Subgroups — #6368713

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#18070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3547	C₂²	1	2	yes	—
21	#3544	C₂²	1	2	yes	—
22	#3385	C₂²	1	2	yes	—
23	#3385	C₂²	1	2	yes	—
24	#3384	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3380	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#3357	C₂²	1	2	yes	—
30	#3357	C₂²	1	2	yes	—
31	#3357	C₂²	1	2	yes	—
32	#3354	—	2	2	no	—
33	#3354	C₂²	1	2	yes	—
34	#3352	—	2	1	no	—
35	#3351	—	2	2	no	—
36	#3348	—	2	2	no	—
37	#3345	—	2	2	no	—
38	#3343	—	2	2	no	—
39	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3341	C₂²	1	2	yes	—
41	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3336	—	2	1	no	—
43	#3335	C₂²	1	2	yes	—
44	#3334	—	2	1	no	—
45	#3303	C₂²	1	2	yes	—
46	#3300	—	2	2	no	—
47	#3299	C₂²	1	2	yes	—
48	#3277	—	2	1	no	—
49	#3276	C₂²	1	2	yes	—
50	#3252	C₂²	1	2	yes	—
51	#3244	—	2	2	no	—
52	#3243	—	2	2	no	—
53	#3241	—	2	2	no	—
54	#3238	C₂²	1	2	yes	—
55	#3233	C₂²	1	2	yes	—
56	#3227	C₂²	1	2	yes	—
57	#3209	C₂²	1	2	yes	—
58	#3203	—	2	1	no	—
59	#3202	—	2	1	no	—
60	#3179	—	2	2	no	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3171	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3165	C₂²	1	2	yes	—
66	#3164	—	2	1	no	—
67	#3163	—	2	2	no	—
68	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3063	—	2	2	no	—
70	#2969	C₂²	1	2	yes	—
71	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1723	C₂²	1	2	yes	—
74	#1723	C₂²	1	2	yes	—
75	#1713	C₂²	1	2	yes	—
76	#1707	C₂²	1	2	yes	—
77	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1696	C₂²	1	2	yes	—
79	#1695	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1695	C₂²	1	2	yes	—
81	#1695	C₂²	1	2	yes	—
82	#1695	C₂²	1	2	yes	—
83	#1692	C₂²	1	2	yes	—
84	#1691	C₂²	1	2	yes	—
85	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1689	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1684	C₂²	1	2	yes	—
88	#1683	C₂²	1	2	yes	—
89	#1676	C₂²	1	2	yes	—
90	#1675	C₂²	1	2	yes	—
91	#1675	C₂²	1	2	yes	—
92	#1675	C₂²	1	2	yes	—
93	#1672	C₂²	1	2	yes	—
94	#1671	C₂²	1	2	yes	—
95	#1646	C₂²	1	2	yes	—
96	#1645	C₂²	1	2	yes	—
97	#1644	C₂²	1	2	yes	—
98	#1643	C₂²	1	2	yes	—
99	#1637	C₂²	1	2	yes	—
100	#1637	C₂²	1	2	yes	—
101	#1635	C₂²	1	2	yes	—
102	#1635	C₂²	1	2	yes	—
103	#1634	C₂²	1	2	yes	—
104	#1634	C₂²	1	2	yes	—
105	#1634	C₂²	1	2	yes	—
106	#1633	C₂²	1	2	yes	—
107	#1632	C₂²	1	2	yes	—
108	#1632	C₂²	1	2	yes	—
109	#1632	C₂²	1	2	yes	—
110	#1632	C₂²	1	2	yes	—
111	#1590	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	—
113	#1589	C₂²	1	2	yes	—
114	#1584	C₂²	1	2	yes	—
115	#1581	C₂²	1	2	yes	—
116	#1580	C₂²	1	2	yes	—
117	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	#1569	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1554	C₂²	1	2	yes	—
122	#1548	C₂²	1	2	yes	—
123	#1496	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1495	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1482	C₂²	1	2	yes	—
126	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	#563	—	4	2	no	—
130	#562	—	4	2	no	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#555	—	2	2	no	—
133	#555	C₂³	1	2	yes	—
134	#555	C₂³	1	2	yes	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#544	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	4	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#536	—	4	2	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#500	—	2	1	no	—
170	#500	—	2	1	no	—
171	#500	—	2	1	no	—
172	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#500	C₂³	1	2	yes	—
177	#500	C₂³	1	2	yes	—
178	#499	—	2	2	no	—
179	#499	—	2	1	no	—
180	#499	—	2	2	no	—
181	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#498	—	2	2	no	—
183	#498	—	2	2	no	—
184	#498	C₂³	1	2	yes	—
185	#498	C₂³	1	2	yes	—
186	#496	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#494	C₂³	1	2	yes	—
190	#494	C₂³	1	2	yes	—
191	#490	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#489	—	2	2	no	—
193	#489	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	D₄	1	2	yes	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#487	C₂³	1	2	yes	—
199	#486	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#485	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#484	—	2	2	no	—
206	#484	—	2	2	no	—
207	#483	—	2	2	no	—
208	#483	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#482	—	2	2	no	—
214	#481	—	2	2	no	—
215	#481	—	2	2	no	—
216	#481	—	2	2	no	—
217	#481	—	2	2	no	—
218	#480	—	2	2	no	—
219	#480	—	2	2	no	—
220	#480	—	2	2	no	—
221	#480	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#478	—	2	2	no	—
226	#478	—	2	2	no	—
227	#478	—	2	2	no	—
228	#478	—	2	2	no	—
229	#477	—	2	2	no	—
230	#477	C₂³	1	2	yes	—
231	#477	C₂³	1	2	yes	—
232	#477	C₂³	1	2	yes	—
233	#477	C₂³	1	2	yes	—
234	#476	—	2	2	no	—
235	#476	—	2	2	no	—
236	#476	C₂³	1	2	yes	—
237	#476	C₂³	1	2	yes	—
238	#476	C₂³	1	2	yes	—
239	#476	C₂³	1	2	yes	—
240	#476	C₂³	1	2	yes	—
241	#476	C₂³	1	2	yes	—
242	#476	C₂³	1	2	yes	—
243	#476	C₂³	1	2	yes	—
244	#475	—	2	2	no	—
245	#475	C₂³	1	2	yes	—
246	#474	—	2	2	no	—
247	#474	—	2	2	no	—
248	#474	C₂³	1	2	yes	—
249	#470	—	2	2	no	—
250	#470	—	2	2	no	—
251	#469	—	2	2	no	—
252	#469	D₄	1	2	yes	—
253	#468	—	2	2	no	—
254	#468	—	2	2	no	—
255	#468	—	2	2	no	—
256	#468	—	2	2	no	—
257	#468	D₄	1	2	yes	—
258	#467	—	2	1	no	—
259	#467	—	2	1	no	—
260	#467	—	2	1	no	—
261	#467	—	2	2	no	—
262	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#466	—	2	1	no	—
264	#466	—	2	2	no	—
265	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#465	—	2	2	no	—
267	#465	—	2	2	no	—
268	#465	D₄	1	2	yes	—
269	#464	—	2	2	no	—
270	#462	—	4	2	no	—
271	#462	C₂³	1	2	yes	—
272	#461	C₂³	1	2	yes	—
273	#452	—	2	2	no	—
274	#451	—	2	2	no	—
275	#451	—	2	2	no	—
276	#451	—	4	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#442	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#436	—	2	2	no	—
297	#436	—	2	1	no	—
298	#436	C₂³	1	2	yes	—
299	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#435	—	2	2	no	—
302	#435	—	2	1	no	—
303	C₈×D₄	—	2	1	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
308	#433	—	2	2	no	—
309	#433	—	2	1	no	—
310	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#431	C₂³	1	2	yes	—
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#428	—	2	2	no	—
314	#428	—	2	2	no	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#428	—	2	2	no	—
317	#428	—	2	2	no	—
318	#428	—	2	2	no	—
319	#427	—	2	1	no	—
320	#427	—	2	2	no	—
321	C₂×#107	—	2	1	no	—
322	C₂×#107	—	2	1	no	—
323	C₂×#107	—	2	1	no	—
324	C₂×#106	—	2	2	no	—
325	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#416	—	2	2	no	—
327	C₂×#103	—	2	2	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	#405	—	2	1	no	—
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	2	yes	—
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#333	C₂³	1	2	yes	—
341	#333	C₂³	1	2	yes	—
342	#333	C₂³	1	2	yes	—
343	#333	C₂³	1	2	yes	—
344	#332	C₂³	1	2	yes	—
345	#332	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	#137	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#131	—	8	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	1	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	4	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	4	2	no	—
415	#124	—	4	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#123	—	2	1	no	—
422	#123	—	2	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	4	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	#107	—	2	1	no	—
497	#107	—	2	1	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	1	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	4	2	no	—
552	#103	—	4	2	no	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	1	no	—
582	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	—	2	2	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
593	#41	—	8	1	no	—
594	#41	—	8	1	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	16	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
609	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	4	1	no	—
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	Q₁₆	—	8	1	no	—
637	Q₁₆	—	8	2	no	—
638	Q₁₆	—	16	2	no	—
639	Q₁₆	—	16	2	no	—
640	SD₁₆	—	2	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	4	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	D₈	—	2	4	no	—
644	D₈	—	4	1	no	—
645	M₁₆	—	2	4	no	—
646	M₁₆	—	4	2	no	—
647	M₁₆	—	4	4	no	—
648	M₁₆	—	4	4	no	—
649	M₁₆	—	8	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	4	1	no	—
658	C₂×C₈	—	4	2	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	8	2	no	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	1	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	8	1	no	—
745	Q₈	—	8	2	no	—
746	Q₈	—	8	2	no	—
747	Q₈	—	8	2	no	—
748	Q₈	—	16	2	no	—
749	Q₈	—	16	2	no	—
750	Q₈	—	16	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	1	no	—
758	D₄	—	8	1	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	D₄	—	16	2	no	—
763	D₄	—	16	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	1	no	—
798	C₈	—	2	1	no	—
799	C₈	—	2	1	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	1	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₈	#577	1	2	yes	—
808	C₈	#578	1	4	yes	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
839	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	4	1	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	1	no	—
844	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62521	C₂	semidirect
2. #62487	C₂	semidirect
3. #62341	C₂	semidirect
4. #20324	C₂	semidirect
5. #20315	C₂	semidirect
6. #19957	C₂	semidirect
7. #19895	C₂	semidirect
8. #19862	C₂	semidirect
9. #19861	C₂	semidirect
10. #19814	C₂	semidirect
11. #19813	C₂	semidirect
12. #19633	C₂	semidirect
13. #19379	C₂	semidirect
14. #19226	C₂	semidirect
15. #19193	C₂	semidirect
16. #18957	C₂	semidirect
17. #18933	C₂	semidirect
18. #18070	C₂	semidirect
19. #17966	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62521	2
#62487	2
#62341	2
#20324	2
#20315	2
#19957	2
#19895	2
#19862	2
#19861	2
#19814	2
#19813	2
#19633	2
#19379	2
#19226	2
#19193	2
#18957	2
#18933	2
#18070	2
#17966	2