Subgroups — #6369091

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 891 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3546	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3399	C₂²	1	2	yes	—
24	#3399	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3398	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3394	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3392	C₂²	1	2	yes	—
28	#3389	—	2	1	no	—
29	#3386	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3361	—	2	2	no	—
32	#3358	C₂²	1	2	yes	—
33	#3355	—	2	1	no	—
34	#3353	C₂²	1	2	yes	—
35	#3304	C₂²	1	2	yes	—
36	#3297	—	2	2	no	—
37	#3294	C₂²	1	2	yes	—
38	#3284	—	2	2	no	—
39	#3284	C₂²	1	2	yes	—
40	#3282	—	2	2	no	—
41	D₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3276	C₂²	1	2	yes	—
43	#3274	C₂²	1	2	yes	—
44	#3274	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3273	—	2	1	no	—
46	#3271	—	2	2	no	—
47	#3267	—	2	2	no	—
48	#3262	—	2	1	no	—
49	#3259	—	2	1	no	—
50	#3251	C₂²	1	2	yes	—
51	#3251	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3225	—	2	2	no	—
53	#3224	—	2	2	no	—
54	#3216	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3214	C₂²	1	2	yes	—
56	#3203	—	2	1	no	—
57	#3199	—	2	1	no	—
58	#3179	—	2	2	no	—
59	#3173	—	2	2	no	—
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3154	—	2	2	no	—
66	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3062	—	2	2	no	—
68	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1694	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1693	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1690	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1689	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1688	C₂²	1	2	yes	—
82	#1688	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1687	C₂²	1	2	yes	—
84	#1687	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1682	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1666	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1665	C₂²	1	2	yes	—
92	#1665	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1650	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1649	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1648	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1647	C₂²	1	2	yes	—
97	#1642	C₂²	1	2	yes	—
98	#1641	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1640	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1639	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1628	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1627	C₂²	1	2	yes	—
103	#1626	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1625	C₂²	1	2	yes	—
105	#1621	C₂²	1	2	yes	—
106	#1621	C₂²	1	2	yes	—
107	#1620	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1619	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1557	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×#135	—	2	2	no	—
131	C₂×#135	—	2	2	no	—
132	C₂×#135	—	2	2	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×#131	—	2	1	no	—
135	#562	—	4	2	no	—
136	#560	—	4	2	no	—
137	#559	—	2	2	no	—
138	#559	C₂³	1	2	yes	—
139	#557	C₂³	1	2	yes	—
140	#556	C₂³	1	2	yes	—
141	#554	—	2	2	no	—
142	#553	—	2	2	no	—
143	#550	—	2	2	no	—
144	#550	C₂³	1	2	yes	—
145	#550	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#548	—	2	2	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#547	C₂³	1	2	yes	—
150	#546	—	2	2	no	—
151	#546	—	2	2	no	—
152	D₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	#542	—	2	2	no	—
154	#542	—	2	2	no	—
155	#542	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#539	—	4	2	no	—
158	#538	—	4	2	no	—
159	#537	—	2	2	no	—
160	#536	—	2	2	no	—
161	#535	—	2	2	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	#532	C₂³	1	2	yes	—
166	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#529	C₂³	1	2	yes	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#497	—	2	2	no	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#496	—	2	2	no	—
178	#496	—	2	2	no	—
179	#495	—	2	2	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	2	yes	—
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#493	C₂³	1	2	yes	—
188	#492	—	2	2	no	—
189	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#492	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#489	—	2	2	no	—
194	#488	—	2	2	no	—
195	#488	D₄	1	2	yes	—
196	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#486	—	2	2	no	—
198	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	—
213	#475	C₂³	1	2	yes	—
214	#474	—	2	2	no	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#474	C₂³	1	2	yes	—
217	#470	—	2	2	no	—
218	#469	—	2	2	no	—
219	#469	—	2	2	no	—
220	#469	—	2	2	no	—
221	#469	—	2	2	no	—
222	#468	—	2	2	no	—
223	#468	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#466	—	2	1	no	—
227	#466	—	2	1	no	—
228	#466	—	2	1	no	—
229	#466	—	2	1	no	—
230	#466	—	2	2	no	—
231	#466	—	4	2	no	—
232	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#465	—	2	2	no	—
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	D₄	1	2	yes	—
237	#465	D₄	1	2	yes	—
238	#465	D₄	1	2	yes	—
239	#464	—	2	2	no	—
240	#464	—	2	2	no	—
241	#464	—	2	2	no	—
242	#463	—	2	2	no	—
243	#463	—	2	2	no	—
244	#463	—	2	2	no	—
245	#463	—	2	2	no	—
246	#463	—	2	2	no	—
247	#462	—	2	2	no	—
248	#462	C₂³	1	2	yes	—
249	#462	C₂³	1	2	yes	—
250	#461	—	2	2	no	—
251	#461	C₂³	1	2	yes	—
252	#461	C₂³	1	2	yes	—
253	#460	—	2	2	no	—
254	#460	C₂³	1	2	yes	—
255	#460	C₂³	1	2	yes	—
256	#460	C₂³	1	2	yes	—
257	#460	C₂³	1	2	yes	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#459	—	2	2	no	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	C₂³	1	2	yes	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#452	—	2	2	no	—
266	#452	—	2	2	no	—
267	#452	—	2	2	no	—
268	#452	—	2	2	no	—
269	#452	—	2	2	no	—
270	#451	—	2	2	no	—
271	#450	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#449	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#449	—	2	2	no	—
276	#449	—	2	2	no	—
277	#448	—	2	2	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	—	2	2	no	—
280	#447	—	2	2	no	—
281	#446	—	2	1	no	—
282	#446	C₂³	1	2	yes	—
283	#446	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
287	#442	—	2	2	no	—
288	#442	—	2	2	no	—
289	#441	—	2	2	no	—
290	#440	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₈	—	2	2	no	—
299	C₄×D₈	—	2	1	no	—
300	C₄×D₈	—	2	1	no	—
301	C₄×D₈	—	2	1	no	—
302	C₄×D₈	—	2	1	no	—
303	C₄×D₈	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#436	—	2	1	no	—
306	#436	C₂³	1	2	yes	—
307	#436	C₂³	1	2	yes	—
308	#435	—	2	2	no	—
309	C₈×D₄	—	2	2	no	—
310	C₈×D₄	—	2	1	no	—
311	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
313	#433	—	2	2	no	—
314	#432	C₂³	1	2	yes	—
315	#428	—	2	2	no	—
316	#424	—	2	1	no	—
317	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#416	—	2	2	no	—
320	C₂×#102	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	1	no	—
322	#405	—	2	1	no	—
323	#405	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#334	C₂³	1	2	yes	—
330	#334	C₂³	1	2	yes	—
331	#334	C₂³	1	2	yes	—
332	#332	C₂³	1	2	yes	—
333	#332	C₂³	1	2	yes	—
334	#332	C₂³	1	2	yes	—
335	#332	C₂³	1	2	yes	—
336	#331	C₂³	1	2	yes	—
337	#331	C₂³	1	2	yes	—
338	#331	C₂³	1	2	yes	—
339	#331	C₂³	1	2	yes	—
340	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
344	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
346	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	#137	—	8	4	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
364	#135	—	8	4	no	—
365	#135	—	8	4	no	—
366	#135	—	8	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	2	no	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	1	no	—
392	C₂×D₈	—	2	1	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	4	2	no	—
397	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#131	—	8	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	2	2	no	—
419	#127	—	4	2	no	—
420	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
423	#126	—	2	2	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#125	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	1	no	—
429	#125	—	4	2	no	—
430	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	2	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	—	2	1	no	—
437	#124	—	4	2	no	—
438	#124	—	4	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#123	—	2	2	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	#123	—	4	2	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	4	2	no	—
474	#121	—	4	2	no	—
475	#121	—	4	2	no	—
476	#121	—	4	2	no	—
477	#121	—	4	2	no	—
478	#121	—	4	2	no	—
479	#121	—	4	2	no	—
480	#121	—	4	2	no	—
481	#121	—	4	2	no	—
482	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#120	—	4	2	no	—
485	#120	—	4	2	no	—
486	#120	—	4	2	no	—
487	#120	—	4	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	4	2	no	—
506	C₄×D₄	—	4	2	no	—
507	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	—	2	1	no	—
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	1	no	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	—	2	2	no	—
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	4	2	no	—
523	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	4	2	no	—
565	#102	—	4	2	no	—
566	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	#97	—	2	2	no	—
576	#97	—	2	2	no	—
577	#97	—	2	2	no	—
578	C₄×C₈	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	2	no	—
580	C₄×C₈	—	2	1	no	—
581	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₂⁴	—	4	2	no	—
592	#41	—	8	1	no	—
593	#41	—	8	1	no	—
594	#41	—	8	2	no	—
595	#41	—	8	2	no	—
596	#41	—	8	2	no	—
597	#41	—	8	2	no	—
598	#41	—	8	2	no	—
599	#41	—	8	2	no	—
600	#41	—	8	2	no	—
601	#41	—	8	2	no	—
602	#41	—	8	2	no	—
603	#41	—	8	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	8	2	no	—
634	C₂×D₄	—	8	2	no	—
635	C₂×D₄	—	8	2	no	—
636	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	4	1	no	—
651	Q₁₆	—	4	4	no	—
652	Q₁₆	—	8	2	no	—
653	Q₁₆	—	8	2	no	—
654	Q₁₆	—	8	2	no	—
655	SD₁₆	—	2	4	no	—
656	SD₁₆	—	2	4	no	—
657	SD₁₆	—	2	4	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	8	2	no	—
661	SD₁₆	—	8	2	no	—
662	SD₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	2	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	SD₁₆	—	8	2	no	—
668	D₈	—	4	1	no	—
669	D₈	—	4	4	no	—
670	D₈	—	4	2	no	—
671	D₈	—	4	2	no	—
672	D₈	—	8	1	no	—
673	D₈	—	8	1	no	—
674	D₈	—	8	2	no	—
675	D₈	—	8	4	no	—
676	D₈	—	8	2	no	—
677	D₈	—	8	2	no	—
678	D₈	—	8	2	no	—
679	D₈	—	8	2	no	—
680	M₁₆	—	4	4	no	—
681	M₁₆	—	4	4	no	—
682	M₁₆	—	8	1	no	—
683	M₁₆	—	8	1	no	—
684	C₂×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	2	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	4	1	no	—
694	C₂×C₈	—	4	2	no	—
695	C₂×C₈	—	4	4	no	—
696	C₂×C₈	—	8	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	4	2	no	—
754	C₄²	—	4	2	no	—
755	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	16	2	no	—
764	C₂³	—	16	2	no	—
765	C₂³	—	16	2	no	—
766	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	8	1	no	—
776	Q₈	—	8	1	no	—
777	Q₈	—	16	2	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	8	1	no	—
791	D₄	—	8	1	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	8	2	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	—	16	2	no	—
800	D₄	—	16	2	no	—
801	D₄	—	16	2	no	—
802	D₄	—	16	2	no	—
803	D₄	—	16	2	no	—
804	D₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	16	2	no	—
823	C₂×C₄	—	16	2	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	4	1	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	#576	1	2	yes	—
847	C₈	#576	1	2	yes	—
848	C₈	#577	1	2	yes	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	32	4	no	—
865	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
879	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
880	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
881	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
882	C₂	—	4	1	no	—
883	C₂	—	8	2	no	—
884	C₂	—	8	2	no	—
885	C₂	—	16	2	no	—
886	C₂	—	16	2	no	—
887	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62438	C₂	semidirect
2. #62384	C₂	semidirect
3. #62340	C₂	semidirect
4. #20311	C₂	semidirect
5. #20310	C₂	semidirect
6. #20004	C₂	semidirect
7. #19970	C₂	semidirect
8. #19963	C₂	semidirect
9. #19947	C₂	semidirect
10. #19892	C₂	semidirect
11. #19886	C₂	semidirect
12. #19603	C₂	semidirect
13. #19355	C₂	semidirect
14. #19347	C₂	semidirect
15. #19335	C₂	semidirect
16. #18708	C₂	semidirect
17. #18704	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. #17957	C₂	semidirect
20. #3554	C₂²	semidirect
24. #3399	C₂²	semidirect
25. #3398	C₂²	semidirect
26. #3394	C₂²	semidirect
29. #3386	C₂²	semidirect
30. #3365	C₂²	semidirect
41. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
44. #3274	C₂²	semidirect
51. #3251	C₂²	semidirect
54. #3216	C₂²	semidirect
61. #3169	C₂²	semidirect
62. #3169	C₂²	semidirect
66. #3147	C₂²	semidirect
68. #2966	C₂²	semidirect
69. #2960	C₂²	semidirect
71. #1713	C₂²	semidirect
73. #1709	C₂²	semidirect
75. #1706	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1694	C₂²	semidirect
78. #1693	C₂²	semidirect
79. #1690	C₂²	semidirect
80. #1689	C₂²	semidirect
82. #1688	C₂²	semidirect
84. #1687	C₂²	semidirect
85. #1682	C₂²	semidirect
86. #1682	C₂²	semidirect
87. #1681	C₂²	semidirect
88. #1681	C₂²	semidirect
89. #1666	C₂²	semidirect
90. #1666	C₂²	semidirect
92. #1665	C₂²	semidirect
93. #1650	C₂²	semidirect
94. #1649	C₂²	semidirect
95. #1648	C₂²	semidirect
98. #1641	C₂²	semidirect
99. #1640	C₂²	semidirect
100. #1639	C₂²	semidirect
101. #1628	C₂²	semidirect
103. #1626	C₂²	semidirect
107. #1620	C₂²	semidirect
108. #1619	C₂²	semidirect
109. #1591	C₂²	semidirect
110. #1590	C₂²	semidirect
111. #1590	C₂²	semidirect
112. #1590	C₂²	semidirect
114. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
115. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
116. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
117. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. #1568	C₂²	semidirect
120. #1566	C₂²	semidirect
121. #1557	C₂²	semidirect
122. #1557	C₂²	semidirect
123. #1494	C₂²	semidirect
124. #1493	C₂²	semidirect
126. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62438	2
#62384	2
#62340	2
#20311	2
#20310	2
#20004	2
#19970	2
#19963	2
#19947	2
#19892	2
#19886	2
#19603	2
#19355	2
#19347	2
#19335	2
#18708	2
#18704	2
#17959	2
#17957	2