Subgroups — #6369145

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#18695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3552	C₂²	1	2	yes	—
25	#3544	C₂²	1	2	yes	—
26	#3386	C₂²	1	2	yes	—
27	#3385	C₂²	1	2	yes	—
28	#3383	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3372	C₂²	1	2	yes	—
33	#3369	C₂²	1	2	yes	—
34	#3363	C₂²	1	2	yes	—
35	#3360	C₂²	1	2	yes	—
36	#3357	C₂²	1	2	yes	—
37	#3353	C₂²	1	2	yes	—
38	#3346	—	2	2	no	—
39	#3343	—	2	2	no	—
40	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3339	—	2	1	no	—
43	#3338	—	2	1	no	—
44	#3338	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3336	—	2	1	no	—
46	#3334	—	2	1	no	—
47	#3334	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3331	C₂²	1	2	yes	—
49	#3329	C₂²	1	2	yes	—
50	#3312	—	2	2	no	—
51	#3308	—	2	2	no	—
52	#3303	C₂²	1	2	yes	—
53	#3300	—	2	2	no	—
54	#3299	C₂²	1	2	yes	—
55	#3298	—	2	2	no	—
56	#3243	—	2	2	no	—
57	#3243	—	2	2	no	—
58	#3242	—	2	2	no	—
59	#3239	C₂²	1	2	yes	—
60	#3238	C₂²	1	2	yes	—
61	#3238	C₂²	1	2	yes	—
62	#3225	—	2	2	no	—
63	#3218	C₂²	1	2	yes	—
64	#3178	—	2	2	no	—
65	#3175	—	2	1	no	—
66	#3175	—	2	1	no	—
67	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3164	—	2	1	no	—
70	#3164	—	2	1	no	—
71	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3137	—	2	2	no	—
74	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
76	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2966	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2966	C₂²	1	2	yes	—
79	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1710	C₂²	1	2	yes	—
82	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1710	C₂²	1	2	yes	—
85	#1704	C₂²	1	2	yes	—
86	#1704	C₂²	1	2	yes	—
87	#1703	C₂²	1	2	yes	—
88	#1703	C₂²	1	2	yes	—
89	#1696	C₂²	1	2	yes	—
90	#1695	C₂²	1	2	yes	—
91	#1694	C₂²	1	2	yes	—
92	#1693	C₂²	1	2	yes	—
93	#1684	C₂²	1	2	yes	—
94	#1684	C₂²	1	2	yes	—
95	#1683	C₂²	1	2	yes	—
96	#1683	C₂²	1	2	yes	—
97	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1646	C₂²	1	2	yes	—
106	#1646	C₂²	1	2	yes	—
107	#1645	C₂²	1	2	yes	—
108	#1645	C₂²	1	2	yes	—
109	#1644	C₂²	1	2	yes	—
110	#1644	C₂²	1	2	yes	—
111	#1643	C₂²	1	2	yes	—
112	#1643	C₂²	1	2	yes	—
113	#1638	C₂²	1	2	yes	—
114	#1638	C₂²	1	2	yes	—
115	#1637	C₂²	1	2	yes	—
116	#1637	C₂²	1	2	yes	—
117	#1636	C₂²	1	2	yes	—
118	#1636	C₂²	1	2	yes	—
119	#1635	C₂²	1	2	yes	—
120	#1635	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1590	C₂²	1	2	yes	—
125	#1590	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1558	C₂²	1	2	yes	—
138	#1556	C₂²	1	2	yes	—
139	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
140	#1494	C₂²	1	2	yes	—
141	#1494	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	#563	—	4	2	no	—
144	#563	—	4	2	no	—
145	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
146	#557	C₂³	1	2	yes	—
147	#556	C₂³	1	2	yes	—
148	#555	C₂³	1	2	yes	—
149	#554	—	2	2	no	—
150	#554	C₂³	1	2	yes	—
151	#554	C₂³	1	2	yes	—
152	#553	—	2	2	no	—
153	#552	—	2	2	no	—
154	#552	—	2	2	no	—
155	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#548	—	2	2	no	—
158	#547	—	2	2	no	—
159	#547	—	2	2	no	—
160	#547	C₂³	1	2	yes	—
161	#544	—	2	2	no	—
162	#544	—	2	2	no	—
163	#544	—	2	2	no	—
164	#542	—	2	2	no	—
165	#542	—	2	2	no	—
166	#542	—	2	2	no	—
167	#541	—	2	2	no	—
168	#539	—	4	2	no	—
169	#536	—	2	2	no	—
170	#536	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#529	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#529	C₂³	1	2	yes	—
176	#501	—	2	2	no	—
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#501	—	2	2	no	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#500	—	2	1	no	—
182	#500	—	2	1	no	—
183	#500	—	2	1	no	—
184	#500	—	2	1	no	—
185	#500	—	2	1	no	—
186	#500	—	2	1	no	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#500	C₂³	1	2	yes	—
192	#500	C₂³	1	2	yes	—
193	#499	—	2	1	no	—
194	#499	—	2	1	no	—
195	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#497	—	2	2	no	—
198	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#491	—	2	2	no	—
201	#491	—	2	2	no	—
202	#489	—	2	2	no	—
203	#489	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	2	no	—
205	#489	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	2	no	—
207	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#488	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#488	D₄	1	2	yes	—
210	#487	—	2	2	no	—
211	#487	—	2	2	no	—
212	#487	—	2	2	no	—
213	#487	—	4	2	no	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#487	C₂³	1	2	yes	—
218	#487	C₂³	1	2	yes	—
219	#487	C₂³	1	2	yes	—
220	#487	C₂³	1	2	yes	—
221	#487	C₂³	1	2	yes	—
222	#485	—	2	2	no	—
223	#485	—	2	2	no	—
224	#485	—	2	2	no	—
225	#485	—	2	2	no	—
226	#484	—	2	2	no	—
227	#484	—	2	2	no	—
228	#484	—	2	2	no	—
229	#484	—	2	2	no	—
230	#483	—	2	2	no	—
231	#483	—	2	2	no	—
232	#483	—	2	2	no	—
233	#482	—	2	2	no	—
234	#482	—	2	2	no	—
235	#481	—	2	2	no	—
236	#480	—	2	2	no	—
237	#480	—	2	2	no	—
238	#480	—	2	2	no	—
239	#480	—	2	2	no	—
240	#479	—	2	2	no	—
241	#479	—	2	2	no	—
242	#479	—	2	2	no	—
243	#479	—	2	2	no	—
244	#478	—	2	2	no	—
245	#478	—	2	2	no	—
246	#477	—	2	2	no	—
247	#477	—	2	2	no	—
248	#477	—	2	2	no	—
249	#477	C₂³	1	2	yes	—
250	#477	C₂³	1	2	yes	—
251	#477	C₂³	1	2	yes	—
252	#477	C₂³	1	2	yes	—
253	#476	C₂³	1	2	yes	—
254	#476	C₂³	1	2	yes	—
255	#476	C₂³	1	2	yes	—
256	#476	C₂³	1	2	yes	—
257	#475	—	2	2	no	—
258	#475	C₂³	1	2	yes	—
259	#475	C₂³	1	2	yes	—
260	#474	—	2	2	no	—
261	#474	—	2	2	no	—
262	#474	C₂³	1	2	yes	—
263	#474	C₂³	1	2	yes	—
264	#470	—	2	2	no	—
265	#468	—	2	2	no	—
266	#468	—	2	2	no	—
267	#468	—	2	2	no	—
268	#467	—	2	1	no	—
269	#467	—	2	1	no	—
270	#467	—	2	2	no	—
271	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#466	—	2	1	no	—
274	#466	—	2	1	no	—
275	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#465	—	2	2	no	—
278	#465	D₄	1	2	yes	—
279	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#465	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#464	—	2	2	no	—
282	#463	—	2	2	no	—
283	#462	—	2	2	no	—
284	#462	C₂³	1	2	yes	—
285	#462	C₂³	1	2	yes	—
286	#461	—	2	2	no	—
287	#461	C₂³	1	2	yes	—
288	#461	C₂³	1	2	yes	—
289	#452	—	2	2	no	—
290	#451	—	2	2	no	—
291	#451	—	2	2	no	—
292	#449	—	2	2	no	—
293	#448	—	2	2	no	—
294	#448	—	2	2	no	—
295	#446	C₂³	1	2	yes	—
296	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#446	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
299	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#441	—	2	2	no	—
302	#440	—	2	2	no	—
303	#440	—	2	2	no	—
304	#440	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×D₈	—	2	1	no	—
315	C₄×D₈	—	2	1	no	—
316	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#436	C₂³	1	2	yes	—
319	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#436	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#435	—	2	1	no	—
322	#435	—	2	1	no	—
323	#435	—	2	2	no	—
324	C₈×D₄	—	2	1	no	—
325	C₈×D₄	—	2	1	no	—
326	C₈×D₄	—	2	2	no	—
327	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
330	#433	—	2	2	no	—
331	#433	—	2	1	no	—
332	#433	—	2	1	no	—
333	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#432	C₂³	1	2	yes	—
335	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#428	—	2	2	no	—
337	#428	—	2	2	no	—
338	#427	—	2	1	no	—
339	#427	—	2	1	no	—
340	C₂×#107	—	2	1	no	—
341	C₂×#107	—	2	1	no	—
342	C₂×#107	—	2	1	no	—
343	C₂×#107	—	2	1	no	—
344	C₂×#107	—	2	1	no	—
345	C₂×#107	—	2	1	no	—
346	#419	—	2	2	no	—
347	#417	—	2	2	no	—
348	#416	—	2	2	no	—
349	C₂×#103	—	2	2	no	—
350	C₂×#103	—	2	2	no	—
351	C₂×#103	—	2	2	no	—
352	C₂×#103	—	4	2	no	—
353	#405	—	2	2	no	—
354	#405	—	2	1	no	—
355	#405	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	2	yes	—
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#333	C₂³	1	2	yes	—
369	#333	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#332	C₂³	1	2	yes	—
373	#332	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
386	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	4	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#126	—	2	1	no	—
435	#126	—	2	1	no	—
436	#126	—	2	2	no	—
437	#126	—	4	2	no	—
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#126	—	4	2	no	—
442	#125	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	4	2	no	—
446	#125	—	4	2	no	—
447	#125	—	4	2	no	—
448	#125	—	4	2	no	—
449	#125	—	4	2	no	—
450	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#125	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	4	2	no	—
455	#124	—	4	2	no	—
456	#124	—	4	2	no	—
457	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#123	—	2	1	no	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	1	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	#123	—	4	2	no	—
466	#123	—	4	2	no	—
467	#123	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	4	2	no	—
494	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	—	2	1	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	4	2	no	—
512	C₄×D₄	—	4	2	no	—
513	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	2	1	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	2	2	no	—
522	#117	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	#107	—	2	1	no	—
532	#107	—	2	1	no	—
533	#107	—	2	1	no	—
534	#107	—	2	1	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	2	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	1	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	4	2	no	—
593	#103	—	4	2	no	—
594	#103	—	4	2	no	—
595	#103	—	4	2	no	—
596	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
597	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
598	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#102	—	2	2	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
609	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
610	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
611	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
612	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
613	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	#97	—	2	1	no	—
624	#97	—	2	1	no	—
625	#97	—	2	2	no	—
626	#97	—	2	1	no	—
627	#97	—	2	1	no	—
628	#97	—	2	2	no	—
629	C₄×C₈	—	2	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	2	2	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	8	2	no	—
644	#41	—	8	2	no	—
645	#41	—	16	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
659	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	4	2	no	—
666	C₂×D₄	—	4	2	no	—
667	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	2	2	no	—
683	Q₁₆	—	4	1	no	—
684	Q₁₆	—	8	2	no	—
685	Q₁₆	—	8	2	no	—
686	SD₁₆	—	2	4	no	—
687	SD₁₆	—	4	1	no	—
688	SD₁₆	—	4	1	no	—
689	SD₁₆	—	8	2	no	—
690	SD₁₆	—	8	2	no	—
691	D₈	—	2	2	no	—
692	D₈	—	4	1	no	—
693	M₁₆	—	4	2	no	—
694	M₁₆	—	4	2	no	—
695	M₁₆	—	8	2	no	—
696	C₂×C₈	—	2	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	1	no	—
699	C₂×C₈	—	2	1	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	2	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	4	1	no	—
707	C₂×C₈	—	4	1	no	—
708	C₂×C₈	—	4	2	no	—
709	C₂×C₈	—	4	2	no	—
710	C₂×C₈	—	4	2	no	—
711	C₂×C₈	—	8	2	no	—
712	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
760	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	2	1	no	—
786	C₄²	—	2	1	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	4	2	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
796	C₂³	—	2	2	no	—
797	C₂³	—	2	1	no	—
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
800	Q₈	—	2	1	no	—
801	Q₈	—	2	1	no	—
802	Q₈	—	2	1	no	—
803	Q₈	—	2	1	no	—
804	Q₈	—	2	2	no	—
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	4	2	no	—
808	Q₈	—	4	2	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	8	2	no	—
811	Q₈	—	8	2	no	—
812	Q₈	—	16	2	no	—
813	Q₈	—	16	2	no	—
814	Q₈	—	16	2	no	—
815	Q₈	—	16	2	no	—
816	D₄	—	2	1	no	—
817	D₄	—	2	1	no	—
818	D₄	—	2	1	no	—
819	D₄	—	2	1	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	4	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	16	2	no	—
826	D₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	8	4	no	—
852	C₂×C₄	—	16	2	no	—
853	C₂×C₄	—	16	2	no	—
854	C₂×C₄	—	16	2	no	—
855	C₂×C₄	—	16	2	no	—
856	C₂×C₄	—	16	2	no	—
857	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
863	C₈	—	2	1	no	—
864	C₈	—	2	1	no	—
865	C₈	—	2	1	no	—
866	C₈	—	2	1	no	—
867	C₈	—	2	1	no	—
868	C₈	—	2	1	no	—
869	C₈	—	4	1	no	—
870	C₈	—	4	1	no	—
871	C₈	—	4	2	no	—
872	C₈	—	4	2	no	—
873	C₈	—	4	1	no	—
874	C₈	—	4	1	no	—
875	C₈	—	4	1	no	—
876	C₈	—	4	1	no	—
877	C₈	#578	1	2	yes	—
878	C₈	#578	1	2	yes	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	1	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	—	4	1	no	—
890	C₂²	#3290	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
892	C₄	—	2	1	no	—
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	1	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	—	8	2	no	—
908	C₄	—	8	2	no	—
909	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
910	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
911	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
912	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
913	C₂	—	2	2	no	—
914	C₂	—	8	2	no	—
915	C₂	—	8	1	no	—
916	C₂	—	8	1	no	—
917	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
919	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62551	C₂	semidirect
2. #62488	C₂	semidirect
3. #62487	C₂	semidirect
4. #20295	C₂	semidirect
5. #20293	C₂	semidirect
6. #20011	C₂	semidirect
7. #20008	C₂	semidirect
8. #19993	C₂	semidirect
9. #19989	C₂	semidirect
10. #19956	C₂	semidirect
11. #19940	C₂	semidirect
12. #19938	C₂	semidirect
13. #19929	C₂	semidirect
14. #19905	C₂	semidirect
15. #19903	C₂	semidirect
16. C₂×#1710	C₂	semidirect
17. #19365	C₂	semidirect
18. #19359	C₂	semidirect
19. #19358	C₂	semidirect
20. #18695	C₂	semidirect
21. #18690	C₂	semidirect
22. #17959	C₂	semidirect
23. #17959	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62551	2
#62488	2
#62487	2
#20295	2
#20293	2
#20011	2
#20008	2
#19993	2
#19989	2
#19956	2
#19940	2
#19938	2
#19929	2
#19905	2
#19903	2
C₂×#1710	2
#19365	2
#19359	2
#19358	2
#18695	2
#18690	2
#17959	2