Subgroups — #6368596

Order 512.

1615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3548	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3546	C₂²	1	2	yes	—
22	#3397	C₂²	1	2	yes	—
23	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3391	—	2	1	no	—
25	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3380	—	2	1	no	—
28	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3366	—	2	2	no	—
30	#3366	C₂²	1	2	yes	—
31	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3356	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3345	—	2	2	no	—
34	#3335	C₂²	1	2	yes	—
35	#3333	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3332	C₂²	1	2	yes	—
37	#3307	—	2	2	no	—
38	#3306	—	2	2	no	—
39	#3304	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3295	C₂²	1	2	yes	—
41	#3287	—	2	1	no	—
42	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3280	—	2	1	no	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3274	C₂²	1	2	yes	—
47	#3272	C₂²	1	2	yes	—
48	#3268	—	2	2	no	—
49	#3267	—	2	2	no	—
50	#3259	—	2	1	no	—
51	#3259	—	2	1	no	—
52	#3253	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3247	C₂²	1	2	yes	—
54	#3246	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3224	—	2	2	no	—
56	#3214	C₂²	1	2	yes	—
57	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3204	—	2	2	no	—
59	#3198	—	2	2	no	—
60	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3176	—	2	2	no	—
62	#3175	—	2	1	no	—
63	#3172	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#3155	—	2	1	no	—
67	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3062	—	2	2	no	—
69	#3060	—	2	2	no	—
70	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1721	C₂²	1	2	yes	—
74	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1697	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1688	C₂²	1	2	yes	—
84	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1677	C₂²	1	2	yes	—
90	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1667	C₂²	1	2	yes	—
93	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1635	C₂²	1	2	yes	—
101	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1629	C₂²	1	2	yes	—
103	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1625	C₂²	1	2	yes	—
105	#1622	C₂²	1	2	yes	—
106	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1621	C₂²	1	2	yes	—
108	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1619	C₂²	1	2	yes	—
111	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1586	C₂²	1	2	yes	—
114	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1585	C₂²	1	2	yes	—
116	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1583	C₂²	1	2	yes	—
118	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1551	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1547	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1480	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂×#135	—	2	1	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂×#131	—	2	2	no	—
135	#562	—	4	2	no	—
136	#560	—	4	2	no	—
137	#556	C₂³	1	2	yes	—
138	#554	—	2	2	no	—
139	#554	C₂³	1	2	yes	—
140	#554	C₂³	1	2	yes	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#550	—	2	2	no	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	#550	C₂³	1	2	yes	—
146	#550	C₂³	1	2	yes	—
147	#547	—	2	2	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#538	—	4	2	no	—
157	#537	—	2	2	no	—
158	#537	—	2	2	no	—
159	#537	—	2	2	no	—
160	#537	—	4	2	no	—
161	#535	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	#532	C₂³	1	2	yes	—
166	#532	C₂³	1	2	yes	—
167	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#499	—	2	2	no	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#497	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#496	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	1	no	—
177	#495	—	2	1	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#493	—	2	2	no	—
181	#493	—	2	1	no	—
182	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#493	C₂³	1	2	yes	—
186	#493	C₂³	1	2	yes	—
187	#492	C₂³	1	2	yes	—
188	#492	C₂³	1	2	yes	—
189	#491	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#490	—	2	2	no	—
191	#490	—	2	2	no	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#487	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	D₄	1	2	yes	—
196	#486	C₂³	1	2	yes	—
197	#486	C₂³	1	2	yes	—
198	#486	C₂³	1	2	yes	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#481	—	2	2	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#477	C₂³	1	2	yes	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	C₂³	1	2	yes	—
220	#475	C₂³	1	2	yes	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	D₄	1	2	yes	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#469	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#469	—	2	2	no	—
228	#469	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	D₄	1	2	yes	—
232	#467	—	2	1	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	2	no	—
236	#466	—	2	2	no	—
237	#466	—	2	1	no	—
238	#466	D₄	1	2	yes	—
239	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	4	2	no	—
251	#461	—	2	2	no	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#461	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	—	2	2	no	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#459	C₂³	1	2	yes	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#450	—	2	2	no	—
273	#450	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#449	—	2	2	no	—
280	#449	—	2	2	no	—
281	#449	—	4	2	no	—
282	#447	—	2	2	no	—
283	#447	—	2	2	no	—
284	#446	—	2	1	no	—
285	#446	C₂³	1	2	yes	—
286	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#442	—	2	2	no	—
291	#442	—	2	2	no	—
292	#442	—	2	2	no	—
293	#442	—	2	2	no	—
294	#440	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₈	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈	—	2	2	no	—
300	C₄×D₈	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	2	yes	—
308	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#435	—	2	1	no	—
310	#435	—	2	2	no	—
311	#435	—	2	2	no	—
312	C₈×D₄	—	2	1	no	—
313	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
314	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#433	—	2	1	no	—
317	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	2	2	no	—
320	C₂×#106	—	2	2	no	—
321	#424	—	2	1	no	—
322	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#417	—	2	2	no	—
325	#417	—	2	2	no	—
326	#416	—	2	2	no	—
327	C₂×#102	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	#135	—	8	2	no	—
369	#135	—	8	2	no	—
370	#135	—	8	4	no	—
371	#135	—	8	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	4	2	no	—
396	C₂×D₈	—	8	2	no	—
397	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#131	—	8	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	2	2	no	—
420	#127	—	4	2	no	—
421	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
424	#126	—	2	1	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#125	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	—	2	1	no	—
430	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	4	2	no	—
436	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#123	—	2	1	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	—	4	2	no	—
482	#121	—	4	2	no	—
483	#121	—	4	2	no	—
484	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#120	—	4	2	no	—
488	#120	—	4	2	no	—
489	#120	—	4	2	no	—
490	#120	—	4	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	4	2	no	—
507	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	1	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	4	2	no	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	4	2	no	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	—	2	2	no	—
588	#97	—	2	1	no	—
589	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	—	2	1	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
599	C₂⁴	—	4	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	16	2	no	—
613	#41	—	16	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	4	2	no	—
664	Q₁₆	—	4	2	no	—
665	Q₁₆	—	8	1	no	—
666	SD₁₆	—	4	2	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	16	2	no	—
675	D₈	—	2	4	no	—
676	D₈	—	4	1	no	—
677	D₈	—	4	1	no	—
678	D₈	—	4	2	no	—
679	D₈	—	4	4	no	—
680	D₈	—	4	2	no	—
681	D₈	—	8	1	no	—
682	D₈	—	8	2	no	—
683	D₈	—	8	1	no	—
684	D₈	—	8	2	no	—
685	D₈	—	8	2	no	—
686	D₈	—	8	2	no	—
687	D₈	—	8	2	no	—
688	D₈	—	8	2	no	—
689	D₈	—	16	2	no	—
690	M₁₆	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	4	4	no	—
692	M₁₆	—	4	2	no	—
693	M₁₆	—	8	2	no	—
694	M₁₆	—	8	1	no	—
695	C₂×C₈	—	2	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	4	1	no	—
703	C₂×C₈	—	4	4	no	—
704	C₂×C₈	—	4	2	no	—
705	C₂×C₈	—	8	2	no	—
706	C₂×C₈	—	8	2	no	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	2	2	no	—
762	C₄²	—	2	1	no	—
763	C₄²	—	4	2	no	—
764	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	4	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	16	2	no	—
774	C₂³	—	16	2	no	—
775	C₂³	—	16	2	no	—
776	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	8	2	no	—
784	Q₈	—	8	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	8	2	no	—
799	D₄	—	8	2	no	—
800	D₄	—	8	2	no	—
801	D₄	—	8	2	no	—
802	D₄	—	8	1	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	16	2	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	—	16	2	no	—
812	D₄	—	16	2	no	—
813	D₄	—	16	2	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	D₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	4	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	—	16	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	—	16	2	no	—
843	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	2	1	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	1	no	—
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	—	2	1	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₈	—	4	2	no	—
856	C₈	—	4	1	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	1	no	—
860	C₈	#577	1	2	yes	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	1	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	1	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	32	4	no	—
880	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	1	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#3585	1	2	yes	—
896	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
897	C₂	—	4	1	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	8	2	no	—
900	C₂	—	8	1	no	—
901	C₂	—	16	2	no	—
902	C₂	—	16	2	no	—
903	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62440	C₂	semidirect
2. #62373	C₂	semidirect
3. #62355	C₂	semidirect
4. #20249	C₂	semidirect
5. #20170	C₂	semidirect
6. #20146	C₂	semidirect
7. #20069	C₂	semidirect
8. #20065	C₂	semidirect
9. #20024	C₂	semidirect
10. #19867	C₂	semidirect
11. #19806	C₂	semidirect
12. #19689	C₂	semidirect
13. #19370	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. #19205	C₂	semidirect
16. #18962	C₂	semidirect
17. #18940	C₂	semidirect
18. #18073	C₂	semidirect
19. #17984	C₂	semidirect
20. #3548	C₂²	semidirect
26. #3391	C₂²	semidirect
28. #3380	C₂²	semidirect
31. #3366	C₂²	semidirect
32. #3356	C₂²	semidirect
35. #3333	C₂²	semidirect
39. #3304	C₂²	semidirect
42. #3287	C₂²	semidirect
52. #3253	C₂²	semidirect
54. #3246	C₂²	semidirect
57. #3207	C₂²	semidirect
60. #3184	C₂²	semidirect
65. #3169	C₂²	semidirect
71. #2960	C₂²	semidirect
72. #2935	C₂²	semidirect
74. #1721	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1714	C₂²	semidirect
77. #1701	C₂²	semidirect
79. #1696	C₂²	semidirect
81. #1691	C₂²	semidirect
82. #1690	C₂²	semidirect
84. #1688	C₂²	semidirect
86. #1687	C₂²	semidirect
87. #1681	C₂²	semidirect
88. #1678	C₂²	semidirect
90. #1677	C₂²	semidirect
91. #1671	C₂²	semidirect
93. #1666	C₂²	semidirect
94. #1666	C₂²	semidirect
95. #1643	C₂²	semidirect
96. #1643	C₂²	semidirect
97. #1642	C₂²	semidirect
98. #1642	C₂²	semidirect
99. #1638	C₂²	semidirect
101. #1631	C₂²	semidirect
103. #1628	C₂²	semidirect
106. #1622	C₂²	semidirect
108. #1621	C₂²	semidirect
109. #1621	C₂²	semidirect
111. #1594	C₂²	semidirect
112. #1587	C₂²	semidirect
114. #1586	C₂²	semidirect
116. #1584	C₂²	semidirect
118. #1580	C₂²	semidirect
119. #1569	C₂²	semidirect
120. C₂×#334	C₂²	semidirect
121. #1551	C₂²	semidirect
122. #1547	C₂²	semidirect
123. #1497	C₂²	semidirect
125. #1480	C₂²	semidirect
126. #1451	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62440	2
#62373	2
#62355	2
#20249	2
#20170	2
#20146	2
#20069	2
#20065	2
#20024	2
#19867	2
#19806	2
#19689	2
#19370	2
#19227	2
#19205	2
#18962	2
#18940	2
#18073	2
#17984	2