Subgroups — #6369030

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 934 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3546	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3546	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3397	C₂²	1	2	yes	—
23	#3397	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3355	—	2	1	no	—
27	#3353	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3339	—	2	1	no	—
30	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3332	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3324	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3322	—	2	2	no	—
34	#3304	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3297	—	2	2	no	—
36	#3294	C₂²	1	2	yes	—
37	#3287	—	2	2	no	—
38	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3280	—	2	1	no	—
41	#3280	—	2	2	no	—
42	D₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3273	—	2	1	no	—
46	#3272	C₂²	1	2	yes	—
47	#3272	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3268	—	2	2	no	—
49	#3268	—	2	2	no	—
50	#3251	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3251	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3224	—	2	2	no	—
53	#3224	—	2	2	no	—
54	#3214	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3214	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3203	—	2	1	no	—
57	#3199	—	2	1	no	—
58	#3198	—	2	2	no	—
59	#3175	—	2	2	no	—
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3155	—	2	2	no	—
66	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3062	—	2	2	no	—
68	#3061	—	2	1	no	—
69	#3058	—	2	1	no	—
70	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1687	C₂²	1	2	yes	—
85	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1647	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1642	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1625	C₂²	1	2	yes	—
106	#1625	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1621	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1619	C₂²	1	2	yes	—
110	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1581	C₂²	1	2	yes	—
117	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	1	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	—	2	2	no	—
133	C₂×#135	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂×#131	—	2	1	no	—
137	C₂×#131	—	2	1	no	—
138	#560	—	4	2	no	—
139	#560	—	4	2	no	—
140	#556	C₂³	1	2	yes	—
141	#556	C₂³	1	2	yes	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#550	—	2	2	no	—
145	#550	—	2	2	no	—
146	#550	C₂³	1	2	yes	—
147	#550	C₂³	1	2	yes	—
148	#547	C₂³	1	2	yes	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	#546	—	2	2	no	—
153	#546	—	2	2	no	—
154	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#538	—	4	2	no	—
159	#538	—	4	2	no	—
160	#537	—	2	2	no	—
161	#537	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#535	—	2	2	no	—
164	#535	—	2	2	no	—
165	#535	—	2	2	no	—
166	#532	C₂³	1	2	yes	—
167	#532	C₂³	1	2	yes	—
168	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#529	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#496	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#496	—	2	2	no	—
179	#496	—	2	2	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#494	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	—	2	2	no	—
186	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#493	C₂³	1	2	yes	—
188	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#493	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	2	yes	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#489	—	2	2	no	—
195	#488	D₄	1	2	yes	—
196	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#486	C₂³	1	2	yes	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#481	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#480	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	—
213	#475	C₂³	1	2	yes	—
214	#474	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#468	—	2	2	no	—
221	#468	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	1	no	—
227	#467	—	2	2	no	—
228	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	1	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	1	no	—
236	#466	—	2	2	no	—
237	#466	—	2	2	no	—
238	#466	—	4	2	no	—
239	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#466	D₄	1	2	yes	—
241	#466	D₄	1	2	yes	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	D₄	1	2	yes	—
244	#464	—	2	2	no	—
245	#464	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#461	C₂³	1	2	yes	—
251	#461	C₂³	1	2	yes	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#461	C₂³	1	2	yes	—
254	#460	—	2	2	no	—
255	#460	—	2	2	no	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	C₂³	1	2	yes	—
261	#459	C₂³	1	2	yes	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#450	—	2	2	no	—
270	#450	—	2	2	no	—
271	#450	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#449	—	2	2	no	—
280	#449	—	2	2	no	—
281	#447	—	2	2	no	—
282	#447	—	2	2	no	—
283	#447	—	2	2	no	—
284	#447	—	2	2	no	—
285	#447	—	2	2	no	—
286	#446	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	#440	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×D₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈	—	2	1	no	—
295	C₄×D₈	—	2	1	no	—
296	C₄×D₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
302	#436	—	2	1	no	—
303	#436	—	2	1	no	—
304	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#436	C₂³	1	2	yes	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#435	—	2	2	no	—
309	C₈×D₄	—	2	2	no	—
310	C₈×D₄	—	2	1	no	—
311	C₈×D₄	—	2	1	no	—
312	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
316	#433	—	2	2	no	—
317	#432	C₂³	1	2	yes	—
318	#428	—	2	2	no	—
319	#427	—	2	1	no	—
320	C₂×#107	—	2	1	no	—
321	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#418	—	2	2	no	—
324	#417	—	2	2	no	—
325	#416	—	2	2	no	—
326	C₂×#102	—	2	2	no	—
327	#408	—	2	1	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
371	#135	—	8	4	no	—
372	#135	—	8	4	no	—
373	#135	—	8	4	no	—
374	#135	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	2	1	no	—
398	C₂×D₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₈	—	2	1	no	—
401	C₂×D₈	—	4	2	no	—
402	C₂×D₈	—	8	4	no	—
403	C₂×D₈	—	8	2	no	—
404	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	#131	—	8	2	no	—
408	#131	—	8	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	4	2	no	—
430	#127	—	4	2	no	—
431	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#126	—	2	2	no	—
436	#126	—	4	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	#124	—	2	1	no	—
446	#124	—	2	1	no	—
447	#124	—	4	2	no	—
448	#124	—	4	2	no	—
449	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	#123	—	4	2	no	—
455	#123	—	4	2	no	—
456	#123	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	—	4	2	no	—
482	#121	—	4	2	no	—
483	#121	—	4	2	no	—
484	#121	—	4	2	no	—
485	#121	—	4	2	no	—
486	#121	—	4	2	no	—
487	#121	—	4	2	no	—
488	#121	—	4	2	no	—
489	#121	—	4	2	no	—
490	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#120	—	4	2	no	—
495	#120	—	4	2	no	—
496	#120	—	4	2	no	—
497	#120	—	4	2	no	—
498	#120	—	4	2	no	—
499	#120	—	4	2	no	—
500	#120	—	4	2	no	—
501	#120	—	4	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	1	no	—
509	C₄×D₄	—	2	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	4	2	no	—
515	C₄×D₄	—	4	2	no	—
516	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#107	—	2	1	no	—
529	#107	—	2	1	no	—
530	#107	—	2	1	no	—
531	#107	—	2	1	no	—
532	#107	—	2	2	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	#107	—	4	2	no	—
535	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#106	—	2	2	no	—
540	#106	—	2	2	no	—
541	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	2	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	—	4	2	no	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
590	#97	—	2	2	no	—
591	#97	—	2	2	no	—
592	C₄×C₈	—	2	2	no	—
593	C₄×C₈	—	2	1	no	—
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
599	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
600	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
602	C₂⁴	—	4	2	no	—
603	C₂⁴	—	4	2	no	—
604	#41	—	8	1	no	—
605	#41	—	8	1	no	—
606	#41	—	8	1	no	—
607	#41	—	8	1	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	#41	—	8	2	no	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	8	2	no	—
615	#41	—	8	2	no	—
616	#41	—	8	2	no	—
617	#41	—	8	2	no	—
618	#41	—	8	2	no	—
619	#41	—	8	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	2	2	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	2	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	—	4	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	4	2	no	—
648	C₂×D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	8	2	no	—
652	C₂×D₄	—	8	2	no	—
653	C₂×D₄	—	8	2	no	—
654	C₂×D₄	—	8	2	no	—
655	C₂×D₄	—	8	2	no	—
656	C₂×D₄	—	8	2	no	—
657	C₂×D₄	—	8	2	no	—
658	C₂×D₄	—	8	2	no	—
659	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	Q₁₆	—	4	1	no	—
677	Q₁₆	—	4	4	no	—
678	Q₁₆	—	8	2	no	—
679	SD₁₆	—	4	2	no	—
680	SD₁₆	—	4	4	no	—
681	SD₁₆	—	4	4	no	—
682	SD₁₆	—	8	2	no	—
683	SD₁₆	—	8	2	no	—
684	SD₁₆	—	8	2	no	—
685	SD₁₆	—	8	2	no	—
686	SD₁₆	—	8	2	no	—
687	SD₁₆	—	8	2	no	—
688	SD₁₆	—	8	2	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	D₈	—	2	4	no	—
691	D₈	—	2	4	no	—
692	D₈	—	4	1	no	—
693	D₈	—	4	2	no	—
694	D₈	—	4	2	no	—
695	D₈	—	4	4	no	—
696	D₈	—	8	1	no	—
697	D₈	—	8	1	no	—
698	D₈	—	8	2	no	—
699	D₈	—	8	2	no	—
700	D₈	—	8	2	no	—
701	D₈	—	8	2	no	—
702	D₈	—	8	2	no	—
703	D₈	—	8	2	no	—
704	D₈	—	8	2	no	—
705	D₈	—	8	4	no	—
706	M₁₆	—	4	4	no	—
707	M₁₆	—	4	4	no	—
708	M₁₆	—	8	1	no	—
709	M₁₆	—	8	1	no	—
710	M₁₆	—	8	1	no	—
711	M₁₆	—	8	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	4	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	1	no	—
720	C₂×C₈	—	4	1	no	—
721	C₂×C₈	—	4	2	no	—
722	C₂×C₈	—	4	2	no	—
723	C₂×C₈	—	4	4	no	—
724	C₂×C₈	—	8	2	no	—
725	C₂×C₈	—	8	1	no	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	4	2	no	—
778	C₄²	—	4	2	no	—
779	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	1	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	1	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	16	2	no	—
790	C₂³	—	16	2	no	—
791	C₂³	—	16	2	no	—
792	C₂³	—	16	2	no	—
793	C₂³	—	16	2	no	—
794	C₂³	—	16	2	no	—
795	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	Q₈	—	4	2	no	—
802	Q₈	—	8	1	no	—
803	Q₈	—	8	1	no	—
804	D₄	—	2	2	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	4	2	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	4	2	no	—
816	D₄	—	4	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	8	1	no	—
819	D₄	—	8	1	no	—
820	D₄	—	8	1	no	—
821	D₄	—	8	1	no	—
822	D₄	—	8	2	no	—
823	D₄	—	8	2	no	—
824	D₄	—	8	2	no	—
825	D₄	—	8	1	no	—
826	D₄	—	8	2	no	—
827	D₄	—	8	1	no	—
828	D₄	—	16	2	no	—
829	D₄	—	16	2	no	—
830	D₄	—	16	2	no	—
831	D₄	—	16	2	no	—
832	D₄	—	16	2	no	—
833	D₄	—	16	2	no	—
834	D₄	—	16	2	no	—
835	D₄	—	16	2	no	—
836	D₄	—	16	2	no	—
837	D₄	—	16	2	no	—
838	D₄	—	16	2	no	—
839	D₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	2	1	no	—
873	C₈	—	2	1	no	—
874	C₈	—	2	1	no	—
875	C₈	—	2	1	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	1	no	—
879	C₈	—	4	1	no	—
880	C₈	—	4	2	no	—
881	C₈	—	4	2	no	—
882	C₈	—	4	2	no	—
883	C₈	#576	1	4	yes	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	1	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	1	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	1	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	8	2	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	8	2	no	—
903	C₂²	—	8	2	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	32	4	no	—
906	C₂²	—	32	4	no	—
907	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	8	2	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
921	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
922	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
923	C₂	—	4	1	no	—
924	C₂	—	8	1	no	—
925	C₂	—	8	2	no	—
926	C₂	—	8	1	no	—
927	C₂	—	8	2	no	—
928	C₂	—	16	2	no	—
929	C₂	—	16	2	no	—
930	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
931	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62440	C₂	semidirect
2. #62340	C₂	semidirect
3. #62324	C₂	semidirect
4. #20250	C₂	semidirect
5. #20240	C₂	semidirect
6. #20170	C₂	semidirect
7. #20160	C₂	semidirect
8. #19870	C₂	semidirect
9. #19867	C₂	semidirect
10. #19758	C₂	semidirect
11. #19755	C₂	semidirect
12. #19616	C₂	semidirect
13. #19355	C₂	semidirect
14. #19335	C₂	semidirect
15. #19329	C₂	semidirect
16. #18704	C₂	semidirect
17. #18704	C₂	semidirect
18. #17978	C₂	semidirect
19. #17962	C₂	semidirect
20. #3546	C₂²	semidirect
21. #3546	C₂²	semidirect
23. #3397	C₂²	semidirect
24. #3393	C₂²	semidirect
25. #3391	C₂²	semidirect
27. #3353	C₂²	semidirect
28. #3342	C₂²	semidirect
31. #3332	C₂²	semidirect
32. #3324	C₂²	semidirect
34. #3304	C₂²	semidirect
38. #3287	C₂²	semidirect
39. #3283	C₂²	semidirect
43. D₄×D₈	C₂²	semidirect
44. #3274	C₂²	semidirect
47. #3272	C₂²	semidirect
50. #3251	C₂²	semidirect
51. #3251	C₂²	semidirect
54. #3214	C₂²	semidirect
55. #3214	C₂²	semidirect
61. #3169	C₂²	semidirect
62. #3169	C₂²	semidirect
63. #3169	C₂²	semidirect
66. #3147	C₂²	semidirect
70. #2966	C₂²	semidirect
71. #2931	C₂²	semidirect
72. #2931	C₂²	semidirect
73. #1722	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1721	C₂²	semidirect
76. #1721	C₂²	semidirect
77. #1701	C₂²	semidirect
78. #1701	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1693	C₂²	semidirect
81. #1690	C₂²	semidirect
82. #1689	C₂²	semidirect
83. #1688	C₂²	semidirect
86. #1687	C₂²	semidirect
87. #1681	C₂²	semidirect
88. #1681	C₂²	semidirect
89. #1673	C₂²	semidirect
90. #1667	C₂²	semidirect
91. #1666	C₂²	semidirect
92. #1666	C₂²	semidirect
93. #1665	C₂²	semidirect
94. #1665	C₂²	semidirect
95. #1650	C₂²	semidirect
96. #1650	C₂²	semidirect
97. #1647	C₂²	semidirect
98. #1647	C₂²	semidirect
99. #1642	C₂²	semidirect
100. #1642	C₂²	semidirect
101. #1639	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1628	C₂²	semidirect
104. #1628	C₂²	semidirect
106. #1625	C₂²	semidirect
107. #1621	C₂²	semidirect
108. #1621	C₂²	semidirect
110. #1619	C₂²	semidirect
111. #1594	C₂²	semidirect
112. #1594	C₂²	semidirect
113. #1584	C₂²	semidirect
114. #1583	C₂²	semidirect
115. #1582	C₂²	semidirect
117. #1580	C₂²	semidirect
118. #1580	C₂²	semidirect
119. #1568	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1557	C₂²	semidirect
122. #1557	C₂²	semidirect
123. #1494	C₂²	semidirect
124. #1492	C₂²	semidirect
125. #1492	C₂²	semidirect
126. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62440	2
#62340	2
#62324	2
#20250	2
#20240	2
#20170	2
#20160	2
#19870	2
#19867	2
#19758	2
#19755	2
#19616	2
#19355	2
#19335	2
#19329	2
#18704	2
#17978	2
#17962	2