Subgroups — #6369049

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3396	—	2	1	no	—
23	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3380	—	2	1	no	—
27	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3373	C₂²	1	2	yes	—
29	#3373	C₂²	1	2	yes	—
30	#3372	C₂²	1	2	yes	—
31	#3370	—	2	2	no	—
32	#3368	C₂²	1	2	yes	—
33	#3361	C₂²	1	2	yes	—
34	#3359	C₂²	1	2	yes	—
35	#3357	C₂²	1	2	yes	—
36	#3352	—	2	1	no	—
37	#3332	C₂²	1	2	yes	—
38	#3329	C₂²	1	2	yes	—
39	#3321	—	2	2	no	—
40	#3307	—	2	2	no	—
41	#3305	C₂²	1	2	yes	—
42	#3303	—	2	2	no	—
43	#3303	C₂²	1	2	yes	—
44	#3301	—	2	2	no	—
45	#3300	—	2	2	no	—
46	#3299	C₂²	1	2	yes	—
47	#3298	C₂²	1	2	yes	—
48	#3277	—	2	1	no	—
49	#3276	C₂²	1	2	yes	—
50	#3257	—	2	2	no	—
51	#3252	C₂²	1	2	yes	—
52	#3251	C₂²	1	2	yes	—
53	#3244	—	2	2	no	—
54	#3237	C₂²	1	2	yes	—
55	#3221	—	2	2	no	—
56	#3214	C₂²	1	2	yes	—
57	#3203	—	2	1	no	—
58	#3202	—	2	1	no	—
59	#3179	—	2	2	no	—
60	#3176	—	2	1	no	—
61	#3175	—	2	1	no	—
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3167	C₂²	1	2	yes	—
66	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3137	—	2	2	no	—
68	#3131	C₂²	1	2	yes	—
69	#3063	—	2	2	no	—
70	#2966	C₂²	1	2	yes	—
71	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1720	C₂²	1	2	yes	—
74	#1719	C₂²	1	2	yes	—
75	#1718	C₂²	1	2	yes	—
76	#1717	C₂²	1	2	yes	—
77	#1701	C₂²	1	2	yes	—
78	#1701	C₂²	1	2	yes	—
79	#1700	C₂²	1	2	yes	—
80	#1699	C₂²	1	2	yes	—
81	#1698	C₂²	1	2	yes	—
82	#1697	C₂²	1	2	yes	—
83	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1696	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1690	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1684	C₂²	1	2	yes	—
88	#1684	C₂²	1	2	yes	—
89	#1684	C₂²	1	2	yes	—
90	#1683	C₂²	1	2	yes	—
91	#1682	C₂²	1	2	yes	—
92	#1681	C₂²	1	2	yes	—
93	#1673	C₂²	1	2	yes	—
94	#1667	C₂²	1	2	yes	—
95	#1654	C₂²	1	2	yes	—
96	#1653	C₂²	1	2	yes	—
97	#1651	C₂²	1	2	yes	—
98	#1651	C₂²	1	2	yes	—
99	#1646	C₂²	1	2	yes	—
100	#1643	C₂²	1	2	yes	—
101	#1642	C₂²	1	2	yes	—
102	#1640	C₂²	1	2	yes	—
103	#1637	C₂²	1	2	yes	—
104	#1636	C₂²	1	2	yes	—
105	#1631	C₂²	1	2	yes	—
106	#1630	C₂²	1	2	yes	—
107	#1627	C₂²	1	2	yes	—
108	#1625	C₂²	1	2	yes	—
109	#1624	C₂²	1	2	yes	—
110	#1622	C₂²	1	2	yes	—
111	#1592	C₂²	1	2	yes	—
112	#1592	C₂²	1	2	yes	—
113	#1584	C₂²	1	2	yes	—
114	#1583	C₂²	1	2	yes	—
115	#1582	C₂²	1	2	yes	—
116	#1581	C₂²	1	2	yes	—
117	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
118	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1559	C₂²	1	2	yes	—
122	#1557	C₂²	1	2	yes	—
123	#1494	C₂²	1	2	yes	—
124	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	#562	—	4	2	no	—
130	#562	—	4	2	no	—
131	#559	—	2	2	no	—
132	#559	C₂³	1	2	yes	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#555	—	2	2	no	—
135	#555	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#550	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	4	2	no	—
151	#540	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#539	—	4	2	no	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#500	—	2	1	no	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#499	—	2	1	no	—
167	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#498	C₂³	1	2	yes	—
170	#496	—	2	2	no	—
171	#495	—	2	1	no	—
172	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#493	—	2	1	no	—
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#491	—	2	2	no	—
179	#491	—	2	2	no	—
180	#490	—	2	2	no	—
181	#489	—	2	2	no	—
182	#489	—	2	2	no	—
183	#489	—	2	2	no	—
184	#488	—	2	2	no	—
185	#488	—	2	2	no	—
186	#488	—	2	2	no	—
187	#488	D₄	1	2	yes	—
188	#487	—	2	2	no	—
189	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#487	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#486	C₂³	1	2	yes	—
196	#486	C₂³	1	2	yes	—
197	#486	C₂³	1	2	yes	—
198	#486	C₂³	1	2	yes	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#485	—	2	2	no	—
204	#484	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#481	—	2	2	no	—
208	#480	—	2	2	no	—
209	#479	—	2	2	no	—
210	#479	—	2	2	no	—
211	#479	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#478	—	2	2	no	—
214	#478	—	2	2	no	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#477	C₂³	1	2	yes	—
218	#476	—	2	2	no	—
219	#476	—	2	2	no	—
220	#476	C₂³	1	2	yes	—
221	#475	—	2	2	no	—
222	#475	C₂³	1	2	yes	—
223	#475	C₂³	1	2	yes	—
224	#475	C₂³	1	2	yes	—
225	#474	—	2	2	no	—
226	#474	C₂³	1	2	yes	—
227	#470	—	2	2	no	—
228	#470	—	2	2	no	—
229	#469	—	2	2	no	—
230	#469	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#468	—	2	2	no	—
234	#468	—	2	2	no	—
235	#467	—	2	1	no	—
236	#467	—	2	1	no	—
237	#467	—	2	2	no	—
238	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#466	—	2	1	no	—
240	#466	—	2	1	no	—
241	#466	—	2	2	no	—
242	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#465	—	2	2	no	—
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	4	2	no	—
246	#465	D₄	1	2	yes	—
247	#465	D₄	1	2	yes	—
248	#465	D₄	1	2	yes	—
249	#464	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#463	—	2	2	no	—
254	#463	—	2	2	no	—
255	#462	C₂³	1	2	yes	—
256	#461	—	2	2	no	—
257	#461	—	2	2	no	—
258	#461	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	C₂³	1	2	yes	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	—	2	2	no	—
262	#460	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	—	2	2	no	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#459	C₂³	1	2	yes	—
266	#459	C₂³	1	2	yes	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#451	—	2	2	no	—
269	#451	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#448	—	2	2	no	—
276	#448	—	2	2	no	—
277	#446	—	2	1	no	—
278	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#446	C₂³	1	2	yes	—
280	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#442	—	2	2	no	—
286	#442	—	2	2	no	—
287	#440	—	2	2	no	—
288	#440	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₈	—	2	1	no	—
299	C₄×D₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	—	2	1	no	—
304	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#436	—	2	1	no	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	2	yes	—
308	#435	—	2	2	no	—
309	C₈×D₄	—	2	2	no	—
310	C₈×D₄	—	2	1	no	—
311	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	#433	—	2	2	no	—
314	#432	C₂³	1	2	yes	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#424	—	2	1	no	—
317	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#419	—	2	2	no	—
320	#417	—	2	2	no	—
321	#416	—	2	2	no	—
322	#416	—	2	2	no	—
323	#416	—	2	2	no	—
324	#416	—	2	2	no	—
325	C₂×#103	—	2	2	no	—
326	C₂×#103	—	2	2	no	—
327	#408	—	2	1	no	—
328	#405	—	2	1	no	—
329	#405	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#335	C₂³	1	2	yes	—
334	#335	C₂³	1	2	yes	—
335	#335	C₂³	1	2	yes	—
336	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#333	C₂³	1	2	yes	—
339	#333	C₂³	1	2	yes	—
340	#332	C₂³	1	2	yes	—
341	#332	C₂³	1	2	yes	—
342	#332	C₂³	1	2	yes	—
343	#332	C₂³	1	2	yes	—
344	#331	C₂³	1	2	yes	—
345	#331	C₂³	1	2	yes	—
346	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
349	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
350	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
351	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
352	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
353	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
354	#322	C₂³	1	2	yes	—
355	#322	C₂³	1	2	yes	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	#137	—	8	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	1	no	—
379	C₂×D₈	—	2	1	no	—
380	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#131	—	8	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#126	—	2	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	1	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	2	no	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
493	#117	—	2	1	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	2	1	no	—
504	#107	—	2	1	no	—
505	#107	—	2	1	no	—
506	#107	—	2	1	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	4	2	no	—
518	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	4	2	no	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	4	2	no	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	#97	—	2	2	no	—
578	#97	—	2	1	no	—
579	#97	—	2	1	no	—
580	#97	—	2	2	no	—
581	C₄×C₈	—	2	2	no	—
582	C₄×C₈	—	2	1	no	—
583	C₄×C₈	—	2	1	no	—
584	C₄×C₈	—	2	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
593	#41	—	8	1	no	—
594	#41	—	8	1	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	Q₁₆	—	4	1	no	—
642	Q₁₆	—	4	2	no	—
643	Q₁₆	—	8	1	no	—
644	Q₁₆	—	8	2	no	—
645	SD₁₆	—	4	2	no	—
646	SD₁₆	—	4	2	no	—
647	SD₁₆	—	4	2	no	—
648	SD₁₆	—	8	2	no	—
649	SD₁₆	—	8	2	no	—
650	SD₁₆	—	8	2	no	—
651	SD₁₆	—	8	2	no	—
652	SD₁₆	—	8	4	no	—
653	D₈	—	4	1	no	—
654	D₈	—	4	2	no	—
655	D₈	—	8	1	no	—
656	D₈	—	8	2	no	—
657	D₈	—	8	2	no	—
658	D₈	—	8	2	no	—
659	M₁₆	—	4	4	no	—
660	M₁₆	—	8	2	no	—
661	M₁₆	—	8	1	no	—
662	M₁₆	—	8	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	2	no	—
669	C₂×C₈	—	4	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	1	no	—
671	C₂×C₈	—	4	1	no	—
672	C₂×C₈	—	8	2	no	—
673	C₂×C₈	—	8	2	no	—
674	C₂×C₈	—	8	1	no	—
675	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	8	1	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	16	2	no	—
762	Q₈	—	16	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	8	1	no	—
772	D₄	—	8	1	no	—
773	D₄	—	8	2	no	—
774	D₄	—	8	2	no	—
775	D₄	—	8	2	no	—
776	D₄	—	16	2	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	2	no	—
779	D₄	—	16	2	no	—
780	D₄	—	16	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	16	2	no	—
801	C₂×C₄	—	16	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	2	1	no	—
818	C₈	—	2	1	no	—
819	C₈	—	4	2	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	1	no	—
824	C₈	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	#3584	1	2	yes	—
854	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	4	1	no	—
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	16	2	no	—
860	C₂	#61080	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62562	C₂	semidirect
2. #62379	C₂	semidirect
3. #62341	C₂	semidirect
4. #20230	C₂	semidirect
5. #20228	C₂	semidirect
6. #20198	C₂	semidirect
7. #20196	C₂	semidirect
8. #19841	C₂	semidirect
9. #19838	C₂	semidirect
10. #19783	C₂	semidirect
11. #19780	C₂	semidirect
12. #19613	C₂	semidirect
13. #19367	C₂	semidirect
14. #19348	C₂	semidirect
15. #19329	C₂	semidirect
16. #18709	C₂	semidirect
17. #18706	C₂	semidirect
18. #17978	C₂	semidirect
19. #17960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62562	2
#62379	2
#62341	2
#20230	2
#20228	2
#20198	2
#20196	2
#19841	2
#19838	2
#19783	2
#19780	2
#19613	2
#19367	2
#19348	2
#19329	2
#18709	2
#18706	2
#17978	2
#17960	2