Subgroups — #6369104

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3546	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3397	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3393	C₂²	1	2	yes	—
21	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3339	—	2	2	no	—
24	#3334	C₂²	1	2	yes	—
25	#3332	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3324	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3322	—	2	4	no	—
28	#3287	—	2	2	no	—
29	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3280	—	2	2	no	—
32	#3280	—	2	2	no	—
33	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#3272	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3268	—	2	4	no	—
37	#3251	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3224	—	2	4	no	—
39	#3214	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3198	—	2	4	no	—
41	#3175	—	2	2	no	—
42	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3155	—	2	2	no	—
47	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3061	—	2	2	no	—
49	#3058	—	2	2	no	—
50	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1686	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1667	C₂²	1	2	yes	—
67	#1667	C₂²	1	2	yes	—
68	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1650	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1642	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1628	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1625	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1621	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1619	C₂²	1	4	yes	—
77	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1557	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1492	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	—	2	2	no	—
99	C₂×#135	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	#560	—	4	4	no	—
104	#556	C₂³	1	4	yes	—
105	#553	—	2	4	no	—
106	#550	—	2	4	no	—
107	#550	C₂³	1	4	yes	—
108	#547	C₂³	1	4	yes	—
109	#546	—	2	4	no	—
110	#546	—	2	4	no	—
111	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
112	#542	—	2	4	no	—
113	#538	—	4	4	no	—
114	#537	—	2	4	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#532	C₂³	1	4	yes	—
118	#532	C₂³	1	2	yes	—
119	#529	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#500	C₂³	1	2	yes	—
122	#500	C₂³	1	2	yes	—
123	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#496	—	2	4	no	—
125	#496	—	2	4	no	—
126	#495	—	2	2	no	—
127	#495	—	2	2	no	—
128	#495	—	2	2	no	—
129	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#494	C₂³	1	2	yes	—
131	#493	—	2	2	no	—
132	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#493	C₂³	1	2	yes	—
134	#493	C₂³	1	2	yes	—
135	#493	C₂³	1	2	yes	—
136	#492	C₂³	1	4	yes	—
137	#489	—	2	4	no	—
138	#488	D₄	1	2	yes	—
139	#486	D₄	1	2	yes	—
140	#486	C₂³	1	4	yes	—
141	#486	C₂³	1	4	yes	—
142	#485	—	2	4	no	—
143	#482	—	2	4	no	—
144	#481	—	2	4	no	—
145	#480	—	2	4	no	—
146	#478	—	2	4	no	—
147	#475	C₂³	1	4	yes	—
148	#474	C₂³	1	4	yes	—
149	#469	—	2	4	no	—
150	#469	—	2	4	no	—
151	#468	—	2	4	no	—
152	#468	—	2	4	no	—
153	#468	—	2	4	no	—
154	#467	—	2	2	no	—
155	#467	—	2	2	no	—
156	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#466	—	2	2	no	—
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	4	2	no	—
164	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#466	D₄	1	2	yes	—
166	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#465	D₄	1	2	yes	—
169	#464	—	2	4	no	—
170	#463	—	2	4	no	—
171	#463	—	2	4	no	—
172	#461	C₂³	1	4	yes	—
173	#461	C₂³	1	4	yes	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	#460	C₂³	1	4	yes	—
176	#459	—	2	4	no	—
177	#459	C₂³	1	4	yes	—
178	#459	C₂³	1	4	yes	—
179	#459	C₂³	1	4	yes	—
180	#452	—	2	4	no	—
181	#450	—	2	4	no	—
182	#450	—	2	4	no	—
183	#449	—	2	4	no	—
184	#449	—	2	4	no	—
185	#449	—	2	4	no	—
186	#449	—	2	4	no	—
187	#449	—	2	4	no	—
188	#447	—	2	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	#446	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#440	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#436	—	2	2	no	—
205	#436	C₂³	1	2	yes	—
206	#436	C₂³	1	2	yes	—
207	#436	C₂³	1	2	yes	—
208	#435	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#433	—	2	2	no	—
215	#432	C₂³	1	2	yes	—
216	#427	—	2	2	no	—
217	C₂×#107	—	2	2	no	—
218	#423	C₂³	1	2	yes	—
219	#418	—	2	4	no	—
220	#417	—	2	4	no	—
221	#408	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#332	C₂³	1	4	yes	—
233	#332	C₂³	1	4	yes	—
234	#331	C₂³	1	4	yes	—
235	#331	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
255	#135	—	8	4	no	—
256	#135	—	8	4	no	—
257	#135	—	8	4	no	—
258	#135	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	—	8	4	no	—
277	C₂×D₈	—	8	4	no	—
278	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#131	—	8	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#126	—	4	4	no	—
303	#126	—	4	4	no	—
304	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	#123	—	4	4	no	—
312	#123	—	4	4	no	—
313	#123	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#120	—	4	4	no	—
335	#120	—	4	4	no	—
336	#120	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	4	2	no	—
358	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#106	—	2	4	no	—
364	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	#41	—	8	2	no	—
414	#41	—	8	2	no	—
415	#41	—	8	4	no	—
416	#41	—	8	4	no	—
417	#41	—	8	4	no	—
418	#41	—	8	4	no	—
419	#41	—	8	4	no	—
420	#41	—	8	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	2	2	no	—
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	Q₁₆	—	8	2	no	—
457	SD₁₆	—	4	2	no	—
458	SD₁₆	—	4	8	no	—
459	SD₁₆	—	8	4	no	—
460	SD₁₆	—	8	4	no	—
461	SD₁₆	—	8	4	no	—
462	SD₁₆	—	8	4	no	—
463	D₈	—	2	2	no	—
464	D₈	—	2	2	no	—
465	D₈	—	2	2	no	—
466	D₈	—	2	4	no	—
467	D₈	—	4	4	no	—
468	D₈	—	4	4	no	—
469	D₈	—	8	2	no	—
470	D₈	—	8	2	no	—
471	D₈	—	8	4	no	—
472	D₈	—	8	4	no	—
473	D₈	—	8	4	no	—
474	D₈	—	8	4	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	8	2	no	—
477	M₁₆	—	8	2	no	—
478	M₁₆	—	8	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	16	4	no	—
541	C₂³	—	16	4	no	—
542	C₂³	—	16	4	no	—
543	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	8	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	2	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	D₄	—	16	4	no	—
566	D₄	—	16	4	no	—
567	D₄	—	16	4	no	—
568	D₄	—	16	4	no	—
569	D₄	—	16	4	no	—
570	D₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	16	4	no	—
589	C₂×C₄	—	16	4	no	—
590	C₂×C₄	—	16	4	no	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	2	1	no	—
601	C₈	—	2	1	no	—
602	C₈	—	2	1	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	#576	1	2	yes	—
609	C₈	#576	1	2	yes	—
610	C₈	#576	1	2	yes	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	32	8	no	—
627	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	4	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	16	4	no	—
647	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62440	C₂	semidirect
2. #62324	C₂	semidirect
3. #20303	C₂	semidirect
4. #20020	C₂	semidirect
5. #19975	C₂	semidirect
6. #19971	C₂	semidirect
7. D₈²	C₂	semidirect
8. #19960	C₂	semidirect
9. #19908	C₂	semidirect
10. #19900	C₂	semidirect
11. #19883	C₂	semidirect
12. #19603	C₂	semidirect
13. #19356	C₂	semidirect
14. #19329	C₂	semidirect
15. #18704	C₂	semidirect
16. #17959	C₂	semidirect
17. #17956	C₂	semidirect
18. #3546	C₂²	semidirect
19. #3397	C₂²	semidirect
21. #3391	C₂²	semidirect
22. #3342	C₂²	semidirect
25. #3332	C₂²	semidirect
26. #3324	C₂²	semidirect
29. #3287	C₂²	semidirect
30. #3283	C₂²	semidirect
35. #3272	C₂²	semidirect
37. #3251	C₂²	semidirect
39. #3214	C₂²	semidirect
43. #3169	C₂²	semidirect
44. #3169	C₂²	semidirect
47. #3147	C₂²	semidirect
50. #2966	C₂²	semidirect
51. #2931	C₂²	semidirect
52. #1713	C₂²	semidirect
54. #1709	C₂²	semidirect
55. #1706	C₂²	semidirect
56. #1706	C₂²	semidirect
57. #1701	C₂²	semidirect
58. #1701	C₂²	semidirect
59. #1686	C₂²	semidirect
60. #1685	C₂²	semidirect
61. #1673	C₂²	semidirect
62. #1673	C₂²	semidirect
63. #1670	C₂²	semidirect
64. #1669	C₂²	semidirect
65. #1668	C₂²	semidirect
68. #1667	C₂²	semidirect
69. #1650	C₂²	semidirect
70. #1647	C₂²	semidirect
71. #1642	C₂²	semidirect
72. #1639	C₂²	semidirect
73. #1628	C₂²	semidirect
74. #1625	C₂²	semidirect
75. #1621	C₂²	semidirect
77. #1591	C₂²	semidirect
78. #1590	C₂²	semidirect
81. #1589	C₂²	semidirect
82. #1589	C₂²	semidirect
83. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
84. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
87. C₈×D₈	C₂²	semidirect
88. C₈×D₈	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. #1567	C₂²	semidirect
91. #1557	C₂²	semidirect
92. #1494	C₂²	semidirect
93. #1492	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62440	2
#62324	2
#20303	2
#20020	2
#19975	2
#19971	2
D₈²	2
#19960	2
#19908	2
#19900	2
#19883	2
#19603	2
#19356	2
#19329	2
#18704	2
#17959	2
#17956	2