Subgroups — #6368598

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3550	C₂²	1	2	yes	—
22	#3401	—	2	2	no	—
23	#3400	C₂²	1	2	yes	—
24	#3399	C₂²	1	2	yes	—
25	#3396	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	C₂²	1	2	yes	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3393	—	2	1	no	—
30	#3387	C₂²	1	2	yes	—
31	#3384	—	2	2	no	—
32	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
35	#3376	—	2	2	no	—
36	#3375	C₂²	1	2	yes	—
37	#3375	C₂²	1	2	yes	—
38	#3375	C₂²	1	2	yes	—
39	#3373	—	2	2	no	—
40	#3373	C₂²	1	2	yes	—
41	#3367	—	2	2	no	—
42	#3365	C₂²	1	2	yes	—
43	#3362	C₂²	1	2	yes	—
44	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3285	—	2	1	no	—
47	#3283	—	2	1	no	—
48	#3278	C₂²	1	2	yes	—
49	#3269	—	2	2	no	—
50	#3263	—	2	2	no	—
51	#3262	—	2	1	no	—
52	#3262	—	2	1	no	—
53	#3257	—	2	2	no	—
54	#3254	C₂²	1	2	yes	—
55	#3247	C₂²	1	2	yes	—
56	#3246	C₂²	1	2	yes	—
57	#3225	—	2	2	no	—
58	#3216	C₂²	1	2	yes	—
59	#3207	C₂²	1	2	yes	—
60	#3184	C₂²	1	2	yes	—
61	#3179	—	2	2	no	—
62	#3175	—	2	1	no	—
63	#3175	—	2	2	no	—
64	#3173	—	2	2	no	—
65	#3172	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3156	—	2	1	no	—
69	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2962	C₂²	1	2	yes	—
72	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1721	C₂²	1	2	yes	—
74	#1721	C₂²	1	2	yes	—
75	#1720	C₂²	1	2	yes	—
76	#1714	C₂²	1	2	yes	—
77	#1702	C₂²	1	2	yes	—
78	#1698	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1692	C₂²	1	2	yes	—
82	#1690	C₂²	1	2	yes	—
83	#1688	C₂²	1	2	yes	—
84	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1688	C₂²	1	2	yes	—
86	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1682	C₂²	1	2	yes	—
88	#1678	C₂²	1	2	yes	—
89	#1678	C₂²	1	2	yes	—
90	#1677	C₂²	1	2	yes	—
91	#1672	C₂²	1	2	yes	—
92	#1668	C₂²	1	2	yes	—
93	#1666	C₂²	1	2	yes	—
94	#1666	C₂²	1	2	yes	—
95	#1645	C₂²	1	2	yes	—
96	#1645	C₂²	1	2	yes	—
97	#1640	C₂²	1	2	yes	—
98	#1640	C₂²	1	2	yes	—
99	#1637	C₂²	1	2	yes	—
100	#1636	C₂²	1	2	yes	—
101	#1631	C₂²	1	2	yes	—
102	#1630	C₂²	1	2	yes	—
103	#1627	C₂²	1	2	yes	—
104	#1626	C₂²	1	2	yes	—
105	#1623	C₂²	1	2	yes	—
106	#1623	C₂²	1	2	yes	—
107	#1621	C₂²	1	2	yes	—
108	#1620	C₂²	1	2	yes	—
109	#1620	C₂²	1	2	yes	—
110	#1620	C₂²	1	2	yes	—
111	#1593	C₂²	1	2	yes	—
112	#1587	C₂²	1	2	yes	—
113	#1587	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1585	C₂²	1	2	yes	—
116	#1584	C₂²	1	2	yes	—
117	#1583	C₂²	1	2	yes	—
118	#1579	C₂²	1	2	yes	—
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1551	C₂²	1	2	yes	—
122	#1547	C₂²	1	2	yes	—
123	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	2	yes	—
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	1	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
132	#563	—	4	2	no	—
133	#562	—	4	2	no	—
134	#559	—	2	2	no	—
135	#559	C₂³	1	2	yes	—
136	#559	C₂³	1	2	yes	—
137	#559	C₂³	1	2	yes	—
138	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
139	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
140	#557	C₂³	1	2	yes	—
141	#556	—	2	2	no	—
142	#556	—	2	2	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#548	—	2	2	no	—
149	#547	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#542	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#536	—	2	2	no	—
159	#536	—	4	2	no	—
160	#533	C₂³	1	2	yes	—
161	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#500	—	2	2	no	—
168	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#498	—	2	2	no	—
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#497	—	2	2	no	—
173	#497	—	2	2	no	—
174	#497	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#496	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	2	no	—
177	#495	—	2	2	no	—
178	#495	—	2	1	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	—	2	1	no	—
181	#494	—	2	1	no	—
182	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#493	C₂³	1	2	yes	—
186	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#493	C₂³	1	2	yes	—
188	#492	C₂³	1	2	yes	—
189	#492	C₂³	1	2	yes	—
190	#491	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#489	—	2	2	no	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#489	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#488	—	2	2	no	—
198	#487	D₄	1	2	yes	—
199	#487	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	—	2	2	no	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#486	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	C₂³	1	2	yes	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	2	no	—
210	#477	C₂³	1	2	yes	—
211	#477	C₂³	1	2	yes	—
212	#477	C₂³	1	2	yes	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	C₂³	1	2	yes	—
221	#475	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	—	2	2	no	—
223	#474	—	2	2	no	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#470	D₄	1	2	yes	—
227	#469	—	2	2	no	—
228	#469	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	D₄	1	2	yes	—
233	#467	—	2	1	no	—
234	#467	D₄	1	2	yes	—
235	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#466	—	2	1	no	—
238	#466	—	2	1	no	—
239	#466	—	2	2	no	—
240	#466	—	2	1	no	—
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	2	2	no	—
244	#464	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#464	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#463	—	2	2	no	—
254	#463	—	2	2	no	—
255	#463	—	2	2	no	—
256	#463	—	2	2	no	—
257	#463	—	4	2	no	—
258	#462	—	2	2	no	—
259	#462	C₂³	1	2	yes	—
260	#462	C₂³	1	2	yes	—
261	#461	—	2	2	no	—
262	#461	—	2	2	no	—
263	#461	—	2	2	no	—
264	#460	—	2	2	no	—
265	#460	C₂³	1	2	yes	—
266	#460	C₂³	1	2	yes	—
267	#460	C₂³	1	2	yes	—
268	#460	C₂³	1	2	yes	—
269	#460	C₂³	1	2	yes	—
270	#460	C₂³	1	2	yes	—
271	#460	C₂³	1	2	yes	—
272	#459	—	2	2	no	—
273	#459	C₂³	1	2	yes	—
274	#452	—	2	2	no	—
275	#452	—	2	2	no	—
276	#452	—	2	2	no	—
277	#451	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#449	—	4	2	no	—
280	#448	—	2	2	no	—
281	#446	—	2	2	no	—
282	#446	—	2	2	no	—
283	#446	—	2	1	no	—
284	#446	C₂³	1	2	yes	—
285	#446	C₂³	1	2	yes	—
286	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#446	C₂³	1	2	yes	—
288	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
291	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#442	—	2	2	no	—
294	#442	—	2	2	no	—
295	#442	—	2	2	no	—
296	#442	—	2	2	no	—
297	#441	—	2	2	no	—
298	#440	—	2	2	no	—
299	#440	—	2	2	no	—
300	#440	—	2	2	no	—
301	#440	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×D₈	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈	—	2	1	no	—
315	C₄×D₈	—	2	1	no	—
316	C₄×D₈	—	2	1	no	—
317	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#435	—	2	1	no	—
319	C₈×D₄	—	2	1	no	—
320	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#433	—	2	1	no	—
322	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#424	—	2	2	no	—
325	#424	—	2	1	no	—
326	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
361	#137	—	8	4	no	—
362	#135	—	8	2	no	—
363	#135	—	8	2	no	—
364	#135	—	8	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	1	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	1	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	4	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#126	—	2	1	no	—
418	#126	—	4	2	no	—
419	#126	—	4	2	no	—
420	#126	—	4	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	1	no	—
426	#125	—	4	2	no	—
427	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	4	2	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#124	—	4	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#123	—	2	1	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	4	2	no	—
505	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	1	no	—
508	#117	—	2	1	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	4	2	no	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	1	no	—
584	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	—	2	1	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	16	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	2	4	no	—
639	Q₁₆	—	4	1	no	—
640	Q₁₆	—	4	2	no	—
641	Q₁₆	—	4	1	no	—
642	Q₁₆	—	4	2	no	—
643	Q₁₆	—	8	1	no	—
644	Q₁₆	—	8	2	no	—
645	Q₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	4	2	no	—
647	SD₁₆	—	4	4	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	SD₁₆	—	8	2	no	—
650	SD₁₆	—	8	2	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	SD₁₆	—	8	2	no	—
653	SD₁₆	—	8	2	no	—
654	SD₁₆	—	8	2	no	—
655	SD₁₆	—	8	2	no	—
656	SD₁₆	—	16	2	no	—
657	D₈	—	4	4	no	—
658	D₈	—	4	2	no	—
659	D₈	—	4	2	no	—
660	D₈	—	8	1	no	—
661	D₈	—	8	2	no	—
662	D₈	—	8	1	no	—
663	D₈	—	8	2	no	—
664	D₈	—	16	2	no	—
665	M₁₆	—	4	2	no	—
666	M₁₆	—	4	2	no	—
667	M₁₆	—	8	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	2	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	4	1	no	—
676	C₂×C₈	—	4	2	no	—
677	C₂×C₈	—	8	2	no	—
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	4	2	no	—
745	C₄²	—	4	2	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	8	2	no	—
766	Q₈	—	8	2	no	—
767	Q₈	—	16	2	no	—
768	Q₈	—	16	2	no	—
769	Q₈	—	16	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	8	2	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	1	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	D₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	2	1	no	—
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	2	2	no	—
820	C₈	—	2	1	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	1	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	1	no	—
827	C₈	#577	1	2	yes	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	4	1	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
858	C₄	#3586	1	2	yes	—
859	C₂	—	4	1	no	—
860	C₂	—	8	1	no	—
861	C₂	—	16	2	no	—
862	C₂	—	16	2	no	—
863	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #62408	C₂	semidirect
3. #62375	C₂	semidirect
4. #20282	C₂	semidirect
5. #20217	C₂	semidirect
6. #20150	C₂	semidirect
7. #20101	C₂	semidirect
8. #20079	C₂	semidirect
9. #20075	C₂	semidirect
10. #19874	C₂	semidirect
11. #19809	C₂	semidirect
12. #19689	C₂	semidirect
13. #19374	C₂	semidirect
14. #19227	C₂	semidirect
15. #19205	C₂	semidirect
16. #18964	C₂	semidirect
17. #18938	C₂	semidirect
18. #18072	C₂	semidirect
19. #17984	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#62408	2
#62375	2
#20282	2
#20217	2
#20150	2
#20101	2
#20079	2
#20075	2
#19874	2
#19809	2
#19689	2
#19374	2
#19227	2
#19205	2
#18964	2
#18938	2
#18072	2
#17984	2