Subgroups — #6369106

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3547	C₂²	1	4	yes	—
19	#3384	C₂²	1	4	yes	—
20	#3380	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3354	C₂²	1	4	yes	—
23	#3347	—	2	4	no	—
24	#3341	—	2	2	no	—
25	#3341	C₂²	1	2	yes	—
26	#3341	C₂²	1	2	yes	—
27	#3339	—	2	2	no	—
28	#3338	C₂²	1	2	yes	—
29	#3336	—	2	2	no	—
30	#3334	C₂²	1	2	yes	—
31	#3331	C₂²	1	4	yes	—
32	#3329	C₂²	1	4	yes	—
33	#3327	—	2	4	no	—
34	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#3285	—	2	2	no	—
36	#3283	C₂²	1	2	yes	—
37	#3252	C₂²	1	4	yes	—
38	#3241	—	2	4	no	—
39	#3235	C₂²	1	4	yes	—
40	#3201	—	2	4	no	—
41	#3176	—	2	2	no	—
42	#3170	C₂²	1	2	yes	—
43	#3170	C₂²	1	2	yes	—
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3164	—	2	2	no	—
47	#3160	C₂²	1	2	yes	—
48	#3061	—	2	2	no	—
49	#3059	—	2	2	no	—
50	#2966	C₂²	1	2	yes	—
51	#2931	C₂²	1	2	yes	—
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1710	C₂²	1	2	yes	—
55	#1707	C₂²	1	2	yes	—
56	#1707	C₂²	1	2	yes	—
57	#1703	C₂²	1	4	yes	—
58	#1703	C₂²	1	4	yes	—
59	#1692	C₂²	1	4	yes	—
60	#1691	C₂²	1	4	yes	—
61	#1676	C₂²	1	2	yes	—
62	#1675	C₂²	1	2	yes	—
63	#1675	C₂²	1	2	yes	—
64	#1675	C₂²	1	2	yes	—
65	#1674	C₂²	1	2	yes	—
66	#1673	C₂²	1	2	yes	—
67	#1669	C₂²	1	2	yes	—
68	#1669	C₂²	1	2	yes	—
69	#1649	C₂²	1	4	yes	—
70	#1647	C₂²	1	4	yes	—
71	#1646	C₂²	1	4	yes	—
72	#1644	C₂²	1	4	yes	—
73	#1637	C₂²	1	4	yes	—
74	#1635	C₂²	1	4	yes	—
75	#1634	C₂²	1	4	yes	—
76	#1632	C₂²	1	4	yes	—
77	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1590	C₂²	1	2	yes	—
79	#1589	C₂²	1	2	yes	—
80	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1559	C₂²	1	4	yes	—
92	#1494	C₂²	1	2	yes	—
93	#1492	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	#562	—	4	4	no	—
99	#555	—	2	4	no	—
100	#555	C₂³	1	4	yes	—
101	#554	C₂³	1	4	yes	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#552	—	2	4	no	—
104	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#548	—	2	4	no	—
106	#547	C₂³	1	4	yes	—
107	#544	—	2	4	no	—
108	#542	—	4	4	no	—
109	#540	—	2	4	no	—
110	#537	—	2	4	no	—
111	#536	—	2	4	no	—
112	#533	C₂³	1	4	yes	—
113	#532	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	C₂³	1	2	yes	—
115	#501	—	2	4	no	—
116	#501	—	2	4	no	—
117	#500	—	2	2	no	—
118	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#500	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	C₂³	1	2	yes	—
122	#500	C₂³	1	2	yes	—
123	#499	—	2	2	no	—
124	#499	—	2	2	no	—
125	#499	—	2	2	no	—
126	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#498	C₂³	1	4	yes	—
128	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#494	C₂³	1	2	yes	—
130	#494	C₂³	1	2	yes	—
131	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#490	—	2	4	no	—
133	#488	D₄	1	2	yes	—
134	#487	C₂³	1	4	yes	—
135	#487	C₂³	1	4	yes	—
136	#486	D₄	1	2	yes	—
137	#485	—	2	4	no	—
138	#484	—	2	4	no	—
139	#483	—	2	4	no	—
140	#482	—	2	4	no	—
141	#482	—	2	4	no	—
142	#482	—	2	4	no	—
143	#482	—	2	4	no	—
144	#482	—	2	4	no	—
145	#481	—	2	4	no	—
146	#480	—	2	4	no	—
147	#479	—	2	4	no	—
148	#478	—	2	4	no	—
149	#478	—	2	4	no	—
150	#477	C₂³	1	4	yes	—
151	#476	—	2	4	no	—
152	#476	C₂³	1	4	yes	—
153	#476	C₂³	1	4	yes	—
154	#476	C₂³	1	4	yes	—
155	#474	—	2	4	no	—
156	#474	C₂³	1	4	yes	—
157	#474	C₂³	1	4	yes	—
158	#470	—	2	4	no	—
159	#470	—	2	4	no	—
160	#469	—	2	4	no	—
161	#468	—	2	4	no	—
162	#468	—	2	4	no	—
163	#467	—	2	2	no	—
164	#467	—	2	2	no	—
165	#467	—	2	2	no	—
166	#467	—	2	2	no	—
167	#467	—	2	2	no	—
168	#467	—	4	2	no	—
169	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#466	—	2	2	no	—
171	#466	—	2	2	no	—
172	#466	—	2	2	no	—
173	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#466	D₄	1	2	yes	—
176	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#465	D₄	1	2	yes	—
178	#464	—	2	4	no	—
179	#462	C₂³	1	4	yes	—
180	#461	C₂³	1	4	yes	—
181	#452	—	2	4	no	—
182	#452	—	2	4	no	—
183	#451	—	2	4	no	—
184	#448	—	2	4	no	—
185	#446	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#442	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#436	C₂³	1	2	yes	—
201	#436	C₂³	1	2	yes	—
202	#436	C₂³	1	2	yes	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#433	—	2	2	no	—
210	#432	C₂³	1	2	yes	—
211	#428	—	2	4	no	—
212	#427	—	2	2	no	—
213	#427	—	2	2	no	—
214	#427	—	2	2	no	—
215	#427	—	2	2	no	—
216	C₂×#107	—	2	2	no	—
217	C₂×#107	—	2	2	no	—
218	#423	C₂³	1	2	yes	—
219	#419	—	2	4	no	—
220	#417	—	2	4	no	—
221	#408	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#333	C₂³	1	4	yes	—
233	#333	C₂³	1	4	yes	—
234	#332	C₂³	1	4	yes	—
235	#332	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	#135	—	8	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#131	—	8	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#126	—	2	2	no	—
284	#126	—	4	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	4	4	no	—
288	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	—	4	4	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#123	—	2	2	no	—
295	#123	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	4	4	no	—
373	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	8	2	no	—
408	#41	—	8	2	no	—
409	#41	—	8	4	no	—
410	#41	—	8	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	2	no	—
438	Q₁₆	—	4	4	no	—
439	Q₁₆	—	8	2	no	—
440	Q₁₆	—	8	4	no	—
441	Q₁₆	—	8	4	no	—
442	SD₁₆	—	4	2	no	—
443	SD₁₆	—	8	4	no	—
444	D₈	—	2	2	no	—
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	2	2	no	—
447	D₈	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	M₁₆	—	8	2	no	—
450	M₁₆	—	8	2	no	—
451	M₁₆	—	8	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	8	2	no	—
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	Q₈	—	16	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	8	2	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	D₄	—	8	2	no	—
535	D₄	—	8	2	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	D₄	—	16	4	no	—
538	D₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	16	4	no	—
558	C₂×C₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	—	16	4	no	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	2	1	no	—
570	C₈	—	2	1	no	—
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	#576	1	2	yes	—
578	C₈	#578	1	2	yes	—
579	C₈	#578	1	2	yes	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	4	no	—
604	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62495	C₂	semidirect
2. #62325	C₂	semidirect
3. #20305	C₂	semidirect
4. #20019	C₂	semidirect
5. #20006	C₂	semidirect
6. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
7. #19971	C₂	semidirect
8. #19953	C₂	semidirect
9. #19926	C₂	semidirect
10. #19905	C₂	semidirect
11. #19903	C₂	semidirect
12. #19604	C₂	semidirect
13. #19361	C₂	semidirect
14. #19330	C₂	semidirect
15. #18707	C₂	semidirect
16. #17959	C₂	semidirect
17. #17956	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62495	2
#62325	2
#20305	2
#20019	2
#20006	2
D₈×Q₁₆	2
#19971	2
#19953	2
#19926	2
#19905	2
#19903	2
#19604	2
#19361	2
#19330	2
#18707	2
#17959	2
#17956	2