Subgroups — #6369118

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	C₂²	1	2	yes	—
25	#3547	C₂²	1	2	yes	—
26	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3393	—	2	1	no	—
28	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3386	C₂²	1	2	yes	—
30	#3385	C₂²	1	2	yes	—
31	#3383	—	2	1	no	—
32	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3381	C₂²	1	2	yes	—
34	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#3377	—	2	2	no	—
37	#3372	C₂²	1	2	yes	—
38	#3369	C₂²	1	2	yes	—
39	#3357	C₂²	1	2	yes	—
40	#3353	C₂²	1	2	yes	—
41	#3350	—	2	2	no	—
42	#3348	—	2	2	no	—
43	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3340	—	2	2	no	—
45	#3340	C₂²	1	2	yes	—
46	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3337	—	2	2	no	—
48	#3336	—	2	1	no	—
49	#3335	C₂²	1	2	yes	—
50	#3331	C₂²	1	2	yes	—
51	#3329	C₂²	1	2	yes	—
52	#3327	—	2	2	no	—
53	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3285	—	2	1	no	—
55	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3258	—	2	2	no	—
57	#3252	C₂²	1	2	yes	—
58	#3252	C₂²	1	2	yes	—
59	#3242	—	2	2	no	—
60	#3241	—	2	2	no	—
61	#3237	C₂²	1	2	yes	—
62	#3235	C₂²	1	2	yes	—
63	#3201	—	2	2	no	—
64	#3177	—	2	1	no	—
65	#3175	—	2	1	no	—
66	#3174	—	2	2	no	—
67	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3170	C₂²	1	2	yes	—
70	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3163	—	2	2	no	—
73	#3160	C₂²	1	2	yes	—
74	#3061	—	2	1	no	—
75	#3059	—	2	1	no	—
76	#2966	C₂²	1	2	yes	—
77	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1710	C₂²	1	2	yes	—
82	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	2	yes	—
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1704	C₂²	1	2	yes	—
87	#1703	C₂²	1	2	yes	—
88	#1703	C₂²	1	2	yes	—
89	#1696	C₂²	1	2	yes	—
90	#1695	C₂²	1	2	yes	—
91	#1694	C₂²	1	2	yes	—
92	#1693	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1672	C₂²	1	2	yes	—
98	#1672	C₂²	1	2	yes	—
99	#1671	C₂²	1	2	yes	—
100	#1671	C₂²	1	2	yes	—
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1650	C₂²	1	2	yes	—
106	#1649	C₂²	1	2	yes	—
107	#1648	C₂²	1	2	yes	—
108	#1647	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1645	C₂²	1	2	yes	—
111	#1644	C₂²	1	2	yes	—
112	#1643	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1637	C₂²	1	2	yes	—
115	#1636	C₂²	1	2	yes	—
116	#1635	C₂²	1	2	yes	—
117	#1634	C₂²	1	2	yes	—
118	#1633	C₂²	1	2	yes	—
119	#1632	C₂²	1	2	yes	—
120	#1632	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1590	C₂²	1	2	yes	—
127	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1559	C₂²	1	2	yes	—
138	#1559	C₂²	1	2	yes	—
139	#1494	C₂²	1	2	yes	—
140	#1493	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1492	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×#131	—	2	1	no	—
146	#563	—	4	2	no	—
147	#562	—	4	2	no	—
148	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
149	#557	—	2	2	no	—
150	#557	C₂³	1	2	yes	—
151	#556	—	2	2	no	—
152	#556	—	2	2	no	—
153	#556	C₂³	1	2	yes	—
154	#555	—	2	2	no	—
155	#555	C₂³	1	2	yes	—
156	#554	C₂³	1	2	yes	—
157	#554	C₂³	1	2	yes	—
158	#553	—	2	2	no	—
159	#552	—	2	2	no	—
160	#552	—	2	2	no	—
161	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#548	—	2	2	no	—
163	#547	C₂³	1	2	yes	—
164	#544	—	2	2	no	—
165	#544	—	2	2	no	—
166	#542	—	2	2	no	—
167	#542	—	4	2	no	—
168	#541	—	2	2	no	—
169	#541	—	2	2	no	—
170	#541	—	4	2	no	—
171	#540	—	2	2	no	—
172	#537	—	2	2	no	—
173	#536	—	2	2	no	—
174	#533	C₂³	1	2	yes	—
175	#533	C₂³	1	2	yes	—
176	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#529	C₂³	1	2	yes	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	—	2	2	no	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#499	—	2	2	no	—
193	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#498	—	2	2	no	—
195	#498	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#498	C₂³	1	2	yes	—
197	#498	C₂³	1	2	yes	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#494	—	2	1	no	—
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#494	C₂³	1	2	yes	—
204	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#491	—	2	2	no	—
206	#491	—	2	2	no	—
207	#490	—	2	2	no	—
208	#489	—	2	2	no	—
209	#488	D₄	1	2	yes	—
210	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#485	—	2	2	no	—
217	#485	—	2	2	no	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#485	—	2	2	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#484	—	2	2	no	—
223	#483	—	2	2	no	—
224	#483	—	2	2	no	—
225	#482	—	2	2	no	—
226	#482	—	2	2	no	—
227	#482	—	2	2	no	—
228	#482	—	2	2	no	—
229	#482	—	2	2	no	—
230	#481	—	2	2	no	—
231	#480	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#479	—	2	2	no	—
234	#479	—	2	2	no	—
235	#479	—	2	2	no	—
236	#479	—	2	2	no	—
237	#478	—	2	2	no	—
238	#478	—	2	2	no	—
239	#478	—	2	2	no	—
240	#477	—	2	2	no	—
241	#477	—	2	2	no	—
242	#477	C₂³	1	2	yes	—
243	#477	C₂³	1	2	yes	—
244	#477	C₂³	1	2	yes	—
245	#477	C₂³	1	2	yes	—
246	#476	—	2	2	no	—
247	#476	C₂³	1	2	yes	—
248	#476	C₂³	1	2	yes	—
249	#476	C₂³	1	2	yes	—
250	#476	C₂³	1	2	yes	—
251	#475	—	2	2	no	—
252	#475	—	2	2	no	—
253	#475	C₂³	1	2	yes	—
254	#475	C₂³	1	2	yes	—
255	#474	—	2	2	no	—
256	#474	C₂³	1	2	yes	—
257	#474	C₂³	1	2	yes	—
258	#470	—	2	2	no	—
259	#470	—	2	2	no	—
260	#470	—	2	2	no	—
261	#468	—	2	2	no	—
262	#468	—	2	2	no	—
263	#468	—	2	2	no	—
264	#468	—	2	2	no	—
265	#468	—	2	2	no	—
266	#467	—	2	1	no	—
267	#467	—	2	1	no	—
268	#467	—	2	1	no	—
269	#467	—	2	1	no	—
270	#467	—	2	1	no	—
271	#467	—	2	1	no	—
272	#467	—	2	1	no	—
273	#467	—	4	2	no	—
274	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#466	—	2	1	no	—
276	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#465	—	2	2	no	—
278	#465	—	2	2	no	—
279	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#465	D₄	1	2	yes	—
284	#464	—	2	2	no	—
285	#464	—	2	2	no	—
286	#464	—	2	2	no	—
287	#464	—	2	2	no	—
288	#462	—	2	2	no	—
289	#462	C₂³	1	2	yes	—
290	#462	C₂³	1	2	yes	—
291	#461	—	2	2	no	—
292	#461	C₂³	1	2	yes	—
293	#461	C₂³	1	2	yes	—
294	#452	—	2	2	no	—
295	#452	—	2	2	no	—
296	#451	—	2	2	no	—
297	#448	—	2	2	no	—
298	#446	—	2	1	no	—
299	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#446	C₂³	1	2	yes	—
302	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
306	#441	—	2	2	no	—
307	#440	—	2	2	no	—
308	#440	—	2	2	no	—
309	#440	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₈	—	2	1	no	—
327	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#436	—	2	1	no	—
329	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#436	C₂³	1	2	yes	—
332	#435	—	2	2	no	—
333	C₈×D₄	—	2	2	no	—
334	C₈×D₄	—	2	1	no	—
335	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
336	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#433	—	2	2	no	—
339	#432	C₂³	1	2	yes	—
340	#428	—	2	2	no	—
341	#428	—	2	2	no	—
342	#427	—	2	2	no	—
343	#427	—	2	2	no	—
344	#427	—	2	1	no	—
345	#427	—	2	2	no	—
346	C₂×#107	—	2	1	no	—
347	C₂×#106	—	2	2	no	—
348	#424	—	2	1	no	—
349	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#419	—	2	2	no	—
352	#417	—	2	2	no	—
353	#408	—	2	1	no	—
354	#405	—	2	1	no	—
355	#405	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	2	yes	—
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	#135	—	8	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#131	—	8	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#126	—	2	2	no	—
441	#126	—	4	2	no	—
442	#126	—	4	2	no	—
443	#126	—	4	2	no	—
444	#126	—	4	2	no	—
445	#126	—	4	2	no	—
446	#126	—	4	2	no	—
447	#126	—	4	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	1	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#125	—	4	2	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#125	—	4	2	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	2	1	no	—
463	#124	—	4	2	no	—
464	#124	—	4	2	no	—
465	#124	—	4	2	no	—
466	#124	—	4	2	no	—
467	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#123	—	2	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	#123	—	4	2	no	—
472	#123	—	4	2	no	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#121	—	2	1	no	—
495	#121	—	2	2	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	4	2	no	—
499	#121	—	4	2	no	—
500	#121	—	4	2	no	—
501	#121	—	4	2	no	—
502	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	4	2	no	—
525	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	#117	—	2	1	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	2	2	no	—
535	#117	—	4	2	no	—
536	#117	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	1	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	4	2	no	—
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	4	2	no	—
602	#103	—	4	2	no	—
603	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
605	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
606	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
607	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
608	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
620	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
628	#97	—	2	2	no	—
629	#97	—	2	1	no	—
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	2	no	—
632	C₄×C₈	—	2	2	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	#41	—	8	1	no	—
647	#41	—	8	1	no	—
648	#41	—	8	2	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	4	2	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	2	2	no	—
684	Q₁₆	—	4	2	no	—
685	Q₁₆	—	4	2	no	—
686	Q₁₆	—	8	1	no	—
687	Q₁₆	—	8	1	no	—
688	Q₁₆	—	8	4	no	—
689	Q₁₆	—	8	2	no	—
690	Q₁₆	—	8	2	no	—
691	SD₁₆	—	2	2	no	—
692	SD₁₆	—	2	2	no	—
693	SD₁₆	—	2	2	no	—
694	SD₁₆	—	2	2	no	—
695	SD₁₆	—	4	2	no	—
696	SD₁₆	—	8	2	no	—
697	SD₁₆	—	8	2	no	—
698	D₈	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	4	4	no	—
700	M₁₆	—	8	1	no	—
701	M₁₆	—	8	1	no	—
702	M₁₆	—	8	1	no	—
703	M₁₆	—	8	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	1	no	—
710	C₂×C₈	—	2	1	no	—
711	C₂×C₈	—	2	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	1	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	4	1	no	—
716	C₂×C₈	—	4	2	no	—
717	C₂×C₈	—	4	2	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	4	no	—
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₄²	—	4	2	no	—
800	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	1	no	—
807	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	2	1	no	—
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	1	no	—
813	Q₈	—	2	1	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	8	1	no	—
819	Q₈	—	8	1	no	—
820	Q₈	—	8	2	no	—
821	Q₈	—	8	2	no	—
822	Q₈	—	16	2	no	—
823	Q₈	—	16	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	2	1	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	—	2	1	no	—
830	D₄	—	8	1	no	—
831	D₄	—	8	1	no	—
832	D₄	—	8	2	no	—
833	D₄	—	8	1	no	—
834	D₄	—	8	1	no	—
835	D₄	—	16	2	no	—
836	D₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
871	C₈	—	2	2	no	—
872	C₈	—	2	1	no	—
873	C₈	—	2	1	no	—
874	C₈	—	2	1	no	—
875	C₈	—	2	1	no	—
876	C₈	—	2	1	no	—
877	C₈	—	4	1	no	—
878	C₈	—	4	1	no	—
879	C₈	—	4	1	no	—
880	C₈	—	4	1	no	—
881	C₈	—	4	1	no	—
882	C₈	—	4	2	no	—
883	C₈	—	4	2	no	—
884	C₈	#577	1	2	yes	—
885	C₈	#578	1	2	yes	—
886	C₈	#578	1	2	yes	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	4	1	no	—
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	1	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	4	1	no	—
905	C₄	—	4	1	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	1	no	—
909	C₄	—	4	1	no	—
910	C₄	—	4	1	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	—	8	2	no	—
915	C₄	—	8	2	no	—
916	C₄	—	8	2	no	—
917	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
918	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
919	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
920	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	4	1	no	—
922	C₂	—	8	1	no	—
923	C₂	—	8	1	no	—
924	C₂	—	8	2	no	—
925	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62325	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62494	C₂	semidirect
2. #62380	C₂	semidirect
4. #20295	C₂	semidirect
5. #20293	C₂	semidirect
6. #20016	C₂	semidirect
7. #20007	C₂	semidirect
8. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
9. #19980	C₂	semidirect
10. #19957	C₂	semidirect
11. #19955	C₂	semidirect
12. #19930	C₂	semidirect
13. #19928	C₂	semidirect
14. #19919	C₂	semidirect
15. #19917	C₂	semidirect
16. #19604	C₂	semidirect
17. #19360	C₂	semidirect
18. #19342	C₂	semidirect
19. #19330	C₂	semidirect
20. #18711	C₂	semidirect
21. #18707	C₂	semidirect
22. #17959	C₂	semidirect
23. #17957	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62494	2
#62380	2
#62325	2
#20295	2
#20293	2
#20016	2
#20007	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19980	2
#19957	2
#19955	2
#19930	2
#19928	2
#19919	2
#19917	2
#19604	2
#19360	2
#19342	2
#19330	2
#18711	2
#18707	2
#17959	2
#17957	2