Subgroups — #6368710

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3552	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3546	C₂²	1	2	yes	—
22	#3398	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3397	C₂²	1	2	yes	—
24	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3392	C₂²	1	2	yes	—
26	#3386	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3355	—	2	1	no	—
30	#3353	C₂²	1	2	yes	—
31	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3346	—	2	2	no	—
33	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3339	—	2	1	no	—
35	#3338	—	2	1	no	—
36	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3304	C₂²	1	2	yes	—
38	#3297	—	2	2	no	—
39	#3294	C₂²	1	2	yes	—
40	#3283	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3278	—	2	2	no	—
43	#3276	C₂²	1	2	yes	—
44	#3275	—	2	2	no	—
45	#3274	C₂²	1	2	yes	—
46	#3273	—	2	1	no	—
47	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3271	—	2	2	no	—
49	#3266	—	2	2	no	—
50	#3251	C₂²	1	2	yes	—
51	#3243	—	2	2	no	—
52	#3239	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3225	—	2	2	no	—
55	#3222	—	2	2	no	—
56	#3212	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3206	C₂²	1	2	yes	—
58	#3203	—	2	1	no	—
59	#3199	—	2	1	no	—
60	#3178	—	2	2	no	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3171	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3164	—	2	1	no	—
66	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#3154	—	2	2	no	—
68	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#3062	—	2	2	no	—
70	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	—
77	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1685	C₂²	1	2	yes	—
87	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1665	C₂²	1	2	yes	—
95	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1647	C₂²	1	2	yes	—
101	#1647	C₂²	1	2	yes	—
102	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1642	C₂²	1	2	yes	—
104	#1642	C₂²	1	2	yes	—
105	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1627	C₂²	1	2	yes	—
109	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1625	C₂²	1	2	yes	—
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1581	C₂²	1	2	yes	—
116	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
117	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1549	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×#137	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	—	2	2	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×#131	—	2	1	no	—
135	#563	—	4	2	no	—
136	#560	—	4	2	no	—
137	#557	C₂³	1	2	yes	—
138	#556	C₂³	1	2	yes	—
139	#556	C₂³	1	2	yes	—
140	#554	—	2	2	no	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#548	—	2	2	no	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#544	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#542	—	2	2	no	—
156	#541	—	2	2	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#538	—	4	2	no	—
159	#537	—	2	2	no	—
160	#536	—	2	2	no	—
161	#535	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#529	C₂³	1	2	yes	—
167	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#501	—	2	2	no	—
169	#501	—	2	2	no	—
170	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#500	—	2	1	no	—
172	#500	—	2	1	no	—
173	#500	—	2	1	no	—
174	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#500	C₂³	1	2	yes	—
178	#500	C₂³	1	2	yes	—
179	#500	C₂³	1	2	yes	—
180	#499	—	2	1	no	—
181	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#497	—	2	2	no	—
183	#497	—	2	2	no	—
184	#497	—	2	2	no	—
185	#496	—	2	2	no	—
186	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#495	—	2	2	no	—
188	#495	—	2	2	no	—
189	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#494	C₂³	1	2	yes	—
191	#494	C₂³	1	2	yes	—
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#492	—	2	2	no	—
194	#492	—	2	2	no	—
195	#492	C₂³	1	2	yes	—
196	#492	C₂³	1	2	yes	—
197	#490	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#489	—	2	2	no	—
199	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#488	—	2	2	no	—
201	#488	D₄	1	2	yes	—
202	#487	—	2	2	no	—
203	#486	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	C₂³	1	2	yes	—
205	#486	C₂³	1	2	yes	—
206	#485	—	2	2	no	—
207	#484	—	2	2	no	—
208	#484	—	2	2	no	—
209	#484	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#481	—	2	2	no	—
214	#480	—	2	2	no	—
215	#480	—	2	2	no	—
216	#480	—	4	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#477	—	2	2	no	—
221	#475	C₂³	1	2	yes	—
222	#475	C₂³	1	2	yes	—
223	#475	C₂³	1	2	yes	—
224	#474	—	2	2	no	—
225	#474	—	4	2	no	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#474	C₂³	1	2	yes	—
228	#474	C₂³	1	2	yes	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#469	—	2	2	no	—
232	#469	D₄	1	2	yes	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#468	—	2	2	no	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#468	D₄	1	2	yes	—
238	#467	—	2	1	no	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#466	—	2	1	no	—
242	#466	—	2	1	no	—
243	#466	—	2	1	no	—
244	#466	—	2	2	no	—
245	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#465	—	2	2	no	—
247	#465	—	2	2	no	—
248	#465	D₄	1	2	yes	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#464	—	2	2	no	—
251	#464	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#463	—	2	2	no	—
254	#462	—	2	2	no	—
255	#462	C₂³	1	2	yes	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#461	C₂³	1	2	yes	—
258	#461	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	C₂³	1	2	yes	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#461	C₂³	1	2	yes	—
262	#460	—	2	2	no	—
263	#460	—	2	2	no	—
264	#460	C₂³	1	2	yes	—
265	#460	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#450	—	2	2	no	—
275	#450	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#448	—	2	2	no	—
280	#448	—	2	2	no	—
281	#448	—	2	2	no	—
282	#447	—	2	2	no	—
283	#447	—	2	2	no	—
284	#446	C₂³	1	2	yes	—
285	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#441	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	#440	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₈	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈	—	2	1	no	—
299	C₄×D₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	—	2	2	no	—
303	#436	—	2	1	no	—
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#435	—	2	2	no	—
308	#435	—	2	1	no	—
309	C₈×D₄	—	2	1	no	—
310	C₈×D₄	—	2	1	no	—
311	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
314	#433	—	2	2	no	—
315	#433	—	2	1	no	—
316	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#431	C₂³	1	2	yes	—
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	2	2	no	—
320	#428	—	2	2	no	—
321	#427	—	2	1	no	—
322	C₂×#107	—	2	1	no	—
323	C₂×#107	—	2	1	no	—
324	C₂×#107	—	2	1	no	—
325	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#416	—	2	2	no	—
327	C₂×#102	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	#137	—	8	4	no	—
366	#137	—	8	4	no	—
367	#137	—	8	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
370	#135	—	8	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	1	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#131	—	8	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	4	2	no	—
420	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#126	—	2	2	no	—
423	#126	—	2	1	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	4	2	no	—
431	#125	—	4	2	no	—
432	#125	—	4	2	no	—
433	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	1	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#123	—	2	1	no	—
444	#123	—	2	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#120	—	4	2	no	—
484	#120	—	4	2	no	—
485	#120	—	4	2	no	—
486	#120	—	4	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	4	2	no	—
501	C₄×D₄	—	4	2	no	—
502	C₄×D₄	—	4	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	1	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	1	no	—
522	#107	—	2	1	no	—
523	#107	—	2	1	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	4	2	no	—
528	#107	—	4	2	no	—
529	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	4	2	no	—
570	#102	—	4	2	no	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	#97	—	2	1	no	—
588	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
599	C₂⁴	—	4	2	no	—
600	#41	—	8	1	no	—
601	#41	—	8	1	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
620	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	4	1	no	—
657	Q₁₆	—	4	4	no	—
658	Q₁₆	—	4	4	no	—
659	Q₁₆	—	8	2	no	—
660	Q₁₆	—	8	2	no	—
661	Q₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	2	4	no	—
664	SD₁₆	—	4	4	no	—
665	SD₁₆	—	4	4	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	2	no	—
668	SD₁₆	—	8	2	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	D₈	—	2	4	no	—
676	D₈	—	4	1	no	—
677	D₈	—	4	2	no	—
678	D₈	—	8	1	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	D₈	—	8	2	no	—
681	M₁₆	—	2	4	no	—
682	M₁₆	—	4	4	no	—
683	M₁₆	—	4	2	no	—
684	M₁₆	—	4	4	no	—
685	M₁₆	—	8	1	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	1	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	4	1	no	—
694	C₂×C₈	—	4	2	no	—
695	C₂×C₈	—	4	4	no	—
696	C₂×C₈	—	8	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	16	2	no	—
770	C₂³	—	16	2	no	—
771	C₂³	—	16	2	no	—
772	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	8	1	no	—
783	Q₈	—	16	2	no	—
784	Q₈	—	16	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	8	1	no	—
796	D₄	—	8	1	no	—
797	D₄	—	8	2	no	—
798	D₄	—	8	2	no	—
799	D₄	—	8	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	D₄	—	16	2	no	—
802	D₄	—	16	2	no	—
803	D₄	—	16	2	no	—
804	D₄	—	16	2	no	—
805	D₄	—	16	2	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	—	16	2	no	—
831	C₂×C₄	—	16	2	no	—
832	C₂×C₄	—	16	2	no	—
833	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	2	2	no	—
842	C₈	—	2	1	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	2	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	#576	1	4	yes	—
850	C₈	#577	1	2	yes	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	32	4	no	—
867	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
883	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
885	C₂	—	4	1	no	—
886	C₂	—	8	1	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	16	2	no	—
890	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62488	C₂	semidirect
2. #62466	C₂	semidirect
3. #62340	C₂	semidirect
4. #20311	C₂	semidirect
5. #20309	C₂	semidirect
6. #19955	C₂	semidirect
7. #19892	C₂	semidirect
8. #19870	C₂	semidirect
9. #19869	C₂	semidirect
10. #19758	C₂	semidirect
11. #19757	C₂	semidirect
12. #19630	C₂	semidirect
13. #19377	C₂	semidirect
14. #19225	C₂	semidirect
15. #19192	C₂	semidirect
16. #18966	C₂	semidirect
17. #18942	C₂	semidirect
18. #18070	C₂	semidirect
19. #17966	C₂	semidirect
20. #3552	C₂²	semidirect
22. #3398	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
26. #3386	C₂²	semidirect
27. #3383	C₂²	semidirect
31. #3353	C₂²	semidirect
33. #3342	C₂²	semidirect
41. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. #3272	C₂²	semidirect
52. #3239	C₂²	semidirect
53. #3226	C₂²	semidirect
56. #3212	C₂²	semidirect
66. C₂×#500	C₂²	semidirect
68. #3152	C₂²	semidirect
70. #2969	C₂²	semidirect
71. #2966	C₂²	semidirect
73. #1722	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1713	C₂²	semidirect
77. #1694	C₂²	semidirect
78. #1693	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1693	C₂²	semidirect
81. #1690	C₂²	semidirect
82. #1689	C₂²	semidirect
85. #1686	C₂²	semidirect
87. #1682	C₂²	semidirect
88. #1681	C₂²	semidirect
89. #1673	C₂²	semidirect
90. #1673	C₂²	semidirect
91. #1670	C₂²	semidirect
92. #1669	C₂²	semidirect
93. #1666	C₂²	semidirect
95. #1650	C₂²	semidirect
96. #1650	C₂²	semidirect
97. #1650	C₂²	semidirect
98. #1649	C₂²	semidirect
99. #1648	C₂²	semidirect
102. #1647	C₂²	semidirect
105. #1639	C₂²	semidirect
106. #1639	C₂²	semidirect
107. #1628	C₂²	semidirect
109. #1626	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1589	C₂²	semidirect
114. #1584	C₂²	semidirect
116. #1580	C₂²	semidirect
117. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1569	C₂²	semidirect
120. #1564	C₂²	semidirect
121. #1553	C₂²	semidirect
122. #1549	C₂²	semidirect
124. #1495	C₂²	semidirect
125. #1482	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62488	2
#62466	2
#62340	2
#20311	2
#20309	2
#19955	2
#19892	2
#19870	2
#19869	2
#19758	2
#19757	2
#19630	2
#19377	2
#19225	2
#19192	2
#18966	2
#18942	2
#18070	2
#17966	2