Subgroups — #6368702

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3543	C₂²	1	2	yes	—
22	#3399	C₂²	1	2	yes	—
23	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3366	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3361	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3358	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3352	—	2	1	no	—
31	#3332	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3325	—	2	2	no	—
33	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3322	—	2	2	no	—
35	#3319	—	2	2	no	—
36	#3318	—	2	2	no	—
37	#3305	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3303	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3300	—	2	2	no	—
40	#3299	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3294	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3280	—	2	1	no	—
44	D₄×D₈	—	2	1	no	—
45	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3277	—	2	1	no	—
47	#3276	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3264	—	2	2	no	—
50	#3252	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3241	—	2	2	no	—
52	#3233	C₂²	1	2	yes	—
53	#3220	—	2	2	no	—
54	#3220	—	2	2	no	—
55	#3217	C₂²	1	2	yes	—
56	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3203	—	2	1	no	—
59	#3202	—	2	1	no	—
60	#3176	—	2	1	no	—
61	#3176	—	2	2	no	—
62	#3171	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3155	—	2	1	no	—
66	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3136	—	2	2	no	—
69	#3063	—	2	2	no	—
70	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1717	C₂²	1	2	yes	—
74	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1667	C₂²	1	2	yes	—
94	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1631	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1630	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1624	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
117	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1554	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂×#131	—	2	1	no	—
134	#562	—	4	2	no	—
135	#560	—	4	2	no	—
136	#559	C₂³	1	2	yes	—
137	#555	—	2	2	no	—
138	#555	C₂³	1	2	yes	—
139	#554	C₂³	1	2	yes	—
140	#553	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	#550	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#548	—	2	2	no	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#546	—	2	2	no	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	D₄²	—	2	2	no	—
150	D₄²	—	2	2	no	—
151	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	#544	—	2	2	no	—
153	#542	—	4	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#537	—	2	2	no	—
158	#536	—	2	2	no	—
159	#535	—	2	2	no	—
160	#535	—	2	2	no	—
161	#534	—	4	2	no	—
162	#533	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
165	#529	C₂³	1	2	yes	—
166	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	—	2	2	no	—
170	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#496	—	2	2	no	—
172	#496	—	2	2	no	—
173	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#495	—	2	1	no	—
175	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	—	2	1	no	—
178	#493	—	2	2	no	—
179	#493	—	2	1	no	—
180	#493	—	2	1	no	—
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#493	C₂³	1	2	yes	—
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#492	C₂³	1	2	yes	—
186	#490	—	2	2	no	—
187	#490	—	2	2	no	—
188	#490	—	2	2	no	—
189	#490	—	2	2	no	—
190	#490	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#489	—	2	2	no	—
192	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#488	—	2	2	no	—
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	D₄	1	2	yes	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#486	—	2	2	no	—
198	#486	—	2	2	no	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#486	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	C₂³	1	2	yes	—
205	#485	—	2	2	no	—
206	#485	—	2	2	no	—
207	#485	—	2	2	no	—
208	#484	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#481	—	2	2	no	—
213	#480	—	2	2	no	—
214	#480	—	2	2	no	—
215	#479	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#477	C₂³	1	2	yes	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#476	C₂³	1	2	yes	—
222	#476	C₂³	1	2	yes	—
223	#475	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	C₂³	1	2	yes	—
226	#470	—	2	2	no	—
227	#470	—	2	2	no	—
228	#469	—	2	2	no	—
229	#469	—	2	2	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#469	D₄	1	2	yes	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#468	D₄	1	2	yes	—
235	#467	—	2	1	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#467	—	2	2	no	—
238	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#466	—	2	1	no	—
240	#466	—	2	1	no	—
241	#466	—	2	2	no	—
242	#466	—	2	2	no	—
243	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	D₄	1	2	yes	—
246	#464	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#462	C₂³	1	2	yes	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	—	4	2	no	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#459	—	2	2	no	—
257	#459	—	2	2	no	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	C₂³	1	2	yes	—
261	#459	C₂³	1	2	yes	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#451	—	2	2	no	—
268	#451	—	2	2	no	—
269	#450	—	2	2	no	—
270	#450	—	4	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#447	—	2	2	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	—	2	2	no	—
280	#447	—	2	2	no	—
281	#447	—	2	2	no	—
282	#447	—	2	2	no	—
283	#446	C₂³	1	2	yes	—
284	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#442	—	2	2	no	—
288	#442	—	2	2	no	—
289	#442	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₈	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#436	—	2	2	no	—
302	#436	—	2	1	no	—
303	#436	C₂³	1	2	yes	—
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#435	—	2	2	no	—
307	#435	—	2	1	no	—
308	C₈×D₄	—	2	1	no	—
309	C₈×D₄	—	2	1	no	—
310	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
311	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#433	—	2	2	no	—
314	#433	—	2	1	no	—
315	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#431	C₂³	1	2	yes	—
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#428	—	2	2	no	—
319	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#418	—	2	2	no	—
321	#418	—	2	2	no	—
322	#418	—	2	2	no	—
323	#417	—	2	2	no	—
324	#416	—	2	2	no	—
325	#416	—	2	2	no	—
326	C₂×#103	—	2	2	no	—
327	C₂×#102	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
367	#137	—	8	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
369	#135	—	8	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	1	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	8	2	no	—
394	C₂×D₈	—	8	2	no	—
395	C₂×D₈	—	8	2	no	—
396	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#131	—	8	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#126	—	2	2	no	—
423	#126	—	2	1	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#125	—	2	2	no	—
427	#125	—	4	2	no	—
428	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	1	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#124	—	4	2	no	—
436	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#123	—	2	1	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#120	—	4	2	no	—
483	#120	—	4	2	no	—
484	#120	—	4	2	no	—
485	#120	—	4	2	no	—
486	#120	—	4	2	no	—
487	#120	—	4	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	2	no	—
520	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	4	2	no	—
569	#102	—	4	2	no	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	2	1	no	—
587	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	—	2	1	no	—
590	C₄×C₈	—	2	2	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₂⁴	—	4	2	no	—
599	C₂⁴	—	4	2	no	—
600	#41	—	8	1	no	—
601	#41	—	8	1	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	—	16	2	no	—
647	C₂×D₄	—	16	4	no	—
648	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	4	1	no	—
664	Q₁₆	—	4	2	no	—
665	Q₁₆	—	8	1	no	—
666	Q₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	2	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	2	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	16	2	no	—
673	SD₁₆	—	16	2	no	—
674	D₈	—	4	1	no	—
675	D₈	—	4	2	no	—
676	D₈	—	4	2	no	—
677	D₈	—	4	2	no	—
678	D₈	—	4	4	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	D₈	—	8	1	no	—
681	D₈	—	8	1	no	—
682	D₈	—	8	2	no	—
683	D₈	—	8	2	no	—
684	D₈	—	8	2	no	—
685	D₈	—	8	2	no	—
686	D₈	—	8	2	no	—
687	D₈	—	8	2	no	—
688	M₁₆	—	4	2	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	8	2	no	—
692	M₁₆	—	8	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	1	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	1	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	4	1	no	—
701	C₂×C₈	—	4	2	no	—
702	C₂×C₈	—	8	2	no	—
703	C₂×C₈	—	8	2	no	—
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	2	no	—
762	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	8	4	no	—
772	C₂³	—	16	2	no	—
773	C₂³	—	16	2	no	—
774	C₂³	—	16	2	no	—
775	C₂³	—	16	2	no	—
776	C₂³	—	16	2	no	—
777	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	8	1	no	—
784	Q₈	—	8	2	no	—
785	Q₈	—	16	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	8	1	no	—
801	D₄	—	8	1	no	—
802	D₄	—	8	2	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	—	16	2	no	—
812	D₄	—	16	2	no	—
813	D₄	—	16	2	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	D₄	—	16	2	no	—
816	D₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	—	16	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	2	1	no	—
851	C₈	—	2	1	no	—
852	C₈	—	2	1	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₈	—	4	2	no	—
856	C₈	—	4	1	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	1	no	—
859	C₈	#576	1	2	yes	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	1	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	1	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	32	4	no	—
879	C₂²	—	32	4	no	—
880	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	1	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#3584	1	2	yes	—
896	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
897	C₂	—	4	1	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	8	2	no	—
900	C₂	—	8	1	no	—
901	C₂	—	16	2	no	—
902	C₂	—	16	2	no	—
903	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62610	C₂	semidirect
2. #62431	C₂	semidirect
3. #62341	C₂	semidirect
4. #20298	C₂	semidirect
5. #20286	C₂	semidirect
6. #19949	C₂	semidirect
7. #19886	C₂	semidirect
8. #19841	C₂	semidirect
9. #19836	C₂	semidirect
10. #19783	C₂	semidirect
11. #19771	C₂	semidirect
12. #19635	C₂	semidirect
13. #19380	C₂	semidirect
14. #19226	C₂	semidirect
15. #19187	C₂	semidirect
16. #18956	C₂	semidirect
17. #18931	C₂	semidirect
18. #18070	C₂	semidirect
19. #17966	C₂	semidirect
20. #3547	C₂²	semidirect
25. #3373	C₂²	semidirect
26. #3366	C₂²	semidirect
27. #3361	C₂²	semidirect
28. #3358	C₂²	semidirect
29. #3357	C₂²	semidirect
31. #3332	C₂²	semidirect
33. #3325	C₂²	semidirect
37. #3305	C₂²	semidirect
38. #3303	C₂²	semidirect
40. #3299	C₂²	semidirect
41. #3294	C₂²	semidirect
47. #3276	C₂²	semidirect
50. #3252	C₂²	semidirect
56. #3208	C₂²	semidirect
57. #3205	C₂²	semidirect
63. #3170	C₂²	semidirect
67. #3138	C₂²	semidirect
70. #2969	C₂²	semidirect
72. #2931	C₂²	semidirect
74. #1717	C₂²	semidirect
75. #1709	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1702	C₂²	semidirect
78. #1701	C₂²	semidirect
79. #1698	C₂²	semidirect
80. #1697	C₂²	semidirect
81. #1696	C₂²	semidirect
82. #1695	C₂²	semidirect
83. #1690	C₂²	semidirect
84. #1689	C₂²	semidirect
85. #1687	C₂²	semidirect
86. #1687	C₂²	semidirect
87. #1684	C₂²	semidirect
88. #1683	C₂²	semidirect
89. #1682	C₂²	semidirect
90. #1681	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
92. #1677	C₂²	semidirect
94. #1667	C₂²	semidirect
95. #1642	C₂²	semidirect
96. #1641	C₂²	semidirect
97. #1640	C₂²	semidirect
98. #1639	C₂²	semidirect
99. #1631	C₂²	semidirect
100. #1631	C₂²	semidirect
101. #1630	C₂²	semidirect
102. #1629	C₂²	semidirect
103. #1627	C₂²	semidirect
104. #1627	C₂²	semidirect
105. #1625	C₂²	semidirect
106. #1625	C₂²	semidirect
107. #1624	C₂²	semidirect
108. #1624	C₂²	semidirect
109. #1622	C₂²	semidirect
110. #1622	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1589	C₂²	semidirect
114. #1584	C₂²	semidirect
115. #1581	C₂²	semidirect
116. #1580	C₂²	semidirect
117. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1569	C₂²	semidirect
120. #1564	C₂²	semidirect
121. #1554	C₂²	semidirect
122. #1545	C₂²	semidirect
123. #1496	C₂²	semidirect
125. #1482	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62610	2
#62431	2
#62341	2
#20298	2
#20286	2
#19949	2
#19886	2
#19841	2
#19836	2
#19783	2
#19771	2
#19635	2
#19380	2
#19226	2
#19187	2
#18956	2
#18931	2
#18070	2
#17966	2