Subgroups — #6369117

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3554	C₂²	1	2	yes	—
25	#3547	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	—	2	1	no	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3380	—	2	1	no	—
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3373	C₂²	1	2	yes	—
33	#3373	C₂²	1	2	yes	—
34	#3372	C₂²	1	2	yes	—
35	#3370	—	2	2	no	—
36	#3368	C₂²	1	2	yes	—
37	#3361	C₂²	1	2	yes	—
38	#3359	C₂²	1	2	yes	—
39	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3336	—	2	1	no	—
42	#3332	C₂²	1	2	yes	—
43	#3331	C₂²	1	2	yes	—
44	#3329	C₂²	1	2	yes	—
45	#3329	C₂²	1	2	yes	—
46	#3327	—	2	2	no	—
47	#3321	—	2	2	no	—
48	#3307	—	2	2	no	—
49	#3305	C₂²	1	2	yes	—
50	#3303	—	2	2	no	—
51	#3301	—	2	2	no	—
52	#3298	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3285	—	2	1	no	—
55	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3257	—	2	2	no	—
57	#3252	C₂²	1	2	yes	—
58	#3251	C₂²	1	2	yes	—
59	#3244	—	2	2	no	—
60	#3237	C₂²	1	2	yes	—
61	#3221	—	2	2	no	—
62	#3214	C₂²	1	2	yes	—
63	#3201	—	2	2	no	—
64	#3179	—	2	2	no	—
65	#3176	—	2	1	no	—
66	#3175	—	2	1	no	—
67	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3167	C₂²	1	2	yes	—
71	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3137	—	2	2	no	—
73	#3131	C₂²	1	2	yes	—
74	#3061	—	2	1	no	—
75	#3059	—	2	1	no	—
76	#2966	C₂²	1	2	yes	—
77	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1711	C₂²	1	2	yes	—
80	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1708	C₂²	1	2	yes	—
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1704	C₂²	1	2	yes	—
87	#1704	C₂²	1	2	yes	—
88	#1703	C₂²	1	2	yes	—
89	#1702	C₂²	1	2	yes	—
90	#1701	C₂²	1	2	yes	—
91	#1701	C₂²	1	2	yes	—
92	#1701	C₂²	1	2	yes	—
93	#1680	C₂²	1	2	yes	—
94	#1679	C₂²	1	2	yes	—
95	#1678	C₂²	1	2	yes	—
96	#1677	C₂²	1	2	yes	—
97	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1653	C₂²	1	2	yes	—
107	#1651	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1643	C₂²	1	2	yes	—
111	#1642	C₂²	1	2	yes	—
112	#1640	C₂²	1	2	yes	—
113	#1637	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1631	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1627	C₂²	1	2	yes	—
118	#1625	C₂²	1	2	yes	—
119	#1624	C₂²	1	2	yes	—
120	#1622	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1590	C₂²	1	2	yes	—
127	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1559	C₂²	1	2	yes	—
138	#1557	C₂²	1	2	yes	—
139	#1494	C₂²	1	2	yes	—
140	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×#131	—	2	1	no	—
146	#562	—	4	2	no	—
147	#562	—	4	2	no	—
148	#559	—	2	2	no	—
149	#559	C₂³	1	2	yes	—
150	#557	C₂³	1	2	yes	—
151	#555	—	2	2	no	—
152	#555	C₂³	1	2	yes	—
153	#554	—	2	2	no	—
154	#554	C₂³	1	2	yes	—
155	#553	—	2	2	no	—
156	#552	—	2	2	no	—
157	#550	C₂³	1	2	yes	—
158	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#548	—	2	2	no	—
161	#548	—	2	2	no	—
162	#547	—	2	2	no	—
163	#547	C₂³	1	2	yes	—
164	#544	—	2	2	no	—
165	#542	—	2	2	no	—
166	#542	—	2	2	no	—
167	#542	—	4	2	no	—
168	#540	—	2	2	no	—
169	#540	—	2	2	no	—
170	#539	—	4	2	no	—
171	#537	—	2	2	no	—
172	#536	—	2	2	no	—
173	#536	—	2	2	no	—
174	#533	C₂³	1	2	yes	—
175	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#532	C₂³	1	2	yes	—
177	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#529	C₂³	1	2	yes	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#500	—	2	1	no	—
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#499	—	2	1	no	—
184	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#498	C₂³	1	2	yes	—
187	#496	—	2	2	no	—
188	#495	—	2	1	no	—
189	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	—	2	1	no	—
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#492	C₂³	1	2	yes	—
195	#491	—	2	2	no	—
196	#491	—	2	2	no	—
197	#490	—	2	2	no	—
198	#489	—	2	2	no	—
199	#489	—	2	2	no	—
200	#489	—	2	2	no	—
201	#488	—	2	2	no	—
202	#488	—	2	2	no	—
203	#488	—	2	2	no	—
204	#488	D₄	1	2	yes	—
205	#487	—	2	2	no	—
206	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#487	C₂³	1	2	yes	—
208	#487	C₂³	1	2	yes	—
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#486	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#484	—	2	2	no	—
221	#483	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#482	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#481	—	2	2	no	—
226	#479	—	2	2	no	—
227	#479	—	2	2	no	—
228	#479	—	2	2	no	—
229	#478	—	2	2	no	—
230	#478	—	2	2	no	—
231	#478	—	2	2	no	—
232	#477	C₂³	1	2	yes	—
233	#477	C₂³	1	2	yes	—
234	#477	C₂³	1	2	yes	—
235	#476	—	2	2	no	—
236	#476	—	2	2	no	—
237	#476	C₂³	1	2	yes	—
238	#475	—	2	2	no	—
239	#475	C₂³	1	2	yes	—
240	#475	C₂³	1	2	yes	—
241	#475	C₂³	1	2	yes	—
242	#474	—	2	2	no	—
243	#474	C₂³	1	2	yes	—
244	#470	—	2	2	no	—
245	#470	—	2	2	no	—
246	#469	—	2	2	no	—
247	#469	—	2	2	no	—
248	#468	—	2	2	no	—
249	#468	—	2	2	no	—
250	#468	—	2	2	no	—
251	#468	—	2	2	no	—
252	#467	—	2	1	no	—
253	#467	—	2	1	no	—
254	#467	—	2	1	no	—
255	#467	—	2	1	no	—
256	#467	—	2	1	no	—
257	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#466	—	2	1	no	—
259	#466	—	2	1	no	—
260	#466	—	2	1	no	—
261	#466	—	2	2	no	—
262	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#465	—	2	2	no	—
264	#465	—	4	2	no	—
265	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#465	D₄	1	2	yes	—
270	#464	—	2	2	no	—
271	#463	—	2	2	no	—
272	#463	—	2	2	no	—
273	#463	—	2	2	no	—
274	#463	—	2	2	no	—
275	#463	—	2	2	no	—
276	#462	C₂³	1	2	yes	—
277	#461	—	2	2	no	—
278	#461	—	2	2	no	—
279	#461	C₂³	1	2	yes	—
280	#461	C₂³	1	2	yes	—
281	#461	C₂³	1	2	yes	—
282	#460	—	2	2	no	—
283	#460	C₂³	1	2	yes	—
284	#459	—	2	2	no	—
285	#459	C₂³	1	2	yes	—
286	#459	C₂³	1	2	yes	—
287	#459	C₂³	1	2	yes	—
288	#452	—	2	2	no	—
289	#452	—	2	2	no	—
290	#451	—	2	2	no	—
291	#449	—	2	2	no	—
292	#449	—	2	2	no	—
293	#449	—	2	2	no	—
294	#449	—	2	2	no	—
295	#448	—	2	2	no	—
296	#448	—	2	2	no	—
297	#448	—	2	2	no	—
298	#446	—	2	1	no	—
299	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#446	C₂³	1	2	yes	—
301	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#442	—	2	2	no	—
307	#442	—	2	2	no	—
308	#440	—	2	2	no	—
309	#440	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₈	—	2	1	no	—
322	C₄×D₈	—	2	1	no	—
323	C₄×D₈	—	2	1	no	—
324	C₄×D₈	—	2	2	no	—
325	C₄×D₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₈	—	2	1	no	—
327	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#436	—	2	1	no	—
329	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#436	C₂³	1	2	yes	—
331	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#435	—	2	2	no	—
333	C₈×D₄	—	2	2	no	—
334	C₈×D₄	—	2	1	no	—
335	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
338	#433	—	2	2	no	—
339	#432	C₂³	1	2	yes	—
340	#427	—	2	1	no	—
341	C₂×#107	—	2	1	no	—
342	#424	—	2	1	no	—
343	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#419	—	2	2	no	—
346	#419	—	2	2	no	—
347	#417	—	2	2	no	—
348	#417	—	2	2	no	—
349	#416	—	2	2	no	—
350	#416	—	2	2	no	—
351	#416	—	2	2	no	—
352	C₂×#103	—	2	2	no	—
353	#408	—	2	1	no	—
354	#405	—	2	1	no	—
355	#405	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	2	yes	—
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	#135	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₈	—	2	2	no	—
413	C₂×D₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₈	—	2	2	no	—
415	C₂×D₈	—	2	1	no	—
416	C₂×D₈	—	2	1	no	—
417	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#131	—	8	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#127	—	2	2	no	—
443	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#126	—	2	2	no	—
446	#126	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	1	no	—
452	#125	—	4	2	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#124	—	2	2	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	2	2	no	—
458	#124	—	2	1	no	—
459	#124	—	4	2	no	—
460	#124	—	4	2	no	—
461	#124	—	4	2	no	—
462	#124	—	4	2	no	—
463	#124	—	4	2	no	—
464	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#123	—	2	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	#123	—	4	2	no	—
472	#123	—	4	2	no	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	#123	—	4	2	no	—
475	#123	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	4	2	no	—
503	#121	—	4	2	no	—
504	#121	—	4	2	no	—
505	#121	—	4	2	no	—
506	#121	—	4	2	no	—
507	#121	—	4	2	no	—
508	#121	—	4	2	no	—
509	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	2	2	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	4	2	no	—
531	C₄×D₄	—	4	2	no	—
532	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	#117	—	2	1	no	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	2	2	no	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	1	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	4	2	no	—
560	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	4	2	no	—
596	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	4	2	no	—
615	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
617	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
620	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
628	#97	—	2	2	no	—
629	#97	—	2	1	no	—
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	2	no	—
632	C₄×C₈	—	2	2	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	8	1	no	—
647	#41	—	8	1	no	—
648	#41	—	8	2	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	8	2	no	—
652	#41	—	8	2	no	—
653	#41	—	8	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
665	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	4	2	no	—
677	C₂×D₄	—	4	2	no	—
678	C₂×D₄	—	4	2	no	—
679	C₂×D₄	—	4	2	no	—
680	C₂×D₄	—	4	2	no	—
681	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	2	2	no	—
698	Q₁₆	—	4	2	no	—
699	Q₁₆	—	8	1	no	—
700	Q₁₆	—	8	2	no	—
701	SD₁₆	—	4	1	no	—
702	SD₁₆	—	4	1	no	—
703	SD₁₆	—	4	2	no	—
704	SD₁₆	—	4	1	no	—
705	SD₁₆	—	4	1	no	—
706	SD₁₆	—	8	4	no	—
707	SD₁₆	—	8	2	no	—
708	SD₁₆	—	8	2	no	—
709	SD₁₆	—	8	2	no	—
710	SD₁₆	—	8	2	no	—
711	D₈	—	2	2	no	—
712	D₈	—	4	2	no	—
713	D₈	—	8	1	no	—
714	D₈	—	8	2	no	—
715	D₈	—	8	2	no	—
716	D₈	—	8	2	no	—
717	M₁₆	—	8	2	no	—
718	M₁₆	—	8	1	no	—
719	M₁₆	—	8	1	no	—
720	M₁₆	—	8	1	no	—
721	M₁₆	—	8	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	1	no	—
726	C₂×C₈	—	2	1	no	—
727	C₂×C₈	—	2	2	no	—
728	C₂×C₈	—	2	1	no	—
729	C₂×C₈	—	2	1	no	—
730	C₂×C₈	—	2	1	no	—
731	C₂×C₈	—	4	1	no	—
732	C₂×C₈	—	4	1	no	—
733	C₂×C₈	—	4	1	no	—
734	C₂×C₈	—	4	2	no	—
735	C₂×C₈	—	4	2	no	—
736	C₂×C₈	—	4	2	no	—
737	C₂×C₈	—	8	2	no	—
738	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	2	1	no	—
805	C₄²	—	2	2	no	—
806	C₄²	—	2	1	no	—
807	C₄²	—	4	2	no	—
808	C₄²	—	4	2	no	—
809	C₄²	—	4	2	no	—
810	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	2	1	no	—
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	4	2	no	—
818	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	2	1	no	—
823	Q₈	—	2	1	no	—
824	Q₈	—	2	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	4	2	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	8	1	no	—
830	Q₈	—	8	1	no	—
831	Q₈	—	8	2	no	—
832	Q₈	—	16	2	no	—
833	Q₈	—	16	2	no	—
834	D₄	—	2	1	no	—
835	D₄	—	2	1	no	—
836	D₄	—	2	2	no	—
837	D₄	—	2	1	no	—
838	D₄	—	2	1	no	—
839	D₄	—	2	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	2	no	—
843	D₄	—	4	2	no	—
844	D₄	—	8	1	no	—
845	D₄	—	8	1	no	—
846	D₄	—	8	2	no	—
847	D₄	—	8	2	no	—
848	D₄	—	8	1	no	—
849	D₄	—	8	1	no	—
850	D₄	—	16	2	no	—
851	D₄	—	16	2	no	—
852	D₄	—	16	2	no	—
853	D₄	—	16	2	no	—
854	D₄	—	16	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	1	no	—
873	C₂×C₄	—	4	1	no	—
874	C₂×C₄	—	4	1	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	16	2	no	—
879	C₂×C₄	—	16	2	no	—
880	C₂×C₄	—	16	2	no	—
881	C₂×C₄	—	16	2	no	—
882	C₂×C₄	—	16	2	no	—
883	C₂×C₄	—	16	2	no	—
884	C₂×C₄	—	16	2	no	—
885	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
891	C₈	—	2	2	no	—
892	C₈	—	2	1	no	—
893	C₈	—	2	1	no	—
894	C₈	—	2	1	no	—
895	C₈	—	2	1	no	—
896	C₈	—	2	1	no	—
897	C₈	—	2	1	no	—
898	C₈	—	2	1	no	—
899	C₈	—	4	1	no	—
900	C₈	—	4	2	no	—
901	C₈	—	4	1	no	—
902	C₈	—	4	2	no	—
903	C₈	—	4	1	no	—
904	C₈	—	4	1	no	—
905	C₈	—	4	1	no	—
906	C₈	#577	1	2	yes	—
907	C₂²	—	2	1	no	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	4	1	no	—
911	C₂²	—	4	1	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	4	1	no	—
915	C₂²	—	4	1	no	—
916	C₂²	—	4	1	no	—
917	C₂²	—	4	1	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	8	2	no	—
920	C₂²	—	8	2	no	—
921	C₂²	—	8	2	no	—
922	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	2	1	no	—
925	C₄	—	2	1	no	—
926	C₄	—	2	1	no	—
927	C₄	—	4	1	no	—
928	C₄	—	4	1	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	4	2	no	—
931	C₄	—	4	1	no	—
932	C₄	—	4	1	no	—
933	C₄	—	4	2	no	—
934	C₄	—	4	1	no	—
935	C₄	—	4	1	no	—
936	C₄	—	8	2	no	—
937	C₄	—	8	2	no	—
938	C₄	—	8	2	no	—
939	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
940	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
941	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
942	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
943	C₂	—	4	1	no	—
944	C₂	—	8	1	no	—
945	C₂	—	8	1	no	—
946	C₂	—	8	2	no	—
947	C₂	—	16	2	no	—
948	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
949	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
950	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62562	C₂	semidirect
2. #62379	C₂	semidirect
3. #62325	C₂	semidirect
4. #20294	C₂	semidirect
5. #20292	C₂	semidirect
6. #20012	C₂	semidirect
7. #19994	C₂	semidirect
8. #19983	C₂	semidirect
9. #19979	C₂	semidirect
10. #19938	C₂	semidirect
11. #19935	C₂	semidirect
12. #19918	C₂	semidirect
13. #19916	C₂	semidirect
14. #19908	C₂	semidirect
15. #19905	C₂	semidirect
16. #19600	C₂	semidirect
17. #19366	C₂	semidirect
18. #19342	C₂	semidirect
19. #19329	C₂	semidirect
20. #18709	C₂	semidirect
21. #18706	C₂	semidirect
22. #17959	C₂	semidirect
23. #17957	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62562	2
#62379	2
#62325	2
#20294	2
#20292	2
#20012	2
#19994	2
#19983	2
#19979	2
#19938	2
#19935	2
#19918	2
#19916	2
#19908	2
#19905	2
#19600	2
#19366	2
#19342	2
#19329	2
#18709	2
#18706	2
#17959	2
#17957	2