Subgroups — #6368608

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#19210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3555	C₂²	1	2	yes	—
21	#3550	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	2	no	—
23	#3400	C₂²	1	2	yes	—
24	#3396	C₂²	1	2	yes	—
25	#3394	C₂²	1	2	yes	—
26	#3393	—	2	1	no	—
27	#3387	C₂²	1	2	yes	—
28	#3386	—	2	2	no	—
29	#3385	C₂²	1	2	yes	—
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
35	#3377	—	2	2	no	—
36	#3375	C₂²	1	2	yes	—
37	#3375	C₂²	1	2	yes	—
38	#3375	C₂²	1	2	yes	—
39	#3369	C₂²	1	2	yes	—
40	#3367	—	2	2	no	—
41	#3367	—	2	2	no	—
42	#3363	C₂²	1	2	yes	—
43	#3361	C₂²	1	2	yes	—
44	#3356	C₂²	1	2	yes	—
45	#3349	—	2	2	no	—
46	#3342	—	2	1	no	—
47	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3336	—	2	1	no	—
50	#3262	—	2	2	no	—
51	#3262	—	2	1	no	—
52	#3262	—	2	1	no	—
53	#3258	—	2	2	no	—
54	#3254	C₂²	1	2	yes	—
55	#3249	C₂²	1	2	yes	—
56	#3247	C₂²	1	2	yes	—
57	#3242	—	2	2	no	—
58	#3237	C₂²	1	2	yes	—
59	#3210	C₂²	1	2	yes	—
60	#3182	C₂²	1	2	yes	—
61	#3178	—	2	2	no	—
62	#3177	—	2	1	no	—
63	#3175	—	2	2	no	—
64	#3175	—	2	2	no	—
65	#3172	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3164	—	2	1	no	—
69	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2962	C₂²	1	2	yes	—
72	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	—
74	#1722	C₂²	1	2	yes	—
75	#1719	C₂²	1	2	yes	—
76	#1715	C₂²	1	2	yes	—
77	#1704	C₂²	1	2	yes	—
78	#1698	C₂²	1	2	yes	—
79	#1696	C₂²	1	2	yes	—
80	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1694	C₂²	1	2	yes	—
84	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1686	C₂²	1	2	yes	—
87	#1684	C₂²	1	2	yes	—
88	#1678	C₂²	1	2	yes	—
89	#1678	C₂²	1	2	yes	—
90	#1677	C₂²	1	2	yes	—
91	#1676	C₂²	1	2	yes	—
92	#1672	C₂²	1	2	yes	—
93	#1672	C₂²	1	2	yes	—
94	#1666	C₂²	1	2	yes	—
95	#1645	C₂²	1	2	yes	—
96	#1645	C₂²	1	2	yes	—
97	#1640	C₂²	1	2	yes	—
98	#1640	C₂²	1	2	yes	—
99	#1638	C₂²	1	2	yes	—
100	#1636	C₂²	1	2	yes	—
101	#1633	C₂²	1	2	yes	—
102	#1633	C₂²	1	2	yes	—
103	#1633	C₂²	1	2	yes	—
104	#1632	C₂²	1	2	yes	—
105	#1630	C₂²	1	2	yes	—
106	#1630	C₂²	1	2	yes	—
107	#1628	C₂²	1	2	yes	—
108	#1626	C₂²	1	2	yes	—
109	#1623	C₂²	1	2	yes	—
110	#1622	C₂²	1	2	yes	—
111	#1593	C₂²	1	2	yes	—
112	#1587	C₂²	1	2	yes	—
113	#1587	C₂²	1	2	yes	—
114	#1587	C₂²	1	2	yes	—
115	#1585	C₂²	1	2	yes	—
116	#1584	C₂²	1	2	yes	—
117	#1583	C₂²	1	2	yes	—
118	#1579	C₂²	1	2	yes	—
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1551	C₂²	1	2	yes	—
122	#1550	C₂²	1	2	yes	—
123	#1497	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1481	C₂²	1	2	yes	—
126	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#563	—	4	2	no	—
128	#563	—	4	2	no	—
129	#559	C₂³	1	2	yes	—
130	#559	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
133	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
134	#557	—	2	2	no	—
135	#557	C₂³	1	2	yes	—
136	#556	—	2	2	no	—
137	#556	—	2	2	no	—
138	#556	—	2	2	no	—
139	#556	—	2	2	no	—
140	#556	C₂³	1	2	yes	—
141	#554	C₂³	1	2	yes	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	#544	—	2	2	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#541	—	2	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#541	—	4	2	no	—
154	#536	—	4	2	no	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#501	—	2	2	no	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#500	—	2	1	no	—
165	#500	—	2	2	no	—
166	#500	—	2	2	no	—
167	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	—	2	1	no	—
174	#499	—	2	1	no	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#497	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#495	—	2	2	no	—
179	#495	—	2	2	no	—
180	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#494	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#492	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#491	—	2	2	no	—
186	#491	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#489	—	2	2	no	—
188	#489	—	2	2	no	—
189	#489	—	2	2	no	—
190	#489	—	2	2	no	—
191	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#488	—	2	2	no	—
193	#487	—	2	2	no	—
194	#487	D₄	1	2	yes	—
195	#487	C₂³	1	2	yes	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#486	C₂³	1	2	yes	—
198	#486	C₂³	1	2	yes	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#485	—	2	2	no	—
204	#484	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#477	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	—	2	2	no	—
216	#477	—	2	2	no	—
217	#477	—	2	2	no	—
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#477	C₂³	1	2	yes	—
221	#477	C₂³	1	2	yes	—
222	#477	C₂³	1	2	yes	—
223	#477	C₂³	1	2	yes	—
224	#477	C₂³	1	2	yes	—
225	#476	C₂³	1	2	yes	—
226	#475	—	2	2	no	—
227	#475	—	2	2	no	—
228	#475	C₂³	1	2	yes	—
229	#475	C₂³	1	2	yes	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#474	—	2	2	no	—
232	#474	—	2	2	no	—
233	#474	—	2	2	no	—
234	#474	—	2	2	no	—
235	#470	—	2	2	no	—
236	#470	D₄	1	2	yes	—
237	#468	—	2	2	no	—
238	#468	—	2	2	no	—
239	#468	—	2	2	no	—
240	#468	—	2	2	no	—
241	#468	D₄	1	2	yes	—
242	#467	—	2	1	no	—
243	#467	—	2	1	no	—
244	#467	—	2	2	no	—
245	#467	—	2	2	no	—
246	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#467	D₄	1	2	yes	—
249	#466	—	2	1	no	—
250	#466	—	2	1	no	—
251	#466	—	2	2	no	—
252	#465	—	2	2	no	—
253	#464	—	2	2	no	—
254	#464	—	2	2	no	—
255	#464	—	2	2	no	—
256	#464	—	2	2	no	—
257	#464	—	2	2	no	—
258	#464	—	2	2	no	—
259	#464	—	4	2	no	—
260	#463	—	2	2	no	—
261	#463	—	2	2	no	—
262	#463	—	2	2	no	—
263	#463	—	2	2	no	—
264	#463	—	2	2	no	—
265	#462	—	2	2	no	—
266	#462	—	2	2	no	—
267	#462	C₂³	1	2	yes	—
268	#462	C₂³	1	2	yes	—
269	#461	—	2	2	no	—
270	#461	—	2	2	no	—
271	#460	C₂³	1	2	yes	—
272	#460	C₂³	1	2	yes	—
273	#460	C₂³	1	2	yes	—
274	#459	C₂³	1	2	yes	—
275	#452	—	4	2	no	—
276	#446	—	2	2	no	—
277	#446	—	2	2	no	—
278	#446	—	2	1	no	—
279	#446	C₂³	1	2	yes	—
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#446	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#441	—	2	2	no	—
289	#441	—	2	2	no	—
290	#440	—	2	2	no	—
291	#440	—	2	2	no	—
292	#440	—	2	2	no	—
293	#440	—	2	2	no	—
294	#440	—	2	2	no	—
295	#440	—	2	2	no	—
296	#440	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×D₈	—	2	2	no	—
309	C₄×D₈	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈	—	2	1	no	—
311	C₄×D₈	—	2	1	no	—
312	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#435	—	2	1	no	—
314	C₈×D₄	—	2	1	no	—
315	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#433	—	2	1	no	—
317	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	2	2	no	—
320	#427	—	2	1	no	—
321	#427	—	2	1	no	—
322	#427	—	2	1	no	—
323	C₂×#107	—	2	1	no	—
324	#424	—	2	2	no	—
325	#424	—	2	1	no	—
326	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
328	#405	—	2	2	no	—
329	#405	—	2	1	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	1	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#126	—	2	1	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	1	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#123	—	2	1	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	1	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	4	2	no	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	4	2	no	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
574	#97	—	2	1	no	—
575	#97	—	2	2	no	—
576	#97	—	2	2	no	—
577	#97	—	2	2	no	—
578	#97	—	2	1	no	—
579	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	—	2	1	no	—
582	C₄×C₈	—	2	2	no	—
583	C₄×C₈	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	2	2	no	—
585	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
588	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
591	#41	—	16	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
601	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	2	4	no	—
620	Q₁₆	—	4	1	no	—
621	Q₁₆	—	4	1	no	—
622	Q₁₆	—	4	2	no	—
623	Q₁₆	—	8	2	no	—
624	Q₁₆	—	8	2	no	—
625	Q₁₆	—	16	2	no	—
626	SD₁₆	—	4	2	no	—
627	SD₁₆	—	4	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	2	no	—
629	SD₁₆	—	8	2	no	—
630	SD₁₆	—	8	2	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	16	2	no	—
633	D₈	—	4	2	no	—
634	D₈	—	8	1	no	—
635	D₈	—	8	2	no	—
636	M₁₆	—	4	2	no	—
637	M₁₆	—	4	2	no	—
638	M₁₆	—	8	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	1	no	—
647	C₂×C₈	—	4	2	no	—
648	C₂×C₈	—	8	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	4	2	no	—
732	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	8	2	no	—
744	Q₈	—	8	2	no	—
745	Q₈	—	8	2	no	—
746	Q₈	—	16	2	no	—
747	Q₈	—	16	2	no	—
748	Q₈	—	16	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	1	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	1	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	1	no	—
796	C₈	#578	1	2	yes	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3586	1	2	yes	—
825	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	1	no	—
827	C₂	—	8	1	no	—
828	C₂	—	16	2	no	—
829	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#19227	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62496	C₂	semidirect
2. #62404	C₂	semidirect
3. #62375	C₂	semidirect
4. #20284	C₂	semidirect
5. #20215	C₂	semidirect
6. #20128	C₂	semidirect
7. #20121	C₂	semidirect
8. #20117	C₂	semidirect
9. #20095	C₂	semidirect
10. #19882	C₂	semidirect
11. #19817	C₂	semidirect
12. #19688	C₂	semidirect
13. #19373	C₂	semidirect
15. #19210	C₂	semidirect
16. #18963	C₂	semidirect
17. #18939	C₂	semidirect
18. #18072	C₂	semidirect
19. #17984	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#62404	2
#62375	2
#20284	2
#20215	2
#20128	2
#20121	2
#20117	2
#20095	2
#19882	2
#19817	2
#19688	2
#19373	2
#19227	2
#19210	2
#18963	2
#18939	2
#18072	2
#17984	2