Subgroups — #6368976

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	SD₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#18713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#18078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3357	C₂²	1	2	yes	—
28	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3354	—	2	2	no	—
30	#3354	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3351	—	2	2	no	—
32	#3348	—	2	2	no	—
33	#3348	—	2	2	no	—
34	#3345	—	2	2	no	—
35	#3341	C₂²	1	2	yes	—
36	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3335	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3329	C₂²	1	2	yes	—
39	#3325	C₂²	1	2	yes	—
40	#3321	—	2	2	no	—
41	#3310	—	2	2	no	—
42	#3303	C₂²	1	2	yes	—
43	#3295	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#3272	C₂²	1	2	yes	—
46	#3265	—	2	2	no	—
47	#3247	C₂²	1	2	yes	—
48	#3246	C₂²	1	2	yes	—
49	#3244	—	2	2	no	—
50	#3241	—	2	2	no	—
51	#3233	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3227	C₂²	1	2	yes	—
53	#3200	—	2	2	no	—
54	#3198	—	2	2	no	—
55	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3182	C₂²	1	2	yes	—
57	#3179	—	2	2	no	—
58	#3171	C₂²	1	2	yes	—
59	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3163	—	2	2	no	—
61	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3062	—	2	2	no	—
63	#3057	—	2	2	no	—
64	#2969	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2935	C₂²	1	2	yes	—
66	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1714	C₂²	1	2	yes	—
70	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1698	C₂²	1	2	yes	—
74	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1691	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1685	C₂²	1	2	yes	—
80	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1677	C₂²	1	2	yes	—
82	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1666	C₂²	1	2	yes	—
88	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1637	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1635	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1634	C₂²	1	2	yes	—
95	#1634	C₂²	1	2	yes	—
96	#1634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1622	C₂²	1	2	yes	—
108	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1581	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1565	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1542	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1484	C₂²	1	2	yes	—
121	#1483	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#137	—	4	1	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	—	2	2	no	—
127	#563	—	4	1	no	—
128	#562	—	4	2	no	—
129	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
130	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#555	—	2	2	no	—
132	#555	—	2	2	no	—
133	#555	C₂³	1	2	yes	—
134	#555	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#554	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#548	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄²	—	2	2	no	—
146	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#544	—	2	2	no	—
149	#544	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#537	—	2	2	no	—
154	#536	—	2	2	no	—
155	#536	—	4	1	no	—
156	#535	—	2	2	no	—
157	#535	—	2	2	no	—
158	#535	—	4	1	no	—
159	#533	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#529	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	D₄	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#498	—	2	2	no	—
175	#498	—	2	2	no	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#497	—	4	1	no	—
180	#496	D₄	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#490	D₄	1	2	yes	—
188	#489	D₄	1	2	yes	—
189	#488	—	2	2	no	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	—	2	2	no	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#483	—	2	2	no	—
200	#482	—	2	2	no	—
201	#482	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#481	—	2	2	no	—
208	#481	—	2	2	no	—
209	#481	—	2	2	no	—
210	#481	—	2	2	no	—
211	#481	—	2	2	no	—
212	#480	—	2	2	no	—
213	#480	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#478	—	2	2	no	—
216	#478	—	2	2	no	—
217	#478	—	2	2	no	—
218	#478	—	2	2	no	—
219	#477	C₂³	1	2	yes	—
220	#477	C₂³	1	2	yes	—
221	#476	—	2	2	no	—
222	#476	—	2	2	no	—
223	#476	C₂³	1	2	yes	—
224	#476	C₂³	1	2	yes	—
225	#476	C₂³	1	2	yes	—
226	#476	C₂³	1	2	yes	—
227	#476	C₂³	1	2	yes	—
228	#476	C₂³	1	2	yes	—
229	#476	C₂³	1	2	yes	—
230	#476	C₂³	1	2	yes	—
231	#475	—	2	2	no	—
232	#475	—	2	2	no	—
233	#475	C₂³	1	2	yes	—
234	#474	—	2	2	no	—
235	#474	C₂³	1	2	yes	—
236	#470	—	4	1	no	—
237	#469	—	2	2	no	—
238	#469	—	2	2	no	—
239	#469	D₄	1	2	yes	—
240	#469	D₄	1	2	yes	—
241	#468	—	2	2	no	—
242	#468	—	2	2	no	—
243	#468	—	2	2	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#468	—	2	2	no	—
246	#468	—	2	2	no	—
247	#468	D₄	1	2	yes	—
248	#468	D₄	1	2	yes	—
249	#466	—	2	2	no	—
250	#466	—	2	2	no	—
251	#466	—	2	2	no	—
252	#465	—	2	2	no	—
253	#465	—	2	2	no	—
254	#465	—	2	2	no	—
255	#465	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	—	2	2	no	—
259	#463	—	2	2	no	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#461	C₂³	1	2	yes	—
262	#460	—	2	2	no	—
263	#460	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#450	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#448	—	2	2	no	—
271	#448	—	2	2	no	—
272	#447	—	2	2	no	—
273	#446	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
275	#442	—	2	2	no	—
276	#441	—	4	1	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	#440	—	2	2	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#436	—	2	2	no	—
287	#436	C₂³	1	2	yes	—
288	#436	C₂³	1	2	yes	—
289	#436	C₂³	1	2	yes	—
290	#435	—	2	2	no	—
291	#435	—	2	2	no	—
292	#435	—	2	2	no	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#431	C₂³	1	2	yes	—
298	#428	—	2	2	no	—
299	#428	—	2	2	no	—
300	#428	—	2	2	no	—
301	#428	—	2	2	no	—
302	#428	—	2	2	no	—
303	#427	—	2	2	no	—
304	#427	—	2	2	no	—
305	C₂×#106	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	#419	—	2	2	no	—
308	#418	—	2	2	no	—
309	#416	—	2	2	no	—
310	C₂×#102	—	2	2	no	—
311	#408	—	2	2	no	—
312	#405	—	2	2	no	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	2	yes	—
320	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#333	C₂³	1	2	yes	—
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#332	C₂³	1	2	yes	—
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	2	yes	—
338	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
349	#137	—	8	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#131	—	8	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#127	—	4	2	no	—
392	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#126	—	2	2	no	—
395	#126	—	4	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	—	4	2	no	—
402	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	1	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	1	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	—	4	1	no	—
409	#124	—	4	2	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#120	—	4	1	no	—
454	#120	—	4	1	no	—
455	#120	—	4	2	no	—
456	#120	—	4	2	no	—
457	#120	—	4	1	no	—
458	#120	—	4	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	4	1	no	—
481	#117	—	4	2	no	—
482	#117	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	—	2	2	no	—
506	#106	—	2	2	no	—
507	#106	—	2	2	no	—
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	4	1	no	—
513	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	4	2	no	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
558	#97	—	2	2	no	—
559	#97	—	2	1	no	—
560	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	—	2	2	no	—
563	C₄×C₈	—	2	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
568	C₂⁴	—	4	1	no	—
569	C₂⁴	—	4	1	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	16	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂×D₄	—	8	2	no	—
607	C₂×D₄	—	16	2	no	—
608	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	8	2	no	—
623	Q₁₆	—	8	2	no	—
624	Q₁₆	—	8	2	no	—
625	SD₁₆	—	2	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	2	no	—
627	SD₁₆	—	4	4	no	—
628	SD₁₆	—	8	2	no	—
629	SD₁₆	—	8	2	no	—
630	SD₁₆	—	8	2	no	—
631	SD₁₆	—	8	2	no	—
632	SD₁₆	—	8	2	no	—
633	SD₁₆	—	8	2	no	—
634	D₈	—	2	4	no	—
635	D₈	—	4	2	no	—
636	D₈	—	8	2	no	—
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	4	2	no	—
639	M₁₆	—	4	2	no	—
640	M₁₆	—	4	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	M₁₆	—	8	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	—	4	4	no	—
651	C₂×C₈	—	8	2	no	—
652	C₂×C₈	—	8	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	—	4	1	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	—	16	2	no	—
720	C₂³	—	16	1	no	—
721	C₂³	—	16	1	no	—
722	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	8	2	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	Q₈	—	8	1	no	—
730	Q₈	—	8	1	no	—
731	Q₈	—	8	2	no	—
732	Q₈	—	16	1	no	—
733	Q₈	—	16	2	no	—
734	Q₈	—	16	1	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	1	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	1	no	—
752	D₄	—	16	2	no	—
753	D₄	—	16	2	no	—
754	D₄	—	16	2	no	—
755	D₄	—	16	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	—	16	2	no	—
781	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	4	1	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₈	#577	1	4	yes	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	32	2	no	—
809	C₂²	—	32	2	no	—
810	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	1	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
825	C₄	#3586	1	2	yes	—
826	C₂	—	4	1	no	—
827	C₂	—	8	2	no	—
828	C₂	—	8	2	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	—	16	1	no	—
831	C₂	#61094	1	2	yes	—
832	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62521	C₂	semidirect
2. #62346	C₂	semidirect
3. #20314	C₂	semidirect
4. #20183	C₂	semidirect
5. #20174	C₂	semidirect
6. #20131	C₂	semidirect
7. #20042	C₂	semidirect
8. #20040	C₂	semidirect
9. SD₁₆²	C₂	semidirect
10. #19957	C₂	semidirect
11. #19862	C₂	semidirect
12. #19806	C₂	semidirect
13. #19746	C₂	semidirect
14. #19253	C₂	semidirect
15. #19233	C₂	semidirect
16. #18741	C₂	semidirect
17. #18715	C₂	semidirect
18. #18713	C₂	semidirect
19. #18078	C₂	semidirect
22. #3544	C₂²	semidirect
23. #3385	C₂²	semidirect
24. #3384	C₂²	semidirect
25. #3380	C₂²	semidirect
26. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. #3357	C₂²	semidirect
30. #3354	C₂²	semidirect
36. #3341	C₂²	semidirect
37. #3335	C₂²	semidirect
51. #3233	C₂²	semidirect
55. #3185	C₂²	semidirect
59. #3165	C₂²	semidirect
64. #2969	C₂²	semidirect
66. #1723	C₂²	semidirect
68. #1716	C₂²	semidirect
70. #1713	C₂²	semidirect
72. #1704	C₂²	semidirect
74. #1695	C₂²	semidirect
75. #1695	C₂²	semidirect
76. #1695	C₂²	semidirect
77. #1691	C₂²	semidirect
78. #1691	C₂²	semidirect
80. #1683	C₂²	semidirect
82. #1676	C₂²	semidirect
83. #1675	C₂²	semidirect
84. #1675	C₂²	semidirect
85. #1671	C₂²	semidirect
86. #1671	C₂²	semidirect
88. #1654	C₂²	semidirect
89. #1651	C₂²	semidirect
90. #1646	C₂²	semidirect
91. #1643	C₂²	semidirect
92. #1637	C₂²	semidirect
93. #1635	C₂²	semidirect
96. #1634	C₂²	semidirect
97. #1634	C₂²	semidirect
98. #1633	C₂²	semidirect
99. #1632	C₂²	semidirect
100. #1632	C₂²	semidirect
108. #1592	C₂²	semidirect
109. #1589	C₂²	semidirect
110. #1586	C₂²	semidirect
111. #1585	C₂²	semidirect
112. #1583	C₂²	semidirect
113. #1581	C₂²	semidirect
114. #1580	C₂²	semidirect
115. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
116. #1565	C₂²	semidirect
118. #1542	C₂²	semidirect
119. C₂×#333	C₂²	semidirect
121. #1483	C₂²	semidirect
122. #1455	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62521	2
#62346	2
#20314	2
#20183	2
#20174	2
#20131	2
#20042	2
#20040	2
SD₁₆²	2
#19957	2
#19862	2
#19806	2
#19746	2
#19253	2
#19233	2
#18741	2
#18715	2
#18713	2
#18078	2