Subgroups — #6369096

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#62326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3550	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3549	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	1	no	—
21	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3375	—	2	2	no	—
25	#3367	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3341	—	2	1	no	—
27	#3341	C₂²	1	2	yes	—
28	#3340	—	2	2	no	—
29	#3340	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3329	—	2	2	no	—
31	#3329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3325	—	2	2	no	—
33	#3325	C₂²	1	4	yes	—
34	#3324	—	2	2	no	—
35	#3324	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
37	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×D₈	—	2	1	no	—
39	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#3262	—	2	2	no	—
41	#3254	C₂²	1	2	yes	—
42	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3254	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3253	C₂²	1	2	yes	—
45	#3200	—	2	4	no	—
46	#3199	—	2	2	no	—
47	#3175	—	2	2	no	—
48	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3058	—	2	2	no	—
55	#3057	—	2	4	no	—
56	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1703	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1668	C₂²	1	2	yes	—
74	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1638	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1561	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1560	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	1	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	#563	—	4	2	no	—
104	H(3,𝔽₄)	—	4	2	no	—
105	#559	—	2	2	no	—
106	Q₈²	—	2	2	no	—
107	#556	—	2	2	no	—
108	#556	C₂³	1	4	yes	—
109	#555	—	2	2	no	—
110	#555	—	2	2	no	—
111	#555	C₂³	1	4	yes	—
112	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄²	—	2	2	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	#542	—	2	4	no	—
118	#542	—	4	2	no	—
119	#536	—	2	4	no	—
120	#535	—	2	4	no	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	—	4	2	no	—
123	#533	C₂³	1	2	yes	—
124	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂³	1	2	yes	—
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	#500	—	2	2	no	—
129	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#498	C₂³	1	2	yes	—
134	#495	—	2	2	no	—
135	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#492	C₂³	1	2	yes	—
140	#489	—	2	4	no	—
141	#488	—	4	2	no	—
142	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#487	C₂³	1	2	yes	—
144	#487	C₂³	1	2	yes	—
145	#487	C₂³	1	2	yes	—
146	#487	C₂³	1	2	yes	—
147	#486	D₄	1	2	yes	—
148	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#486	C₂³	1	2	yes	—
150	#486	C₂³	1	2	yes	—
151	#486	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	C₂³	1	2	yes	—
153	#485	—	2	4	no	—
154	#485	—	2	4	no	—
155	#482	—	2	4	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#482	—	2	4	no	—
159	#477	—	2	2	no	—
160	#477	—	2	2	no	—
161	#477	—	2	4	no	—
162	#477	C₂³	1	4	yes	—
163	#476	—	2	2	no	—
164	#476	C₂³	1	4	yes	—
165	#474	—	2	2	no	—
166	#474	—	2	4	no	—
167	#474	C₂³	1	4	yes	—
168	#474	C₂³	1	4	yes	—
169	#469	—	2	4	no	—
170	#469	—	2	4	no	—
171	#468	—	2	4	no	—
172	#468	—	2	4	no	—
173	#468	—	2	4	no	—
174	#468	—	2	4	no	—
175	#468	—	2	4	no	—
176	#467	—	2	1	no	—
177	#467	—	2	1	no	—
178	#466	—	2	2	no	—
179	#466	—	2	1	no	—
180	#466	—	2	1	no	—
181	#466	—	2	2	no	—
182	#466	D₄	1	2	yes	—
183	#466	D₄	1	2	yes	—
184	#465	—	2	4	no	—
185	#465	—	2	2	no	—
186	#465	—	2	2	no	—
187	#465	—	2	4	no	—
188	#465	D₄	1	2	yes	—
189	#465	D₄	1	2	yes	—
190	#464	—	2	4	no	—
191	#463	—	2	4	no	—
192	#461	—	2	2	no	—
193	#461	C₂³	1	4	yes	—
194	#461	C₂³	1	4	yes	—
195	#460	—	2	2	no	—
196	#460	—	2	2	no	—
197	#460	C₂³	1	4	yes	—
198	#459	—	2	2	no	—
199	#459	C₂³	1	4	yes	—
200	#450	—	2	4	no	—
201	#450	—	2	4	no	—
202	#448	—	2	4	no	—
203	#448	—	2	4	no	—
204	#447	—	2	4	no	—
205	#447	—	2	4	no	—
206	#446	—	2	1	no	—
207	#446	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#440	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
216	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#436	—	2	2	no	—
224	#436	—	2	1	no	—
225	#436	C₂³	1	4	yes	—
226	#436	C₂³	1	2	yes	—
227	C₈×D₄	—	2	2	no	—
228	C₈×D₄	—	2	1	no	—
229	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#427	—	2	2	no	—
232	#427	—	2	4	no	—
233	#424	—	2	1	no	—
234	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#423	C₂³	1	2	yes	—
236	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#419	—	2	4	no	—
238	#418	—	2	4	no	—
239	#418	—	2	4	no	—
240	#416	—	4	2	no	—
241	#408	—	2	1	no	—
242	#408	—	2	2	no	—
243	#405	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	2	yes	—
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#334	C₂³	1	2	yes	—
250	#334	C₂³	1	2	yes	—
251	#333	C₂³	1	4	yes	—
252	#332	C₂³	1	4	yes	—
253	#332	C₂³	1	4	yes	—
254	#331	C₂³	1	4	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#131	—	8	4	no	—
289	#131	—	8	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#126	—	4	4	no	—
317	#126	—	4	4	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	—	2	2	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	4	no	—
330	#123	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#120	—	4	4	no	—
352	#120	—	4	4	no	—
353	#120	—	4	4	no	—
354	#120	—	4	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	1	no	—
377	#107	—	2	1	no	—
378	#107	—	2	1	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	2	no	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	#41	—	8	2	no	—
443	#41	—	8	1	no	—
444	#41	—	8	1	no	—
445	#41	—	8	2	no	—
446	#41	—	8	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	16	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	4	2	no	—
485	Q₁₆	—	8	1	no	—
486	SD₁₆	—	2	4	no	—
487	SD₁₆	—	4	2	no	—
488	SD₁₆	—	4	4	no	—
489	SD₁₆	—	8	2	no	—
490	SD₁₆	—	8	4	no	—
491	SD₁₆	—	8	4	no	—
492	SD₁₆	—	8	4	no	—
493	D₈	—	2	4	no	—
494	D₈	—	4	2	no	—
495	D₈	—	4	2	no	—
496	D₈	—	8	1	no	—
497	D₈	—	8	4	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	M₁₆	—	8	2	no	—
500	M₁₆	—	8	1	no	—
501	M₁₆	—	8	2	no	—
502	M₁₆	—	8	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	—	16	4	no	—
571	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	8	2	no	—
580	Q₈	—	8	1	no	—
581	Q₈	—	8	2	no	—
582	Q₈	—	16	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	1	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	16	4	no	—
599	D₄	—	16	4	no	—
600	D₄	—	16	2	no	—
601	D₄	—	16	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	16	4	no	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	1	no	—
627	C₈	—	2	1	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	—	4	1	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	#576	1	2	yes	—
638	C₈	#577	1	2	yes	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	32	8	no	—
652	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	#3290	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	4	1	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	16	2	no	—
672	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62328	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62375	C₂	semidirect
3. #62326	C₂	semidirect
4. #20287	C₂	semidirect
5. #20016	C₂	semidirect
6. D₈×SD₁₆	C₂	semidirect
7. #19910	C₂	semidirect
8. #19905	C₂	semidirect
9. #19900	C₂	semidirect
10. #19600	C₂	semidirect
11. #19344	C₂	semidirect
12. #19333	C₂	semidirect
13. #19331	C₂	semidirect
14. #18697	C₂	semidirect
15. #18691	C₂	semidirect
16. #17957	C₂	semidirect
17. #17956	C₂	semidirect
18. #3550	C₂²	semidirect
21. #3393	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
25. #3367	C₂²	semidirect
29. #3340	C₂²	semidirect
31. #3329	C₂²	semidirect
35. #3324	C₂²	semidirect
37. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #3254	C₂²	semidirect
43. #3254	C₂²	semidirect
48. #3170	C₂²	semidirect
52. #3167	C₂²	semidirect
53. #3131	C₂²	semidirect
56. #2960	C₂²	semidirect
58. #2931	C₂²	semidirect
59. #1711	C₂²	semidirect
60. #1710	C₂²	semidirect
62. #1708	C₂²	semidirect
63. #1707	C₂²	semidirect
65. #1703	C₂²	semidirect
66. #1701	C₂²	semidirect
67. #1699	C₂²	semidirect
68. #1698	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
70. #1673	C₂²	semidirect
71. #1671	C₂²	semidirect
72. #1669	C₂²	semidirect
74. #1665	C₂²	semidirect
75. #1646	C₂²	semidirect
76. #1646	C₂²	semidirect
77. #1639	C₂²	semidirect
78. #1639	C₂²	semidirect
79. #1638	C₂²	semidirect
80. #1637	C₂²	semidirect
81. #1628	C₂²	semidirect
82. #1627	C₂²	semidirect
83. #1590	C₂²	semidirect
84. #1590	C₂²	semidirect
85. #1589	C₂²	semidirect
86. #1589	C₂²	semidirect
87. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×D₈	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
91. #1567	C₂²	semidirect
92. #1566	C₂²	semidirect
93. #1561	C₂²	semidirect
94. #1560	C₂²	semidirect
95. #1493	C₂²	semidirect
97. #1492	C₂²	semidirect
98. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62375	2
#62328	2
#62326	2
#20287	2
#20016	2
D₈×SD₁₆	2
#19910	2
#19905	2
#19900	2
#19600	2
#19344	2
#19333	2
#19331	2
#18697	2
#18691	2
#17957	2
#17956	2