Subgroups — #6369032

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3546	C₂²	1	2	yes	—
22	#3399	C₂²	1	2	yes	—
23	#3398	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3396	—	2	1	no	—
25	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3394	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3392	C₂²	1	2	yes	—
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3380	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3373	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3370	—	2	2	no	—
34	#3368	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3355	—	2	1	no	—
36	#3353	C₂²	1	2	yes	—
37	#3304	C₂²	1	2	yes	—
38	#3297	—	2	2	no	—
39	#3294	C₂²	1	2	yes	—
40	#3284	—	2	2	no	—
41	#3284	C₂²	1	2	yes	—
42	#3282	—	2	2	no	—
43	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3276	C₂²	1	2	yes	—
45	#3274	C₂²	1	2	yes	—
46	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3273	—	2	1	no	—
48	#3271	—	2	2	no	—
49	#3267	—	2	2	no	—
50	#3257	—	2	2	no	—
51	#3251	C₂²	1	2	yes	—
52	#3251	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3225	—	2	2	no	—
54	#3224	—	2	2	no	—
55	#3216	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3214	C₂²	1	2	yes	—
57	#3203	—	2	1	no	—
58	#3199	—	2	1	no	—
59	#3176	—	2	1	no	—
60	#3175	—	2	1	no	—
61	#3173	—	2	2	no	—
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3154	—	2	2	no	—
68	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#3062	—	2	2	no	—
70	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1721	C₂²	1	2	yes	—
76	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1701	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1686	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1685	C₂²	1	2	yes	—
86	#1685	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1667	C₂²	1	2	yes	—
94	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1647	C₂²	1	2	yes	—
99	#1642	C₂²	1	2	yes	—
100	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1627	C₂²	1	2	yes	—
105	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1625	C₂²	1	2	yes	—
107	#1621	C₂²	1	2	yes	—
108	#1621	C₂²	1	2	yes	—
109	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1592	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1581	C₂²	1	2	yes	—
117	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	—	2	2	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×#131	—	2	1	no	—
135	#562	—	4	2	no	—
136	#560	—	4	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	#559	C₂³	1	2	yes	—
139	#557	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	C₂³	1	2	yes	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	#550	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#548	—	2	2	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#542	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#538	—	4	2	no	—
159	#537	—	2	2	no	—
160	#536	—	2	2	no	—
161	#535	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	#532	C₂³	1	2	yes	—
166	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#529	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	—	2	1	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#497	—	2	2	no	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#496	—	2	2	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#494	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	—	2	1	no	—
186	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#493	C₂³	1	2	yes	—
188	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#493	C₂³	1	2	yes	—
190	#492	—	2	2	no	—
191	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#492	C₂³	1	2	yes	—
193	#492	C₂³	1	2	yes	—
194	#490	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#489	—	2	2	no	—
197	#489	—	2	2	no	—
198	#488	D₄	1	2	yes	—
199	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#486	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	C₂³	1	2	yes	—
205	#484	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#475	C₂³	1	2	yes	—
215	#475	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	C₂³	1	2	yes	—
218	#474	C₂³	1	2	yes	—
219	#470	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	1	no	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#466	—	4	2	no	—
234	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#465	D₄	1	2	yes	—
239	#465	D₄	1	2	yes	—
240	#465	D₄	1	2	yes	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#464	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#462	—	2	2	no	—
250	#462	C₂³	1	2	yes	—
251	#462	C₂³	1	2	yes	—
252	#461	—	2	2	no	—
253	#461	C₂³	1	2	yes	—
254	#461	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	—	2	2	no	—
256	#460	—	2	2	no	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#450	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#448	—	2	2	no	—
280	#447	—	2	2	no	—
281	#447	—	2	2	no	—
282	#447	—	2	2	no	—
283	#446	—	2	1	no	—
284	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#446	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
291	#442	—	2	2	no	—
292	#442	—	2	2	no	—
293	#441	—	2	2	no	—
294	#440	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈	—	2	1	no	—
305	C₄×D₈	—	2	1	no	—
306	C₄×D₈	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈	—	2	1	no	—
308	C₄×D₈	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈	—	4	2	no	—
310	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#436	—	2	1	no	—
312	#436	C₂³	1	2	yes	—
313	#436	C₂³	1	2	yes	—
314	#435	—	2	2	no	—
315	C₈×D₄	—	2	2	no	—
316	C₈×D₄	—	2	1	no	—
317	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
319	#433	—	2	2	no	—
320	#432	C₂³	1	2	yes	—
321	#428	—	2	2	no	—
322	#424	—	2	1	no	—
323	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#416	—	2	2	no	—
326	C₂×#102	—	2	2	no	—
327	#408	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#335	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	#137	—	8	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
368	#135	—	8	4	no	—
369	#135	—	8	4	no	—
370	#135	—	8	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	2	1	no	—
399	C₂×D₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₈	—	4	2	no	—
401	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#131	—	8	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#127	—	4	2	no	—
423	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#126	—	2	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	1	no	—
432	#125	—	4	2	no	—
433	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	1	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	—	4	2	no	—
443	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#123	—	2	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	—	4	2	no	—
482	#121	—	4	2	no	—
483	#121	—	4	2	no	—
484	#121	—	4	2	no	—
485	#121	—	4	2	no	—
486	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#120	—	4	2	no	—
489	#120	—	4	2	no	—
490	#120	—	4	2	no	—
491	#120	—	4	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	4	2	no	—
511	C₄×D₄	—	4	2	no	—
512	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#107	—	2	1	no	—
522	#107	—	2	1	no	—
523	#107	—	2	1	no	—
524	#107	—	2	1	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	—	4	2	no	—
528	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	4	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	1	no	—
585	#97	—	2	1	no	—
586	#97	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	—	2	1	no	—
590	C₄×C₈	—	2	1	no	—
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
599	C₂⁴	—	4	2	no	—
600	#41	—	8	1	no	—
601	#41	—	8	1	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	#41	—	8	2	no	—
610	#41	—	8	2	no	—
611	#41	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
619	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	—	4	2	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	4	1	no	—
660	Q₁₆	—	4	4	no	—
661	Q₁₆	—	8	2	no	—
662	Q₁₆	—	8	2	no	—
663	Q₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	2	4	no	—
665	SD₁₆	—	2	4	no	—
666	SD₁₆	—	4	2	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	8	2	no	—
670	SD₁₆	—	8	2	no	—
671	SD₁₆	—	8	2	no	—
672	SD₁₆	—	8	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	SD₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	8	2	no	—
677	D₈	—	4	1	no	—
678	D₈	—	4	2	no	—
679	D₈	—	4	2	no	—
680	D₈	—	4	4	no	—
681	D₈	—	8	1	no	—
682	D₈	—	8	1	no	—
683	D₈	—	8	2	no	—
684	D₈	—	8	2	no	—
685	D₈	—	8	2	no	—
686	D₈	—	8	2	no	—
687	D₈	—	8	2	no	—
688	D₈	—	8	4	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	M₁₆	—	4	4	no	—
691	M₁₆	—	8	1	no	—
692	M₁₆	—	8	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	2	no	—
695	C₂×C₈	—	2	1	no	—
696	C₂×C₈	—	2	1	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	4	1	no	—
701	C₂×C₈	—	4	1	no	—
702	C₂×C₈	—	4	4	no	—
703	C₂×C₈	—	8	2	no	—
704	C₂×C₈	—	8	1	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	4	2	no	—
765	C₄²	—	4	2	no	—
766	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	4	2	no	—
773	C₂³	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	16	2	no	—
775	C₂³	—	16	2	no	—
776	C₂³	—	16	2	no	—
777	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	8	1	no	—
787	Q₈	—	8	1	no	—
788	Q₈	—	16	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	2	no	—
800	D₄	—	4	2	no	—
801	D₄	—	8	1	no	—
802	D₄	—	8	1	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	2	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	16	2	no	—
808	D₄	—	16	2	no	—
809	D₄	—	16	2	no	—
810	D₄	—	16	2	no	—
811	D₄	—	16	2	no	—
812	D₄	—	16	2	no	—
813	D₄	—	16	2	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	D₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	16	2	no	—
835	C₂×C₄	—	16	2	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	—	16	2	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	—	16	2	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	2	1	no	—
848	C₈	—	2	1	no	—
849	C₈	—	2	1	no	—
850	C₈	—	2	1	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	1	no	—
855	C₈	—	4	1	no	—
856	C₈	—	4	2	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	#576	1	4	yes	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	32	4	no	—
875	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	1	no	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	1	no	—
884	C₄	—	4	1	no	—
885	C₄	—	4	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	1	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
891	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
892	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
893	C₂	—	4	1	no	—
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	—	8	2	no	—
896	C₂	—	16	2	no	—
897	C₂	—	16	2	no	—
898	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62438	C₂	semidirect
2. #62379	C₂	semidirect
3. #62340	C₂	semidirect
4. #20234	C₂	semidirect
5. #20224	C₂	semidirect
6. #20202	C₂	semidirect
7. #20192	C₂	semidirect
8. #19871	C₂	semidirect
9. #19869	C₂	semidirect
10. #19759	C₂	semidirect
11. #19757	C₂	semidirect
12. #19616	C₂	semidirect
13. #19356	C₂	semidirect
14. #19347	C₂	semidirect
15. #19329	C₂	semidirect
16. #18708	C₂	semidirect
17. #18704	C₂	semidirect
18. #17978	C₂	semidirect
19. #17960	C₂	semidirect
20. #3554	C₂²	semidirect
23. #3398	C₂²	semidirect
25. #3396	C₂²	semidirect
26. #3394	C₂²	semidirect
29. #3383	C₂²	semidirect
32. #3373	C₂²	semidirect
34. #3368	C₂²	semidirect
43. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. #3274	C₂²	semidirect
52. #3251	C₂²	semidirect
55. #3216	C₂²	semidirect
63. #3169	C₂²	semidirect
64. #3169	C₂²	semidirect
68. #3147	C₂²	semidirect
70. #2966	C₂²	semidirect
71. #2960	C₂²	semidirect
73. #1722	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
76. #1721	C₂²	semidirect
77. #1701	C₂²	semidirect
78. #1701	C₂²	semidirect
79. #1694	C₂²	semidirect
80. #1694	C₂²	semidirect
83. #1686	C₂²	semidirect
84. #1686	C₂²	semidirect
86. #1685	C₂²	semidirect
87. #1682	C₂²	semidirect
88. #1682	C₂²	semidirect
89. #1673	C₂²	semidirect
90. #1670	C₂²	semidirect
91. #1669	C₂²	semidirect
92. #1668	C₂²	semidirect
94. #1667	C₂²	semidirect
95. #1650	C₂²	semidirect
96. #1649	C₂²	semidirect
97. #1648	C₂²	semidirect
100. #1641	C₂²	semidirect
101. #1640	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1628	C₂²	semidirect
105. #1626	C₂²	semidirect
109. #1620	C₂²	semidirect
110. #1619	C₂²	semidirect
111. #1592	C₂²	semidirect
112. #1592	C₂²	semidirect
113. #1584	C₂²	semidirect
114. #1583	C₂²	semidirect
115. #1582	C₂²	semidirect
117. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
118. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
119. #1568	C₂²	semidirect
120. #1567	C₂²	semidirect
121. #1557	C₂²	semidirect
122. #1557	C₂²	semidirect
123. #1494	C₂²	semidirect
124. #1493	C₂²	semidirect
126. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62438	2
#62379	2
#62340	2
#20234	2
#20224	2
#20202	2
#20192	2
#19871	2
#19869	2
#19759	2
#19757	2
#19616	2
#19356	2
#19347	2
#19329	2
#18708	2
#18704	2
#17978	2
#17960	2