Subgroups — #6369130

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3554	C₂²	1	4	yes	—
19	#3400	C₂²	1	4	yes	—
20	#3396	—	2	2	no	—
21	#3396	C₂²	1	2	yes	—
22	#3396	C₂²	1	2	yes	—
23	#3395	C₂²	1	2	yes	—
24	#3391	C₂²	1	2	yes	—
25	#3383	C₂²	1	2	yes	—
26	#3380	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#3373	C₂²	1	4	yes	—
29	#3370	—	2	4	no	—
30	#3368	C₂²	1	4	yes	—
31	#3287	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#3285	—	2	2	no	—
34	#3283	—	2	2	no	—
35	#3278	C₂²	1	4	yes	—
36	#3269	—	2	4	no	—
37	#3257	—	2	4	no	—
38	#3251	C₂²	1	4	yes	—
39	#3225	—	2	4	no	—
40	#3216	C₂²	1	4	yes	—
41	#3176	—	2	2	no	—
42	#3175	—	2	2	no	—
43	#3175	—	2	2	no	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3169	C₂²	1	2	yes	—
46	#3169	C₂²	1	2	yes	—
47	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3156	—	2	2	no	—
49	#3147	C₂²	1	2	yes	—
50	#2966	C₂²	1	2	yes	—
51	#2960	C₂²	1	2	yes	—
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1709	C₂²	1	2	yes	—
55	#1706	C₂²	1	2	yes	—
56	#1706	C₂²	1	2	yes	—
57	#1702	C₂²	1	4	yes	—
58	#1702	C₂²	1	4	yes	—
59	#1686	C₂²	1	4	yes	—
60	#1685	C₂²	1	4	yes	—
61	#1674	C₂²	1	2	yes	—
62	#1674	C₂²	1	2	yes	—
63	#1670	C₂²	1	2	yes	—
64	#1669	C₂²	1	2	yes	—
65	#1668	C₂²	1	2	yes	—
66	#1668	C₂²	1	2	yes	—
67	#1668	C₂²	1	2	yes	—
68	#1667	C₂²	1	2	yes	—
69	#1649	C₂²	1	4	yes	—
70	#1648	C₂²	1	4	yes	—
71	#1641	C₂²	1	4	yes	—
72	#1640	C₂²	1	4	yes	—
73	#1627	C₂²	1	4	yes	—
74	#1626	C₂²	1	4	yes	—
75	#1621	C₂²	1	4	yes	—
76	#1620	C₂²	1	4	yes	—
77	#1591	C₂²	1	2	yes	—
78	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1590	C₂²	1	2	yes	—
82	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1557	C₂²	1	4	yes	—
92	#1494	C₂²	1	2	yes	—
93	#1493	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂×#135	—	2	2	no	—
98	C₂×#135	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	#562	—	4	4	no	—
101	#559	—	2	4	no	—
102	#559	C₂³	1	4	yes	—
103	#557	C₂³	1	4	yes	—
104	#554	—	2	4	no	—
105	#550	C₂³	1	4	yes	—
106	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#548	—	2	4	no	—
108	#547	—	2	4	no	—
109	#542	—	2	4	no	—
110	#542	—	2	4	no	—
111	#540	—	2	4	no	—
112	#539	—	4	4	no	—
113	#536	—	2	4	no	—
114	#533	C₂³	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	4	yes	—
116	#529	C₂³	1	2	yes	—
117	#500	—	2	2	no	—
118	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#500	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	C₂³	1	2	yes	—
121	#499	—	2	2	no	—
122	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#497	—	2	4	no	—
124	#497	—	2	4	no	—
125	#495	—	2	2	no	—
126	#495	—	2	2	no	—
127	#495	—	2	2	no	—
128	#495	—	2	2	no	—
129	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#494	—	2	2	no	—
131	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#494	C₂³	1	2	yes	—
133	#493	—	2	2	no	—
134	#493	C₂³	1	2	yes	—
135	#493	C₂³	1	2	yes	—
136	#493	C₂³	1	2	yes	—
137	#492	C₂³	1	4	yes	—
138	#490	—	2	4	no	—
139	#489	—	2	4	no	—
140	#489	—	2	4	no	—
141	#488	D₄	1	2	yes	—
142	#487	D₄	1	2	yes	—
143	#486	C₂³	1	4	yes	—
144	#486	C₂³	1	4	yes	—
145	#479	—	2	4	no	—
146	#478	—	2	4	no	—
147	#478	—	2	4	no	—
148	#476	—	2	4	no	—
149	#475	C₂³	1	4	yes	—
150	#474	—	2	4	no	—
151	#474	C₂³	1	4	yes	—
152	#469	—	2	4	no	—
153	#468	—	2	4	no	—
154	#468	—	2	4	no	—
155	#467	—	2	2	no	—
156	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#467	D₄	1	2	yes	—
158	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#466	—	2	2	no	—
163	#466	—	4	2	no	—
164	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#465	D₄	1	2	yes	—
166	#464	—	2	4	no	—
167	#463	—	2	4	no	—
168	#463	—	2	4	no	—
169	#463	—	2	4	no	—
170	#463	—	2	4	no	—
171	#462	—	2	4	no	—
172	#462	C₂³	1	4	yes	—
173	#462	C₂³	1	4	yes	—
174	#461	—	2	4	no	—
175	#460	—	2	4	no	—
176	#460	C₂³	1	4	yes	—
177	#460	C₂³	1	4	yes	—
178	#460	C₂³	1	4	yes	—
179	#459	—	2	4	no	—
180	#459	C₂³	1	4	yes	—
181	#452	—	2	4	no	—
182	#452	—	2	4	no	—
183	#452	—	2	4	no	—
184	#451	—	2	4	no	—
185	#449	—	2	4	no	—
186	#448	—	2	4	no	—
187	#446	—	2	2	no	—
188	#446	C₂³	1	2	yes	—
189	#446	C₂³	1	2	yes	—
190	#446	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#442	—	2	4	no	—
196	#440	—	2	4	no	—
197	#440	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#436	C₂³	1	2	yes	—
214	#435	—	2	2	no	—
215	C₈×D₄	—	2	2	no	—
216	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#433	—	2	2	no	—
218	#432	C₂³	1	2	yes	—
219	#424	—	2	2	no	—
220	#423	C₂³	1	2	yes	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#332	C₂³	1	4	yes	—
233	#332	C₂³	1	4	yes	—
234	#331	C₂³	1	4	yes	—
235	#331	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	#137	—	8	8	no	—
252	#135	—	8	4	no	—
253	#135	—	8	4	no	—
254	#135	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
292	#126	—	2	2	no	—
293	#126	—	4	4	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	—	4	4	no	—
297	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#123	—	2	2	no	—
305	#123	—	4	4	no	—
306	#123	—	4	4	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	2	2	no	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	4	2	no	—
351	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	8	4	no	—
410	#41	—	8	4	no	—
411	#41	—	8	4	no	—
412	#41	—	8	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	2	no	—
438	Q₁₆	—	2	2	no	—
439	Q₁₆	—	2	4	no	—
440	Q₁₆	—	2	2	no	—
441	Q₁₆	—	4	4	no	—
442	Q₁₆	—	8	2	no	—
443	Q₁₆	—	8	4	no	—
444	Q₁₆	—	8	4	no	—
445	SD₁₆	—	4	2	no	—
446	SD₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	8	4	no	—
448	SD₁₆	—	8	4	no	—
449	SD₁₆	—	8	4	no	—
450	SD₁₆	—	8	4	no	—
451	D₈	—	2	2	no	—
452	D₈	—	4	4	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	8	2	no	—
455	D₈	—	8	2	no	—
456	D₈	—	8	4	no	—
457	D₈	—	8	4	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	8	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	1	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	8	2	no	—
535	Q₈	—	16	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	—	16	4	no	—
545	D₄	—	16	4	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	16	4	no	—
563	C₂×C₄	—	16	4	no	—
564	C₂×C₄	—	16	4	no	—
565	C₂×C₄	—	16	4	no	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	#576	1	2	yes	—
584	C₈	#576	1	2	yes	—
585	C₈	#578	1	2	yes	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	16	4	no	—
615	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62439	C₂	semidirect
2. #62379	C₂	semidirect
3. #20312	C₂	semidirect
4. #20021	C₂	semidirect
5. #20010	C₂	semidirect
6. #19975	C₂	semidirect
7. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
8. #19966	C₂	semidirect
9. #19943	C₂	semidirect
10. #19935	C₂	semidirect
11. #19889	C₂	semidirect
12. #19603	C₂	semidirect
13. #19356	C₂	semidirect
14. #19341	C₂	semidirect
15. #18708	C₂	semidirect
16. #17959	C₂	semidirect
17. #17958	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62439	2
#62379	2
#20312	2
#20021	2
#20010	2
#19975	2
D₈×Q₁₆	2
#19966	2
#19943	2
#19935	2
#19889	2
#19603	2
#19356	2
#19341	2
#18708	2
#17959	2
#17958	2