Subgroups — #6369100

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62375	C₂	1	2	yes	maximal
2	#62329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#18702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3550	C₂²	1	4	yes	—
15	#3396	—	2	2	no	—
16	#3393	C₂²	1	4	yes	—
17	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
18	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#3375	—	2	4	no	—
20	#3367	C₂²	1	8	yes	—
21	#3342	—	2	2	no	—
22	#3342	C₂²	1	4	yes	—
23	#3328	—	2	4	no	—
24	#3328	C₂²	1	8	yes	—
25	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	D₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#3262	—	2	4	no	—
28	#3255	C₂²	1	4	yes	—
29	#3254	C₂²	1	4	yes	—
30	#3202	—	2	4	no	—
31	#3175	—	2	4	no	—
32	#3170	C₂²	1	2	yes	—
33	#3170	C₂²	1	2	yes	—
34	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3160	C₂²	1	2	yes	—
37	#3059	—	2	4	no	—
38	#2960	C₂²	1	2	yes	—
39	#2931	C₂²	1	2	yes	—
40	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1710	C₂²	1	2	yes	—
43	#1707	C₂²	1	2	yes	—
44	#1707	C₂²	1	2	yes	—
45	#1700	C₂²	1	8	yes	—
46	#1699	C₂²	1	8	yes	—
47	#1674	C₂²	1	4	yes	—
48	#1673	C₂²	1	4	yes	—
49	#1670	C₂²	1	4	yes	—
50	#1669	C₂²	1	4	yes	—
51	#1652	C₂²	1	8	yes	—
52	#1651	C₂²	1	8	yes	—
53	#1650	C₂²	1	8	yes	—
54	#1649	C₂²	1	8	yes	—
55	#1591	C₂²	1	2	yes	—
56	#1591	C₂²	1	2	yes	—
57	#1589	C₂²	1	2	yes	—
58	#1589	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1561	C₂²	1	4	yes	—
66	#1493	C₂²	1	2	yes	—
67	#1492	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	#563	—	4	4	no	—
72	#559	—	2	4	no	—
73	Q₈²	—	2	4	no	—
74	#556	—	2	4	no	—
75	#556	C₂³	1	8	yes	—
76	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#542	—	2	8	no	—
79	#542	—	4	4	no	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#533	C₂³	1	4	yes	—
82	#533	C₂³	1	2	yes	—
83	#532	C₂³	1	2	yes	—
84	#500	—	2	4	no	—
85	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#500	C₂³	1	2	yes	—
88	#500	C₂³	1	2	yes	—
89	#500	C₂³	1	2	yes	—
90	#500	C₂³	1	2	yes	—
91	#499	—	4	2	no	—
92	#498	C₂³	1	4	yes	—
93	#495	—	2	4	no	—
94	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#494	C₂³	1	2	yes	—
96	#494	C₂³	1	2	yes	—
97	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#489	—	2	8	no	—
99	#487	D₄	1	2	yes	—
100	#487	C₂³	1	4	yes	—
101	#487	C₂³	1	4	yes	—
102	#486	D₄	1	2	yes	—
103	#485	—	2	8	no	—
104	#485	—	2	8	no	—
105	#477	—	2	4	no	—
106	#477	—	2	8	no	—
107	#475	—	2	4	no	—
108	#475	C₂³	1	8	yes	—
109	#474	—	2	8	no	—
110	#474	C₂³	1	8	yes	—
111	#470	—	2	8	no	—
112	#470	—	2	8	no	—
113	#468	—	2	8	no	—
114	#467	—	2	4	no	—
115	#467	—	2	2	no	—
116	#467	—	2	2	no	—
117	#467	—	2	2	no	—
118	#467	—	2	2	no	—
119	#467	—	2	4	no	—
120	#467	D₄	1	2	yes	—
121	#467	D₄	1	2	yes	—
122	#466	D₄	1	2	yes	—
123	#466	D₄	1	2	yes	—
124	#464	—	2	8	no	—
125	#463	—	2	8	no	—
126	#462	—	2	4	no	—
127	#462	C₂³	1	8	yes	—
128	#461	C₂³	1	8	yes	—
129	#460	—	2	4	no	—
130	#451	—	2	8	no	—
131	#451	—	2	8	no	—
132	#446	—	2	2	no	—
133	#446	C₂³	1	4	yes	—
134	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#440	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₈	—	2	4	no	—
145	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#436	—	2	2	no	—
148	#436	C₂³	1	4	yes	—
149	C₈×D₄	—	2	2	no	—
150	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	#427	—	2	4	no	—
152	#427	—	4	2	no	—
153	#424	—	2	2	no	—
154	#423	C₂³	1	2	yes	—
155	#423	C₂³	1	2	yes	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#408	—	2	2	no	—
158	#405	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#335	C₂³	1	2	yes	—
163	#335	C₂³	1	2	yes	—
164	#335	C₂³	1	2	yes	—
165	#335	C₂³	1	2	yes	—
166	#332	C₂³	1	8	yes	—
167	#332	C₂³	1	8	yes	—
168	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#131	—	8	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#126	—	4	8	no	—
209	#126	—	4	8	no	—
210	#125	—	2	2	no	—
211	#125	—	2	4	no	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	4	8	no	—
215	#124	—	4	4	no	—
216	#123	—	4	8	no	—
217	#123	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	2	no	—
243	#107	—	2	2	no	—
244	#107	—	2	2	no	—
245	#107	—	2	2	no	—
246	#107	—	2	8	no	—
247	#107	—	4	2	no	—
248	#107	—	4	2	no	—
249	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#106	—	2	8	no	—
254	#106	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#103	—	2	8	no	—
262	#103	—	2	4	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#103	—	2	4	no	—
265	#103	—	2	4	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	8	2	no	—
289	#41	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
297	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	2	4	no	—
308	Q₁₆	—	4	2	no	—
309	Q₁₆	—	4	4	no	—
310	Q₁₆	—	4	4	no	—
311	Q₁₆	—	8	2	no	—
312	Q₁₆	—	8	2	no	—
313	Q₁₆	—	8	8	no	—
314	SD₁₆	—	8	8	no	—
315	D₈	—	2	4	no	—
316	D₈	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	8	4	no	—
318	M₁₆	—	8	2	no	—
319	M₁₆	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	4	8	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	8	2	no	—
378	Q₈	—	16	8	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	8	2	no	—
383	D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	16	8	no	—
397	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	1	no	—
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	2	1	no	—
408	C₈	—	2	1	no	—
409	C₈	—	2	1	no	—
410	C₈	—	2	1	no	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₈	#576	1	2	yes	—
414	C₈	#578	1	2	yes	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	#3293	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	4	1	no	—
436	C₂	—	8	4	no	—
437	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62329	C₂	semidirect
3. #20306	C₂	semidirect
4. #20020	C₂	semidirect
5. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #19933	C₂	semidirect
7. #19907	C₂	semidirect
8. #19604	C₂	semidirect
9. #19345	C₂	semidirect
10. #19333	C₂	semidirect
11. #18702	C₂	semidirect
12. #17958	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62375	2
#62329	2
#20306	2
#20020	2
D₈×Q₁₆	2
#19933	2
#19907	2
#19604	2
#19345	2
#19333	2
#18702	2
#17958	2
#17956	2