Subgroups — #6368604

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3396	—	2	1	no	—
23	#3393	C₂²	1	2	yes	—
24	#3384	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#3375	—	2	2	no	—
30	#3367	C₂²	1	2	yes	—
31	#3367	C₂²	1	2	yes	—
32	#3356	C₂²	1	2	yes	—
33	#3354	C₂²	1	2	yes	—
34	#3349	—	2	2	no	—
35	#3347	—	2	2	no	—
36	#3341	—	2	1	no	—
37	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3340	C₂²	1	2	yes	—
39	#3339	—	2	1	no	—
40	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3329	C₂²	1	2	yes	—
42	#3328	C₂²	1	2	yes	—
43	#3313	—	2	2	no	—
44	#3312	—	2	2	no	—
45	#3302	C₂²	1	2	yes	—
46	#3299	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	#3276	C₂²	1	2	yes	—
49	#3270	—	2	2	no	—
50	#3262	—	2	1	no	—
51	#3262	—	2	1	no	—
52	#3254	C₂²	1	2	yes	—
53	#3249	C₂²	1	2	yes	—
54	#3248	C₂²	1	2	yes	—
55	#3241	—	2	2	no	—
56	#3235	C₂²	1	2	yes	—
57	#3231	C₂²	1	2	yes	—
58	#3202	—	2	2	no	—
59	#3201	—	2	2	no	—
60	#3185	C₂²	1	2	yes	—
61	#3176	—	2	1	no	—
62	#3175	—	2	2	no	—
63	#3172	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3164	—	2	1	no	—
67	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3063	—	2	2	no	—
69	#3059	—	2	2	no	—
70	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2935	C₂²	1	2	yes	—
73	#1723	C₂²	1	2	yes	—
74	#1723	C₂²	1	2	yes	—
75	#1718	C₂²	1	2	yes	—
76	#1716	C₂²	1	2	yes	—
77	#1703	C₂²	1	2	yes	—
78	#1699	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	2	yes	—
80	#1694	C₂²	1	2	yes	—
81	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1691	C₂²	1	2	yes	—
84	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1689	C₂²	1	2	yes	—
87	#1683	C₂²	1	2	yes	—
88	#1680	C₂²	1	2	yes	—
89	#1679	C₂²	1	2	yes	—
90	#1679	C₂²	1	2	yes	—
91	#1672	C₂²	1	2	yes	—
92	#1672	C₂²	1	2	yes	—
93	#1671	C₂²	1	2	yes	—
94	#1669	C₂²	1	2	yes	—
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1652	C₂²	1	2	yes	—
97	#1652	C₂²	1	2	yes	—
98	#1651	C₂²	1	2	yes	—
99	#1649	C₂²	1	2	yes	—
100	#1649	C₂²	1	2	yes	—
101	#1649	C₂²	1	2	yes	—
102	#1647	C₂²	1	2	yes	—
103	#1646	C₂²	1	2	yes	—
104	#1646	C₂²	1	2	yes	—
105	#1644	C₂²	1	2	yes	—
106	#1643	C₂²	1	2	yes	—
107	#1638	C₂²	1	2	yes	—
108	#1638	C₂²	1	2	yes	—
109	#1637	C₂²	1	2	yes	—
110	#1637	C₂²	1	2	yes	—
111	#1594	C₂²	1	2	yes	—
112	#1587	C₂²	1	2	yes	—
113	#1586	C₂²	1	2	yes	—
114	#1586	C₂²	1	2	yes	—
115	#1585	C₂²	1	2	yes	—
116	#1584	C₂²	1	2	yes	—
117	#1583	C₂²	1	2	yes	—
118	#1580	C₂²	1	2	yes	—
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1552	C₂²	1	2	yes	—
122	#1550	C₂²	1	2	yes	—
123	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1480	C₂²	1	2	yes	—
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×#131	—	2	2	no	—
130	#563	—	4	2	no	—
131	#562	—	4	2	no	—
132	#559	—	2	2	no	—
133	Q₈²	—	2	2	no	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	C₂³	1	2	yes	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#555	—	2	2	no	—
138	#555	C₂³	1	2	yes	—
139	#554	C₂³	1	2	yes	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#548	—	2	2	no	—
147	#547	C₂³	1	2	yes	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	2	no	—
152	#542	—	4	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#536	—	2	2	no	—
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	#533	C₂³	1	2	yes	—
160	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#500	—	2	1	no	—
167	#500	—	2	2	no	—
168	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	—	2	1	no	—
174	#499	—	2	1	no	—
175	#499	—	2	1	no	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#497	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#495	—	2	2	no	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#491	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#490	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#487	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	D₄	1	2	yes	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	4	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#481	—	2	2	no	—
209	#480	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	4	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#476	C₂³	1	2	yes	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#475	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	—	2	2	no	—
227	#474	C₂³	1	2	yes	—
228	#474	C₂³	1	2	yes	—
229	#474	C₂³	1	2	yes	—
230	#474	C₂³	1	2	yes	—
231	#474	C₂³	1	2	yes	—
232	#470	—	2	2	no	—
233	#470	—	2	2	no	—
234	#470	—	2	2	no	—
235	#470	—	2	2	no	—
236	#470	—	2	2	no	—
237	#470	D₄	1	2	yes	—
238	#469	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#468	—	2	2	no	—
241	#468	—	2	2	no	—
242	#468	D₄	1	2	yes	—
243	#467	—	2	1	no	—
244	#467	—	2	1	no	—
245	#467	—	2	2	no	—
246	#467	—	2	2	no	—
247	#467	—	2	2	no	—
248	#467	—	2	2	no	—
249	#467	—	2	2	no	—
250	#467	—	2	2	no	—
251	#466	—	2	1	no	—
252	#466	—	2	1	no	—
253	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#466	D₄	1	2	yes	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#464	—	2	2	no	—
259	#464	—	2	2	no	—
260	#464	—	2	2	no	—
261	#463	—	2	2	no	—
262	#463	—	2	2	no	—
263	#462	—	2	2	no	—
264	#462	C₂³	1	2	yes	—
265	#462	C₂³	1	2	yes	—
266	#462	C₂³	1	2	yes	—
267	#461	C₂³	1	2	yes	—
268	#461	C₂³	1	2	yes	—
269	#461	C₂³	1	2	yes	—
270	#460	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#451	—	2	2	no	—
275	#451	—	2	2	no	—
276	#451	—	2	2	no	—
277	#451	—	2	2	no	—
278	#448	—	2	2	no	—
279	#446	—	2	1	no	—
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#442	—	2	2	no	—
286	#441	—	2	2	no	—
287	#441	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#436	C₂³	1	2	yes	—
304	#435	—	2	1	no	—
305	#435	—	2	2	no	—
306	#435	—	2	2	no	—
307	C₈×D₄	—	2	1	no	—
308	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
311	#433	—	2	1	no	—
312	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#428	—	2	2	no	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#427	—	2	1	no	—
317	#427	—	2	1	no	—
318	#427	—	2	1	no	—
319	#427	—	2	2	no	—
320	C₂×#107	—	2	1	no	—
321	#424	—	2	1	no	—
322	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
324	#419	—	2	2	no	—
325	#419	—	2	2	no	—
326	#416	—	2	2	no	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	#137	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#131	—	8	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#126	—	2	1	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	1	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#123	—	2	1	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	4	2	no	—
516	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	4	2	no	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	4	2	no	—
557	#103	—	4	2	no	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	1	no	—
584	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	—	2	1	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
594	#41	—	8	2	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	4	2	no	—
637	Q₁₆	—	4	4	no	—
638	Q₁₆	—	4	2	no	—
639	Q₁₆	—	8	2	no	—
640	Q₁₆	—	8	1	no	—
641	Q₁₆	—	8	2	no	—
642	Q₁₆	—	8	2	no	—
643	Q₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	4	2	no	—
645	SD₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	8	2	no	—
647	SD₁₆	—	8	2	no	—
648	D₈	—	2	4	no	—
649	D₈	—	4	1	no	—
650	D₈	—	4	1	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	—	4	4	no	—
653	M₁₆	—	4	2	no	—
654	M₁₆	—	8	2	no	—
655	M₁₆	—	8	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	4	1	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	4	no	—
666	C₂×C₈	—	8	2	no	—
667	C₂×C₈	—	8	2	no	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	4	2	no	—
753	Q₈	—	4	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	8	2	no	—
759	Q₈	—	16	2	no	—
760	Q₈	—	16	2	no	—
761	Q₈	—	16	2	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	8	1	no	—
770	D₄	—	8	2	no	—
771	D₄	—	8	2	no	—
772	D₄	—	16	2	no	—
773	D₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	—	16	2	no	—
797	C₂×C₄	—	16	2	no	—
798	C₂×C₄	—	16	2	no	—
799	C₂×C₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	1	no	—
809	C₈	—	2	1	no	—
810	C₈	—	2	1	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	#578	1	2	yes	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3585	1	2	yes	—
848	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	4	1	no	—
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	—	8	1	no	—
853	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62495	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62375	C₂	semidirect
3. #62350	C₂	semidirect
4. #20252	C₂	semidirect
5. #20167	C₂	semidirect
6. #20123	C₂	semidirect
7. #20113	C₂	semidirect
8. #20062	C₂	semidirect
9. #20029	C₂	semidirect
10. #19878	C₂	semidirect
11. #19811	C₂	semidirect
12. #19690	C₂	semidirect
13. #19371	C₂	semidirect
14. #19228	C₂	semidirect
15. #19210	C₂	semidirect
16. #18977	C₂	semidirect
17. #18953	C₂	semidirect
18. #18073	C₂	semidirect
19. #17984	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62495	2
#62375	2
#62350	2
#20252	2
#20167	2
#20123	2
#20113	2
#20062	2
#20029	2
#19878	2
#19811	2
#19690	2
#19371	2
#19228	2
#19210	2
#18977	2
#18953	2
#18073	2
#17984	2