Subgroups — #6369148

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3552	C₂²	1	2	yes	—
21	#3544	C₂²	1	2	yes	—
22	#3387	C₂²	1	2	yes	—
23	#3384	C₂²	1	2	yes	—
24	#3381	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#3372	C₂²	1	2	yes	—
27	#3369	C₂²	1	2	yes	—
28	#3363	C₂²	1	2	yes	—
29	#3360	C₂²	1	2	yes	—
30	#3356	C₂²	1	2	yes	—
31	#3354	C₂²	1	2	yes	—
32	#3345	—	2	2	no	—
33	#3344	—	2	2	no	—
34	#3340	C₂²	1	2	yes	—
35	#3337	—	2	2	no	—
36	#3335	—	2	2	no	—
37	#3335	C₂²	1	2	yes	—
38	#3331	C₂²	1	2	yes	—
39	#3329	C₂²	1	2	yes	—
40	#3312	—	2	2	no	—
41	#3308	—	2	2	no	—
42	#3303	C₂²	1	2	yes	—
43	#3300	—	2	2	no	—
44	#3299	C₂²	1	2	yes	—
45	#3298	—	2	2	no	—
46	#3244	—	2	2	no	—
47	#3244	—	2	2	no	—
48	#3242	—	2	2	no	—
49	#3239	C₂²	1	2	yes	—
50	#3238	C₂²	1	2	yes	—
51	#3238	C₂²	1	2	yes	—
52	#3225	—	2	2	no	—
53	#3218	C₂²	1	2	yes	—
54	#3178	—	2	2	no	—
55	#3173	—	2	2	no	—
56	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3163	—	2	2	no	—
59	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3137	—	2	2	no	—
63	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
64	#2966	C₂²	1	2	yes	—
65	#2966	C₂²	1	2	yes	—
66	#1707	C₂²	1	2	yes	—
67	#1707	C₂²	1	2	yes	—
68	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1704	C₂²	1	2	yes	—
73	#1704	C₂²	1	2	yes	—
74	#1703	C₂²	1	2	yes	—
75	#1703	C₂²	1	2	yes	—
76	#1692	C₂²	1	2	yes	—
77	#1692	C₂²	1	2	yes	—
78	#1691	C₂²	1	2	yes	—
79	#1691	C₂²	1	2	yes	—
80	#1684	C₂²	1	2	yes	—
81	#1684	C₂²	1	2	yes	—
82	#1683	C₂²	1	2	yes	—
83	#1683	C₂²	1	2	yes	—
84	#1672	C₂²	1	2	yes	—
85	#1672	C₂²	1	2	yes	—
86	#1671	C₂²	1	2	yes	—
87	#1671	C₂²	1	2	yes	—
88	#1650	C₂²	1	2	yes	—
89	#1650	C₂²	1	2	yes	—
90	#1649	C₂²	1	2	yes	—
91	#1649	C₂²	1	2	yes	—
92	#1648	C₂²	1	2	yes	—
93	#1648	C₂²	1	2	yes	—
94	#1647	C₂²	1	2	yes	—
95	#1647	C₂²	1	2	yes	—
96	#1634	C₂²	1	2	yes	—
97	#1634	C₂²	1	2	yes	—
98	#1633	C₂²	1	2	yes	—
99	#1633	C₂²	1	2	yes	—
100	#1632	C₂²	1	2	yes	—
101	#1632	C₂²	1	2	yes	—
102	#1632	C₂²	1	2	yes	—
103	#1632	C₂²	1	2	yes	—
104	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1590	C₂²	1	2	yes	—
107	#1590	C₂²	1	2	yes	—
108	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1558	C₂²	1	2	yes	—
119	#1556	C₂²	1	2	yes	—
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	#1494	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	#563	—	4	2	no	—
125	#563	—	4	2	no	—
126	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
127	#557	C₂³	1	2	yes	—
128	#556	C₂³	1	2	yes	—
129	#555	C₂³	1	2	yes	—
130	#554	—	2	2	no	—
131	#554	C₂³	1	2	yes	—
132	#554	C₂³	1	2	yes	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#552	—	2	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#548	—	2	2	no	—
139	#547	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#547	C₂³	1	2	yes	—
142	#544	—	2	2	no	—
143	#544	—	2	2	no	—
144	#544	—	2	2	no	—
145	#542	—	2	2	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#542	—	2	2	no	—
148	#541	—	2	2	no	—
149	#539	—	4	2	no	—
150	#536	—	2	2	no	—
151	#536	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#529	C₂³	1	2	yes	—
155	#529	C₂³	1	2	yes	—
156	#501	—	2	2	no	—
157	#501	—	2	2	no	—
158	#501	—	2	2	no	—
159	#501	—	2	2	no	—
160	#501	—	2	2	no	—
161	#500	—	4	1	no	—
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#500	C₂³	1	2	yes	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#499	—	2	2	no	—
166	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#498	—	2	2	no	—
169	#498	—	2	2	no	—
170	#498	—	2	2	no	—
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#497	—	2	2	no	—
176	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#494	—	4	1	no	—
179	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#494	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#491	—	2	2	no	—
183	#491	—	2	2	no	—
184	#489	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	2	no	—
189	#488	D₄	1	2	yes	—
190	#488	D₄	1	2	yes	—
191	#487	—	2	2	no	—
192	#487	—	2	2	no	—
193	#487	—	2	2	no	—
194	#487	C₂³	1	2	yes	—
195	#487	C₂³	1	2	yes	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#485	—	2	2	no	—
199	#485	—	2	2	no	—
200	#485	—	2	2	no	—
201	#485	—	2	2	no	—
202	#484	—	2	2	no	—
203	#484	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#483	—	2	2	no	—
207	#483	—	2	2	no	—
208	#483	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#481	—	2	2	no	—
212	#481	—	2	2	no	—
213	#481	—	2	2	no	—
214	#480	—	2	2	no	—
215	#480	—	2	2	no	—
216	#479	—	2	2	no	—
217	#479	—	2	2	no	—
218	#479	—	2	2	no	—
219	#479	—	2	2	no	—
220	#478	—	2	2	no	—
221	#478	—	2	2	no	—
222	#477	—	2	2	no	—
223	#477	C₂³	1	2	yes	—
224	#477	C₂³	1	2	yes	—
225	#477	C₂³	1	2	yes	—
226	#477	C₂³	1	2	yes	—
227	#476	—	2	2	no	—
228	#476	—	2	2	no	—
229	#476	C₂³	1	2	yes	—
230	#476	C₂³	1	2	yes	—
231	#476	C₂³	1	2	yes	—
232	#476	C₂³	1	2	yes	—
233	#475	—	2	2	no	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#475	—	2	2	no	—
236	#475	C₂³	1	2	yes	—
237	#475	C₂³	1	2	yes	—
238	#474	C₂³	1	2	yes	—
239	#474	C₂³	1	2	yes	—
240	#470	—	2	2	no	—
241	#470	—	2	2	no	—
242	#469	—	2	2	no	—
243	#468	—	2	2	no	—
244	#467	—	2	2	no	—
245	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
246	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#465	—	2	2	no	—
250	#465	—	2	2	no	—
251	#465	—	2	2	no	—
252	#465	D₄	1	2	yes	—
253	#465	D₄	1	2	yes	—
254	#464	—	2	2	no	—
255	#463	—	2	2	no	—
256	#462	—	2	2	no	—
257	#462	C₂³	1	2	yes	—
258	#462	C₂³	1	2	yes	—
259	#461	—	2	2	no	—
260	#461	C₂³	1	2	yes	—
261	#461	C₂³	1	2	yes	—
262	#452	—	2	2	no	—
263	#451	—	2	2	no	—
264	#451	—	2	2	no	—
265	#449	—	2	2	no	—
266	#448	—	2	2	no	—
267	#448	—	2	2	no	—
268	#446	C₂³	1	2	yes	—
269	#446	C₂³	1	2	yes	—
270	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
272	#442	—	2	2	no	—
273	#441	—	2	2	no	—
274	#441	—	2	2	no	—
275	#440	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#436	C₂³	1	2	yes	—
287	#436	C₂³	1	2	yes	—
288	#435	—	2	2	no	—
289	#435	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	2	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	#433	—	2	2	no	—
295	#433	—	2	2	no	—
296	#432	C₂³	1	2	yes	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#428	—	2	2	no	—
299	#428	—	2	2	no	—
300	#427	—	2	2	no	—
301	C₂×#107	—	4	1	no	—
302	C₂×#106	—	2	2	no	—
303	C₂×#106	—	2	2	no	—
304	C₂×#106	—	2	2	no	—
305	#419	—	2	2	no	—
306	#417	—	2	2	no	—
307	#416	—	2	2	no	—
308	C₂×#103	—	2	2	no	—
309	C₂×#103	—	2	2	no	—
310	C₂×#103	—	2	2	no	—
311	#405	—	2	2	no	—
312	#405	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	#334	C₂³	1	2	yes	—
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#333	C₂³	1	2	yes	—
325	#333	C₂³	1	2	yes	—
326	#332	C₂³	1	2	yes	—
327	#332	C₂³	1	2	yes	—
328	#332	C₂³	1	2	yes	—
329	#332	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	4	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#126	—	2	2	no	—
388	#126	—	2	2	no	—
389	#126	—	4	2	no	—
390	#126	—	4	2	no	—
391	#126	—	4	2	no	—
392	#126	—	4	2	no	—
393	#126	—	4	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	—	4	2	no	—
400	#125	—	4	2	no	—
401	#125	—	4	2	no	—
402	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	#107	—	2	2	no	—
475	#107	—	2	2	no	—
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	2	no	—
478	#107	—	2	2	no	—
479	#107	—	2	2	no	—
480	#107	—	4	1	no	—
481	#107	—	4	2	no	—
482	#107	—	4	1	no	—
483	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#106	—	2	2	no	—
488	#106	—	2	2	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	2	no	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	—	2	2	no	—
522	#103	—	2	2	no	—
523	#103	—	2	2	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	—	2	2	no	—
553	C₄×C₈	—	2	2	no	—
554	C₄×C₈	—	2	2	no	—
555	C₄×C₈	—	2	1	no	—
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	#41	—	8	2	no	—
567	#41	—	8	2	no	—
568	#41	—	16	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	2	2	no	—
602	Q₁₆	—	4	1	no	—
603	Q₁₆	—	8	2	no	—
604	Q₁₆	—	8	4	no	—
605	Q₁₆	—	8	2	no	—
606	Q₁₆	—	8	2	no	—
607	Q₁₆	—	8	2	no	—
608	SD₁₆	—	2	4	no	—
609	SD₁₆	—	4	2	no	—
610	SD₁₆	—	8	2	no	—
611	SD₁₆	—	8	2	no	—
612	D₈	—	2	2	no	—
613	D₈	—	4	1	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	8	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	8	2	no	—
629	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	4	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	—	4	2	no	—
696	C₄²	—	4	2	no	—
697	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	8	2	no	—
713	Q₈	—	8	2	no	—
714	Q₈	—	16	2	no	—
715	Q₈	—	16	2	no	—
716	Q₈	—	16	2	no	—
717	Q₈	—	16	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	16	2	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	1	no	—
760	C₈	—	2	1	no	—
761	C₈	—	2	1	no	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	#578	1	2	yes	—
770	C₈	#578	1	2	yes	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	#3291	1	2	yes	—
780	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	2	no	—
800	C₂	—	8	2	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62551	C₂	semidirect
2. #62486	C₂	semidirect
3. #20318	C₂	semidirect
4. #20305	C₂	semidirect
5. #20001	C₂	semidirect
6. #19997	C₂	semidirect
7. #19958	C₂	semidirect
8. #19954	C₂	semidirect
9. #19931	C₂	semidirect
10. #19927	C₂	semidirect
11. #19919	C₂	semidirect
12. #19917	C₂	semidirect
13. C₂×#1707	C₂	semidirect
14. #19365	C₂	semidirect
15. #19357	C₂	semidirect
16. #18699	C₂	semidirect
17. #18685	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. #17959	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62551	2
#62486	2
#20318	2
#20305	2
#20001	2
#19997	2
#19958	2
#19954	2
#19931	2
#19927	2
#19919	2
#19917	2
C₂×#1707	2
#19365	2
#19357	2
#18699	2
#18685	2
#17959	2