Subgroups — #6369094

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3555	C₂²	1	2	yes	—
21	#3547	C₂²	1	2	yes	—
22	#3402	—	2	1	no	—
23	#3398	C₂²	1	2	yes	—
24	#3390	—	2	1	no	—
25	#3386	C₂²	1	2	yes	—
26	#3385	C₂²	1	2	yes	—
27	#3385	C₂²	1	2	yes	—
28	#3381	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#3364	—	2	2	no	—
31	#3363	C₂²	1	2	yes	—
32	#3360	C₂²	1	2	yes	—
33	#3357	C₂²	1	2	yes	—
34	#3357	C₂²	1	2	yes	—
35	#3353	C₂²	1	2	yes	—
36	#3352	—	2	1	no	—
37	#3350	—	2	2	no	—
38	#3348	—	2	2	no	—
39	#3340	—	2	2	no	—
40	#3340	C₂²	1	2	yes	—
41	#3337	—	2	2	no	—
42	#3335	C₂²	1	2	yes	—
43	#3303	C₂²	1	2	yes	—
44	#3300	—	2	2	no	—
45	#3299	C₂²	1	2	yes	—
46	#3277	—	2	1	no	—
47	#3276	C₂²	1	2	yes	—
48	#3262	—	2	1	no	—
49	#3261	—	2	1	no	—
50	#3252	C₂²	1	2	yes	—
51	#3252	C₂²	1	2	yes	—
52	#3242	—	2	2	no	—
53	#3241	—	2	2	no	—
54	#3237	C₂²	1	2	yes	—
55	#3235	C₂²	1	2	yes	—
56	#3203	—	2	1	no	—
57	#3202	—	2	1	no	—
58	#3178	—	2	2	no	—
59	#3174	—	2	2	no	—
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3170	C₂²	1	2	yes	—
63	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3163	—	2	2	no	—
66	#3160	C₂²	1	2	yes	—
67	#3063	—	2	2	no	—
68	#2966	C₂²	1	2	yes	—
69	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1710	C₂²	1	2	yes	—
74	#1707	C₂²	1	2	yes	—
75	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1696	C₂²	1	2	yes	—
78	#1696	C₂²	1	2	yes	—
79	#1695	C₂²	1	2	yes	—
80	#1695	C₂²	1	2	yes	—
81	#1694	C₂²	1	2	yes	—
82	#1693	C₂²	1	2	yes	—
83	#1690	C₂²	1	2	yes	—
84	#1689	C₂²	1	2	yes	—
85	#1684	C₂²	1	2	yes	—
86	#1684	C₂²	1	2	yes	—
87	#1683	C₂²	1	2	yes	—
88	#1683	C₂²	1	2	yes	—
89	#1672	C₂²	1	2	yes	—
90	#1672	C₂²	1	2	yes	—
91	#1671	C₂²	1	2	yes	—
92	#1671	C₂²	1	2	yes	—
93	#1650	C₂²	1	2	yes	—
94	#1649	C₂²	1	2	yes	—
95	#1648	C₂²	1	2	yes	—
96	#1647	C₂²	1	2	yes	—
97	#1646	C₂²	1	2	yes	—
98	#1645	C₂²	1	2	yes	—
99	#1644	C₂²	1	2	yes	—
100	#1643	C₂²	1	2	yes	—
101	#1638	C₂²	1	2	yes	—
102	#1637	C₂²	1	2	yes	—
103	#1636	C₂²	1	2	yes	—
104	#1635	C₂²	1	2	yes	—
105	#1634	C₂²	1	2	yes	—
106	#1633	C₂²	1	2	yes	—
107	#1632	C₂²	1	2	yes	—
108	#1632	C₂²	1	2	yes	—
109	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1590	C₂²	1	2	yes	—
111	#1590	C₂²	1	2	yes	—
112	#1590	C₂²	1	2	yes	—
113	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1559	C₂²	1	2	yes	—
122	#1559	C₂²	1	2	yes	—
123	#1494	C₂²	1	2	yes	—
124	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	—	2	1	no	—
129	#563	—	4	2	no	—
130	#562	—	4	2	no	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	C₂³	1	2	yes	—
134	#556	—	2	2	no	—
135	#556	—	2	2	no	—
136	#556	C₂³	1	2	yes	—
137	#555	—	2	2	no	—
138	#555	C₂³	1	2	yes	—
139	#554	C₂³	1	2	yes	—
140	#554	C₂³	1	2	yes	—
141	#553	—	2	2	no	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#552	—	2	2	no	—
144	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#548	—	2	2	no	—
146	#547	C₂³	1	2	yes	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	4	2	no	—
151	#541	—	2	2	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#541	—	4	2	no	—
154	#540	—	2	2	no	—
155	#537	—	2	2	no	—
156	#536	—	2	2	no	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#499	—	2	2	no	—
173	#499	—	2	2	no	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#498	—	2	2	no	—
177	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#498	C₂³	1	2	yes	—
180	#497	—	2	2	no	—
181	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#494	C₂³	1	2	yes	—
185	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#491	—	2	2	no	—
187	#490	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	2	no	—
189	#488	D₄	1	2	yes	—
190	#487	—	2	2	no	—
191	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#487	C₂³	1	2	yes	—
194	#487	C₂³	1	2	yes	—
195	#487	C₂³	1	2	yes	—
196	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#485	—	2	2	no	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#485	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#484	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#481	—	2	2	no	—
211	#480	—	2	2	no	—
212	#480	—	2	2	no	—
213	#479	—	2	2	no	—
214	#479	—	2	2	no	—
215	#479	—	2	2	no	—
216	#479	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#478	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#477	—	2	2	no	—
222	#477	—	2	2	no	—
223	#477	C₂³	1	2	yes	—
224	#477	C₂³	1	2	yes	—
225	#477	C₂³	1	2	yes	—
226	#477	C₂³	1	2	yes	—
227	#476	—	2	2	no	—
228	#476	C₂³	1	2	yes	—
229	#476	C₂³	1	2	yes	—
230	#476	C₂³	1	2	yes	—
231	#476	C₂³	1	2	yes	—
232	#475	—	2	2	no	—
233	#475	C₂³	1	2	yes	—
234	#475	C₂³	1	2	yes	—
235	#474	—	2	2	no	—
236	#474	—	2	2	no	—
237	#474	C₂³	1	2	yes	—
238	#474	C₂³	1	2	yes	—
239	#470	—	2	2	no	—
240	#470	—	2	2	no	—
241	#470	—	2	2	no	—
242	#468	—	2	2	no	—
243	#468	—	2	2	no	—
244	#468	—	2	2	no	—
245	#468	—	2	2	no	—
246	#468	—	2	2	no	—
247	#467	—	2	1	no	—
248	#467	—	2	1	no	—
249	#467	—	2	1	no	—
250	#467	—	2	1	no	—
251	#467	—	2	2	no	—
252	#467	—	4	2	no	—
253	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#465	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	D₄	1	2	yes	—
259	#465	D₄	1	2	yes	—
260	#465	D₄	1	2	yes	—
261	#464	—	2	2	no	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#464	—	2	2	no	—
264	#463	—	2	2	no	—
265	#462	—	2	2	no	—
266	#462	—	2	2	no	—
267	#462	C₂³	1	2	yes	—
268	#462	C₂³	1	2	yes	—
269	#461	C₂³	1	2	yes	—
270	#461	C₂³	1	2	yes	—
271	#452	—	2	2	no	—
272	#451	—	2	2	no	—
273	#451	—	2	2	no	—
274	#449	—	2	2	no	—
275	#446	—	2	1	no	—
276	#446	C₂³	1	2	yes	—
277	#446	C₂³	1	2	yes	—
278	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
281	#441	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	2	no	—
283	#440	—	2	2	no	—
284	#440	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#436	—	2	1	no	—
300	#436	C₂³	1	2	yes	—
301	#436	C₂³	1	2	yes	—
302	#435	—	2	2	no	—
303	C₈×D₄	—	2	2	no	—
304	C₈×D₄	—	2	1	no	—
305	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
306	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
307	#433	—	2	2	no	—
308	#432	C₂³	1	2	yes	—
309	#428	—	2	2	no	—
310	#428	—	2	2	no	—
311	#428	—	2	2	no	—
312	#427	—	2	2	no	—
313	#427	—	2	2	no	—
314	#427	—	2	2	no	—
315	C₂×#106	—	2	2	no	—
316	#424	—	2	1	no	—
317	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#416	—	2	2	no	—
320	C₂×#103	—	2	2	no	—
321	#408	—	2	1	no	—
322	#405	—	2	1	no	—
323	#405	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#334	C₂³	1	2	yes	—
330	#334	C₂³	1	2	yes	—
331	#334	C₂³	1	2	yes	—
332	#333	C₂³	1	2	yes	—
333	#333	C₂³	1	2	yes	—
334	#333	C₂³	1	2	yes	—
335	#333	C₂³	1	2	yes	—
336	#332	C₂³	1	2	yes	—
337	#332	C₂³	1	2	yes	—
338	#332	C₂³	1	2	yes	—
339	#332	C₂³	1	2	yes	—
340	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
341	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
344	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
346	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
347	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	#137	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#131	—	8	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#126	—	2	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#126	—	4	2	no	—
403	#126	—	4	2	no	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#125	—	2	1	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#125	—	4	2	no	—
414	#125	—	4	2	no	—
415	#125	—	4	2	no	—
416	#125	—	4	2	no	—
417	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	1	no	—
499	#107	—	2	1	no	—
500	#107	—	2	1	no	—
501	#107	—	2	1	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	4	2	no	—
509	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	2	2	no	—
514	#106	—	2	2	no	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	4	2	no	—
549	#103	—	4	2	no	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	#97	—	2	2	no	—
570	#97	—	2	2	no	—
571	#97	—	2	2	no	—
572	C₄×C₈	—	2	2	no	—
573	C₄×C₈	—	2	2	no	—
574	C₄×C₈	—	2	1	no	—
575	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	8	1	no	—
586	#41	—	8	1	no	—
587	#41	—	8	2	no	—
588	#41	—	8	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
599	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	4	1	no	—
619	Q₁₆	—	4	2	no	—
620	Q₁₆	—	4	2	no	—
621	Q₁₆	—	8	1	no	—
622	Q₁₆	—	8	1	no	—
623	Q₁₆	—	8	4	no	—
624	Q₁₆	—	8	2	no	—
625	Q₁₆	—	8	2	no	—
626	SD₁₆	—	2	4	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	2	4	no	—
629	SD₁₆	—	8	2	no	—
630	SD₁₆	—	8	2	no	—
631	D₈	—	4	1	no	—
632	M₁₆	—	4	4	no	—
633	M₁₆	—	4	4	no	—
634	M₁₆	—	8	1	no	—
635	M₁₆	—	8	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	1	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	8	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	8	1	no	—
737	Q₈	—	8	1	no	—
738	Q₈	—	8	2	no	—
739	Q₈	—	8	2	no	—
740	Q₈	—	16	2	no	—
741	Q₈	—	16	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	8	1	no	—
747	D₄	—	8	1	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	16	2	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	2	no	—
773	C₂×C₄	—	16	2	no	—
774	C₂×C₄	—	16	2	no	—
775	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	1	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	—	2	1	no	—
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	#577	1	2	yes	—
793	C₈	#578	1	2	yes	—
794	C₈	#578	1	2	yes	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	4	1	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62341	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62494	C₂	semidirect
2. #62385	C₂	semidirect
4. #20324	C₂	semidirect
5. #20311	C₂	semidirect
6. #20001	C₂	semidirect
7. #19997	C₂	semidirect
8. #19956	C₂	semidirect
9. #19950	C₂	semidirect
10. #19929	C₂	semidirect
11. #19895	C₂	semidirect
12. #19604	C₂	semidirect
13. #19360	C₂	semidirect
14. #19348	C₂	semidirect
15. #19336	C₂	semidirect
16. #18711	C₂	semidirect
17. #18707	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. #17957	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62494	2
#62385	2
#62341	2
#20324	2
#20311	2
#20001	2
#19997	2
#19956	2
#19950	2
#19929	2
#19895	2
#19604	2
#19360	2
#19348	2
#19336	2
#18711	2
#18707	2
#17959	2
#17957	2