Subgroups — #6368929

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#18712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3543	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3401	—	2	2	no	—
24	#3400	C₂²	1	2	yes	—
25	#3399	C₂²	1	2	yes	—
26	#3399	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3396	C₂²	1	2	yes	—
28	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3392	C₂²	1	2	yes	—
30	#3387	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3384	—	2	2	no	—
32	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3376	—	2	2	no	—
34	#3375	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3373	—	2	2	no	—
36	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3365	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3362	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3287	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#3278	C₂²	1	2	yes	—
42	#3275	—	2	2	no	—
43	#3274	C₂²	1	2	yes	—
44	#3272	—	2	2	no	—
45	#3267	—	2	2	no	—
46	#3265	—	2	2	no	—
47	#3263	—	2	2	no	—
48	#3257	—	2	2	no	—
49	#3247	C₂²	1	2	yes	—
50	#3246	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3224	—	2	2	no	—
52	#3221	—	2	2	no	—
53	#3212	C₂²	1	2	yes	—
54	#3208	C₂²	1	2	yes	—
55	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3179	—	2	2	no	—
58	#3179	—	2	2	no	—
59	#3173	—	2	2	no	—
60	#3172	C₂²	1	2	yes	—
61	#3154	—	2	2	no	—
62	#3151	C₂²	1	2	yes	—
63	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2969	C₂²	1	2	yes	—
65	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1715	C₂²	1	2	yes	—
69	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1688	C₂²	1	2	yes	—
76	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1686	C₂²	1	2	yes	—
79	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1672	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1668	C₂²	1	2	yes	—
84	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1666	C₂²	1	2	yes	—
87	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1653	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1631	C₂²	1	2	yes	—
93	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1623	C₂²	1	2	yes	—
98	#1623	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1621	C₂²	1	2	yes	—
100	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1619	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1593	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
114	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1540	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1485	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1483	C₂²	1	2	yes	—
122	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
128	C₂×#135	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	#563	—	4	1	no	—
131	#562	—	4	2	no	—
132	#560	—	4	1	no	—
133	#559	—	2	2	no	—
134	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#559	C₂³	1	2	yes	—
137	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
139	#557	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	—	2	2	no	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	#550	C₂³	1	2	yes	—
144	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#548	—	2	2	no	—
147	#547	—	2	2	no	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	D₄²	—	2	2	no	—
150	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#536	—	2	2	no	—
159	#536	—	4	1	no	—
160	#535	—	2	2	no	—
161	#534	—	4	1	no	—
162	#533	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#529	C₂³	1	2	yes	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	D₄	1	2	yes	—
169	#498	—	2	2	no	—
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#497	—	2	2	no	—
173	#497	D₄	1	2	yes	—
174	#496	—	2	2	no	—
175	#496	—	2	2	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#496	—	4	1	no	—
179	#495	—	2	2	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	C₂³	1	2	yes	—
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#492	—	2	2	no	—
189	#492	—	2	2	no	—
190	#492	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#491	D₄	1	2	yes	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#489	—	2	2	no	—
197	#489	D₄	1	2	yes	—
198	#488	—	2	2	no	—
199	#488	—	2	2	no	—
200	#486	—	2	2	no	—
201	#486	—	2	2	no	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#486	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	C₂³	1	2	yes	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#477	C₂³	1	2	yes	—
209	#476	—	2	2	no	—
210	#476	—	2	2	no	—
211	#476	—	2	2	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#476	C₂³	1	2	yes	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#475	C₂³	1	2	yes	—
217	#475	C₂³	1	2	yes	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#470	D₄	1	2	yes	—
220	#470	D₄	1	2	yes	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	—	4	1	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	D₄	1	2	yes	—
227	#468	D₄	1	2	yes	—
228	#466	—	2	2	no	—
229	#466	—	2	2	no	—
230	#465	—	2	2	no	—
231	#465	—	2	2	no	—
232	#465	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#464	—	2	2	no	—
236	#464	—	2	2	no	—
237	#463	—	2	2	no	—
238	#463	—	2	2	no	—
239	#463	—	2	2	no	—
240	#463	—	2	2	no	—
241	#463	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#462	C₂³	1	2	yes	—
246	#461	—	2	2	no	—
247	#461	—	2	2	no	—
248	#461	—	2	2	no	—
249	#461	C₂³	1	2	yes	—
250	#460	—	2	2	no	—
251	#460	—	2	2	no	—
252	#460	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#452	—	2	2	no	—
265	#452	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#450	—	2	2	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#448	—	2	2	no	—
274	#448	—	2	2	no	—
275	#447	—	2	2	no	—
276	#446	—	2	2	no	—
277	#446	—	2	2	no	—
278	#446	C₂³	1	2	yes	—
279	#446	C₂³	1	2	yes	—
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#442	—	2	2	no	—
285	#442	—	2	2	no	—
286	#442	—	2	2	no	—
287	#442	—	2	2	no	—
288	#442	—	2	2	no	—
289	#442	—	4	1	no	—
290	#441	—	2	2	no	—
291	#440	—	2	2	no	—
292	#440	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈	—	2	2	no	—
303	#436	—	2	2	no	—
304	#436	C₂³	1	2	yes	—
305	#435	—	2	2	no	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	#433	—	2	2	no	—
308	#431	C₂³	1	2	yes	—
309	#424	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	#405	—	2	2	no	—
312	#405	—	2	2	no	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	2	yes	—
320	#332	C₂³	1	2	yes	—
321	#332	C₂³	1	2	yes	—
322	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#331	C₂³	1	2	yes	—
325	#331	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	2	yes	—
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
350	#137	—	8	4	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
355	#135	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	4	1	no	—
386	C₂×D₈	—	4	1	no	—
387	C₂×D₈	—	4	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	2	2	no	—
406	#127	—	2	1	no	—
407	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	4	2	no	—
413	#126	—	4	2	no	—
414	#126	—	4	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	4	1	no	—
432	#123	—	4	1	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	1	no	—
439	#123	—	4	1	no	—
440	#123	—	4	1	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	#123	—	4	1	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#120	—	4	1	no	—
472	#120	—	4	1	no	—
473	#120	—	4	2	no	—
474	#120	—	4	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	4	1	no	—
512	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	4	2	no	—
552	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
557	#97	—	2	2	no	—
558	#97	—	2	2	no	—
559	#97	—	2	2	no	—
560	#97	—	2	1	no	—
561	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	—	2	2	no	—
564	C₄×C₈	—	2	2	no	—
565	C₄×C₈	—	2	2	no	—
566	C₄×C₈	—	2	2	no	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
571	C₂⁴	—	4	1	no	—
572	C₂⁴	—	4	1	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	#41	—	8	2	no	—
577	#41	—	8	2	no	—
578	#41	—	8	2	no	—
579	#41	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	8	2	no	—
611	C₂×D₄	—	8	2	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×D₄	—	8	2	no	—
615	C₂×D₄	—	16	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	2	4	no	—
630	Q₁₆	—	4	2	no	—
631	Q₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	2	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	2	no	—
634	SD₁₆	—	4	4	no	—
635	SD₁₆	—	4	4	no	—
636	SD₁₆	—	8	2	no	—
637	SD₁₆	—	8	2	no	—
638	SD₁₆	—	8	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	2	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	SD₁₆	—	8	2	no	—
645	SD₁₆	—	8	2	no	—
646	SD₁₆	—	8	2	no	—
647	SD₁₆	—	8	2	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	D₈	—	4	4	no	—
650	D₈	—	4	4	no	—
651	D₈	—	4	4	no	—
652	D₈	—	8	2	no	—
653	D₈	—	8	2	no	—
654	D₈	—	8	2	no	—
655	D₈	—	8	2	no	—
656	D₈	—	8	2	no	—
657	D₈	—	8	2	no	—
658	D₈	—	8	2	no	—
659	D₈	—	8	2	no	—
660	M₁₆	—	2	4	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	M₁₆	—	4	4	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	4	4	no	—
671	C₂×C₈	—	8	2	no	—
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	8	2	no	—
737	C₂³	—	16	2	no	—
738	C₂³	—	16	2	no	—
739	C₂³	—	16	1	no	—
740	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	4	2	no	—
749	Q₈	—	8	2	no	—
750	Q₈	—	8	1	no	—
751	Q₈	—	16	2	no	—
752	Q₈	—	16	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	1	no	—
766	D₄	—	8	1	no	—
767	D₄	—	8	1	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	8	2	no	—
770	D₄	—	16	2	no	—
771	D₄	—	16	1	no	—
772	D₄	—	16	2	no	—
773	D₄	—	16	2	no	—
774	D₄	—	16	2	no	—
775	D₄	—	16	2	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	—	16	1	no	—
797	C₂×C₄	—	16	1	no	—
798	C₂×C₄	—	16	1	no	—
799	C₂×C₄	—	16	2	no	—
800	C₂×C₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	4	1	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	#577	1	4	yes	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	32	2	no	—
831	C₂²	—	32	2	no	—
832	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
846	C₄	#3585	1	2	yes	—
847	C₂	—	4	1	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	16	2	no	—
850	C₂	—	16	1	no	—
851	C₂	—	16	1	no	—
852	C₂	—	16	1	no	—
853	C₂	#61095	1	2	yes	—
854	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62465	C₂	semidirect
2. #62408	C₂	semidirect
3. #20310	C₂	semidirect
4. #20284	C₂	semidirect
5. #20282	C₂	semidirect
6. #20156	C₂	semidirect
7. #20079	C₂	semidirect
8. #20067	C₂	semidirect
9. #20021	C₂	semidirect
10. #19897	C₂	semidirect
11. #19868	C₂	semidirect
12. #19804	C₂	semidirect
13. #19745	C₂	semidirect
14. #19250	C₂	semidirect
15. #19238	C₂	semidirect
16. #18742	C₂	semidirect
17. #18718	C₂	semidirect
18. #18712	C₂	semidirect
19. #18079	C₂	semidirect
21. #3550	C₂²	semidirect
26. #3399	C₂²	semidirect
28. #3396	C₂²	semidirect
30. #3387	C₂²	semidirect
32. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. #3375	C₂²	semidirect
36. #3373	C₂²	semidirect
37. #3365	C₂²	semidirect
38. #3362	C₂²	semidirect
50. #3246	C₂²	semidirect
55. #3184	C₂²	semidirect
56. #3184	C₂²	semidirect
65. #2962	C₂²	semidirect
66. #1721	C₂²	semidirect
67. #1721	C₂²	semidirect
71. #1705	C₂²	semidirect
72. #1702	C₂²	semidirect
73. #1698	C₂²	semidirect
74. #1691	C₂²	semidirect
76. #1688	C₂²	semidirect
77. #1687	C₂²	semidirect
79. #1686	C₂²	semidirect
80. #1681	C₂²	semidirect
81. #1677	C₂²	semidirect
82. #1672	C₂²	semidirect
84. #1668	C₂²	semidirect
85. #1668	C₂²	semidirect
87. #1666	C₂²	semidirect
88. #1653	C₂²	semidirect
89. #1651	C₂²	semidirect
90. #1642	C₂²	semidirect
91. #1640	C₂²	semidirect
95. #1627	C₂²	semidirect
96. #1626	C₂²	semidirect
98. #1623	C₂²	semidirect
100. #1621	C₂²	semidirect
104. #1620	C₂²	semidirect
105. #1620	C₂²	semidirect
106. #1620	C₂²	semidirect
108. #1593	C₂²	semidirect
109. #1590	C₂²	semidirect
110. #1587	C₂²	semidirect
111. #1585	C₂²	semidirect
112. #1584	C₂²	semidirect
113. #1583	C₂²	semidirect
114. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
115. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
116. #1565	C₂²	semidirect
117. #1543	C₂²	semidirect
118. #1540	C₂²	semidirect
120. #1485	C₂²	semidirect
122. #1455	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62465	2
#62408	2
#20310	2
#20284	2
#20282	2
#20156	2
#20079	2
#20067	2
#20021	2
#19897	2
#19868	2
#19804	2
#19745	2
#19250	2
#19238	2
#18742	2
#18718	2
#18712	2
#18079	2