Subgroups — #6369097

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19902	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3548	C₂²	1	4	yes	—
10	#3338	—	2	4	no	—
11	#3334	C₂²	1	8	yes	—
12	#3333	—	2	8	no	—
13	#3330	C₂²	1	16	yes	—
14	#3287	—	2	4	no	—
15	#3283	C₂²	1	8	yes	—
16	#3254	C₂²	1	8	yes	—
17	#3203	—	2	8	no	—
18	#3170	C₂²	1	4	yes	—
19	#3169	C₂²	1	2	yes	—
20	#3160	C₂²	1	2	yes	—
21	#3061	—	2	8	no	—
22	#2931	C₂²	1	4	yes	—
23	#1713	C₂²	1	2	yes	—
24	#1710	C₂²	1	2	yes	—
25	#1707	C₂²	1	4	yes	—
26	#1699	C₂²	1	16	yes	—
27	#1673	C₂²	1	8	yes	—
28	#1669	C₂²	1	8	yes	—
29	#1654	C₂²	1	16	yes	—
30	#1647	C₂²	1	16	yes	—
31	#1589	C₂²	1	4	yes	—
32	#1589	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#1567	C₂²	1	2	yes	—
36	#1561	C₂²	1	4	yes	—
37	#1492	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135	—	2	8	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	#562	—	4	4	no	—
42	#554	—	2	8	no	—
43	#550	—	2	8	no	—
44	#547	C₂³	1	16	yes	—
45	#540	—	4	4	no	—
46	#537	—	2	16	no	—
47	#533	C₂³	1	4	yes	—
48	#532	C₂³	1	4	yes	—
49	#500	D₄	1	2	yes	—
50	#500	C₂³	1	4	yes	—
51	#500	C₂³	1	4	yes	—
52	#499	—	4	2	no	—
53	#498	C₂³	1	4	yes	—
54	#494	C₂³	1	4	yes	—
55	#493	D₄	1	2	yes	—
56	#487	C₂³	1	8	yes	—
57	#486	D₄	1	4	yes	—
58	#484	—	2	16	no	—
59	#480	—	2	16	no	—
60	#477	—	2	8	no	—
61	#474	C₂³	1	16	yes	—
62	#468	—	2	16	no	—
63	#468	—	2	16	no	—
64	#467	—	2	4	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#467	—	2	8	no	—
67	#466	—	2	8	no	—
68	#466	D₄	1	4	yes	—
69	#466	D₄	1	4	yes	—
70	#461	C₂³	1	16	yes	—
71	#460	—	2	8	no	—
72	#452	—	2	16	no	—
73	#449	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#436	—	2	4	no	—
79	#436	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	#427	—	4	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	8	no	—
84	#423	C₂³	1	4	yes	—
85	#417	—	2	16	no	—
86	#408	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#335	C₂³	1	4	yes	—
90	#335	C₂³	1	4	yes	—
91	#332	C₂³	1	16	yes	—
92	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	#135	—	8	16	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#131	—	8	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#127	—	4	4	no	—
115	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#123	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
123	#121	—	2	4	no	—
124	#121	—	2	16	no	—
125	#121	—	4	16	no	—
126	#121	—	4	16	no	—
127	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	8	no	—
131	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	16	no	—
138	#107	—	4	4	no	—
139	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	#103	—	2	8	no	—
145	#103	—	2	8	no	—
146	#103	—	2	16	no	—
147	#102	—	2	16	no	—
148	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#41	—	8	4	no	—
160	#41	—	8	4	no	—
161	#41	—	8	16	no	—
162	#41	—	8	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆	—	4	8	no	—
175	Q₁₆	—	8	4	no	—
176	SD₁₆	—	8	16	no	—
177	D₈	—	2	8	no	—
178	D₈	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	8	8	no	—
180	M₁₆	—	8	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	D₄	—	2	8	no	—
212	D₄	—	2	8	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	8	4	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	D₄	—	16	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	16	16	no	—
225	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	4	8	no	—
235	C₈	#576	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	8	no	—
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	8	8	no	—
246	C₄	#3293	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
248	C₄	#3584	1	2	yes	—
249	C₂	—	4	1	no	—
250	C₂	—	8	8	no	—
251	C₂	#61084	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62332	C₂	semidirect
2. #20304	C₂	semidirect
3. #19971	C₂	semidirect
4. #19902	C₂	semidirect
5. #19604	C₂	semidirect
6. #19333	C₂	semidirect
7. #18701	C₂	semidirect
8. #17956	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62332	2
#20304	2
#19971	2
#19902	2
#19604	2
#19333	2
#18701	2
#17956	2