Finite Group Databasebeta

← #6369107

Subgroups — #6369107

Order 512.

1567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62372C212yesmaximal, complemented
2#62326C212yesmaximal, complemented
3#20294C212yesmaximal, complemented
4#20289C212yesmaximal, complemented
5#20017C212yesmaximal, complemented
6SD162C212yesmaximal, complemented
7#19919C214yesmaximal, complemented
8#19912C214yesmaximal, complemented
9#19596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19343C212yesmaximal, complemented
11#19331C212yesmaximal, complemented
12#18702C212yesmaximal, complemented
13#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18686C211yesmaximal, characteristic
15#17957C212yesmaximal, complemented
16#3550C2212yes—
17#3550C2211yescharacteristic, complemented
18#3549C2211yescharacteristic
19#3394—22no—
20#3394C2214yescomplemented
21Q8×SD16—22no—
22Q8×SD16C2214yescomplemented
23#3373—22no—
24#3373C2214yescomplemented
25#3369—22no—
26#3369C2214yescomplemented
27#3340—22no—
28#3340C2214yes—
29#3329—22no—
30#3329C2214yes—
31#3324—22no—
32#3324C2214yes—
33D4×SD16—22no—
34D4×SD16C2214yes—
35#3263—24no—
36#3255C2212yescomplemented
37#3254C2212yes—
38#3254C2212yes—
39#3253C2212yes—
40#3200—24no—
41#3173—24no—
42#3167C2212yes—
43#3167C2212yes—
44#3167C2212yescomplemented
45#3160C2211yescharacteristic, complemented
46#3147C2211yescharacteristic
47#3057—24no—
48#2960C2212yescomplemented
49#2931C2212yes—
50#1708C2211yescharacteristic
51#1708C2211yescharacteristic, complemented
52#1707C2212yescomplemented
53#1706C2212yes—
54#1705C2211yescharacteristic
55#1705C2211yescharacteristic, complemented
56#1704C2214yescomplemented
57#1703C2214yescomplemented
58#1702C2214yes—
59#1701C2214yescomplemented
60#1672C2214yescomplemented
61#1671C2214yescomplemented
62#1666C2214yes—
63#1665C2214yescomplemented
64#1652C2214yescomplemented
65#1651C2214yescomplemented
66#1650C2214yescomplemented
67#1649C2214yescomplemented
68#1634C2212yes—
69#1633C2212yescomplemented
70#1630C2212yescomplemented
71#1629C2212yes—
72#1624C2212yes—
73#1623C2212yes—
74#1620C2212yes—
75#1619C2212yes—
76#1590C2214yescomplemented
77#1590C2214yescomplemented
78C8×SD16C2214yescomplemented
79C8×SD16C2214yescomplemented
80#1566C2212yescomplemented
81#1561C2212yescomplemented
82#1560C2211yescharacteristic
83#1560C2211yescharacteristic, complemented
84#1493C2212yescomplemented
85#1492C2212yes—
86C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
87C2×#135—41no—
88C22×SD16—24no—
89C2×#131—22no—
90#563—42no—
91#563—41no—
92H(3,𝔽4)—41no—
93#559—22no—
94#559C2312yes—
95Q82—22no—
96Q82C2312yes—
97#556—22no—
98#556—22no—
99#556C2314yes—
100#555—22no—
101#555C2312yes—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8C2314yes—
105D42—22no—
106D42C2312yes—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#542—42no—
110#536—24no—
111#536—41no—
112#535—24no—
113#535—41no—
114#533C2312yes—
115#533C2312yes—
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118#532C2312yes—
119#500C2312yes—
120#499—41no—
121#498—24no—
122#498D412yes—
123#498C2312yes—
124#498C2312yes—
125#498C2311yescharacteristic
126#498C2311yescharacteristic
127#495—24no—
128#495—41no—
129#494C2311yescharacteristic
130#493C2311yescharacteristic
131#492D412yes—
132#492C2312yes—
133#492C2312yes—
134#492C2311yescharacteristic
135#492C2311yescharacteristic
136#489—24no—
137#489—24no—
138#487D412yes—
139#487C2312yes—
140#487C2312yes—
141#486D412yes—
142#486C2312yes—
143#486C2312yes—
144#485—24no—
145#485—24no—
146#482—24no—
147#482—24no—
148#477—22no—
149#477C2314yes—
150#476—22no—
151#476—24no—
152#476—24no—
153#476C2314yes—
154#475—22no—
155#475—24no—
156#475—24no—
157#475C2314yes—
158#474—22no—
159#474C2314yes—
160#470—24no—
161#469—24no—
162#468—24no—
163#468—24no—
164#468—24no—
165#468—24no—
166#465—24no—
167#465—22no—
168#465—22no—
169#465—22no—
170#465—22no—
171#465—24no—
172#465D414yes—
173#465D414yes—
174#464—24no—
175#464—24no—
176#463—24no—
177#463—24no—
178#462—22no—
179#462C2314yes—
180#461—22no—
181#461C2314yes—
182#460—22no—
183#460C2314yes—
184#459—22no—
185#459C2314yes—
186#450—24no—
187#450—24no—
188#448—24no—
189#448—24no—
190#446—22no—
191#446C2314yes—
192C8×Q8—22no—
193C8×Q8C2314yes—
194#442—24no—
195#441—24no—
196C4×SD16—24no—
197C4×SD16—24no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—22no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16C2314yes—
203C4×SD16C2314yes—
204#436—22no—
205#436C2314yes—
206C8×D4—22no—
207C8×D4C2314yes—
208#427—24no—
209#427—41no—
210#424—22no—
211#423C2312yes—
212#423C2312yes—
213#419—24no—
214#418—24no—
215#408—22no—
216#405—22no—
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2312yes—
219#334C2314yes—
220#334C2314yes—
221#333C2312yes—
222#333C2312yes—
223#332C2314yes—
224#332C2314yes—
225#331C2312yes—
226#331C2312yes—
227Q8⋊C8C2314yes—
228Q8⋊C8C2314yes—
229D4⋊C8C2314yes—
230D4⋊C8C2314yes—
231C82C2311yescharacteristic
232C82C2312yes—
233C82C2311yescharacteristic
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—41no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—41no—
241#135—84no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—41no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×SD16—88no—
253C2×SD16C2×D414yes—
254C2×SD16C2×D414yes—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—41no—
257#131—84no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2412yes—
276C4⋊Q8C2412yes—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#127C2411yescharacteristic
280#127C2411yescharacteristic
281#126—44no—
282#126—44no—
283#126—44no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#124—42no—
296#123—42no—
297#123—44no—
298#123—42no—
299#123—44no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310#121—22no—
311#121—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—42no—
316#121C2×D414yes—
317#120—42no—
318#120—44no—
319#120—42no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—42no—
326C4×Q8C2414yes—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4C2414yes—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—24no—
343#107—42no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—24no—
349#106—24no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352#106C2×D414yes—
353#106C2×D414yes—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8C2414yes—
359C4⋊C8C2414yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103C2×D414yes—
369#103C2×D414yes—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102C2×D414yes—
379#102C2×D414yes—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D412yes—
386C4×C8C2×D412yes—
387C4×C8C2411yescharacteristic
388C4×C8C2411yescharacteristic
389C4×C8C2412yes—
390C4×C8C2412yes—
391C24—42no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—162no—
407C2×Q8C22×D414yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4C22×D414yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—82no—
431Q16—84no—
432SD16—28no—
433SD16—44no—
434SD16—44no—
435SD16—44no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442D8—82no—
443D8—84no—
444M16—84no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8C22×D412yes—
456C2×C8C22×D412yes—
457C2×C8C22×D412yes—
458C2×C8C22×D412yes—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4C22×D414yes—
477C4⋊C4C22×D414yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—24no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42C22×D412yes—
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42C2511yescharacteristic
499C23—24no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—164no—
503C23—162no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—164no—
516Q8—162no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—164no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4D4212yes—
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4C23×D412yes—
551C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—44no—
558C8—44no—
559C8#57714yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—324no—
570C22C2×D4211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4#329112yes—
581C4C2×#57712yes—
582C4#358412yes—
583C2—41no—
584C2—84no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2#6108512yes—
588C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#18686C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62372C2semidirect
2. #62326C2semidirect
3. #20294C2semidirect
4. #20289C2semidirect
5. #20017C2semidirect
6. SD162C2semidirect
7. #19919C2semidirect
8. #19912C2semidirect
9. #19596C2semidirect
10. #19343C2semidirect
11. #19331C2semidirect
12. #18702C2semidirect
13. #18688C2semidirect
15. #17957C2semidirect
17. #3550C22semidirect
20. #3394C22semidirect
22. Q8×SD16C22semidirect
24. #3373C22semidirect
26. #3369C22semidirect
36. #3255C22semidirect
44. #3167C22semidirect
45. #3160C22semidirect
48. #2960C22semidirect
51. #1708C22semidirect
52. #1707C22semidirect
55. #1705C22semidirect
56. #1704C22semidirect
57. #1703C22semidirect
59. #1701C22semidirect
60. #1672C22semidirect
61. #1671C22semidirect
63. #1665C22semidirect
64. #1652C22semidirect
65. #1651C22semidirect
66. #1650C22semidirect
67. #1649C22semidirect
69. #1633C22semidirect
70. #1630C22semidirect
76. #1590C22semidirect
77. #1590C22semidirect
78. C8×SD16C22semidirect
79. C8×SD16C22semidirect
80. #1566C22semidirect
81. #1561C22semidirect
83. #1560C22semidirect
84. #1493C22semidirect
86. C2×C82C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623722
#623262
#202942
#202892
#200172
SD1622
#199192
#199122
#195962
#193432
#193312
#187022
#186882
#186862
#179572