Subgroups — #6368711

Order 512.

1531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3546	C₂²	1	2	yes	—
21	#3544	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
23	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3369	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3366	C₂²	1	2	yes	—
27	#3362	C₂²	1	2	yes	—
28	#3360	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3355	—	2	1	no	—
31	#3353	C₂²	1	2	yes	—
32	#3343	—	2	2	no	—
33	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3336	—	2	1	no	—
36	#3334	—	2	1	no	—
37	#3332	—	2	2	no	—
38	#3331	C₂²	1	2	yes	—
39	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3323	—	2	2	no	—
41	#3317	—	2	2	no	—
42	#3306	—	2	2	no	—
43	#3304	C₂²	1	2	yes	—
44	#3303	C₂²	1	2	yes	—
45	#3297	—	2	2	no	—
46	#3295	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3294	C₂²	1	2	yes	—
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3273	—	2	1	no	—
50	#3251	C₂²	1	2	yes	—
51	#3244	—	2	2	no	—
52	#3243	—	2	2	no	—
53	#3238	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3227	C₂²	1	2	yes	—
55	#3224	—	2	2	no	—
56	#3212	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3203	—	2	1	no	—
59	#3199	—	2	1	no	—
60	#3175	—	2	1	no	—
61	#3173	—	2	2	no	—
62	#3171	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3164	—	2	1	no	—
66	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3136	—	2	2	no	—
69	#3062	—	2	2	no	—
70	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	—
77	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1697	C₂²	1	2	yes	—
81	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1645	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1644	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1635	C₂²	1	2	yes	—
102	#1635	C₂²	1	2	yes	—
103	#1631	C₂²	1	2	yes	—
104	#1631	C₂²	1	2	yes	—
105	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1624	C₂²	1	2	yes	—
108	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1622	C₂²	1	2	yes	—
110	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1581	C₂²	1	2	yes	—
116	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
117	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1553	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1482	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	#563	—	4	2	no	—
130	#560	—	4	2	no	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#556	C₂³	1	2	yes	—
133	#555	C₂³	1	2	yes	—
134	#554	C₂³	1	2	yes	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#550	—	2	2	no	—
140	#550	C₂³	1	2	yes	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	C₂³	1	2	yes	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#546	—	2	2	no	—
146	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#538	—	4	2	no	—
153	#537	—	2	2	no	—
154	#536	—	4	2	no	—
155	#535	—	2	2	no	—
156	#535	—	2	2	no	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#500	—	2	1	no	—
166	#500	—	2	1	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#498	—	2	2	no	—
175	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#495	—	2	2	no	—
177	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#490	—	2	2	no	—
182	#490	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#489	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#488	—	2	2	no	—
189	#488	—	2	2	no	—
190	#488	D₄	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#487	C₂³	1	2	yes	—
194	#487	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	—	2	2	no	—
196	#486	—	2	2	no	—
197	#486	C₂³	1	2	yes	—
198	#486	C₂³	1	2	yes	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#481	—	2	2	no	—
211	#481	—	2	2	no	—
212	#481	—	2	2	no	—
213	#480	—	2	2	no	—
214	#480	—	2	2	no	—
215	#480	—	2	2	no	—
216	#479	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#477	C₂³	1	2	yes	—
223	#477	C₂³	1	2	yes	—
224	#476	—	2	2	no	—
225	#476	C₂³	1	2	yes	—
226	#476	C₂³	1	2	yes	—
227	#476	C₂³	1	2	yes	—
228	#476	C₂³	1	2	yes	—
229	#476	C₂³	1	2	yes	—
230	#476	C₂³	1	2	yes	—
231	#475	—	2	2	no	—
232	#475	C₂³	1	2	yes	—
233	#474	—	2	2	no	—
234	#474	C₂³	1	2	yes	—
235	#470	—	2	2	no	—
236	#469	—	2	2	no	—
237	#469	—	2	2	no	—
238	#469	—	2	2	no	—
239	#469	D₄	1	2	yes	—
240	#468	—	2	2	no	—
241	#468	—	2	2	no	—
242	#468	—	2	2	no	—
243	#468	D₄	1	2	yes	—
244	#467	—	2	1	no	—
245	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#466	—	2	1	no	—
247	#466	—	2	1	no	—
248	#466	—	2	1	no	—
249	#466	—	2	2	no	—
250	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#465	—	2	2	no	—
252	#465	—	2	2	no	—
253	#465	—	2	2	no	—
254	#465	D₄	1	2	yes	—
255	#464	—	2	2	no	—
256	#463	—	2	2	no	—
257	#463	—	2	2	no	—
258	#462	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	—	4	2	no	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	—	2	2	no	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#460	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#450	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#448	—	4	2	no	—
275	#447	—	2	2	no	—
276	#447	—	2	2	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#442	—	2	2	no	—
283	#441	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×D₈	—	2	1	no	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	—	2	1	no	—
294	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
296	#436	—	2	2	no	—
297	#436	—	2	1	no	—
298	#436	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#435	—	2	2	no	—
302	#435	—	2	1	no	—
303	C₈×D₄	—	2	1	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
308	#433	—	2	2	no	—
309	#433	—	2	1	no	—
310	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂³	1	2	yes	—
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#428	—	2	2	no	—
314	#428	—	2	2	no	—
315	#427	—	2	1	no	—
316	C₂×#107	—	2	1	no	—
317	C₂×#107	—	2	1	no	—
318	C₂×#107	—	2	1	no	—
319	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#418	—	2	2	no	—
321	#417	—	2	2	no	—
322	#417	—	2	2	no	—
323	#417	—	2	2	no	—
324	#416	—	2	2	no	—
325	#416	—	2	2	no	—
326	C₂×#102	—	2	2	no	—
327	C₂×#102	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	1	no	—
377	C₂×D₈	—	2	1	no	—
378	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#131	—	8	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	4	2	no	—
404	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#126	—	2	2	no	—
407	#126	—	2	1	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#123	—	2	1	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	#120	—	4	2	no	—
468	#120	—	4	2	no	—
469	#120	—	4	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	4	2	no	—
544	#103	—	4	2	no	—
545	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	2	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂⁴	—	4	2	no	—
594	#41	—	8	1	no	—
595	#41	—	8	1	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	16	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
610	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×D₄	—	8	2	no	—
629	C₂×D₄	—	8	2	no	—
630	C₂×D₄	—	8	2	no	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	4	1	no	—
647	Q₁₆	—	8	2	no	—
648	SD₁₆	—	2	4	no	—
649	SD₁₆	—	4	2	no	—
650	SD₁₆	—	8	2	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	SD₁₆	—	8	2	no	—
653	SD₁₆	—	16	2	no	—
654	SD₁₆	—	16	2	no	—
655	D₈	—	4	2	no	—
656	D₈	—	4	1	no	—
657	D₈	—	4	2	no	—
658	D₈	—	8	1	no	—
659	D₈	—	8	2	no	—
660	D₈	—	8	2	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	M₁₆	—	4	4	no	—
664	M₁₆	—	8	2	no	—
665	M₁₆	—	8	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	2	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	1	no	—
674	C₂×C₈	—	4	2	no	—
675	C₂×C₈	—	8	2	no	—
676	C₂×C₈	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	—	2	1	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	16	2	no	—
750	C₂³	—	16	2	no	—
751	C₂³	—	16	2	no	—
752	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	8	1	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	16	2	no	—
762	Q₈	—	16	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	8	1	no	—
774	D₄	—	8	1	no	—
775	D₄	—	8	2	no	—
776	D₄	—	8	2	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	16	2	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	D₄	—	16	2	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	4	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₈	—	2	2	no	—
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	2	1	no	—
820	C₈	—	2	1	no	—
821	C₈	—	2	1	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	1	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₈	—	4	1	no	—
828	C₈	#577	1	2	yes	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	1	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	32	4	no	—
845	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3584	1	2	yes	—
862	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	8	1	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	16	2	no	—
868	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62617	C₂	semidirect
2. #62487	C₂	semidirect
3. #62340	C₂	semidirect
4. #20293	C₂	semidirect
5. #20286	C₂	semidirect
6. #19956	C₂	semidirect
7. #19893	C₂	semidirect
8. #19844	C₂	semidirect
9. #19840	C₂	semidirect
10. #19775	C₂	semidirect
11. #19774	C₂	semidirect
12. #19638	C₂	semidirect
13. #19382	C₂	semidirect
14. #19225	C₂	semidirect
15. #19193	C₂	semidirect
16. #18955	C₂	semidirect
17. #18932	C₂	semidirect
18. #18070	C₂	semidirect
19. #17966	C₂	semidirect
21. #3544	C₂²	semidirect
22. #3385	C₂²	semidirect
23. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. #3369	C₂²	semidirect
28. #3360	C₂²	semidirect
29. #3357	C₂²	semidirect
34. #3338	C₂²	semidirect
39. #3325	C₂²	semidirect
46. #3295	C₂²	semidirect
53. #3238	C₂²	semidirect
56. #3212	C₂²	semidirect
57. #3206	C₂²	semidirect
66. C₂×#500	C₂²	semidirect
67. #3141	C₂²	semidirect
70. #2969	C₂²	semidirect
71. #2966	C₂²	semidirect
73. #1719	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1710	C₂²	semidirect
77. #1704	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1698	C₂²	semidirect
81. #1695	C₂²	semidirect
82. #1695	C₂²	semidirect
83. #1694	C₂²	semidirect
84. #1693	C₂²	semidirect
87. #1684	C₂²	semidirect
88. #1683	C₂²	semidirect
89. #1682	C₂²	semidirect
90. #1681	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
93. #1675	C₂²	semidirect
94. #1675	C₂²	semidirect
95. #1646	C₂²	semidirect
96. #1645	C₂²	semidirect
97. #1644	C₂²	semidirect
98. #1643	C₂²	semidirect
99. #1638	C₂²	semidirect
100. #1638	C₂²	semidirect
105. #1629	C₂²	semidirect
106. #1629	C₂²	semidirect
108. #1623	C₂²	semidirect
110. #1622	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
113. #1589	C₂²	semidirect
114. #1584	C₂²	semidirect
116. #1580	C₂²	semidirect
117. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1569	C₂²	semidirect
120. #1564	C₂²	semidirect
121. #1553	C₂²	semidirect
122. #1548	C₂²	semidirect
124. #1495	C₂²	semidirect
125. #1482	C₂²	semidirect
126. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62617	2
#62487	2
#62340	2
#20293	2
#20286	2
#19956	2
#19893	2
#19844	2
#19840	2
#19775	2
#19774	2
#19638	2
#19382	2
#19225	2
#19193	2
#18955	2
#18932	2
#18070	2
#17966	2