38	#3330	C₂²	1	2	yes	—
39	#3330	C₂²	1	2	yes	—
40	#3330	C₂²	1	2	yes	—
41	#3317	—	2	2	no	—
42	#3316	—	2	2	no	—
43	#3303	C₂²	1	2	yes	—
44	#3298	C₂²	1	2	yes	—
45	#3287	—	2	1	no	—
46	#3283	C₂²	1	2	yes	—
47	#3283	C₂²	1	2	yes	—
48	#3276	C₂²	1	2	yes	—
49	#3271	—	2	2	no	—
50	#3254	C₂²	1	2	yes	—
51	#3248	C₂²	1	2	yes	—
52	#3246	C₂²	1	2	yes	—
53	#3241	—	2	2	no	—
54	#3235	C₂²	1	2	yes	—
55	#3231	C₂²	1	2	yes	—
56	#3204	—	2	2	no	—
57	#3203	—	2	1	no	—
58	#3203	—	2	1	no	—
59	#3201	—	2	2	no	—
60	#3185	C₂²	1	2	yes	—
61	#3176	—	2	1	no	—
62	#3171	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3164	—	2	1	no	—
66	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3063	—	2	2	no	—
68	#3061	—	2	2	no	—
69	#3060	—	2	2	no	—
70	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2935	C₂²	1	2	yes	—
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	—
74	#1723	C₂²	1	2	yes	—
75	#1718	C₂²	1	2	yes	—
76	#1716	C₂²	1	2	yes	—
77	#1703	C₂²	1	2	yes	—
78	#1699	C₂²	1	2	yes	—
79	#1695	C₂²	1	2	yes	—
80	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1693	C₂²	1	2	yes	—
83	#1691	C₂²	1	2	yes	—
84	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1689	C₂²	1	2	yes	—
87	#1683	C₂²	1	2	yes	—
88	#1680	C₂²	1	2	yes	—
89	#1679	C₂²	1	2	yes	—
90	#1679	C₂²	1	2	yes	—
91	#1671	C₂²	1	2	yes	—
92	#1671	C₂²	1	2	yes	—
93	#1671	C₂²	1	2	yes	—
94	#1669	C₂²	1	2	yes	—
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1654	C₂²	1	2	yes	—
97	#1654	C₂²	1	2	yes	—
98	#1651	C₂²	1	2	yes	—
99	#1649	C₂²	1	2	yes	—
100	#1647	C₂²	1	2	yes	—
101	#1647	C₂²	1	2	yes	—
102	#1647	C₂²	1	2	yes	—
103	#1646	C₂²	1	2	yes	—
104	#1646	C₂²	1	2	yes	—
105	#1644	C₂²	1	2	yes	—
106	#1643	C₂²	1	2	yes	—
107	#1635	C₂²	1	2	yes	—
108	#1635	C₂²	1	2	yes	—
109	#1635	C₂²	1	2	yes	—
110	#1635	C₂²	1	2	yes	—
111	#1594	C₂²	1	2	yes	—
112	#1588	C₂²	1	2	yes	—
113	#1586	C₂²	1	2	yes	—
114	#1586	C₂²	1	2	yes	—
115	#1586	C₂²	1	2	yes	—
116	#1582	C₂²	1	2	yes	—
117	#1581	C₂²	1	2	yes	—
118	#1580	C₂²	1	2	yes	—
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	#1550	C₂²	1	2	yes	—
123	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1480	C₂²	1	2	yes	—
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	—	2	2	no	—
131	C₂×#131	—	2	1	no	—
132	#562	—	4	2	no	—
133	#562	—	4	2	no	—
134	#555	—	2	2	no	—
135	#555	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	—	2	2	no	—
138	#554	C₂³	1	2	yes	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#550	—	2	2	no	—
142	#550	—	2	2	no	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#540	—	4	2	no	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#537	—	2	2	no	—
157	#537	—	2	2	no	—
158	#537	—	2	2	no	—
159	#536	—	2	2	no	—
160	#533	C₂³	1	2	yes	—
161	#533	C₂³	1	2	yes	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#499	—	2	1	no	—
175	#499	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	1	no	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#498	C₂³	1	2	yes	—
180	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#490	—	2	2	no	—
185	#490	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	D₄	1	2	yes	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	4	2	no	—
195	#484	—	2	2	no	—
196	#484	—	2	2	no	—
197	#484	—	2	2	no	—
198	#483	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#483	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#481	—	2	2	no	—
207	#481	—	2	2	no	—
208	#481	—	2	2	no	—
209	#480	—	2	2	no	—
210	#480	—	2	2	no	—
211	#480	—	2	2	no	—
212	#479	—	2	2	no	—
213	#479	—	4	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#476	C₂³	1	2	yes	—
220	#476	C₂³	1	2	yes	—
221	#476	C₂³	1	2	yes	—
222	#475	—	2	2	no	—
223	#475	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	C₂³	1	2	yes	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#474	C₂³	1	2	yes	—
228	#474	C₂³	1	2	yes	—
229	#474	C₂³	1	2	yes	—
230	#470	—	2	2	no	—
231	#470	—	2	2	no	—
232	#470	—	2	2	no	—
233	#470	—	2	2	no	—
234	#469	—	2	2	no	—
235	#469	—	2	2	no	—
236	#469	D₄	1	2	yes	—
237	#468	—	2	2	no	—
238	#468	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#468	—	2	2	no	—
241	#468	—	2	2	no	—
242	#468	D₄	1	2	yes	—
243	#467	—	2	1	no	—
244	#467	—	2	1	no	—
245	#467	—	2	2	no	—
246	#467	—	2	2	no	—
247	#467	—	2	2	no	—
248	#466	—	2	1	no	—
249	#466	—	2	2	no	—
250	#466	—	2	1	no	—
251	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#466	D₄	1	2	yes	—
254	#465	—	2	2	no	—
255	#465	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	—	2	2	no	—
259	#465	—	2	2	no	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#462	C₂³	1	2	yes	—
262	#461	C₂³	1	2	yes	—
263	#461	C₂³	1	2	yes	—
264	#461	C₂³	1	2	yes	—
265	#461	C₂³	1	2	yes	—
266	#461	C₂³	1	2	yes	—
267	#460	—	2	2	no	—
268	#460	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#452	—	2	2	no	—
274	#452	—	2	2	no	—
275	#451	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#449	—	2	2	no	—
280	#448	—	2	2	no	—
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#442	—	2	2	no	—
284	#441	—	2	2	no	—
285	#441	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₈	—	2	1	no	—
290	C₄×D₈	—	2	1	no	—
291	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
295	#436	—	2	1	no	—
296	#436	C₂³	1	2	yes	—
297	#436	C₂³	1	2	yes	—
298	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#435	—	2	1	no	—
301	#435	—	2	2	no	—
302	#435	—	2	2	no	—
303	C₈×D₄	—	2	1	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
308	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
309	#433	—	2	1	no	—
310	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#428	—	2	2	no	—
313	#428	—	2	2	no	—
314	#427	—	2	1	no	—
315	#427	—	2	1	no	—
316	#427	—	2	1	no	—
317	C₂×#107	—	2	2	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	C₂×#106	—	2	2	no	—
320	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	#417	—	2	2	no	—
323	#417	—	2	2	no	—
324	#417	—	2	2	no	—
325	#417	—	2	2	no	—
326	#416	—	2	2	no	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	2	no	—
329	#408	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	#137	—	8	4	no	—
365	#135	—	8	4	no	—
366	#135	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	#131	—	8	2	no	—
383	#131	—	8	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#127	—	4	2	no	—
406	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#126	—	2	1	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#123	—	2	1	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	1	no	—
509	#107	—	2	1	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	4	2	no	—
518	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	4	2	no	—
532	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	4	2	no	—
557	#103	—	4	2	no	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	—	2	1	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	1	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	1	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	Q₁₆	—	4	4	no	—
653	Q₁₆	—	4	2	no	—
654	Q₁₆	—	8	2	no	—
655	Q₁₆	—	8	1	no	—
656	Q₁₆	—	8	2	no	—
657	SD₁₆	—	4	2	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	D₈	—	2	4	no	—
664	D₈	—	4	1	no	—
665	D₈	—	4	1	no	—
666	D₈	—	4	2	no	—
667	M₁₆	—	4	2	no	—
668	M₁₆	—	4	4	no	—
669	M₁₆	—	4	2	no	—
670	M₁₆	—	8	2	no	—
671	M₁₆	—	8	2	no	—
672	M₁₆	—	8	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	4	1	no	—
681	C₂×C₈	—	4	2	no	—
682	C₂×C₈	—	4	4	no	—
683	C₂×C₈	—	4	4	no	—
684	C₂×C₈	—	8	2	no	—
685	C₂×C₈	—	8	2	no	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	8	2	no	—
766	Q₈	—	8	1	no	—
767	Q₈	—	8	2	no	—
768	Q₈	—	16	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	2	no	—
779	D₄	—	8	1	no	—
780	D₄	—	8	1	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	8	2	no	—
783	D₄	—	8	2	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	D₄	—	16	2	no	—
786	D₄	—	16	2	no	—
787	D₄	—	16	2	no	—
788	D₄	—	16	2	no	—
789	D₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	1	no	—
828	C₈	—	2	1	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	4	2	no	—
831	C₈	—	4	2	no	—
832	C₈	—	4	2	no	—
833	C₈	—	4	1	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₈	#577	1	2	yes	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#3585	1	2	yes	—
869	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	4	1	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	8	2	no	—
874	C₂	—	8	1	no	—
875	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62495	C₂	semidirect
2. #62356	C₂	semidirect
3. #62332	C₂	semidirect
4. #20238	C₂	semidirect
5. #20165	C₂	semidirect
6. #20130	C₂	semidirect
7. #20104	C₂	semidirect
8. #20056	C₂	semidirect
9. #20031	C₂	semidirect
10. #19859	C₂	semidirect
11. #19766	C₂	semidirect
12. #19690	C₂	semidirect
13. #19371	C₂	semidirect
14. #19228	C₂	semidirect
15. #19194	C₂	semidirect
16. #18977	C₂	semidirect
17. #18947	C₂	semidirect
18. #18073	C₂	semidirect
19. #17983	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62495	2
#62356	2
#62332	2
#20238	2
#20165	2
#20130	2
#20104	2
#20056	2
#20031	2
#19859	2
#19766	2
#19690	2
#19371	2
#19228	2
#19194	2
#18977	2
#18947	2
#18073	2
#17983	2