Subgroups — #6369128

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#18710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3555	C₂²	1	2	yes	—
25	#3554	C₂²	1	2	yes	—
26	#3400	C₂²	1	2	yes	—
27	#3396	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3394	—	2	2	no	—
30	#3394	C₂²	1	2	yes	—
31	#3392	C₂²	1	2	yes	—
32	#3387	C₂²	1	2	yes	—
33	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3381	—	2	2	no	—
36	#3381	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#3376	—	2	2	no	—
39	#3375	C₂²	1	2	yes	—
40	#3374	C₂²	1	2	yes	—
41	#3371	—	2	2	no	—
42	#3367	C₂²	1	2	yes	—
43	#3366	C₂²	1	2	yes	—
44	#3356	C₂²	1	2	yes	—
45	#3349	—	2	2	no	—
46	#3342	—	2	1	no	—
47	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3336	—	2	1	no	—
50	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3285	—	2	1	no	—
53	#3283	—	2	1	no	—
54	#3278	C₂²	1	2	yes	—
55	#3269	—	2	2	no	—
56	#3258	—	2	2	no	—
57	#3257	—	2	2	no	—
58	#3252	C₂²	1	2	yes	—
59	#3251	C₂²	1	2	yes	—
60	#3242	—	2	2	no	—
61	#3237	C₂²	1	2	yes	—
62	#3225	—	2	2	no	—
63	#3216	C₂²	1	2	yes	—
64	#3177	—	2	1	no	—
65	#3175	—	2	1	no	—
66	#3174	—	2	2	no	—
67	#3173	—	2	2	no	—
68	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3167	C₂²	1	2	yes	—
71	#3167	C₂²	1	2	yes	—
72	#3164	—	2	1	no	—
73	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3156	—	2	1	no	—
75	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2960	C₂²	1	2	yes	—
79	#1708	C₂²	1	2	yes	—
80	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1705	C₂²	1	2	yes	—
85	#1700	C₂²	1	2	yes	—
86	#1700	C₂²	1	2	yes	—
87	#1698	C₂²	1	2	yes	—
88	#1698	C₂²	1	2	yes	—
89	#1692	C₂²	1	2	yes	—
90	#1691	C₂²	1	2	yes	—
91	#1686	C₂²	1	2	yes	—
92	#1685	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1672	C₂²	1	2	yes	—
98	#1672	C₂²	1	2	yes	—
99	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1666	C₂²	1	2	yes	—
104	#1666	C₂²	1	2	yes	—
105	#1653	C₂²	1	2	yes	—
106	#1653	C₂²	1	2	yes	—
107	#1652	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1645	C₂²	1	2	yes	—
110	#1644	C₂²	1	2	yes	—
111	#1642	C₂²	1	2	yes	—
112	#1640	C₂²	1	2	yes	—
113	#1637	C₂²	1	2	yes	—
114	#1636	C₂²	1	2	yes	—
115	#1631	C₂²	1	2	yes	—
116	#1630	C₂²	1	2	yes	—
117	#1628	C₂²	1	2	yes	—
118	#1626	C₂²	1	2	yes	—
119	#1623	C₂²	1	2	yes	—
120	#1622	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	2	yes	—
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
131	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1559	C₂²	1	2	yes	—
138	#1557	C₂²	1	2	yes	—
139	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1493	C₂²	1	2	yes	—
142	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#137	—	2	2	no	—
144	C₂×#135	—	2	1	no	—
145	C₂×#135	—	2	1	no	—
146	C₂×#135	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	#563	—	4	2	no	—
149	#562	—	4	2	no	—
150	#559	—	2	2	no	—
151	#559	C₂³	1	2	yes	—
152	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
153	#557	—	2	2	no	—
154	#557	C₂³	1	2	yes	—
155	#557	C₂³	1	2	yes	—
156	#556	—	2	2	no	—
157	#556	—	2	2	no	—
158	#556	C₂³	1	2	yes	—
159	#554	—	2	2	no	—
160	#554	C₂³	1	2	yes	—
161	#552	—	2	2	no	—
162	#550	C₂³	1	2	yes	—
163	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#548	—	2	2	no	—
165	#547	—	2	2	no	—
166	#544	—	2	2	no	—
167	#542	—	2	2	no	—
168	#542	—	2	2	no	—
169	#542	—	2	2	no	—
170	#541	—	2	2	no	—
171	#541	—	2	2	no	—
172	#541	—	4	2	no	—
173	#540	—	2	2	no	—
174	#539	—	4	2	no	—
175	#536	—	2	2	no	—
176	#533	C₂³	1	2	yes	—
177	#533	C₂³	1	2	yes	—
178	#532	C₂³	1	2	yes	—
179	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#499	—	2	1	no	—
188	#499	—	2	2	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	—	2	1	no	—
191	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#498	—	2	2	no	—
193	#498	C₂³	1	2	yes	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#497	—	2	2	no	—
197	#497	—	2	2	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	—	2	2	no	—
200	#495	—	2	1	no	—
201	#495	—	2	1	no	—
202	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#494	—	2	1	no	—
204	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#492	—	2	2	no	—
208	#492	C₂³	1	2	yes	—
209	#492	C₂³	1	2	yes	—
210	#492	C₂³	1	2	yes	—
211	#491	—	2	2	no	—
212	#491	—	2	2	no	—
213	#490	—	2	2	no	—
214	#489	—	2	2	no	—
215	#489	—	2	2	no	—
216	#489	—	2	2	no	—
217	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#487	D₄	1	2	yes	—
220	#487	C₂³	1	2	yes	—
221	#487	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#485	—	2	2	no	—
225	#485	—	2	2	no	—
226	#485	—	2	2	no	—
227	#485	—	2	2	no	—
228	#484	—	2	2	no	—
229	#483	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#479	—	2	2	no	—
233	#479	—	2	2	no	—
234	#479	—	2	2	no	—
235	#478	—	2	2	no	—
236	#478	—	2	2	no	—
237	#478	—	2	2	no	—
238	#477	—	2	2	no	—
239	#477	—	2	2	no	—
240	#477	C₂³	1	2	yes	—
241	#477	C₂³	1	2	yes	—
242	#477	C₂³	1	2	yes	—
243	#476	—	2	2	no	—
244	#476	C₂³	1	2	yes	—
245	#475	—	2	2	no	—
246	#475	—	2	2	no	—
247	#475	C₂³	1	2	yes	—
248	#475	C₂³	1	2	yes	—
249	#475	C₂³	1	2	yes	—
250	#474	—	2	2	no	—
251	#474	C₂³	1	2	yes	—
252	#470	—	2	2	no	—
253	#470	—	2	2	no	—
254	#469	—	2	2	no	—
255	#468	—	2	2	no	—
256	#468	—	2	2	no	—
257	#468	—	2	2	no	—
258	#467	—	2	1	no	—
259	#467	—	2	1	no	—
260	#467	—	2	1	no	—
261	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#467	D₄	1	2	yes	—
264	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#466	—	2	1	no	—
266	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#465	—	2	2	no	—
268	#465	—	2	2	no	—
269	#465	—	4	2	no	—
270	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#464	—	2	2	no	—
273	#464	—	2	2	no	—
274	#464	—	2	2	no	—
275	#464	—	2	2	no	—
276	#463	—	2	2	no	—
277	#463	—	2	2	no	—
278	#463	—	2	2	no	—
279	#463	—	2	2	no	—
280	#462	—	2	2	no	—
281	#462	—	2	2	no	—
282	#462	C₂³	1	2	yes	—
283	#462	C₂³	1	2	yes	—
284	#462	C₂³	1	2	yes	—
285	#461	—	2	2	no	—
286	#461	—	2	2	no	—
287	#461	C₂³	1	2	yes	—
288	#460	—	2	2	no	—
289	#460	C₂³	1	2	yes	—
290	#460	C₂³	1	2	yes	—
291	#460	C₂³	1	2	yes	—
292	#459	—	2	2	no	—
293	#459	C₂³	1	2	yes	—
294	#452	—	2	2	no	—
295	#452	—	2	2	no	—
296	#452	—	2	2	no	—
297	#451	—	2	2	no	—
298	#449	—	2	2	no	—
299	#448	—	2	2	no	—
300	#446	—	2	2	no	—
301	#446	C₂³	1	2	yes	—
302	#446	C₂³	1	2	yes	—
303	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
310	#442	—	2	2	no	—
311	#441	—	2	2	no	—
312	#441	—	2	2	no	—
313	#440	—	2	2	no	—
314	#440	—	2	2	no	—
315	#440	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₈	—	2	1	no	—
333	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#435	—	2	1	no	—
337	#435	—	2	1	no	—
338	C₈×D₄	—	2	1	no	—
339	C₈×D₄	—	2	1	no	—
340	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#433	—	2	1	no	—
343	#433	—	2	1	no	—
344	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#428	—	2	2	no	—
347	#427	—	2	1	no	—
348	#427	—	2	1	no	—
349	#427	—	2	1	no	—
350	C₂×#107	—	2	1	no	—
351	#424	—	2	2	no	—
352	#423	C₂³	1	2	yes	—
353	#405	—	2	2	no	—
354	#405	—	2	1	no	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	2	yes	—
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
381	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	#137	—	8	4	no	—
394	#135	—	8	2	no	—
395	#135	—	8	2	no	—
396	#135	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₈	—	2	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	1	no	—
420	C₂×D₈	—	2	1	no	—
421	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#127	—	2	2	no	—
445	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#126	—	2	1	no	—
447	#126	—	2	1	no	—
448	#126	—	4	2	no	—
449	#126	—	4	2	no	—
450	#126	—	4	2	no	—
451	#126	—	4	2	no	—
452	#126	—	4	2	no	—
453	#126	—	4	2	no	—
454	#126	—	4	2	no	—
455	#125	—	2	2	no	—
456	#125	—	2	2	no	—
457	#125	—	2	2	no	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	2	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	—	4	2	no	—
462	#125	—	4	2	no	—
463	#125	—	4	2	no	—
464	#125	—	4	2	no	—
465	#125	—	4	2	no	—
466	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#124	—	2	2	no	—
469	#124	—	2	2	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#124	—	4	2	no	—
473	#124	—	4	2	no	—
474	#124	—	4	2	no	—
475	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#123	—	2	1	no	—
478	#123	—	2	1	no	—
479	#123	—	4	2	no	—
480	#123	—	4	2	no	—
481	#123	—	4	2	no	—
482	#123	—	4	2	no	—
483	#123	—	4	2	no	—
484	#123	—	4	2	no	—
485	#123	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#121	—	2	2	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	4	2	no	—
508	#121	—	4	2	no	—
509	#121	—	4	2	no	—
510	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	—	2	1	no	—
528	C₄×D₄	—	2	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	2	2	no	—
532	C₄×D₄	—	2	2	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	2	2	no	—
535	C₄×D₄	—	2	2	no	—
536	C₄×D₄	—	4	2	no	—
537	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	2	2	no	—
543	#117	—	2	2	no	—
544	#117	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	2	1	no	—
549	#107	—	2	1	no	—
550	#107	—	2	1	no	—
551	#107	—	2	1	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	4	2	no	—
570	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	4	2	no	—
600	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
603	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
604	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	2	no	—
616	#102	—	4	2	no	—
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
620	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	#97	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	2	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	#97	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	1	no	—
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
648	#41	—	8	2	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	8	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	1	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	—	4	2	no	—
672	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	2	2	no	—
685	Q₁₆	—	2	2	no	—
686	Q₁₆	—	2	4	no	—
687	Q₁₆	—	4	1	no	—
688	Q₁₆	—	4	2	no	—
689	Q₁₆	—	8	1	no	—
690	Q₁₆	—	8	2	no	—
691	Q₁₆	—	8	2	no	—
692	Q₁₆	—	8	2	no	—
693	SD₁₆	—	2	2	no	—
694	SD₁₆	—	2	2	no	—
695	SD₁₆	—	4	4	no	—
696	SD₁₆	—	4	4	no	—
697	SD₁₆	—	8	2	no	—
698	SD₁₆	—	8	2	no	—
699	SD₁₆	—	8	4	no	—
700	SD₁₆	—	8	2	no	—
701	SD₁₆	—	8	2	no	—
702	SD₁₆	—	8	2	no	—
703	SD₁₆	—	8	2	no	—
704	D₈	—	4	1	no	—
705	D₈	—	4	2	no	—
706	D₈	—	8	1	no	—
707	D₈	—	8	2	no	—
708	M₁₆	—	4	2	no	—
709	M₁₆	—	4	2	no	—
710	M₁₆	—	8	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	1	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	1	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	1	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	4	1	no	—
723	C₂×C₈	—	4	2	no	—
724	C₂×C₈	—	4	2	no	—
725	C₂×C₈	—	4	2	no	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	2	1	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	2	1	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	—	4	2	no	—
806	C₄²	—	4	2	no	—
807	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
811	C₂³	—	2	1	no	—
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	4	2	no	—
814	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	1	no	—
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	2	2	no	—
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	2	1	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	8	2	no	—
828	Q₈	—	8	2	no	—
829	Q₈	—	16	2	no	—
830	Q₈	—	16	2	no	—
831	D₄	—	2	1	no	—
832	D₄	—	2	1	no	—
833	D₄	—	2	1	no	—
834	D₄	—	2	1	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	8	2	no	—
840	D₄	—	8	1	no	—
841	D₄	—	8	1	no	—
842	D₄	—	16	2	no	—
843	D₄	—	16	2	no	—
844	D₄	—	16	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	—	16	2	no	—
870	C₂×C₄	—	16	2	no	—
871	C₂×C₄	—	16	2	no	—
872	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	2	1	no	—
880	C₈	—	2	1	no	—
881	C₈	—	2	1	no	—
882	C₈	—	2	1	no	—
883	C₈	—	2	1	no	—
884	C₈	—	4	1	no	—
885	C₈	—	4	2	no	—
886	C₈	—	4	2	no	—
887	C₈	—	4	1	no	—
888	C₈	—	4	1	no	—
889	C₈	—	4	1	no	—
890	C₈	—	4	1	no	—
891	C₈	#577	1	2	yes	—
892	C₈	#577	1	2	yes	—
893	C₈	#578	1	2	yes	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	4	1	no	—
898	C₂²	—	4	1	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	4	1	no	—
902	C₂²	—	4	1	no	—
903	C₂²	—	8	2	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	2	no	—
906	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	1	no	—
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	4	1	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	1	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	8	2	no	—
922	C₄	—	8	2	no	—
923	C₄	—	8	2	no	—
924	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
925	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
926	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
927	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
928	C₂	—	4	1	no	—
929	C₂	—	8	1	no	—
930	C₂	—	8	1	no	—
931	C₂	—	16	2	no	—
932	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62496	C₂	semidirect
2. #62439	C₂	semidirect
3. #62378	C₂	semidirect
4. #20320	C₂	semidirect
5. #20316	C₂	semidirect
6. #20018	C₂	semidirect
7. #20007	C₂	semidirect
8. #19985	C₂	semidirect
9. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
10. #19952	C₂	semidirect
11. #19944	C₂	semidirect
12. #19942	C₂	semidirect
13. #19937	C₂	semidirect
14. #19933	C₂	semidirect
15. #19897	C₂	semidirect
16. #19596	C₂	semidirect
17. #19361	C₂	semidirect
18. #19356	C₂	semidirect
19. #19340	C₂	semidirect
20. #18710	C₂	semidirect
21. #18709	C₂	semidirect
22. #17959	C₂	semidirect
23. #17958	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62496	2
#62439	2
#62378	2
#20320	2
#20316	2
#20018	2
#20007	2
#19985	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19952	2
#19944	2
#19942	2
#19937	2
#19933	2
#19897	2
#19596	2
#19361	2
#19356	2
#19340	2
#18710	2
#18709	2
#17959	2
#17958	2