Subgroups — #6369204

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#18683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#3544	C₂²	1	2	yes	—
21	#3544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3543	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3385	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3375	C₂²	1	2	yes	—
28	#3366	C₂²	1	2	yes	—
29	#3362	C₂²	1	2	yes	—
30	#3361	C₂²	1	2	yes	—
31	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3357	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3343	—	2	2	no	—
34	#3343	—	2	2	no	—
35	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3336	—	2	2	no	—
38	#3334	—	2	2	no	—
39	#3333	C₂²	1	2	yes	—
40	#3325	C₂²	1	2	yes	—
41	#3310	—	2	2	no	—
42	#3306	—	2	2	no	—
43	#3305	C₂²	1	2	yes	—
44	#3296	—	2	2	no	—
45	#3295	C₂²	1	2	yes	—
46	#3294	—	2	2	no	—
47	#3243	—	2	2	no	—
48	#3243	—	2	2	no	—
49	#3241	—	2	2	no	—
50	#3238	C₂²	1	2	yes	—
51	#3238	C₂²	1	2	yes	—
52	#3238	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3224	—	2	2	no	—
54	#3217	C₂²	1	2	yes	—
55	#3179	—	2	2	no	—
56	#3175	—	2	2	no	—
57	#3168	C₂²	1	2	yes	—
58	#3164	—	2	2	no	—
59	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3136	—	2	2	no	—
63	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
64	#2966	C₂²	1	2	yes	—
65	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1722	C₂²	1	2	yes	—
68	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1698	C₂²	1	2	yes	—
73	#1698	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1697	C₂²	1	2	yes	—
75	#1697	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1696	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1695	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1678	C₂²	1	2	yes	—
81	#1678	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1677	C₂²	1	2	yes	—
83	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1634	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1633	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1632	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1631	C₂²	1	2	yes	—
97	#1631	C₂²	1	2	yes	—
98	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1630	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1629	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1622	C₂²	1	2	yes	—
107	#1622	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1588	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1587	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1586	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1585	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1568	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1558	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1555	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
125	#563	—	4	2	no	—
126	#563	—	4	1	no	—
127	#560	—	4	1	no	—
128	#559	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#555	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#555	C₂³	1	2	yes	—
133	#554	C₂³	1	2	yes	—
134	#554	C₂³	1	2	yes	—
135	#554	C₂³	1	2	yes	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#550	C₂³	1	2	yes	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	D₄²	—	2	2	no	—
145	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#544	—	2	2	no	—
147	#544	—	2	2	no	—
148	#544	—	2	2	no	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#536	—	4	2	no	—
154	#536	—	4	1	no	—
155	#535	—	2	2	no	—
156	#534	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#529	C₂³	1	2	yes	—
161	#529	C₂³	1	2	yes	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#500	—	2	2	no	—
168	#500	—	2	2	no	—
169	#500	—	2	2	no	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#499	—	2	2	no	—
175	#499	D₄	1	2	yes	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#495	D₄	1	2	yes	—
178	#494	—	4	1	no	—
179	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#494	C₂³	1	2	yes	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#492	—	4	1	no	—
183	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#490	—	2	2	no	—
188	#490	—	2	2	no	—
189	#489	—	2	2	no	—
190	#489	—	2	2	no	—
191	#489	—	2	2	no	—
192	#489	—	2	2	no	—
193	#488	—	2	2	no	—
194	#488	D₄	1	2	yes	—
195	#488	D₄	1	2	yes	—
196	#486	—	2	2	no	—
197	#486	—	2	2	no	—
198	#486	—	2	2	no	—
199	#486	C₂³	1	2	yes	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#485	—	2	2	no	—
204	#485	—	2	2	no	—
205	#484	—	2	2	no	—
206	#484	—	2	2	no	—
207	#483	—	2	2	no	—
208	#483	—	2	2	no	—
209	#483	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#482	—	2	2	no	—
214	#481	—	2	2	no	—
215	#480	—	2	2	no	—
216	#480	—	2	2	no	—
217	#480	—	2	2	no	—
218	#480	—	2	2	no	—
219	#480	—	2	2	no	—
220	#480	—	2	2	no	—
221	#479	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#478	—	2	2	no	—
224	#478	—	2	2	no	—
225	#478	—	2	2	no	—
226	#478	—	2	2	no	—
227	#477	—	2	2	no	—
228	#477	—	2	2	no	—
229	#477	C₂³	1	2	yes	—
230	#477	C₂³	1	2	yes	—
231	#477	C₂³	1	2	yes	—
232	#477	C₂³	1	2	yes	—
233	#477	C₂³	1	2	yes	—
234	#477	C₂³	1	2	yes	—
235	#476	—	2	2	no	—
236	#476	C₂³	1	2	yes	—
237	#476	C₂³	1	2	yes	—
238	#476	C₂³	1	2	yes	—
239	#476	C₂³	1	2	yes	—
240	#476	C₂³	1	2	yes	—
241	#476	C₂³	1	2	yes	—
242	#474	—	2	2	no	—
243	#474	—	2	2	no	—
244	#474	—	2	2	no	—
245	#469	—	2	2	no	—
246	#468	—	2	2	no	—
247	#468	—	2	2	no	—
248	#468	—	2	2	no	—
249	#467	—	2	2	no	—
250	#467	D₄	1	2	yes	—
251	#466	—	2	2	no	—
252	#466	—	2	2	no	—
253	#466	D₄	1	2	yes	—
254	#465	—	2	2	no	—
255	#465	D₄	1	2	yes	—
256	#465	D₄	1	2	yes	—
257	#464	—	2	2	no	—
258	#463	—	2	2	no	—
259	#460	—	2	2	no	—
260	#460	C₂³	1	2	yes	—
261	#460	C₂³	1	2	yes	—
262	#459	—	2	2	no	—
263	#459	C₂³	1	2	yes	—
264	#459	C₂³	1	2	yes	—
265	#452	—	2	2	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#450	—	2	2	no	—
268	#449	—	2	2	no	—
269	#447	—	2	2	no	—
270	#447	—	2	2	no	—
271	#446	C₂³	1	2	yes	—
272	#446	C₂³	1	2	yes	—
273	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
275	#442	—	2	2	no	—
276	#440	—	2	2	no	—
277	#440	—	2	2	no	—
278	#440	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×D₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈	—	2	2	no	—
286	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
287	#436	C₂³	1	2	yes	—
288	#436	C₂³	1	2	yes	—
289	#435	—	2	2	no	—
290	#435	—	2	2	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	—	2	2	no	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	#433	—	2	2	no	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#432	C₂³	1	2	yes	—
299	#428	—	2	2	no	—
300	#428	—	2	2	no	—
301	#427	—	2	2	no	—
302	C₂×#107	—	2	2	no	—
303	C₂×#107	—	2	2	no	—
304	C₂×#107	—	2	2	no	—
305	#418	—	2	2	no	—
306	#417	—	2	2	no	—
307	#416	—	2	2	no	—
308	C₂×#102	—	2	2	no	—
309	C₂×#102	—	2	2	no	—
310	C₂×#102	—	2	2	no	—
311	#405	—	2	2	no	—
312	#405	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	#335	C₂³	1	2	yes	—
316	#335	C₂³	1	2	yes	—
317	#334	C₂³	1	2	yes	—
318	#334	C₂³	1	2	yes	—
319	#333	C₂³	1	2	yes	—
320	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#333	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#333	C₂³	1	2	yes	—
325	#333	C₂³	1	2	yes	—
326	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#322	C₂³	1	2	yes	—
339	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	2	1	no	—
392	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#126	—	2	2	no	—
395	#126	—	2	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	4	2	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#124	—	4	1	no	—
410	#124	—	4	2	no	—
411	#124	—	4	1	no	—
412	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	#123	—	4	2	no	—
418	#123	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	1	no	—
423	#123	—	4	1	no	—
424	#123	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	4	2	no	—
445	#121	—	4	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#120	—	4	1	no	—
451	#120	—	4	1	no	—
452	#120	—	4	2	no	—
453	#120	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	2	no	—
486	#107	—	2	2	no	—
487	#107	—	2	2	no	—
488	#107	—	2	2	no	—
489	#107	—	2	2	no	—
490	#107	—	2	2	no	—
491	#107	—	2	2	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	2	no	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#106	—	2	2	no	—
500	#106	—	2	2	no	—
501	#106	—	2	2	no	—
502	#106	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	#106	—	2	2	no	—
505	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	2	2	no	—
521	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
553	#97	—	2	2	no	—
554	#97	—	2	2	no	—
555	#97	—	2	2	no	—
556	#97	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	1	no	—
560	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
566	C₂⁴	—	4	1	no	—
567	C₂⁴	—	4	1	no	—
568	#41	—	8	2	no	—
569	#41	—	8	2	no	—
570	#41	—	16	4	no	—
571	#41	—	16	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	16	2	no	—
603	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	4	2	no	—
617	Q₁₆	—	8	2	no	—
618	Q₁₆	—	8	4	no	—
619	Q₁₆	—	8	2	no	—
620	SD₁₆	—	4	2	no	—
621	SD₁₆	—	4	2	no	—
622	SD₁₆	—	8	2	no	—
623	SD₁₆	—	8	2	no	—
624	SD₁₆	—	8	2	no	—
625	SD₁₆	—	8	2	no	—
626	SD₁₆	—	8	2	no	—
627	SD₁₆	—	8	2	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	D₈	—	8	2	no	—
630	D₈	—	8	2	no	—
631	M₁₆	—	4	4	no	—
632	M₁₆	—	8	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	8	2	no	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	4	1	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	8	2	no	—
712	C₂³	—	16	2	no	—
713	C₂³	—	16	2	no	—
714	C₂³	—	16	1	no	—
715	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	8	1	no	—
721	Q₈	—	8	1	no	—
722	Q₈	—	8	2	no	—
723	Q₈	—	8	2	no	—
724	Q₈	—	16	1	no	—
725	Q₈	—	16	2	no	—
726	Q₈	—	16	2	no	—
727	Q₈	—	16	1	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	1	no	—
739	D₄	—	8	1	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	1	no	—
742	D₄	—	16	2	no	—
743	D₄	—	16	2	no	—
744	D₄	—	16	2	no	—
745	D₄	—	16	1	no	—
746	D₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	8	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	16	1	no	—
767	C₂×C₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	2	no	—
777	C₈	—	2	2	no	—
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	32	2	no	—
797	C₂²	—	32	2	no	—
798	C₂²	#3292	1	2	yes	—
799	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	#3586	1	2	yes	—
814	C₄	#3586	1	2	yes	—
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	16	1	no	—
819	C₂	—	16	1	no	—
820	C₂	#61083	1	2	yes	—
821	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62552	C₂	semidirect
2. #62487	C₂	semidirect
3. #20157	C₂	semidirect
4. #20131	C₂	semidirect
5. #20122	C₂	semidirect
6. #20117	C₂	semidirect
7. #20114	C₂	semidirect
8. #20103	C₂	semidirect
9. #20096	C₂	semidirect
10. #20095	C₂	semidirect
11. #20050	C₂	semidirect
12. #20040	C₂	semidirect
13. C₂×#1722	C₂	semidirect
14. #19362	C₂	semidirect
15. #19359	C₂	semidirect
16. #18685	C₂	semidirect
17. #18684	C₂	semidirect
18. #18683	C₂	semidirect
19. #17982	C₂	semidirect
21. #3544	C₂²	semidirect
23. #3385	C₂²	semidirect
24. #3385	C₂²	semidirect
25. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #3380	C₂²	semidirect
31. #3357	C₂²	semidirect
32. #3357	C₂²	semidirect
35. #3341	C₂²	semidirect
36. #3338	C₂²	semidirect
52. #3238	C₂²	semidirect
59. C₂×#500	C₂²	semidirect
60. C₂×#494	C₂²	semidirect
65. #2966	C₂²	semidirect
69. #1722	C₂²	semidirect
70. #1722	C₂²	semidirect
71. #1722	C₂²	semidirect
73. #1698	C₂²	semidirect
75. #1697	C₂²	semidirect
76. #1696	C₂²	semidirect
77. #1696	C₂²	semidirect
78. #1695	C₂²	semidirect
79. #1695	C₂²	semidirect
81. #1678	C₂²	semidirect
83. #1677	C₂²	semidirect
84. #1676	C₂²	semidirect
85. #1676	C₂²	semidirect
86. #1675	C₂²	semidirect
87. #1675	C₂²	semidirect
88. #1634	C₂²	semidirect
89. #1634	C₂²	semidirect
90. #1633	C₂²	semidirect
91. #1633	C₂²	semidirect
92. #1632	C₂²	semidirect
93. #1632	C₂²	semidirect
94. #1632	C₂²	semidirect
95. #1632	C₂²	semidirect
103. #1624	C₂²	semidirect
105. #1623	C₂²	semidirect
107. #1622	C₂²	semidirect
108. #1588	C₂²	semidirect
109. #1588	C₂²	semidirect
110. #1587	C₂²	semidirect
111. #1587	C₂²	semidirect
112. #1586	C₂²	semidirect
113. #1586	C₂²	semidirect
114. #1585	C₂²	semidirect
115. #1585	C₂²	semidirect
116. #1568	C₂²	semidirect
117. #1558	C₂²	semidirect
118. #1558	C₂²	semidirect
121. #1494	C₂²	semidirect
122. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62552	2
#62487	2
#20157	2
#20131	2
#20122	2
#20117	2
#20114	2
#20103	2
#20096	2
#20095	2
#20050	2
#20040	2
C₂×#1722	2
#19362	2
#19359	2
#18685	2
#18684	2
#18683	2
#17982	2