Subgroups — #6369093

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	1	no	—
23	#3399	C₂²	1	2	yes	—
24	#3389	—	2	1	no	—
25	#3386	C₂²	1	2	yes	—
26	#3373	C₂²	1	2	yes	—
27	#3372	C₂²	1	2	yes	—
28	#3365	C₂²	1	2	yes	—
29	#3361	—	2	2	no	—
30	#3361	C₂²	1	2	yes	—
31	#3359	C₂²	1	2	yes	—
32	#3358	C₂²	1	2	yes	—
33	#3357	C₂²	1	2	yes	—
34	#3352	—	2	1	no	—
35	#3332	C₂²	1	2	yes	—
36	#3329	C₂²	1	2	yes	—
37	#3321	—	2	2	no	—
38	#3307	—	2	2	no	—
39	#3305	C₂²	1	2	yes	—
40	#3303	—	2	2	no	—
41	#3303	C₂²	1	2	yes	—
42	#3301	—	2	2	no	—
43	#3300	—	2	2	no	—
44	#3299	C₂²	1	2	yes	—
45	#3298	C₂²	1	2	yes	—
46	#3277	—	2	1	no	—
47	#3276	C₂²	1	2	yes	—
48	#3262	—	2	1	no	—
49	#3259	—	2	1	no	—
50	#3252	C₂²	1	2	yes	—
51	#3251	C₂²	1	2	yes	—
52	#3244	—	2	2	no	—
53	#3237	C₂²	1	2	yes	—
54	#3221	—	2	2	no	—
55	#3214	C₂²	1	2	yes	—
56	#3203	—	2	1	no	—
57	#3202	—	2	1	no	—
58	#3179	—	2	2	no	—
59	#3179	—	2	2	no	—
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3167	C₂²	1	2	yes	—
64	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3137	—	2	2	no	—
66	#3131	C₂²	1	2	yes	—
67	#3063	—	2	2	no	—
68	#2966	C₂²	1	2	yes	—
69	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1711	C₂²	1	2	yes	—
72	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1708	C₂²	1	2	yes	—
75	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1704	C₂²	1	2	yes	—
78	#1703	C₂²	1	2	yes	—
79	#1702	C₂²	1	2	yes	—
80	#1701	C₂²	1	2	yes	—
81	#1696	C₂²	1	2	yes	—
82	#1693	C₂²	1	2	yes	—
83	#1690	C₂²	1	2	yes	—
84	#1687	C₂²	1	2	yes	—
85	#1684	C₂²	1	2	yes	—
86	#1684	C₂²	1	2	yes	—
87	#1681	C₂²	1	2	yes	—
88	#1681	C₂²	1	2	yes	—
89	#1680	C₂²	1	2	yes	—
90	#1679	C₂²	1	2	yes	—
91	#1678	C₂²	1	2	yes	—
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1654	C₂²	1	2	yes	—
94	#1653	C₂²	1	2	yes	—
95	#1651	C₂²	1	2	yes	—
96	#1651	C₂²	1	2	yes	—
97	#1646	C₂²	1	2	yes	—
98	#1643	C₂²	1	2	yes	—
99	#1642	C₂²	1	2	yes	—
100	#1640	C₂²	1	2	yes	—
101	#1637	C₂²	1	2	yes	—
102	#1636	C₂²	1	2	yes	—
103	#1631	C₂²	1	2	yes	—
104	#1630	C₂²	1	2	yes	—
105	#1627	C₂²	1	2	yes	—
106	#1625	C₂²	1	2	yes	—
107	#1624	C₂²	1	2	yes	—
108	#1622	C₂²	1	2	yes	—
109	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1590	C₂²	1	2	yes	—
111	#1590	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	—
113	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1559	C₂²	1	2	yes	—
122	#1557	C₂²	1	2	yes	—
123	#1494	C₂²	1	2	yes	—
124	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	#562	—	4	2	no	—
130	#562	—	4	2	no	—
131	#559	—	2	2	no	—
132	#559	C₂³	1	2	yes	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#555	—	2	2	no	—
135	#555	C₂³	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	C₂³	1	2	yes	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#550	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#548	—	2	2	no	—
144	#548	—	2	2	no	—
145	#547	—	2	2	no	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	4	2	no	—
151	#540	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#539	—	4	2	no	—
154	#537	—	2	2	no	—
155	#536	—	2	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#498	C₂³	1	2	yes	—
169	#496	—	2	2	no	—
170	#496	—	2	2	no	—
171	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂³	1	2	yes	—
176	#491	—	2	2	no	—
177	#491	—	2	2	no	—
178	#489	—	2	2	no	—
179	#489	—	2	2	no	—
180	#488	—	2	2	no	—
181	#488	—	2	2	no	—
182	#488	—	2	2	no	—
183	#488	—	2	2	no	—
184	#488	D₄	1	2	yes	—
185	#487	—	2	2	no	—
186	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	—	2	2	no	—
192	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#486	C₂³	1	2	yes	—
194	#486	C₂³	1	2	yes	—
195	#486	C₂³	1	2	yes	—
196	#486	C₂³	1	2	yes	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#483	—	2	2	no	—
204	#482	—	2	2	no	—
205	#481	—	2	2	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	C₂³	1	2	yes	—
215	#477	C₂³	1	2	yes	—
216	#477	C₂³	1	2	yes	—
217	#476	—	2	2	no	—
218	#476	C₂³	1	2	yes	—
219	#475	—	2	2	no	—
220	#475	C₂³	1	2	yes	—
221	#475	C₂³	1	2	yes	—
222	#475	C₂³	1	2	yes	—
223	#474	—	2	2	no	—
224	#474	C₂³	1	2	yes	—
225	#470	—	2	2	no	—
226	#470	—	2	2	no	—
227	#469	—	2	2	no	—
228	#469	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	—	2	2	no	—
231	#468	—	2	2	no	—
232	#468	—	2	2	no	—
233	#467	—	2	1	no	—
234	#467	—	2	1	no	—
235	#467	—	2	2	no	—
236	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#466	—	2	1	no	—
238	#466	—	2	1	no	—
239	#466	—	2	2	no	—
240	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#465	—	2	2	no	—
242	#465	—	2	2	no	—
243	#465	—	4	2	no	—
244	#465	D₄	1	2	yes	—
245	#465	D₄	1	2	yes	—
246	#465	D₄	1	2	yes	—
247	#464	—	2	2	no	—
248	#464	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#463	—	2	2	no	—
251	#463	—	2	2	no	—
252	#463	—	2	2	no	—
253	#462	C₂³	1	2	yes	—
254	#461	—	2	2	no	—
255	#461	—	2	2	no	—
256	#461	C₂³	1	2	yes	—
257	#461	C₂³	1	2	yes	—
258	#461	C₂³	1	2	yes	—
259	#460	C₂³	1	2	yes	—
260	#459	—	2	2	no	—
261	#459	—	2	2	no	—
262	#459	C₂³	1	2	yes	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#452	—	2	2	no	—
266	#451	—	2	2	no	—
267	#451	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#449	—	2	2	no	—
270	#449	—	2	2	no	—
271	#449	—	2	2	no	—
272	#449	—	2	2	no	—
273	#448	—	2	2	no	—
274	#448	—	2	2	no	—
275	#446	—	2	1	no	—
276	#446	C₂³	1	2	yes	—
277	#446	C₂³	1	2	yes	—
278	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#442	—	2	2	no	—
282	#442	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×D₈	—	2	2	no	—
295	C₄×D₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₈	—	2	1	no	—
297	C₄×D₈	—	2	1	no	—
298	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#436	—	2	1	no	—
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#435	—	2	2	no	—
303	C₈×D₄	—	2	2	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	#433	—	2	2	no	—
308	#432	C₂³	1	2	yes	—
309	#428	—	2	2	no	—
310	#424	—	2	1	no	—
311	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	2	2	no	—
314	#417	—	2	2	no	—
315	#416	—	2	2	no	—
316	#416	—	2	2	no	—
317	#416	—	2	2	no	—
318	#416	—	2	2	no	—
319	C₂×#103	—	2	2	no	—
320	C₂×#103	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	1	no	—
322	#405	—	2	1	no	—
323	#405	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#334	C₂³	1	2	yes	—
330	#334	C₂³	1	2	yes	—
331	#334	C₂³	1	2	yes	—
332	#333	C₂³	1	2	yes	—
333	#333	C₂³	1	2	yes	—
334	#332	C₂³	1	2	yes	—
335	#332	C₂³	1	2	yes	—
336	#332	C₂³	1	2	yes	—
337	#332	C₂³	1	2	yes	—
338	#331	C₂³	1	2	yes	—
339	#331	C₂³	1	2	yes	—
340	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
344	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
346	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	#137	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈	—	2	1	no	—
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#131	—	8	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#124	—	4	2	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#123	—	2	2	no	—
423	#123	—	4	2	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	2	no	—
462	#121	—	4	2	no	—
463	#121	—	4	2	no	—
464	#121	—	4	2	no	—
465	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#106	—	2	2	no	—
509	#106	—	2	2	no	—
510	#106	—	2	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	4	2	no	—
513	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	4	2	no	—
543	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	2	no	—
552	#102	—	2	2	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	4	2	no	—
560	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	#97	—	2	2	no	—
570	#97	—	2	2	no	—
571	#97	—	2	2	no	—
572	C₄×C₈	—	2	2	no	—
573	C₄×C₈	—	2	2	no	—
574	C₄×C₈	—	2	1	no	—
575	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	8	1	no	—
586	#41	—	8	1	no	—
587	#41	—	8	2	no	—
588	#41	—	8	2	no	—
589	#41	—	8	2	no	—
590	#41	—	8	2	no	—
591	#41	—	8	2	no	—
592	#41	—	8	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
604	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	4	1	no	—
633	Q₁₆	—	4	2	no	—
634	Q₁₆	—	8	1	no	—
635	Q₁₆	—	8	2	no	—
636	SD₁₆	—	2	4	no	—
637	SD₁₆	—	4	2	no	—
638	SD₁₆	—	4	2	no	—
639	SD₁₆	—	8	4	no	—
640	SD₁₆	—	8	2	no	—
641	SD₁₆	—	8	2	no	—
642	SD₁₆	—	8	2	no	—
643	SD₁₆	—	8	2	no	—
644	D₈	—	4	1	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	8	1	no	—
647	D₈	—	8	2	no	—
648	D₈	—	8	2	no	—
649	D₈	—	8	2	no	—
650	M₁₆	—	4	4	no	—
651	M₁₆	—	8	2	no	—
652	M₁₆	—	8	1	no	—
653	M₁₆	—	8	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	4	1	no	—
662	C₂×C₈	—	4	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	1	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	8	2	no	—
666	C₂×C₈	—	8	2	no	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	—	4	2	no	—
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	8	1	no	—
748	Q₈	—	8	1	no	—
749	Q₈	—	8	2	no	—
750	Q₈	—	16	2	no	—
751	Q₈	—	16	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	2	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	4	2	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	1	no	—
761	D₄	—	8	1	no	—
762	D₄	—	8	2	no	—
763	D₄	—	8	2	no	—
764	D₄	—	8	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	D₄	—	16	2	no	—
768	D₄	—	16	2	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	16	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	2	no	—
793	C₂×C₄	—	16	2	no	—
794	C₂×C₄	—	16	2	no	—
795	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	1	no	—
807	C₈	—	2	1	no	—
808	C₈	—	2	1	no	—
809	C₈	—	4	1	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	#577	1	2	yes	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
842	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
843	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	4	1	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	—	16	2	no	—
849	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62562	C₂	semidirect
2. #62384	C₂	semidirect
3. #62341	C₂	semidirect
4. #20298	C₂	semidirect
5. #20295	C₂	semidirect
6. #20000	C₂	semidirect
7. #19991	C₂	semidirect
8. #19949	C₂	semidirect
9. #19936	C₂	semidirect
10. #19904	C₂	semidirect
11. #19894	C₂	semidirect
12. #19600	C₂	semidirect
13. #19366	C₂	semidirect
14. #19348	C₂	semidirect
15. #19335	C₂	semidirect
16. #18709	C₂	semidirect
17. #18706	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. #17957	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62562	2
#62384	2
#62341	2
#20298	2
#20295	2
#20000	2
#19991	2
#19949	2
#19936	2
#19904	2
#19894	2
#19600	2
#19366	2
#19348	2
#19335	2
#18709	2
#18706	2
#17959	2
#17957	2