Subgroups — #6369189

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#18703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#18688	C₂	1	2	yes	maximal
9	#17980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3556	C₂²	1	2	yes	—
11	#3550	C₂²	1	2	yes	—
12	#3400	C₂²	1	8	yes	—
13	#3398	—	2	4	no	—
14	#3387	C₂²	1	8	yes	—
15	#3386	—	2	4	no	—
16	#3365	C₂²	1	8	yes	—
17	#3364	—	2	4	no	—
18	#3363	C₂²	1	8	yes	—
19	#3359	—	2	4	no	—
20	#3258	—	2	8	no	—
21	#3255	C₂²	1	4	yes	—
22	#3254	C₂²	1	4	yes	—
23	#3178	—	2	8	no	—
24	#3170	C₂²	1	2	yes	—
25	#3167	C₂²	1	4	yes	—
26	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2960	C₂²	1	4	yes	—
29	#1716	C₂²	1	2	yes	—
30	#1715	C₂²	1	2	yes	—
31	#1714	C₂²	1	4	yes	—
32	#1704	C₂²	1	8	yes	—
33	#1702	C₂²	1	8	yes	—
34	#1672	C₂²	1	8	yes	—
35	#1666	C₂²	1	8	yes	—
36	#1653	C₂²	1	8	yes	—
37	#1648	C₂²	1	8	yes	—
38	#1633	C₂²	1	4	yes	—
39	#1630	C₂²	1	4	yes	—
40	#1623	C₂²	1	4	yes	—
41	#1620	C₂²	1	4	yes	—
42	#1587	C₂²	1	8	yes	—
43	#1587	C₂²	1	8	yes	—
44	#1566	C₂²	1	2	yes	—
45	#1561	C₂²	1	2	yes	—
46	#1560	C₂²	1	2	yes	—
47	#1493	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#135	—	4	1	no	—
50	#564	—	4	2	no	—
51	#563	—	4	2	no	—
52	#559	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
54	#557	—	2	4	no	—
55	#557	—	2	4	no	—
56	#557	C₂³	1	8	yes	—
57	#556	—	2	4	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	#542	—	2	8	no	—
60	#541	—	2	8	no	—
61	#541	—	4	2	no	—
62	#536	—	4	2	no	—
63	#533	C₂³	1	2	yes	—
64	#533	C₂³	1	4	yes	—
65	#532	C₂³	1	2	yes	—
66	#501	—	2	8	no	—
67	#500	D₄	1	2	yes	—
68	#500	C₂³	1	2	yes	—
69	#499	—	4	1	no	—
70	#498	C₂³	1	4	yes	—
71	#498	C₂³	1	2	yes	—
72	#497	—	2	8	no	—
73	#495	—	4	1	no	—
74	#494	D₄	1	2	yes	—
75	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#492	C₂³	1	4	yes	—
78	#492	C₂³	1	2	yes	—
79	#488	—	2	8	no	—
80	#487	—	2	8	no	—
81	#487	D₄	1	4	yes	—
82	#487	C₂³	1	4	yes	—
83	#486	C₂³	1	4	yes	—
84	#479	—	2	8	no	—
85	#478	—	2	8	no	—
86	#477	—	2	8	no	—
87	#477	C₂³	1	8	yes	—
88	#475	—	2	4	no	—
89	#475	—	2	8	no	—
90	#475	C₂³	1	8	yes	—
91	#474	—	2	4	no	—
92	#470	—	2	8	no	—
93	#468	—	2	8	no	—
94	#467	D₄	1	8	yes	—
95	#465	—	2	4	no	—
96	#465	—	2	4	no	—
97	#464	—	2	8	no	—
98	#464	—	2	8	no	—
99	#462	—	2	8	no	—
100	#462	—	2	4	no	—
101	#462	C₂³	1	8	yes	—
102	#461	—	2	4	no	—
103	#461	—	2	8	no	—
104	#460	C₂³	1	8	yes	—
105	#446	—	2	4	no	—
106	#446	C₂³	1	8	yes	—
107	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#441	—	2	8	no	—
110	#440	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	#427	—	4	1	no	—
117	#424	—	2	4	no	—
118	#423	C₂³	1	4	yes	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#334	C₂³	1	8	yes	—
123	#333	C₂³	1	4	yes	—
124	#332	C₂³	1	8	yes	—
125	#331	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	#322	C₂³	1	2	yes	—
129	#322	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	#135	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#126	—	4	8	no	—
154	#126	—	4	8	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	2	no	—
158	#125	—	4	8	no	—
159	#125	—	4	8	no	—
160	#125	—	4	8	no	—
161	#125	—	4	2	no	—
162	#124	—	2	8	no	—
163	#124	—	2	2	no	—
164	#124	—	4	4	no	—
165	#123	—	4	4	no	—
166	#123	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#107	—	2	8	no	—
187	#107	—	4	2	no	—
188	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#106	—	2	4	no	—
190	#106	—	2	4	no	—
191	#106	—	2	8	no	—
192	#106	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	#103	—	2	8	no	—
198	#103	—	2	8	no	—
199	#103	—	2	4	no	—
200	#103	—	2	4	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#102	—	2	4	no	—
205	#102	—	2	4	no	—
206	#102	—	2	8	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#41	—	8	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	4	8	no	—
230	Q₁₆	—	8	2	no	—
231	Q₁₆	—	8	8	no	—
232	SD₁₆	—	4	8	no	—
233	SD₁₆	—	8	4	no	—
234	SD₁₆	—	8	4	no	—
235	SD₁₆	—	8	8	no	—
236	D₈	—	8	2	no	—
237	M₁₆	—	8	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	2	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	Q₈	—	16	4	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	8	2	no	—
283	D₄	—	16	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	16	4	no	—
292	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	#3291	1	2	yes	—
313	C₄	#3586	1	4	yes	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	16	2	no	—
316	C₂	#61081	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62382	C₂	semidirect
2. #20156	C₂	semidirect
3. #20102	C₂	semidirect
4. #20097	C₂	semidirect
6. #19343	C₂	semidirect
7. #18703	C₂	semidirect
9. #17980	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62382	2
#20156	2
#20102	2
#20097	2
#19608	2
#19343	2
#18703	2
#18688	2
#17980	2