Subgroups — #6369141

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	C₂²	1	2	yes	—
25	#3552	C₂²	1	2	yes	—
26	#3398	C₂²	1	2	yes	—
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3393	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3386	C₂²	1	2	yes	—
30	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3374	C₂²	1	2	yes	—
33	#3367	C₂²	1	2	yes	—
34	#3364	C₂²	1	2	yes	—
35	#3359	C₂²	1	2	yes	—
36	#3353	C₂²	1	2	yes	—
37	#3346	—	2	2	no	—
38	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3339	—	2	1	no	—
40	#3338	—	2	1	no	—
41	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3330	C₂²	1	2	yes	—
43	#3328	C₂²	1	2	yes	—
44	#3320	—	2	2	no	—
45	#3316	—	2	2	no	—
46	#3302	C₂²	1	2	yes	—
47	#3301	—	2	2	no	—
48	#3299	—	2	2	no	—
49	#3298	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	D₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3285	—	2	1	no	—
53	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3276	C₂²	1	2	yes	—
55	#3270	—	2	2	no	—
56	#3243	—	2	2	no	—
57	#3242	—	2	2	no	—
58	#3239	C₂²	1	2	yes	—
59	#3239	C₂²	1	2	yes	—
60	#3225	—	2	2	no	—
61	#3223	—	2	2	no	—
62	#3218	C₂²	1	2	yes	—
63	#3218	C₂²	1	2	yes	—
64	#3178	—	2	2	no	—
65	#3177	—	2	1	no	—
66	#3175	—	2	1	no	—
67	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3164	—	2	1	no	—
70	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
72	#3156	—	2	1	no	—
73	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3137	—	2	2	no	—
75	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
76	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2966	C₂²	1	2	yes	—
78	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1707	C₂²	1	2	yes	—
82	#1707	C₂²	1	2	yes	—
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1700	C₂²	1	2	yes	—
86	#1700	C₂²	1	2	yes	—
87	#1699	C₂²	1	2	yes	—
88	#1699	C₂²	1	2	yes	—
89	#1694	C₂²	1	2	yes	—
90	#1693	C₂²	1	2	yes	—
91	#1690	C₂²	1	2	yes	—
92	#1689	C₂²	1	2	yes	—
93	#1680	C₂²	1	2	yes	—
94	#1680	C₂²	1	2	yes	—
95	#1679	C₂²	1	2	yes	—
96	#1679	C₂²	1	2	yes	—
97	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1654	C₂²	1	2	yes	—
107	#1654	C₂²	1	2	yes	—
108	#1654	C₂²	1	2	yes	—
109	#1653	C₂²	1	2	yes	—
110	#1653	C₂²	1	2	yes	—
111	#1653	C₂²	1	2	yes	—
112	#1653	C₂²	1	2	yes	—
113	#1652	C₂²	1	2	yes	—
114	#1652	C₂²	1	2	yes	—
115	#1652	C₂²	1	2	yes	—
116	#1652	C₂²	1	2	yes	—
117	#1651	C₂²	1	2	yes	—
118	#1651	C₂²	1	2	yes	—
119	#1651	C₂²	1	2	yes	—
120	#1651	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1590	C₂²	1	2	yes	—
124	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1556	C₂²	1	2	yes	—
138	#1556	C₂²	1	2	yes	—
139	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1494	C₂²	1	2	yes	—
141	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#137	—	2	2	no	—
144	C₂×#135	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	#563	—	4	2	no	—
149	#563	—	4	2	no	—
150	#557	C₂³	1	2	yes	—
151	#557	C₂³	1	2	yes	—
152	#556	C₂³	1	2	yes	—
153	#556	C₂³	1	2	yes	—
154	#554	—	2	2	no	—
155	#554	—	2	2	no	—
156	#553	—	2	2	no	—
157	#553	—	2	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#548	—	2	2	no	—
163	#548	—	2	2	no	—
164	#547	C₂³	1	2	yes	—
165	#547	C₂³	1	2	yes	—
166	#544	—	2	2	no	—
167	#544	—	2	2	no	—
168	#542	—	2	2	no	—
169	#542	—	2	2	no	—
170	#541	—	2	2	no	—
171	#541	—	2	2	no	—
172	#539	—	4	2	no	—
173	#539	—	4	2	no	—
174	#536	—	2	2	no	—
175	#536	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#529	C₂³	1	2	yes	—
180	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#500	—	2	1	no	—
185	#500	—	2	1	no	—
186	#500	—	2	1	no	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#499	—	2	1	no	—
191	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#498	—	4	2	no	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#498	C₂³	1	2	yes	—
197	#498	C₂³	1	2	yes	—
198	#497	—	2	2	no	—
199	#497	—	2	2	no	—
200	#497	—	2	2	no	—
201	#495	—	2	1	no	—
202	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#494	—	2	1	no	—
205	#494	—	2	1	no	—
206	#494	—	2	1	no	—
207	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#494	C₂³	1	2	yes	—
210	#491	—	2	2	no	—
211	#491	—	2	2	no	—
212	#491	—	2	2	no	—
213	#489	—	2	2	no	—
214	#489	—	2	2	no	—
215	#489	—	2	2	no	—
216	#488	—	2	2	no	—
217	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#488	D₄	1	2	yes	—
220	#487	—	2	2	no	—
221	#487	—	2	2	no	—
222	#487	—	2	2	no	—
223	#487	C₂³	1	2	yes	—
224	#487	C₂³	1	2	yes	—
225	#487	C₂³	1	2	yes	—
226	#487	C₂³	1	2	yes	—
227	#485	—	2	2	no	—
228	#485	—	2	2	no	—
229	#485	—	2	2	no	—
230	#484	—	2	2	no	—
231	#484	—	2	2	no	—
232	#484	—	2	2	no	—
233	#484	—	2	2	no	—
234	#483	—	2	2	no	—
235	#482	—	2	2	no	—
236	#481	—	2	2	no	—
237	#481	—	2	2	no	—
238	#480	—	2	2	no	—
239	#479	—	2	2	no	—
240	#479	—	2	2	no	—
241	#479	—	2	2	no	—
242	#478	—	2	2	no	—
243	#477	—	2	2	no	—
244	#477	—	2	2	no	—
245	#475	—	2	2	no	—
246	#475	C₂³	1	2	yes	—
247	#475	C₂³	1	2	yes	—
248	#475	C₂³	1	2	yes	—
249	#475	C₂³	1	2	yes	—
250	#474	—	2	2	no	—
251	#474	C₂³	1	2	yes	—
252	#474	C₂³	1	2	yes	—
253	#474	C₂³	1	2	yes	—
254	#474	C₂³	1	2	yes	—
255	#470	—	2	2	no	—
256	#470	—	2	2	no	—
257	#468	—	2	2	no	—
258	#468	—	2	2	no	—
259	#467	—	2	1	no	—
260	#467	—	2	1	no	—
261	#467	—	2	1	no	—
262	#467	—	2	2	no	—
263	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#466	—	2	1	no	—
266	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
268	#465	—	2	2	no	—
269	#465	D₄	1	2	yes	—
270	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#464	—	2	2	no	—
273	#464	—	2	2	no	—
274	#464	—	2	2	no	—
275	#463	—	2	2	no	—
276	#462	—	2	2	no	—
277	#462	—	2	2	no	—
278	#462	—	2	2	no	—
279	#462	C₂³	1	2	yes	—
280	#462	C₂³	1	2	yes	—
281	#462	C₂³	1	2	yes	—
282	#462	C₂³	1	2	yes	—
283	#461	—	2	2	no	—
284	#461	C₂³	1	2	yes	—
285	#461	C₂³	1	2	yes	—
286	#461	C₂³	1	2	yes	—
287	#461	C₂³	1	2	yes	—
288	#452	—	2	2	no	—
289	#452	—	2	2	no	—
290	#452	—	2	2	no	—
291	#451	—	2	2	no	—
292	#451	—	2	2	no	—
293	#451	—	2	2	no	—
294	#451	—	2	2	no	—
295	#451	—	2	2	no	—
296	#449	—	2	2	no	—
297	#448	—	2	2	no	—
298	#448	—	2	2	no	—
299	#448	—	2	2	no	—
300	#446	C₂³	1	2	yes	—
301	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#441	—	2	2	no	—
307	#441	—	2	2	no	—
308	#440	—	2	2	no	—
309	#440	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#436	C₂³	1	2	yes	—
324	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#435	—	2	1	no	—
327	#435	—	2	1	no	—
328	#435	—	2	2	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₈×D₄	—	2	1	no	—
331	C₈×D₄	—	2	2	no	—
332	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
335	#433	—	2	1	no	—
336	#433	—	2	2	no	—
337	#433	—	2	1	no	—
338	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#432	C₂³	1	2	yes	—
340	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#428	—	2	2	no	—
342	#427	—	2	1	no	—
343	C₂×#107	—	2	1	no	—
344	C₂×#107	—	2	1	no	—
345	C₂×#107	—	2	1	no	—
346	C₂×#106	—	4	2	no	—
347	#419	—	2	2	no	—
348	#417	—	2	2	no	—
349	#416	—	2	2	no	—
350	C₂×#103	—	2	2	no	—
351	C₂×#103	—	2	2	no	—
352	C₂×#103	—	2	2	no	—
353	#405	—	2	2	no	—
354	#405	—	2	1	no	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	2	yes	—
366	#332	C₂³	1	2	yes	—
367	#332	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	#137	—	8	4	no	—
397	#135	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#126	—	2	1	no	—
450	#126	—	2	2	no	—
451	#126	—	2	1	no	—
452	#126	—	4	2	no	—
453	#126	—	4	2	no	—
454	#126	—	4	2	no	—
455	#126	—	4	2	no	—
456	#126	—	4	2	no	—
457	#126	—	4	2	no	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	2	2	no	—
460	#125	—	4	2	no	—
461	#125	—	4	2	no	—
462	#125	—	4	2	no	—
463	#125	—	4	2	no	—
464	#125	—	4	2	no	—
465	#125	—	4	2	no	—
466	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#124	—	2	2	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	—	4	2	no	—
472	#124	—	4	2	no	—
473	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#123	—	2	1	no	—
477	#123	—	2	2	no	—
478	#123	—	2	1	no	—
479	#123	—	4	2	no	—
480	#123	—	4	2	no	—
481	#123	—	4	2	no	—
482	#123	—	4	2	no	—
483	#123	—	4	2	no	—
484	#123	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	2	2	no	—
508	#121	—	4	2	no	—
509	#121	—	4	2	no	—
510	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×D₄	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	4	2	no	—
528	C₄×D₄	—	4	2	no	—
529	C₄×D₄	—	4	2	no	—
530	C₄×D₄	—	4	2	no	—
531	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	#117	—	2	1	no	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	2	1	no	—
537	#117	—	2	2	no	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	#107	—	2	1	no	—
547	#107	—	2	1	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	1	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	1	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	4	2	no	—
565	#106	—	4	2	no	—
566	#106	—	4	2	no	—
567	#106	—	4	2	no	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
604	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
605	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
606	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
608	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
614	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	1	no	—
629	#97	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	1	no	—
631	#97	—	2	1	no	—
632	#97	—	2	2	no	—
633	#97	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	2	no	—
636	C₄×C₈	—	2	1	no	—
637	C₄×C₈	—	2	1	no	—
638	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
648	#41	—	8	2	no	—
649	#41	—	8	2	no	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	8	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
668	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	2	no	—
676	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	2	2	no	—
692	Q₁₆	—	4	1	no	—
693	Q₁₆	—	4	2	no	—
694	Q₁₆	—	4	2	no	—
695	Q₁₆	—	4	4	no	—
696	Q₁₆	—	8	1	no	—
697	Q₁₆	—	8	2	no	—
698	Q₁₆	—	8	1	no	—
699	Q₁₆	—	8	2	no	—
700	Q₁₆	—	8	2	no	—
701	Q₁₆	—	8	2	no	—
702	Q₁₆	—	8	2	no	—
703	SD₁₆	—	2	4	no	—
704	SD₁₆	—	4	1	no	—
705	SD₁₆	—	4	1	no	—
706	SD₁₆	—	8	2	no	—
707	SD₁₆	—	8	2	no	—
708	SD₁₆	—	8	2	no	—
709	SD₁₆	—	8	2	no	—
710	D₈	—	2	2	no	—
711	D₈	—	4	1	no	—
712	M₁₆	—	4	2	no	—
713	M₁₆	—	4	2	no	—
714	M₁₆	—	8	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	4	no	—
716	C₂×C₈	—	2	1	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	2	1	no	—
721	C₂×C₈	—	2	2	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	1	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	1	no	—
726	C₂×C₈	—	4	1	no	—
727	C₂×C₈	—	4	1	no	—
728	C₂×C₈	—	4	2	no	—
729	C₂×C₈	—	4	2	no	—
730	C₂×C₈	—	8	2	no	—
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	2	1	no	—
805	C₄²	—	2	2	no	—
806	C₄²	—	2	1	no	—
807	C₄²	—	4	2	no	—
808	C₄²	—	4	2	no	—
809	C₄²	—	4	2	no	—
810	C₄²	—	4	2	no	—
811	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	—	2	1	no	—
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	1	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	2	1	no	—
823	Q₈	—	2	2	no	—
824	Q₈	—	2	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	4	2	no	—
827	Q₈	—	4	2	no	—
828	Q₈	—	4	2	no	—
829	Q₈	—	4	2	no	—
830	Q₈	—	4	2	no	—
831	Q₈	—	4	2	no	—
832	Q₈	—	4	2	no	—
833	Q₈	—	16	2	no	—
834	Q₈	—	16	2	no	—
835	Q₈	—	16	2	no	—
836	Q₈	—	16	2	no	—
837	D₄	—	2	1	no	—
838	D₄	—	2	1	no	—
839	D₄	—	2	1	no	—
840	D₄	—	2	1	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	2	2	no	—
843	D₄	—	4	2	no	—
844	D₄	—	4	4	no	—
845	D₄	—	4	2	no	—
846	D₄	—	16	2	no	—
847	D₄	—	16	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	1	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	1	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	16	2	no	—
873	C₂×C₄	—	16	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	—	16	2	no	—
877	C₂×C₄	—	16	2	no	—
878	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
884	C₈	—	2	2	no	—
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	1	no	—
887	C₈	—	2	1	no	—
888	C₈	—	2	1	no	—
889	C₈	—	2	1	no	—
890	C₈	—	2	1	no	—
891	C₈	—	2	1	no	—
892	C₈	—	4	2	no	—
893	C₈	—	4	2	no	—
894	C₈	—	4	1	no	—
895	C₈	—	4	1	no	—
896	C₈	—	4	1	no	—
897	C₈	—	4	1	no	—
898	C₈	#577	1	2	yes	—
899	C₈	#577	1	2	yes	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	4	1	no	—
903	C₂²	—	4	1	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	2	no	—
906	C₂²	—	4	1	no	—
907	C₂²	—	4	1	no	—
908	C₂²	—	4	1	no	—
909	C₂²	—	4	1	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	#3293	1	2	yes	—
912	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	1	no	—
916	C₄	—	2	1	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	1	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	4	1	no	—
923	C₄	—	4	1	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	1	no	—
926	C₄	—	8	2	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	—	8	2	no	—
930	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
931	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
932	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
933	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
934	C₂	—	2	2	no	—
935	C₂	—	8	1	no	—
936	C₂	—	8	1	no	—
937	C₂	—	8	2	no	—
938	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
939	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
940	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62553	C₂	semidirect
2. #62488	C₂	semidirect
3. #62432	C₂	semidirect
4. #20297	C₂	semidirect
5. #20291	C₂	semidirect
6. #20014	C₂	semidirect
7. #19990	C₂	semidirect
8. #19983	C₂	semidirect
9. #19979	C₂	semidirect
10. #19948	C₂	semidirect
11. #19944	C₂	semidirect
12. #19933	C₂	semidirect
13. #19907	C₂	semidirect
14. #19902	C₂	semidirect
15. #19894	C₂	semidirect
16. C₂×#1707	C₂	semidirect
17. #19363	C₂	semidirect
18. #19358	C₂	semidirect
19. #19354	C₂	semidirect
20. #18700	C₂	semidirect
21. #18700	C₂	semidirect
22. #17959	C₂	semidirect
23. #17959	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62553	2
#62488	2
#62432	2
#20297	2
#20291	2
#20014	2
#19990	2
#19983	2
#19979	2
#19948	2
#19944	2
#19933	2
#19907	2
#19902	2
#19894	2
C₂×#1707	2
#19363	2
#19358	2
#19354	2
#18700	2
#17959	2