Subgroups — #6369045

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3546	C₂²	1	2	yes	—
22	#3367	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3366	C₂²	1	2	yes	—
24	#3360	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3358	C₂²	1	2	yes	—
26	#3355	—	2	1	no	—
27	#3353	C₂²	1	2	yes	—
28	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3336	—	2	1	no	—
31	#3331	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3330	C₂²	1	2	yes	—
33	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3327	—	2	2	no	—
35	#3325	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3319	—	2	2	no	—
37	#3309	—	2	2	no	—
38	#3305	—	2	2	no	—
39	#3304	C₂²	1	2	yes	—
40	#3303	C₂²	1	2	yes	—
41	#3297	—	2	2	no	—
42	#3297	—	2	2	no	—
43	#3294	C₂²	1	2	yes	—
44	#3294	C₂²	1	2	yes	complemented
45	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3285	—	2	1	no	—
47	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3274	C₂²	1	2	yes	—
49	#3273	—	2	1	no	—
50	#3252	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3251	C₂²	1	2	yes	—
52	#3243	—	2	2	no	—
53	#3235	C₂²	1	2	yes	—
54	#3220	—	2	2	no	—
55	#3214	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3203	—	2	1	no	—
57	#3201	—	2	2	no	—
58	#3199	—	2	1	no	—
59	#3179	—	2	2	no	—
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3136	—	2	2	no	—
66	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3062	—	2	2	no	—
68	#3061	—	2	1	no	—
69	#3059	—	2	1	no	—
70	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1717	C₂²	1	2	yes	—
77	#1704	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1703	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1702	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1701	C₂²	1	2	yes	—
83	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1680	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1654	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1652	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1651	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1646	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1643	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1641	C₂²	1	2	yes	—
102	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1638	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1635	C₂²	1	2	yes	—
105	#1631	C₂²	1	2	yes	—
106	#1629	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1627	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1625	C₂²	1	2	yes	—
109	#1624	C₂²	1	2	yes	—
110	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1594	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1584	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1583	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1582	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1581	C₂²	1	2	yes	—
117	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1559	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
128	C₂×#135	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×#131	—	2	1	no	—
131	C₂×#131	—	2	1	no	—
132	#562	—	4	2	no	—
133	#560	—	4	2	no	—
134	#556	C₂³	1	2	yes	—
135	#555	—	2	2	no	—
136	#555	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#553	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#550	—	2	2	no	—
142	#550	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	C₂³	1	2	yes	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#546	—	2	2	no	—
148	#546	—	2	2	no	—
149	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#544	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#542	—	4	2	no	—
153	#540	—	2	2	no	—
154	#538	—	4	2	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#537	—	2	2	no	—
157	#536	—	2	2	no	—
158	#535	—	2	2	no	—
159	#535	—	2	2	no	—
160	#533	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#529	C₂³	1	2	yes	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#496	—	2	2	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#490	—	2	2	no	—
178	#490	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#489	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#488	D₄	1	2	yes	—
185	#487	C₂³	1	2	yes	—
186	#487	C₂³	1	2	yes	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	—	2	2	no	—
190	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#486	C₂³	1	2	yes	—
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	C₂³	1	2	yes	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#482	—	2	2	no	—
203	#482	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#480	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#476	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	C₂³	1	2	yes	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#474	C₂³	1	2	yes	—
222	#474	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	C₂³	1	2	yes	—
224	#470	—	2	2	no	—
225	#470	—	2	2	no	—
226	#469	—	2	2	no	—
227	#469	—	2	2	no	—
228	#469	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#467	—	2	1	no	—
235	#467	—	2	1	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#467	—	2	1	no	—
238	#467	—	2	1	no	—
239	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#466	—	2	1	no	—
241	#466	—	2	1	no	—
242	#466	—	2	1	no	—
243	#466	—	2	2	no	—
244	#466	—	2	2	no	—
245	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#466	D₄	1	2	yes	—
247	#466	D₄	1	2	yes	—
248	#465	—	2	2	no	—
249	#465	—	2	2	no	—
250	#465	—	4	2	no	—
251	#465	D₄	1	2	yes	—
252	#464	—	2	2	no	—
253	#463	—	2	2	no	—
254	#463	—	2	2	no	—
255	#463	—	2	2	no	—
256	#462	C₂³	1	2	yes	—
257	#461	C₂³	1	2	yes	—
258	#461	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	C₂³	1	2	yes	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#451	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#448	—	2	2	no	—
276	#447	—	2	2	no	—
277	#447	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	—	2	2	no	—
280	#446	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
282	#442	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×D₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈	—	2	1	no	—
292	C₄×D₈	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
296	#436	—	2	1	no	—
297	#436	—	2	1	no	—
298	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#436	C₂³	1	2	yes	—
300	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#435	—	2	2	no	—
303	C₈×D₄	—	2	2	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	—	2	1	no	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
310	#433	—	2	2	no	—
311	#432	C₂³	1	2	yes	—
312	#428	—	2	2	no	—
313	#427	—	2	1	no	—
314	C₂×#107	—	2	1	no	—
315	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#419	—	2	2	no	—
318	#418	—	2	2	no	—
319	#417	—	2	2	no	—
320	#417	—	2	2	no	—
321	#416	—	2	2	no	—
322	#416	—	2	2	no	—
323	#416	—	2	2	no	—
324	#416	—	2	2	no	—
325	C₂×#102	—	2	2	no	—
326	C₂×#102	—	2	2	no	—
327	#408	—	2	1	no	—
328	#408	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#334	C₂³	1	2	yes	—
335	#334	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
366	#135	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	1	no	—
382	C₂×D₈	—	2	1	no	—
383	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#131	—	8	2	no	—
387	#131	—	8	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	—	4	2	no	—
411	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#126	—	2	2	no	—
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#126	—	4	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	1	no	—
425	#124	—	2	1	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	—	4	2	no	—
430	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#120	—	4	2	no	—
478	#120	—	4	2	no	—
479	#120	—	4	2	no	—
480	#120	—	4	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	4	2	no	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	4	2	no	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	4	2	no	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	#97	—	2	2	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	1	no	—
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂⁴	—	4	2	no	—
597	#41	—	8	1	no	—
598	#41	—	8	1	no	—
599	#41	—	8	1	no	—
600	#41	—	8	1	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	#41	—	8	2	no	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	8	2	no	—
607	#41	—	8	2	no	—
608	#41	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
617	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×D₄	—	8	2	no	—
639	C₂×D₄	—	8	2	no	—
640	C₂×D₄	—	8	2	no	—
641	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	4	1	no	—
659	Q₁₆	—	4	2	no	—
660	Q₁₆	—	8	1	no	—
661	Q₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	4	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	4	no	—
668	D₈	—	4	2	no	—
669	D₈	—	4	2	no	—
670	D₈	—	4	1	no	—
671	D₈	—	4	2	no	—
672	D₈	—	8	1	no	—
673	D₈	—	8	2	no	—
674	D₈	—	8	2	no	—
675	D₈	—	8	2	no	—
676	M₁₆	—	4	4	no	—
677	M₁₆	—	8	2	no	—
678	M₁₆	—	8	1	no	—
679	M₁₆	—	8	1	no	—
680	M₁₆	—	8	1	no	—
681	M₁₆	—	8	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	2	1	no	—
686	C₂×C₈	—	2	1	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	4	2	no	—
689	C₂×C₈	—	4	1	no	—
690	C₂×C₈	—	4	1	no	—
691	C₂×C₈	—	4	2	no	—
692	C₂×C₈	—	4	2	no	—
693	C₂×C₈	—	8	2	no	—
694	C₂×C₈	—	8	2	no	—
695	C₂×C₈	—	8	1	no	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	4	2	no	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	16	2	no	—
765	C₂³	—	16	2	no	—
766	C₂³	—	16	2	no	—
767	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	8	1	no	—
775	Q₈	—	8	1	no	—
776	Q₈	—	8	2	no	—
777	Q₈	—	16	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	1	no	—
790	D₄	—	8	1	no	—
791	D₄	—	8	1	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	1	no	—
795	D₄	—	8	2	no	—
796	D₄	—	8	1	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	D₄	—	16	2	no	—
802	D₄	—	16	2	no	—
803	D₄	—	16	2	no	—
804	D₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	—	16	2	no	—
831	C₂×C₄	—	16	2	no	—
832	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	2	2	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	2	1	no	—
842	C₈	—	2	1	no	—
843	C₈	—	2	1	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	1	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	32	4	no	—
869	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	#3584	1	2	yes	—
884	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
886	C₂	—	4	1	no	—
887	C₂	—	8	1	no	—
888	C₂	—	8	1	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	8	2	no	—
891	C₂	—	16	2	no	—
892	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62561	C₂	semidirect
2. #62340	C₂	semidirect
3. #62325	C₂	semidirect
4. #20251	C₂	semidirect
5. #20241	C₂	semidirect
6. #20166	C₂	semidirect
7. #20164	C₂	semidirect
8. #19840	C₂	semidirect
9. #19835	C₂	semidirect
10. #19775	C₂	semidirect
11. #19772	C₂	semidirect
12. #19613	C₂	semidirect
13. #19366	C₂	semidirect
14. #19335	C₂	semidirect
15. #19330	C₂	semidirect
16. #18706	C₂	semidirect
17. #18705	C₂	semidirect
18. #17978	C₂	semidirect
19. #17962	C₂	semidirect
20. #3547	C₂²	semidirect
22. #3367	C₂²	semidirect
24. #3360	C₂²	semidirect
29. #3338	C₂²	semidirect
31. #3331	C₂²	semidirect
33. #3329	C₂²	semidirect
35. #3325	C₂²	semidirect
44. #3294	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #3252	C₂²	semidirect
55. #3214	C₂²	semidirect
60. #3170	C₂²	semidirect
64. #3167	C₂²	semidirect
66. #3131	C₂²	semidirect
70. #2966	C₂²	semidirect
72. #2931	C₂²	semidirect
73. #1720	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1718	C₂²	semidirect
77. #1704	C₂²	semidirect
78. #1703	C₂²	semidirect
79. #1703	C₂²	semidirect
80. #1703	C₂²	semidirect
81. #1702	C₂²	semidirect
83. #1693	C₂²	semidirect
84. #1693	C₂²	semidirect
87. #1681	C₂²	semidirect
88. #1681	C₂²	semidirect
89. #1680	C₂²	semidirect
90. #1679	C₂²	semidirect
91. #1678	C₂²	semidirect
93. #1675	C₂²	semidirect
94. #1669	C₂²	semidirect
96. #1654	C₂²	semidirect
97. #1652	C₂²	semidirect
98. #1651	C₂²	semidirect
99. #1646	C₂²	semidirect
100. #1643	C₂²	semidirect
102. #1639	C₂²	semidirect
103. #1638	C₂²	semidirect
106. #1629	C₂²	semidirect
107. #1627	C₂²	semidirect
110. #1622	C₂²	semidirect
111. #1594	C₂²	semidirect
112. #1594	C₂²	semidirect
113. #1584	C₂²	semidirect
114. #1583	C₂²	semidirect
115. #1582	C₂²	semidirect
117. #1580	C₂²	semidirect
118. #1580	C₂²	semidirect
119. #1568	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1559	C₂²	semidirect
122. #1557	C₂²	semidirect
123. #1494	C₂²	semidirect
125. #1492	C₂²	semidirect
126. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62561	2
#62340	2
#62325	2
#20251	2
#20241	2
#20166	2
#20164	2
#19840	2
#19835	2
#19775	2
#19772	2
#19613	2
#19366	2
#19335	2
#19330	2
#18706	2
#18705	2
#17978	2
#17962	2