Subgroups — #6369033

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 879 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3554	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3400	C₂²	1	2	yes	—
24	#3400	C₂²	1	2	yes	—
25	#3399	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	—	2	1	no	—
27	#3396	C₂²	1	2	yes	—
28	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3395	C₂²	1	2	yes	—
30	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3389	—	2	1	no	—
32	#3386	C₂²	1	2	yes	—
33	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3380	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3373	C₂²	1	2	yes	—
37	#3370	—	2	2	no	—
38	#3368	C₂²	1	2	yes	—
39	#3365	C₂²	1	2	yes	—
40	#3361	—	2	2	no	—
41	#3358	C₂²	1	2	yes	—
42	#3287	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	#3285	—	2	2	no	—
45	#3283	—	2	2	no	—
46	#3278	C₂²	1	2	yes	—
47	#3278	C₂²	1	2	yes	—
48	#3269	—	2	2	no	—
49	#3269	—	2	2	no	—
50	#3262	—	2	1	no	—
51	#3259	—	2	1	no	—
52	#3257	—	2	2	no	—
53	#3251	C₂²	1	2	yes	—
54	#3251	C₂²	1	2	yes	—
55	#3225	—	2	2	no	—
56	#3225	—	2	2	no	—
57	#3216	C₂²	1	2	yes	—
58	#3216	C₂²	1	2	yes	—
59	#3179	—	2	2	no	—
60	#3176	—	2	1	no	—
61	#3175	—	2	2	no	—
62	#3175	—	2	1	no	—
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3169	C₂²	1	2	yes	—
67	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3156	—	2	2	no	—
69	#3147	C₂²	1	2	yes	—
70	#2966	C₂²	1	2	yes	—
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1722	C₂²	1	2	yes	—
74	#1722	C₂²	1	2	yes	—
75	#1721	C₂²	1	2	yes	—
76	#1721	C₂²	1	2	yes	—
77	#1702	C₂²	1	2	yes	—
78	#1702	C₂²	1	2	yes	—
79	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1694	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1690	C₂²	1	2	yes	—
82	#1689	C₂²	1	2	yes	—
83	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1688	C₂²	1	2	yes	—
85	#1688	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1687	C₂²	1	2	yes	—
87	#1682	C₂²	1	2	yes	—
88	#1682	C₂²	1	2	yes	—
89	#1674	C₂²	1	2	yes	—
90	#1668	C₂²	1	2	yes	—
91	#1666	C₂²	1	2	yes	—
92	#1666	C₂²	1	2	yes	—
93	#1665	C₂²	1	2	yes	—
94	#1665	C₂²	1	2	yes	—
95	#1649	C₂²	1	2	yes	—
96	#1649	C₂²	1	2	yes	—
97	#1648	C₂²	1	2	yes	—
98	#1648	C₂²	1	2	yes	—
99	#1641	C₂²	1	2	yes	—
100	#1641	C₂²	1	2	yes	—
101	#1640	C₂²	1	2	yes	—
102	#1640	C₂²	1	2	yes	—
103	#1627	C₂²	1	2	yes	—
104	#1627	C₂²	1	2	yes	—
105	#1626	C₂²	1	2	yes	—
106	#1626	C₂²	1	2	yes	—
107	#1621	C₂²	1	2	yes	—
108	#1621	C₂²	1	2	yes	—
109	#1620	C₂²	1	2	yes	—
110	#1620	C₂²	1	2	yes	—
111	#1593	C₂²	1	2	yes	—
112	#1593	C₂²	1	2	yes	—
113	#1584	C₂²	1	2	yes	—
114	#1583	C₂²	1	2	yes	—
115	#1582	C₂²	1	2	yes	—
116	#1581	C₂²	1	2	yes	—
117	#1579	C₂²	1	2	yes	—
118	#1579	C₂²	1	2	yes	—
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1557	C₂²	1	2	yes	—
122	#1557	C₂²	1	2	yes	—
123	#1494	C₂²	1	2	yes	—
124	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×#135	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
133	#562	—	4	2	no	—
134	#562	—	4	2	no	—
135	#559	—	2	2	no	—
136	#559	—	2	2	no	—
137	#559	C₂³	1	2	yes	—
138	#559	C₂³	1	2	yes	—
139	#557	C₂³	1	2	yes	—
140	#557	C₂³	1	2	yes	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#554	—	2	2	no	—
143	#550	C₂³	1	2	yes	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#548	—	2	2	no	—
148	#548	—	2	2	no	—
149	#547	—	2	2	no	—
150	#547	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	2	2	no	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#540	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#539	—	4	2	no	—
159	#536	—	2	2	no	—
160	#536	—	2	2	no	—
161	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	#529	C₂³	1	2	yes	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	—	2	1	no	—
168	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	1	no	—
173	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#497	—	2	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#497	—	2	2	no	—
177	#497	—	2	2	no	—
178	#496	—	2	2	no	—
179	#495	—	2	1	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	—	2	2	no	—
183	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#494	—	2	2	no	—
185	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#494	C₂³	1	2	yes	—
187	#493	—	2	1	no	—
188	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#493	C₂³	1	2	yes	—
190	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	2	yes	—
193	#492	C₂³	1	2	yes	—
194	#490	—	2	2	no	—
195	#489	—	2	2	no	—
196	#489	—	2	2	no	—
197	#489	—	2	2	no	—
198	#488	—	2	2	no	—
199	#488	D₄	1	2	yes	—
200	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#486	—	2	2	no	—
203	#486	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	C₂³	1	2	yes	—
205	#486	C₂³	1	2	yes	—
206	#486	C₂³	1	2	yes	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#476	—	2	2	no	—
215	#475	C₂³	1	2	yes	—
216	#475	C₂³	1	2	yes	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#474	—	2	2	no	—
219	#474	C₂³	1	2	yes	—
220	#474	C₂³	1	2	yes	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#469	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	2	no	—
228	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#467	D₄	1	2	yes	—
230	#467	D₄	1	2	yes	—
231	#466	—	2	1	no	—
232	#466	—	2	1	no	—
233	#466	—	2	1	no	—
234	#466	—	2	1	no	—
235	#466	—	2	2	no	—
236	#466	—	4	2	no	—
237	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#465	D₄	1	2	yes	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#463	—	2	2	no	—
248	#463	—	2	2	no	—
249	#462	—	2	2	no	—
250	#462	—	2	2	no	—
251	#462	C₂³	1	2	yes	—
252	#462	C₂³	1	2	yes	—
253	#462	C₂³	1	2	yes	—
254	#462	C₂³	1	2	yes	—
255	#461	—	2	2	no	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#460	—	2	2	no	—
258	#460	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	C₂³	1	2	yes	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#460	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	—	2	2	no	—
265	#459	—	2	2	no	—
266	#459	—	2	2	no	—
267	#459	C₂³	1	2	yes	—
268	#459	C₂³	1	2	yes	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#452	—	2	2	no	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#452	—	2	2	no	—
273	#452	—	2	2	no	—
274	#452	—	2	2	no	—
275	#451	—	2	2	no	—
276	#451	—	2	2	no	—
277	#449	—	2	2	no	—
278	#449	—	2	2	no	—
279	#448	—	2	2	no	—
280	#448	—	2	2	no	—
281	#446	—	2	1	no	—
282	#446	—	2	1	no	—
283	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#446	C₂³	1	2	yes	—
286	#446	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
293	#442	—	2	2	no	—
294	#442	—	2	2	no	—
295	#440	—	2	2	no	—
296	#440	—	2	2	no	—
297	#440	—	2	2	no	—
298	#440	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₈	—	2	1	no	—
307	C₄×D₈	—	2	1	no	—
308	C₄×D₈	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈	—	2	2	no	—
310	C₄×D₈	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈	—	2	1	no	—
312	C₄×D₈	—	2	1	no	—
313	C₄×D₈	—	2	1	no	—
314	C₄×D₈	—	2	1	no	—
315	C₄×D₈	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#436	C₂³	1	2	yes	—
318	#435	—	2	2	no	—
319	C₈×D₄	—	2	2	no	—
320	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
321	#433	—	2	2	no	—
322	#432	C₂³	1	2	yes	—
323	#424	—	2	1	no	—
324	#424	—	2	1	no	—
325	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#405	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#331	C₂³	1	2	yes	—
343	#331	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	#137	—	8	4	no	—
363	#137	—	8	4	no	—
364	#135	—	8	4	no	—
365	#135	—	8	4	no	—
366	#135	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	4	2	no	—
397	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#126	—	2	2	no	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	1	no	—
426	#125	—	2	1	no	—
427	#125	—	4	2	no	—
428	#125	—	4	2	no	—
429	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	4	2	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#124	—	4	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#123	—	2	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	#123	—	4	2	no	—
452	#123	—	4	2	no	—
453	#123	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	2	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	—	4	2	no	—
482	#121	—	4	2	no	—
483	#121	—	4	2	no	—
484	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	4	2	no	—
509	C₄×D₄	—	4	2	no	—
510	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	#117	—	2	1	no	—
513	#117	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	1	no	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	1	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	4	2	no	—
524	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	—	2	2	no	—
570	#102	—	2	2	no	—
571	#102	—	2	2	no	—
572	#102	—	4	2	no	—
573	#102	—	4	2	no	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	#97	—	2	2	no	—
580	#97	—	2	1	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	1	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	C₄×C₈	—	2	2	no	—
585	C₄×C₈	—	2	1	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	—	2	1	no	—
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	Q₁₆	—	2	4	no	—
646	Q₁₆	—	2	4	no	—
647	Q₁₆	—	4	1	no	—
648	Q₁₆	—	4	4	no	—
649	Q₁₆	—	8	2	no	—
650	Q₁₆	—	8	2	no	—
651	Q₁₆	—	8	2	no	—
652	Q₁₆	—	8	2	no	—
653	Q₁₆	—	8	2	no	—
654	SD₁₆	—	4	2	no	—
655	SD₁₆	—	4	4	no	—
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	8	2	no	—
658	SD₁₆	—	8	2	no	—
659	SD₁₆	—	8	2	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	D₈	—	4	1	no	—
666	D₈	—	4	2	no	—
667	D₈	—	4	2	no	—
668	D₈	—	4	4	no	—
669	D₈	—	8	1	no	—
670	D₈	—	8	1	no	—
671	D₈	—	8	2	no	—
672	D₈	—	8	2	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	D₈	—	8	4	no	—
675	M₁₆	—	4	4	no	—
676	M₁₆	—	8	1	no	—
677	M₁₆	—	8	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	4	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	4	1	no	—
686	C₂×C₈	—	4	1	no	—
687	C₂×C₈	—	4	4	no	—
688	C₂×C₈	—	8	1	no	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	2	1	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	1	no	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	8	1	no	—
775	Q₈	—	8	1	no	—
776	Q₈	—	16	2	no	—
777	Q₈	—	16	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	8	2	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	16	2	no	—
792	D₄	—	16	2	no	—
793	D₄	—	16	2	no	—
794	D₄	—	16	2	no	—
795	D₄	—	16	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	16	2	no	—
816	C₂×C₄	—	16	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
828	C₈	—	2	1	no	—
829	C₈	—	2	1	no	—
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	#576	1	4	yes	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
869	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
870	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
871	C₂	—	4	1	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	16	2	no	—
874	C₂	—	16	2	no	—
875	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #62384	C₂	semidirect
3. #62379	C₂	semidirect
4. #20282	C₂	semidirect
5. #20272	C₂	semidirect
6. #20218	C₂	semidirect
7. #20208	C₂	semidirect
8. #19874	C₂	semidirect
9. #19873	C₂	semidirect
10. #19762	C₂	semidirect
11. #19761	C₂	semidirect
12. #19616	C₂	semidirect
13. #19355	C₂	semidirect
14. #19347	C₂	semidirect
15. #19341	C₂	semidirect
16. #18708	C₂	semidirect
17. #18708	C₂	semidirect
18. #17978	C₂	semidirect
19. #17961	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#62384	2
#62379	2
#20282	2
#20272	2
#20218	2
#20208	2
#19874	2
#19873	2
#19762	2
#19761	2
#19616	2
#19355	2
#19347	2
#19341	2
#18708	2
#17978	2
#17961	2